時(shí)間：2022-08-23 13:13:04
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1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
（1）理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想；
（2）用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.
（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
（3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
（4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
（5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.
（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
（1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
（2）通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
（3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
（問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即，①
，②
②－①得即.
由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？
（板書）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即
（板書）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當(dāng)時(shí)，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）
當(dāng)時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
（板書）例題：求和：.
設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得
，
兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.
公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
方案一，用實(shí)例引入，選了一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，有某國(guó)企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國(guó)家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬(wàn)元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個(gè)規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國(guó)家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點(diǎn)，給出等比數(shù)列的定義，這種以實(shí)例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還可以從中進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個(gè)數(shù)列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學(xué)們自己去研究這四個(gè)數(shù)列中。
每個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？
這四個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)？
由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。
方案三，以等差數(shù)列引入，開(kāi)門見(jiàn)山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列。
什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？
你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個(gè)例子，試說(shuō)出它的定義。
方案三比二“更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強(qiáng)，在幾乎沒(méi)有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手去研究，從思維類型來(lái)看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
由此引發(fā)的思考。
如何通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。
從目前高考改革的方向來(lái)看，逐步加強(qiáng)對(duì)能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。可我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對(duì)新課的引入過(guò)程，對(duì)新知識(shí)的形成過(guò)程重視不夠，將好多可以進(jìn)行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機(jī)會(huì)放過(guò)了，認(rèn)為課堂教學(xué)時(shí)間緊，能力培養(yǎng)見(jiàn)效慢，不如“精講多練”實(shí)惠，對(duì)如何使用課本進(jìn)行能力培養(yǎng)的問(wèn)題，也有模糊認(rèn)識(shí)，認(rèn)為課本怎么寫我就怎么講，既省時(shí)又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是什么？
由于同一個(gè)內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，說(shuō)明不同的教學(xué)設(shè)計(jì)一定有不同的考慮，會(huì)實(shí)現(xiàn)不同的目的。
教師在備課時(shí)，一般容易單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學(xué)內(nèi)容為主，對(duì)深層次的教學(xué)目的考慮不周或不去考慮，這確實(shí)是值得我們深思的問(wèn)題，在這種思想指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)只停留在知識(shí)內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過(guò)程。 怎樣科學(xué)、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)
我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的好壞，關(guān)鍵在于備課，可以說(shuō)教學(xué)的過(guò)程是從備課開(kāi)始的，因此抓好備課這個(gè)起始環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的。這樣擺在我們面前的問(wèn)題就是如何科學(xué)地、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，真正把好備課關(guān)。
當(dāng)前的問(wèn)題是有些老師對(duì)備課還重視不夠，個(gè)別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習(xí)題，沒(méi)有能力培養(yǎng)的意識(shí)，也有的老師將能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學(xué)軌道，但經(jīng)驗(yàn)不足，訓(xùn)練不知如何下手。因此，我們覺(jué)得有必要對(duì)如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)展研究和討論。
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)要素
在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，既要注重知識(shí)、方法和能力的關(guān)系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認(rèn)為教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是有利于學(xué)生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學(xué)改革的方向。
要分析班級(jí)的整體狀況。
不同的學(xué)校，不同的班級(jí)的學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂
氣氛,……，都有差異，因此在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)考慮能力要求時(shí)，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進(jìn)行具體的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)問(wèn)題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個(gè)班級(jí)基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一個(gè)由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，有良好的發(fā)言習(xí)慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計(jì)討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。總之，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的實(shí)際，要有利于提高他們的思維水平。
要研究課題特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)；探究；結(jié)論；知識(shí)；規(guī)律
中圖分類號(hào)：G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）09-0228-02
“探究性學(xué)習(xí)”又叫探索性學(xué)習(xí)，指的是“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情景中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。”探究性學(xué)習(xí)能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究習(xí)慣和創(chuàng)新思維，同時(shí)也能通過(guò)引發(fā)學(xué)生積極思維而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
通過(guò)設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題來(lái)開(kāi)展課堂教學(xué)研究是深入進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究的一種有效方式，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)及知識(shí)本身的系統(tǒng)性來(lái)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)教師深入鉆研教材、建立自己教學(xué)特色的關(guān)鍵。根據(jù)我近十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出以下幾種探究類型，供同行探討。
一、條件探究型
此類探究給出問(wèn)題的條件不完全而結(jié)論完備。解這類題目時(shí)，首先由結(jié)論出發(fā)，考慮結(jié)論成立時(shí)必需的一切條件，然后分析研究，選擇最佳條件，從而得出最后答案。
例1：D為ABC的AC邊上的一點(diǎn)，要使ABC∽ADB，那么D點(diǎn)應(yīng)在AC邊上的什么位置？解這道題時(shí)，學(xué)生須選定判定三角形相似的方法之一，然后結(jié)合已知條件來(lái)解題。
例2：在平行四邊形ABCD中，在對(duì)角線AC上有兩點(diǎn)E、F，只須給定條件________（一個(gè)即可），就可使BF=DE。這道題型屬于突出結(jié)論的類型，這種情況下，結(jié)論成立的條件便成了學(xué)生分析推理的主要目標(biāo)，由于條件的不唯一性，學(xué)生的發(fā)散性思維能力和深入思考問(wèn)題的邏輯能力都能通過(guò)這種題型來(lái)體現(xiàn)。采用學(xué)生獨(dú)立思考以及小組交流合作的模式，由淺及深，步步深入，解決問(wèn)題。上述兩個(gè)例子，解題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上都是問(wèn)題探究的過(guò)程，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
二、結(jié)論探究型
此類題型的條件比較明確，需要推測(cè)相應(yīng)的結(jié)論，此時(shí)結(jié)論可能不確定，可能不唯一，解此類題目應(yīng)由條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析、比較、猜想、推理、論證得出結(jié)論。
例：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，由此可推出哪些正確的結(jié)論？
這是一到問(wèn)題結(jié)論相對(duì)開(kāi)放的題目，學(xué)生應(yīng)根據(jù)特定的情景來(lái)設(shè)定、推理。這種題實(shí)用價(jià)值大，能多方位展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)基本能力。這種類型的題目能夠打開(kāi)學(xué)生的思維，發(fā)揮學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的串聯(lián)能力，從不同的視角探究問(wèn)題的解決方法，而不是沿用傳統(tǒng)的單向思維模式。通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)這類問(wèn)題的摸索，驅(qū)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，進(jìn)而積極地參與數(shù)學(xué)探討與學(xué)習(xí)。
三、知識(shí)體系探究型
具有現(xiàn)實(shí)意義的、有趣而又獨(dú)具挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中。具有現(xiàn)實(shí)意義的內(nèi)容可以給學(xué)生最直接的體驗(yàn)，源于生活，易于理解，且遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。能夠督促學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，協(xié)作完成教學(xué)活動(dòng)。教材是枯燥無(wú)味的，這就要求教師要用活教材，要有創(chuàng)造性，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)生教案，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律及應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。例如：教學(xué)分母有理化時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生計(jì)算近似值。有的學(xué)生通過(guò)計(jì)算器得出≈2.828，≈≈0.3536。同樣，≈0.2887，這時(shí)學(xué)生已感覺(jué)到了多位除數(shù)帶來(lái)的麻煩。教師乘機(jī)啟發(fā)學(xué)生能否避免這種麻煩？學(xué)生的探究欲望被這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題喚醒，紛紛進(jìn)行嘗試。此時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流和概括。在小組討論后，使分母中不出現(xiàn)根號(hào)是避免計(jì)算困難的關(guān)鍵，學(xué)生對(duì)去根號(hào)的方法會(huì)有不同的見(jiàn)解和方法。比如，采用平方的方式，但這改變了分式的值，還有的學(xué)生采用分子分母乘以相同的根式的方法，可以將分母的根號(hào)移到分子中，即==，有的則先化簡(jiǎn)分母，即=。同樣對(duì)也作了同樣的探討。這時(shí)教師要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)，形成表達(dá)式，使學(xué)生享受到成功的喜悅。在獲得的簡(jiǎn)便計(jì)算后，啟發(fā)學(xué)生找它們的共性，推導(dǎo)出一般結(jié)論：==，這時(shí)引入分母有理化和有理化因式這兩個(gè)概念就水到渠成了。最后，還可以讓學(xué)生交流總結(jié)，展示自己的思維過(guò)程和成果，講收獲，談感受，在合作與交流中碰撞出智慧的火花，增進(jìn)合作意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和成長(zhǎng)的歷程。使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自我，建立信心。
四、規(guī)律探究型
此類探究往往給出一組變化了的圖形、式子或條件，要求學(xué)生通過(guò)對(duì)信息的整理、觀察、分析、猜想、探索出其規(guī)律，這類題型可提高學(xué)生的觀察能力、歸納概括能力。
例：閱讀下面一列數(shù)：1，2，4，8……我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2。
一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。①等比數(shù)列5，15，45……的第4項(xiàng)是_________；②如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述規(guī)定，有=q，=q，=q，=q，……所以a2=a1q，a3=（a2q）q=（a1q）q=a1q2，……，an=_______（用a1，q的代數(shù)式表示）。③一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。
自然思維――根據(jù)自我認(rèn)知，合情推測(cè)，想當(dāng)然地、順其自然地思維.
直覺(jué)思維――根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自覺(jué)和直接的思想方式.直覺(jué)思維往往表現(xiàn)為潛意識(shí)、下意識(shí)和無(wú)意識(shí)的，是非邏輯思維的一種思維形式.[1]在教學(xué)中如何關(guān)注學(xué)生主動(dòng)性思維的培養(yǎng)，本文以人民教育出版社高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》必修五數(shù)列部分內(nèi)容和課堂教學(xué)案例來(lái)作為嘗試.
一、求通項(xiàng)公式兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比
在介紹等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，根據(jù)教材給出的方法，常見(jiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)是：
教師問(wèn)：由等差數(shù)列的定義，前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系是什么？
學(xué)生寫出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
教師再問(wèn)：各項(xiàng)如何用a1，d來(lái)表示？
學(xué)生寫出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…
教師請(qǐng)學(xué)生填空得到通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d.
然后教師進(jìn)一步說(shuō)明這種方法的意義是由個(gè)例歸納出一般，是一種合情推理（合理猜想），關(guān)于其證明涉及以后的數(shù)學(xué)歸納法.
據(jù)筆者了解，當(dāng)前大多數(shù)教師基本采用這一方法，并且制作了相應(yīng)的課件.筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)方式，只是一種啟發(fā)引導(dǎo)式的思維培養(yǎng)，看似學(xué)生參與了，實(shí)質(zhì)上還是停留在學(xué)生由教師主導(dǎo)下被啟發(fā)引導(dǎo)的一種思維方式，還沒(méi)有充分體現(xiàn)出讓教學(xué)的主體――學(xué)生自主學(xué)習(xí)[2]，或者說(shuō)主動(dòng)性思維的層面.
筆者的教學(xué)方案是：
教師設(shè)問(wèn)：等差數(shù)列是一種有規(guī)律的數(shù)列，這個(gè)規(guī)律是什么？他的通項(xiàng)公式如何探究？
學(xué)生討論后答：規(guī)律就是定義，通項(xiàng)公式可以從項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系來(lái)推測(cè).
教師要求：
那么請(qǐng)大家進(jìn)行自主探求.
學(xué)生們討論后基本上有兩種方案.
（1）由定義得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推測(cè)得an=a1+（n-1）d.
（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.
教師小結(jié)：這兩種方法都很好，各有特點(diǎn).
方法一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結(jié)論是否正確，需要嚴(yán)格的演繹證明.關(guān)于這個(gè)證明，今后的證明方法中專門會(huì)介紹數(shù)學(xué)歸納法.
方法二是一種很好和有用的推理證明思想――“累加法”.凡是相加可消去中間項(xiàng)的都可以嘗試這種方法.
這樣的教學(xué)方案，在體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學(xué)生的自然思維和直覺(jué)思維.只要我們有意識(shí)，這種教學(xué)設(shè)計(jì)可以在其他內(nèi)容上繼續(xù)嘗試.
二、求前n項(xiàng)和兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比
在介紹等差數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，大部分教師參照教材一開(kāi)始給出的高斯思想進(jìn)行提示，并且再把這個(gè)思想與求和結(jié)合起來(lái).其實(shí)許多學(xué)生，尤其是初中學(xué)過(guò)和課前預(yù)習(xí)過(guò)的學(xué)生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導(dǎo)下，而缺失了自覺(jué)主動(dòng)創(chuàng)新思維的意識(shí)，只感受到了高斯的“聰明”，而沒(méi)有意識(shí)去嘗試這種“聰明”思維自己能否產(chǎn)生和如何產(chǎn)生.這樣被動(dòng)的思維培養(yǎng)其實(shí)只是一種形式而已，這樣的思維過(guò)程也很不“順其自然”.如果意識(shí)到主動(dòng)性思維的培養(yǎng)，可以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)方案.
教師不作任何提示，直接讓學(xué)生嘗試求和. 學(xué)生思考后，基本能夠自然地利用通項(xiàng)把每一項(xiàng)的第一個(gè)相加，第二個(gè)概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了這里，學(xué)生們就能自然而主動(dòng)地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.關(guān)于自然數(shù)求和，有的學(xué)生就回憶起了高斯方法.更可喜的是，即使沒(méi)有想到高斯，從1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多數(shù)學(xué)生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是說(shuō)“與首末等距離的兩項(xiàng)之和相等”，這樣就得到了Sn.
如果是1+2+…+n呢，顯然也成立.
到此，再請(qǐng)學(xué)生們看高斯的思維，學(xué)生們就會(huì)自信地感到自己和高斯一樣可以創(chuàng)造性地思維，就會(huì)增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和興趣.
教學(xué)至此，教師只要提一句：等差數(shù)列有否這個(gè)性質(zhì)？
幾乎全體學(xué)生都能得到等差數(shù)列有這樣重要的性質(zhì)：“與首末等距離的兩項(xiàng)之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….從而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.
三、通過(guò)習(xí)題檢驗(yàn)兩種設(shè)計(jì)的效果
至此，求和已完成，接下來(lái)是鞏固和拓展.
教師小結(jié)重要的兩點(diǎn)：
1.數(shù)列的問(wèn)題往往要從項(xiàng)著手分析，同學(xué)們想到的“拆項(xiàng)法”很重要和有用，比如把每項(xiàng)拆成兩個(gè)甚至多個(gè)，分別將第一個(gè)，第二個(gè)…合并求和.再比如拆成兩個(gè)后有可能前后有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)學(xué)生做課本P47習(xí)題4.
對(duì)于習(xí)題4，本來(lái)有許多學(xué)生是陌生和困難的，但由于有了前面的思維基礎(chǔ)，大多數(shù)學(xué)生這時(shí)能很自然地得到：
Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.
教師進(jìn)一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.
并提醒學(xué)生注意不同的細(xì)節(jié).
教師更進(jìn)一步提出對(duì)于等差數(shù)列{an}，求Sn=++…+.
從具體課堂效果來(lái)看，學(xué)生會(huì)順利解決并自主總結(jié)出方法――拆項(xiàng)相消法.
2.等差數(shù)列的重要性質(zhì)：“與首末等距離的兩項(xiàng)和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，這是很有用的性質(zhì)，利用它可以靈活、快速、準(zhǔn)確地解題.在具體問(wèn)題中，要注意的是如果n是奇數(shù)，則中間是一項(xiàng)；如果n是偶數(shù)，則中間是兩項(xiàng).
進(jìn)一步請(qǐng)學(xué)生應(yīng)用練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.
通過(guò)以上練習(xí)，學(xué)生體會(huì)到了用此性質(zhì)的快捷，激發(fā)了主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣和求知欲，再次感悟了數(shù)學(xué)的奧妙和樂(lè)趣.
這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)方案所反映的思維過(guò)程完全體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性思維，自然而流暢，而且在思維過(guò)程中可以得到有用的重要方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ).
四、在等比數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用
在等差數(shù)列中有了這樣的思維，在接下來(lái)的等比數(shù)列通項(xiàng)公式教學(xué)設(shè)計(jì)中就可以更自然地讓學(xué)生主動(dòng)性地思維.
等比數(shù)列通項(xiàng)公式（課本P50）仍然是用探究的方法讓學(xué)生由前n項(xiàng)的個(gè)例歸納猜測(cè)的，也沒(méi)要求給予推理證明.筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)為：
教師設(shè)問(wèn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系是什么？如何用這種聯(lián)系和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究方法來(lái)得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？
學(xué)生討論后，基本上能明確“差”和“比”的關(guān)系，從而除了由個(gè)例歸納猜測(cè)外，還很自然地由等差數(shù)列的“累加法”得到了等比數(shù)列的“累乘法”.
由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.
趁著學(xué)生對(duì)兩種數(shù)列關(guān)系的興趣，教師可進(jìn)一步讓學(xué)生回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和中有一個(gè)什么重要性質(zhì)，等比數(shù)列中相應(yīng)的性質(zhì)又是什么.
幾乎所有的學(xué)生都能主動(dòng)自覺(jué)地意識(shí)到“等比數(shù)列中與首末等距離的兩項(xiàng)的積相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.
然后給出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)其重要應(yīng)用和鞏固掌握.
從以上的一些教學(xué)設(shè)計(jì)可以認(rèn)識(shí)到，教材的處理和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生主體的學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)性思維培養(yǎng)和知識(shí)的主動(dòng)牢固的掌握運(yùn)用是非常重要和有意義的.作為數(shù)學(xué)教師，在這些方面應(yīng)予以更加重視和加強(qiáng).只要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐上有這樣的意識(shí)，我們的教學(xué)主體――學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)更自覺(jué)、自然而有創(chuàng)新，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)更主動(dòng)積極而有興趣.
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：課堂效率；動(dòng)手；動(dòng)口；動(dòng)腦
福建省廈門一中集美分校為城鄉(xiāng)結(jié)合部的學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，缺乏自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，在課堂上，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)老師講得頭頭是道，而學(xué)生聽(tīng)得頭暈?zāi)X漲的現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)思考、培訓(xùn)學(xué)習(xí)，筆者體會(huì)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及以學(xué)生為主體，使其主動(dòng)參與進(jìn)課堂的重要性，通過(guò)與學(xué)生的交流及課后反思，得出了以下一些結(jié)論。
一、教學(xué)現(xiàn)狀
1.一味追求“快”
教師在備課時(shí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)任務(wù)，往往只重視教學(xué)設(shè)計(jì)的執(zhí)行，卻忽略了學(xué)生的差異，課堂上對(duì)教學(xué)時(shí)間把握不住，對(duì)知識(shí)點(diǎn)后的探究根本沒(méi)有達(dá)到探究的目標(biāo)；學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間思考，老師就將結(jié)論給出。這樣快速的教學(xué)，雖然完成了教學(xué)任務(wù)，但學(xué)生并沒(méi)有學(xué)到什么，而且對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏興趣。
2.一味追求“灌”
“灌”即“灌輸”。教師在課堂上，老是按照自己的思維模式將知識(shí)內(nèi)容、思路方法都講出來(lái)。對(duì)于提出的問(wèn)題，學(xué)生一時(shí)答不出來(lái)，老師就直接告訴學(xué)生，整個(gè)教學(xué)過(guò)程學(xué)生并沒(méi)有主動(dòng)參與。所以學(xué)生只是被動(dòng)接受，卻不知道為什么要這樣做，導(dǎo)致課后學(xué)生做作業(yè)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)不會(huì)用，具體思路方向不明。
3.一味追求“全、難”
在備課過(guò)程中，教師往往按照教案，貪多求全，力求面面俱到。課堂上，其實(shí)不在于老師講了多少，而在于學(xué)生領(lǐng)會(huì)了多少，學(xué)了多少。題目也不在于設(shè)計(jì)得有多難，而在于培養(yǎng)學(xué)生的思考和探索能力，使他們經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等訓(xùn)練，切實(shí)提高思維能力。在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)“三放三收”。所謂“放”，就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題“放下去”，使每個(gè)學(xué)生可以進(jìn)入解決問(wèn)題的狀態(tài)中來(lái)。所謂“收”，就是把學(xué)生解決問(wèn)題的不同狀態(tài)和相關(guān)信息收上來(lái)。一次“放”和“收”的過(guò)程組成一個(gè)完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。
二、激發(fā)學(xué)生興趣的措施
1.激勵(lì)學(xué)生動(dòng)口講出來(lái)
在課堂上，如果學(xué)生理解準(zhǔn)確或提出了不同的解題方法就應(yīng)該激勵(lì)其拿出來(lái)與大家一起分享，教師對(duì)這些學(xué)生也應(yīng)及時(shí)給予充分肯定，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。如果有部分學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不到位或解題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那更應(yīng)該提出來(lái)，及時(shí)給予糾正，因?yàn)殄e(cuò)誤太多不及時(shí)糾正的話，會(huì)造成學(xué)生的兩極分化，并打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果只有個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題，老師可以利用下去巡視的時(shí)候單獨(dú)指出，也可以課后指出。值得注意的是，錯(cuò)誤之處不能積累，一定要及時(shí)給予糾正。
老師在課堂上要少講多聽(tīng)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上盡可能暢所欲言，提出自己的想法與見(jiàn)解。老師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處，循循善誘，讓學(xué)生的長(zhǎng)處得以充分發(fā)揮。這樣的課堂是輕松、愉快的，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)。
2.激勵(lì)學(xué)生課堂中多動(dòng)手
現(xiàn)在大家都在研究結(jié)構(gòu)化教學(xué)，這其實(shí)也為了能讓學(xué)生更好地參與到課堂。例如，等比數(shù)列與等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，老師和學(xué)生通過(guò)實(shí)例共同探究導(dǎo)出等差數(shù)列的概念及本質(zhì)，從具體的等差數(shù)列中歸納、總結(jié)出一般等差數(shù)列的特征，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的疊加法，通過(guò)訓(xùn)練，探索并發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的一些性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列與等差數(shù)列之間有很多類似的地方，這部分內(nèi)容有利于培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力及動(dòng)手能力。這兩類數(shù)列的結(jié)構(gòu)類似，所以對(duì)等比數(shù)列的教學(xué)完全可以由學(xué)生小組合作完成，通過(guò)學(xué)生自己從定義、通項(xiàng)公式等角度類比兩類數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。學(xué)生自己動(dòng)手整理推導(dǎo)之后，對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的本質(zhì)就更加明確了。
3.激勵(lì)學(xué)生遇到問(wèn)題多動(dòng)腦
解題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)盲目地做，卻不懂得分析，沒(méi)有解題目標(biāo)。因此，教師要讓學(xué)生做解題前的分析，構(gòu)建邏輯連貫、語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范的解題過(guò)程，并且解題后進(jìn)行總結(jié)和反思，判斷解題過(guò)程正確與否。著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧。”所以，在學(xué)生動(dòng)腦思考并在他們思維導(dǎo)圖構(gòu)建的過(guò)程中，可以允許他們考慮不全，也允許他們犯錯(cuò)。這樣，他們才能不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題，以此來(lái)完善對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。
4.激勵(lì)小組之間的合作與交流
在小組合作學(xué)習(xí)中，教師是組織者和掌控者，是組內(nèi)研討的參與者，是小組研討的引導(dǎo)者。小組合作的特點(diǎn)有正向的相互依賴；個(gè)人表現(xiàn)與責(zé)任；人際溝通技能；面對(duì)面的互動(dòng)；總結(jié)提高。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，教師針對(duì)函數(shù)的定義，提出了兩個(gè)問(wèn)題：①y=1是函數(shù)嗎？②y=x與 是同一個(gè)函數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生談?wù)搯?wèn)題，小組成員互幫互學(xué)，得出小結(jié)，并由小組成員代表回答。利用初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的定義，討論回答的答案，并提出疑問(wèn)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的好奇心及小組成員之間的分歧，由此進(jìn)一步研究函數(shù)概念，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
一、欣賞名師風(fēng)采
欣賞張老師的課時(shí)，我很激動(dòng)，直到現(xiàn)在仍然心潮澎湃！張老師是一個(gè)大方得體、氣質(zhì)高雅的美麗女人，讓人看一眼就能感受到她那種追求完美、追求卓越的獨(dú)特魅力。她的這節(jié)課較好地詮釋了“數(shù)學(xué)是思維的體操”“教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿就是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展及學(xué)力的提高”“數(shù)學(xué)不僅要教知識(shí)，更重要的要教數(shù)學(xué)的思想與方法”這些數(shù)學(xué)教學(xué)的理念。這節(jié)課也很好地將知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)了，真正地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)到了知識(shí)。整節(jié)課，學(xué)生都是絕對(duì)主角，都在積極發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)、積極總結(jié)歸納……張老師的教學(xué)較好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課的本色――真實(shí)、樸實(shí)、扎實(shí)，同時(shí)還鮮明地體現(xiàn)了促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的特色。
二、收獲教學(xué)真諦
看完課回來(lái)，我不停地問(wèn)自己：為什么張老師的課能觸動(dòng)我的心弦？細(xì)細(xì)想來(lái)，這與她身上那種獨(dú)特的魅力，豐厚的文化底蘊(yùn)，扎實(shí)的基本功，高超精湛的教學(xué)技巧，靈活先進(jìn)的教學(xué)手段是分不開(kāi)的。她身上豐厚的文化底蘊(yùn)從哪兒來(lái)？從書中來(lái)。現(xiàn)在，我們處在知識(shí)爆炸時(shí)代，信息發(fā)展的時(shí)代，不及時(shí)充電，不及時(shí)更新知識(shí)，我們就不能勝任教書育人這個(gè)神圣的工作。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)克服惰性，深入研究數(shù)學(xué)的思想與方法來(lái)提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，扎實(shí)自己的業(yè)務(wù)功底；多向名師、名家學(xué)習(xí)，不斷更新自己的教育理念；多一些反思，多一些實(shí)踐，多一些總結(jié)，多一些積累，在三尺講臺(tái)上，盡情發(fā)揮光和熱。
張老師的課在不知不覺(jué)中讓學(xué)生掌握了一定的能力和方法，使人明顯地感覺(jué)到張老師課堂教學(xué)的層次性，每一道例題的要求都隨著對(duì)內(nèi)容的理解不斷加深，每一道習(xí)題都有針對(duì)性的聯(lián)系。由基礎(chǔ)訓(xùn)練――能力訓(xùn)練――提高訓(xùn)練――最后的高考零距離，完全符合學(xué)生的思維和認(rèn)知特點(diǎn)。在這樣“溪水匯長(zhǎng)江”的方法中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自然水到渠成。
我在腦海中一遍遍地回放那節(jié)課的教學(xué)片斷，一次次揣摩張老師的教學(xué)實(shí)錄，從中感受到她完全把學(xué)生放到了主體地位，教學(xué)氣氛和諧，學(xué)生積極主動(dòng)，教師揮灑自如，既活潑生動(dòng)，又扎實(shí)豐富，一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。尤其是在講課過(guò)程中她注重巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如，在講“數(shù)列的求和公式”時(shí)，她先對(duì)學(xué)生說(shuō)： “同學(xué)們，我愿意在一個(gè)月（按 30 天算）內(nèi)每天給你們 1000 元，但在這個(gè)月內(nèi)，你們必須：第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢……即后一天給我的錢數(shù)是前一天的 2 倍，你們?cè)覆辉敢猓看藛?wèn)題一出，立即引起學(xué)生極大的興趣。這么誘人的條件到底有沒(méi)有陷阱？只有算出收支對(duì)比，才能回答愿與不愿意。此時(shí)，她問(wèn)學(xué)生：“你們想不想知道計(jì)算具體錢數(shù)的秘法？”學(xué)生異口同聲地說(shuō)“想”。這時(shí)張老師說(shuō)：“這就是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的問(wèn)題，如何求出這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？這就需要我們探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了。” 于是，學(xué)生非常有興趣地上完了這節(jié)課。
在整節(jié)課過(guò)程中，張老師的課沒(méi)有把教案進(jìn)行到底的痕跡，而是學(xué)生提出疑問(wèn)，解決疑問(wèn)，自讀自悟的過(guò)程。在張老師的引導(dǎo)下，學(xué)生智慧的火花被點(diǎn)燃，情感的閘門被開(kāi)啟。學(xué)生忘記了課堂，師生在這里共同學(xué)習(xí)，共同交流，用心靈去編織課堂，用心靈與實(shí)際對(duì)話，用心靈去感悟現(xiàn)實(shí)，用心靈去超越課堂，思維在對(duì)話中碰撞，智慧在對(duì)話中生成，心兒在對(duì)話中放飛……
三、教學(xué)思考
我不只一次地想過(guò)：為什么同樣的教材、同樣的學(xué)生、同樣的45分鐘，由于不同教師的執(zhí)教，學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度及效果就迥然不同呢？在我的課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)語(yǔ)的匱乏一直是我的一個(gè)遺憾，也一直是我努力改進(jìn)的地方，但效果一直都不是很明顯。我認(rèn)為在課堂上，只要體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，什么問(wèn)題都讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟就是尊重了學(xué)生，體現(xiàn)了新課程的精神。其實(shí)這種想法存在著錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他本身就處于一種學(xué)習(xí)的階段，是以向老師學(xué)習(xí)為主的。老師既要注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，又要注意一定的教學(xué)方法。
作為五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要方法，一體化教學(xué)模式的應(yīng)用極為關(guān)鍵。該項(xiàng)課題的研究，將會(huì)更好地提升對(duì)一體化教學(xué)模式的分析與掌控力度，從而通過(guò)合理化的措施與途徑，進(jìn)一步優(yōu)化五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的最終整體效果。
2 一體化教學(xué)概述
所謂一體化教學(xué)就是為了完善學(xué)生的實(shí)踐能力，保持學(xué)校的理論課能與實(shí)踐相結(jié)合，不僅在學(xué)校能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在以后的就業(yè)中，更好的進(jìn)入自己的社會(huì)角色。適應(yīng)社會(huì)的需求。然而在現(xiàn)今的教學(xué)中，大多采用的是專業(yè)性的教學(xué)，只是一味的理論陳述，而且教材大多更新緩慢，不能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展。只是重視知識(shí)的傳授，沒(méi)有相應(yīng)的實(shí)踐部分，導(dǎo)致進(jìn)入社會(huì)不能很快的將知識(shí)轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)力。所以我們需要將一體化教學(xué)應(yīng)用到學(xué)前教育專業(yè)中來(lái)。一體化教學(xué)的特點(diǎn)就是理論和實(shí)踐的結(jié)合，所謂的課堂不僅僅是一個(gè)知識(shí)傳授的中心，還是我們實(shí)踐練習(xí)的產(chǎn)所，通過(guò)教師的講解，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，不僅能對(duì)知識(shí)加以牢記，還能很好的將知識(shí)轉(zhuǎn)化為勞動(dòng)技能。一體化教學(xué)在多種教學(xué)方法的配合下更有利于知識(shí)教學(xué)的展開(kāi)。有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力。
3 五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題
3.1學(xué)生的積極性不高
教學(xué)做一體化教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵角色就是學(xué)生，學(xué)生必須要保持積極學(xué)習(xí)的熱情和態(tài)度，才能對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種問(wèn)題進(jìn)行有效解決，在學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，雖然學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有興趣，但由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)很多知識(shí)的理解和掌握能力不夠，比如一些公式原理、數(shù)學(xué)規(guī)則等，有的學(xué)生理解能力相對(duì)較差，因此可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中受到挫折，嚴(yán)重時(shí)還可能會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。
3.2教學(xué)模式比較單一
教師是學(xué)校教育過(guò)程中的主要引導(dǎo)者，學(xué)生的認(rèn)知能力有限，必須要依靠教師的引導(dǎo)教育，才能加深對(duì)各種知識(shí)的學(xué)習(xí)。由于受到傳統(tǒng)教育理念的影響，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中依舊表現(xiàn)出教學(xué)理念落后，教學(xué)方式陳舊等方式，在教學(xué)過(guò)程中也依舊按照傳統(tǒng)的方式方法進(jìn)行教育，對(duì)大綱教材進(jìn)行講解，忽視了學(xué)生的接受能力，在課堂上沒(méi)有積極營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，因此導(dǎo)致學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)課程的枯燥乏味。
3.3實(shí)踐教育不足
學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)注重實(shí)踐教育，在一體化教學(xué)模式中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是實(shí)踐教育，要將理論知識(shí)與生活、實(shí)踐過(guò)程結(jié)合起來(lái)，才能提高學(xué)生對(duì)各種知識(shí)的理解能力。多媒體技術(shù)和多媒體設(shè)備可以為實(shí)踐教育提供重要的支持，當(dāng)前教育過(guò)程中教師對(duì)這些新媒體的應(yīng)用較少，因此導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。
4 一體化教學(xué)在五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討
4.1充分的課前準(zhǔn)備
課前的準(zhǔn)備工作分為教師的課前準(zhǔn)備和學(xué)生的課前準(zhǔn)備。首先，教師在課前準(zhǔn)備工作中要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)的程序和各個(gè)細(xì)節(jié)，在教師的教學(xué)計(jì)劃中不僅要有自己的教案，還要有學(xué)生的學(xué)案，使教學(xué)切實(shí)能夠圍繞學(xué)生展開(kāi)，以學(xué)生為主體。同時(shí)，為了使教學(xué)活動(dòng)更加形象化，有利于學(xué)生理解，教師還需要根據(jù)教學(xué)需要準(zhǔn)備一些教具，并根據(jù)學(xué)生的水平和平時(shí)的表現(xiàn)，在課前設(shè)計(jì)好學(xué)習(xí)和討論的分組情況，節(jié)省授課的分組時(shí)間。其次，學(xué)生的課前準(zhǔn)備工作，學(xué)生的課前準(zhǔn)備需要以教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)為基礎(chǔ)，將需要了解的知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)習(xí)，而且根據(jù)教師的要求準(zhǔn)備好需要的學(xué)具、資料等，以便課堂中應(yīng)用。
4.2教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)要符合學(xué)生的生活
教師在教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)必須要與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。比如，教師在為學(xué)生講解關(guān)于“等比數(shù)列”的知識(shí)時(shí)，為了方便學(xué)生理解等比數(shù)列的含義，教師可以利用視頻為學(xué)生播放面點(diǎn)師傅的拉面絕活，使學(xué)生看到拉面的制作過(guò)程本身就是一個(gè)等比數(shù)列生成的過(guò)程，這樣能夠使學(xué)生更形象地了解等比數(shù)列的意義，而且能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們身邊，所以，能夠有效拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)間的距離，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的畏懼感。同時(shí)，教師還可以在教學(xué)中引用科學(xué)家的故事、數(shù)控加工中的坐標(biāo)變換等方面的知識(shí)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.3抓住學(xué)生自主探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效率
學(xué)生的自主探究是一體化教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，這個(gè)環(huán)節(jié)中可以采用小組合作、學(xué)生自主、師生共同參與等多種方式來(lái)完成。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為學(xué)生提供查閱、觀察、實(shí)驗(yàn)以及聯(lián)想等機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)從多重渠道獲得信息的類比、分析以及歸納等來(lái)完成對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。這種由學(xué)生全程參與，并親自動(dòng)手獲取知識(shí)的方式要比傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)更加生動(dòng)、印象深刻。而且在以任務(wù)的方式完成教學(xué)活動(dòng)后，學(xué)生會(huì)獲得極大的滿足感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索興趣，幫助學(xué)生樹立自信，使學(xué)生相信，通過(guò)自己的努力一定能夠攻克數(shù)學(xué)難題。
4.4學(xué)生的成果展示和探討
數(shù)學(xué)課一般都是采用大課的形式進(jìn)行的，所以難以做到每個(gè)學(xué)生的成果都能得到展示，教師要挑選比較具有代表性的成果進(jìn)行展示，教師通過(guò)對(duì)這些代表性成果的分析和討論，來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)，借助師生、生生間的互動(dòng)對(duì)典型的和普遍的問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步探討，從而使教學(xué)更加高效化。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 一堂好課 善于思考 勇于創(chuàng)新
在新課程課堂教學(xué)改革的背景下，匯豐中學(xué)的教研活動(dòng)開(kāi)展得有聲有色。其中有一項(xiàng)辦得非常好，就是教研教案、隨堂聽(tīng)課、繼而評(píng)課三位一體穩(wěn)扎穩(wěn)打。但是一個(gè)學(xué)年以來(lái)，有一個(gè)問(wèn)題越來(lái)越清晰：究竟什么樣的課才是好課呢？
好課，有標(biāo)準(zhǔn)，但一定沒(méi)有唯一的、確定的標(biāo)準(zhǔn)，它因人而異、因時(shí)而異，每一位教師評(píng)價(jià)好課的標(biāo)準(zhǔn)代表著這一位教師的價(jià)值取向、學(xué)科素養(yǎng)。以下是我的一些淺顯見(jiàn)解：
一、一堂好課一定是一堂活力課，整節(jié)課一定是動(dòng)態(tài)的、高效的、愉悅的、充滿活力的。
學(xué)生在教師引導(dǎo)下共同思考、探索，整個(gè)課堂積極主動(dòng)、興趣盎然、樂(lè)在其中。記得上“等比數(shù)列的求和公式”那節(jié)課時(shí)，我用的是一種全新的思維――“乘公比錯(cuò)位相減”。面對(duì)問(wèn)題sn=a1+a2+…+an時(shí)學(xué)生一臉茫然，不知所措，經(jīng)過(guò)師生共同探討，達(dá)成一致意見(jiàn)：關(guān)于等比數(shù)列，我們只學(xué)過(guò)概念、通項(xiàng)公式，所以我們只能從此入手。概念為an=an-1q，突然有人提議乘以q，得qsn=a1q+a2q+…+anq=a2+…+an+an+1。接下來(lái)，好多學(xué)生茅塞頓開(kāi)，發(fā)出“噓”的聲音，露出燦爛的笑容，知道兩式相減便得到了結(jié)果。此時(shí)，師生都是愉悅的，心智是得到發(fā)展的。
二、一堂好課一定是一堂引導(dǎo)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生思維、以學(xué)生為主體的課。
作為教師，教書育人是為了學(xué)生的發(fā)展，教學(xué)生讀書的目的是使學(xué)生會(huì)讀書、愛(ài)讀書，教學(xué)生思考的目的是使學(xué)生會(huì)思考、善思考，教學(xué)生應(yīng)用的目的是使學(xué)生會(huì)應(yīng)用、善應(yīng)用，教學(xué)生創(chuàng)新的目的是使學(xué)生會(huì)創(chuàng)新、善創(chuàng)新、具有高智慧。這學(xué)期聽(tīng)了幾節(jié)語(yǔ)速快、性子急的老師講課。一節(jié)課，由于性子急，等不得學(xué)生慢慢思考，甚至于學(xué)生還來(lái)不及思考，他們就連珠炮似地講完了，學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度不夠，更談不上效度了。我想這種課無(wú)論是學(xué)案還是教案，學(xué)生都是來(lái)不及思考的，算不上一節(jié)好課。
三、上一堂好課一定像登一次山。
首先一節(jié)課的目標(biāo)就是選擇的一座山，師生需共同攀登。其次，學(xué)習(xí)的路徑就像爬山的路徑，有時(shí)需導(dǎo)游引導(dǎo)，有時(shí)需放手自由攀登。也許是否能爬到山頂是其次，從山腳逐步攀登的過(guò)程才更重要。時(shí)而“山重水復(fù)”，時(shí)而“柳暗花明”，時(shí)而“豁然開(kāi)朗”，時(shí)而“一覽眾山小”，雖然艱辛，但樂(lè)在其中。
四、上好一堂好課，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)趣味性的情境，促進(jìn)創(chuàng)新行為。
案例：實(shí)際問(wèn)題。
在講解平均數(shù)概念時(shí)，有如下一個(gè)“問(wèn)題情境”：
同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高。這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：若有限數(shù)列a1、a2、…、an滿足a1≤a2≤…≤an，則滿足什么數(shù)學(xué)表達(dá)式？
評(píng)析：這是一個(gè)發(fā)生在學(xué)生身邊非常熟悉的事情，對(duì)此他們非常感興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，從而使學(xué)生主動(dòng)愉快地投入到了學(xué)習(xí)活動(dòng)中。
五、上好一堂好課，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)階梯式的教學(xué)，促進(jìn)循序漸進(jìn)。
案例：變式題組。
在講解二次方程的實(shí)根分布時(shí)，有如下一個(gè)“問(wèn)題情境”：
已知二次方程ax2+bx+c=0（a>0），求在實(shí)數(shù)集上有實(shí)根的充要條件。
這是初中就已掌握的知識(shí)，學(xué)生積極回答此問(wèn)題。在學(xué)生思維活躍時(shí)，圍繞中心，改變題目條件，創(chuàng)設(shè)變式“問(wèn)題情境”：
變式1：求在正實(shí)數(shù)集上有兩個(gè)實(shí)根的充要條件。
變式2：求在正實(shí)數(shù)集上有一個(gè)實(shí)根的充要條件。
變式3：求在開(kāi)區(qū)間（m，n）上有一個(gè)實(shí)根的充要條件。
變式4：求在閉區(qū)間[m，n]上有一個(gè)實(shí)根的充要條件。
評(píng)析：
這樣在學(xué)生原來(lái)認(rèn)知的知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)建階梯性“問(wèn)題情境”，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得有認(rèn)知沖突，便于接受，并且可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。
教學(xué)有法，但教無(wú)定法，究竟什么樣的課才是好課，遠(yuǎn)不止我的這些淺顯體會(huì)，多少年來(lái)一直被眾多的教育同行作為課題苦苦探索、孜孜尋求。也許不應(yīng)該由教師來(lái)評(píng)說(shuō)，而應(yīng)該由學(xué)生來(lái)評(píng)說(shuō)，畢竟他們才是課堂的真正主人。著名的教育學(xué)家夸美紐斯說(shuō)：“（要）找出一種教育方法，使教師因此少教，但學(xué)生因此可以多學(xué)，使學(xué)校因此可以少些喧囂、厭惡和無(wú)益的勞苦，獨(dú)具閑暇、快樂(lè)和堅(jiān)實(shí)的進(jìn)步。”
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵字： 新課程 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 深度 廣度 難度
教學(xué)過(guò)程中“三度”是指教學(xué)內(nèi)容的“深度”、“廣度”和例題習(xí)題的“難度”；教學(xué)過(guò)程的“三度”把握的總體原則：整體性原則、階段性原則、相對(duì)性原則；把握的要領(lǐng)在于恰當(dāng).
1.“深度”的把握
教學(xué)內(nèi)容應(yīng)有恰當(dāng)?shù)纳铍y度，深度把握的基本原則――可適當(dāng)延伸，讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，了解問(wèn)題解決的過(guò)程，從強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向注重學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果并重.
（1）在教學(xué)過(guò)程中，要認(rèn)真鉆研課標(biāo)，在對(duì)教材深度的理解上下工夫，加強(qiáng)對(duì)教材設(shè)計(jì)及處理等方面深層次研究，充分利用教材，開(kāi)發(fā)教材；在全面熟悉學(xué)生，激發(fā)他們內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，正確掌握有效的學(xué)習(xí)方法、思維方式，挖掘?qū)W習(xí)潛能，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力等方面下工夫.對(duì)教材深度的處理不但要得體、可行和富有成效，而且要使所確定知識(shí)點(diǎn)達(dá)到應(yīng)有的水平，才能使學(xué)生較熟練地掌握基本知識(shí)、基本技能、基本方法，發(fā)展智力.
（2）教學(xué)方法的選擇、教案的設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)、步驟、手段、途徑及效果等方面的實(shí)施，都充分體現(xiàn)對(duì)教材內(nèi)容深層次的把握及其內(nèi)涵的延伸.注重知識(shí)的連續(xù)性、完整性和發(fā)展性.培養(yǎng)學(xué)生掌握重點(diǎn)，解決難點(diǎn)的能力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、求知欲、參與性，樹立自信心，增強(qiáng)探索意識(shí)，培養(yǎng)他們克服困難的意識(shí)，知難而進(jìn).鼓勵(lì)學(xué)生多思索問(wèn)題、分析問(wèn)題，提高他們觀察、注意、記憶、思維和想象能力，發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力，養(yǎng)成良好的創(chuàng)新思維品質(zhì).
教學(xué)深度決定的本質(zhì)來(lái)自兩個(gè)方面：一是課程教學(xué)目標(biāo)，二是高考要求.另外，每個(gè)時(shí)段的教學(xué)深度也與教學(xué)總體計(jì)劃相聯(lián)系.
如必修1中的函數(shù)，對(duì)函數(shù)的表示方法和指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，要一步到位，但不能太難.而對(duì)函數(shù)的單調(diào)性以了解定義方法為主，待在學(xué)習(xí)選修時(shí)再用導(dǎo)數(shù)方法深入.對(duì)函數(shù)建模，以了解建模思想方法為主，通過(guò)以后的學(xué)習(xí)來(lái)逐步熟練和拓寬視野.對(duì)二次函數(shù)，因初中末深入學(xué)習(xí)，現(xiàn)應(yīng)以基礎(chǔ)為主不宜深入，但對(duì)用圖像來(lái)得到簡(jiǎn)單一元二次方程、一元二次不等式的解，應(yīng)進(jìn)行直觀求解，便于以后的學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展.
2.“廣度”的把握
“廣度”的把握是要在抓住關(guān)鍵，強(qiáng)調(diào)通性通法的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大知識(shí)面，增加信息量，開(kāi)闊視野，積累厚度，豐富底蘊(yùn)，熟悉和掌握更多的背景知識(shí)，提高文化素養(yǎng)，不斷地認(rèn)識(shí)和掌握知識(shí)的科學(xué)性、系統(tǒng)性、完整性和實(shí)踐性.
廣度把握的基本原則――可適當(dāng)推廣.如在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式時(shí)，我們一般是這樣進(jìn)行的.
設(shè)等比數(shù)列a，a，a，...，a，...它的前n項(xiàng)和是
S=a+a+a+...+a
由S=a+a+a+...+aa=aq
得S=a+aq+aq+…+aq+aqqS=aq+aq+aq+…+aq+aq
（1-q）S=a-aq
當(dāng)q≠1時(shí)，S= ①或S= ②
當(dāng)q=1時(shí)，S=na
顯然在等式中兩邊同乘以公比，使其錯(cuò)位（同次項(xiàng)）相減是關(guān)鍵，而這種方法是處理有這樣特征數(shù)列求和的一種通法.我們應(yīng)該把它提煉出來(lái)，并推廣到適應(yīng)一個(gè)等差數(shù)（各項(xiàng)均不為零）與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘組成的數(shù)列求和，在教學(xué)中我們正是這樣做的.
3.“難度”的把握
例題習(xí)題的難度的把握是要使做題的效率最大化.不同的階段、不同層次的學(xué)生的例題習(xí)題要有相應(yīng)的難度.
教師在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地精心編制習(xí)題，可避免低水平的重復(fù)，使學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也可使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，能收到良好的教學(xué)效果，從而提高課堂教學(xué)效率.其中，難度的控制至關(guān)重要.
難度把握的基本原則：遵循《課標(biāo)》，同時(shí)注意層次性與選擇性.
（1）遵循《課標(biāo)》
在《課標(biāo)》中對(duì)知識(shí)與技能有知道（了解、模仿）、理解（獨(dú)立操作）、掌握（應(yīng)用、遷移）三個(gè)層次，我們?cè)诮虒W(xué)中必須遵循課標(biāo)要求來(lái)把握各知識(shí)點(diǎn)的難度.
比如對(duì)于反函數(shù)，《課標(biāo)》中是這樣描述的：知道指數(shù)函數(shù)y=a與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）.要求比原大綱降了很多，我們不必對(duì)其深挖洞，補(bǔ)充大綱的相關(guān)內(nèi)容，只要讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)y=a與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx互為反函數(shù)就行了.高考也正是這樣考的.如2009年廣東理科卷第3題.
若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a），則f（x）=（ ）
A.logx B.logx C. D.x
（2）層次性與選擇性
例題和訓(xùn)練題要按難度分層次設(shè)計(jì)，既要加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，又要逐級(jí)提升，注重能力形成.
在學(xué)習(xí)或鞏固某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某種方法時(shí)用題組的方法來(lái)達(dá)到層次性與選擇性.例如：
問(wèn)題1：已知方程2x-（6m+1）x+3（3m-1）=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
問(wèn)題2：已知方程2sinx-（6m+1）sinx+3（3m-1）=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
問(wèn)題1給出后，基礎(chǔ)差的學(xué)生也能將其輕松解決，因?yàn)橛伞?極易求得m的取值范圍，這給他們一種勞有所獲的心理和精神上的獎(jiǎng)賞.
問(wèn)題2給出后，基礎(chǔ)差的學(xué)生仍然由≥0求得m的取值范圍，則錯(cuò)了.這是草率之舉，但不能責(zé)怪他們，教師細(xì)心幫其分析錯(cuò)因：由于-1≤sinx≤1，因而≥0不能確保方程的解在區(qū)間［-1，1］內(nèi)，即≥0只是方程有實(shí)根的必要非充分條件.
問(wèn)題3：設(shè)x∈［0，π］，若方程cos2x+4asinx+a-2=0有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
問(wèn)題3進(jìn)一步限定了范圍，加大了難度.
基礎(chǔ)訓(xùn)練題是針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)所設(shè)計(jì)的題目，要求系統(tǒng)、全面、針對(duì)性強(qiáng)，是形成能力的基礎(chǔ)；在深化訓(xùn)練題是針對(duì)本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及新舊知識(shí)的融會(huì)貫通所設(shè)計(jì)的題目.題目難度中等，是形成能力的必經(jīng)階梯；而與科技發(fā)展、生活實(shí)際相聯(lián)系的信息題、材料題，或是學(xué)科內(nèi)或?qū)W科間的綜合題，題目難度較大，可以在課后作為思考題培養(yǎng)部分優(yōu)秀生的高一層次能力；或是在高考總復(fù)習(xí)時(shí)再學(xué)習(xí).
參考文獻(xiàn)：
