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關(guān)鍵詞：九年級；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；策略
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0085
九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其對數(shù)學(xué)中考具有重要的意義。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是純粹的重復(fù)、羅列知識，而是在所學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行再學(xué)習(xí)，以更好地備戰(zhàn)九年級學(xué)業(yè)水平測試。筆者根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗，并結(jié)合文獻(xiàn)資料，對九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略進(jìn)行了詳細(xì)分析。
一、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在的問題
毋庸置疑，九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對中考至關(guān)重要，數(shù)學(xué)教師對全面復(fù)習(xí)非常重視。在九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，其包含初中三年所學(xué)的全部數(shù)學(xué)知識。九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識量大、時間緊湊，使得教師無法顧全每位學(xué)生。基于此種情況，九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在著很多問題。
1. 不能準(zhǔn)確定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
對于九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，精準(zhǔn)定位數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，對學(xué)生備戰(zhàn)中考尤為關(guān)鍵。因此，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識并定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，為學(xué)生提供有效的指導(dǎo)，進(jìn)而在有限的時間內(nèi)取得最理想的復(fù)習(xí)效果。倘若在定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中出現(xiàn)偏差，將會對整個復(fù)習(xí)造成嚴(yán)重的負(fù)面影響。
部分教師高估了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力，對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)定位較高，導(dǎo)致忽略對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的強化，而將教學(xué)重心集中于押題訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生難以承受。某些數(shù)學(xué)教師則是低估了學(xué)生的接受能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將大量教學(xué)時間用于鞏固、掌握基礎(chǔ)知識，導(dǎo)致重點題、難點題等得不到充足的訓(xùn)練。由此可知，準(zhǔn)確定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對提高備考效率具有重要的意義。
2. 放棄“基礎(chǔ)”，過度重視押題
眾所周知，數(shù)學(xué)知識偏于基礎(chǔ)性。因此，在九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中應(yīng)高度重視基礎(chǔ)知識的鞏固、內(nèi)化。雖然數(shù)學(xué)題呈現(xiàn)多種多樣、變化莫測的特點，但其萬變不離其宗都是依靠數(shù)學(xué)基礎(chǔ)構(gòu)建的。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)量大、時間緊，可用于全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的時間十分有限。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，教師往往會直接跳過基礎(chǔ)知識回顧、復(fù)習(xí)。押題在各種考試中較為常見，數(shù)學(xué)也不例外。在九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師經(jīng)常押題。不可否認(rèn)，押題可以激發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是容易促使學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，進(jìn)而忽視對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。
3. 尚未構(gòu)建學(xué)生自主復(fù)習(xí)教學(xué)體系
考試說明明確指出正確引導(dǎo)學(xué)生，促使學(xué)生增強自主學(xué)習(xí)能力。然而，在九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，由于可供復(fù)習(xí)的時間極度緊張，教師經(jīng)常對學(xué)生反復(fù)指導(dǎo)，并強行灌輸。此外，教師特別急切地想要看到學(xué)生成績迅速提高。但是，在這樣的復(fù)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力很難得到有效提升。教師對學(xué)生的復(fù)習(xí)指導(dǎo)是有限的，學(xué)生為更好地備戰(zhàn)中考主要得依靠自學(xué)。因此，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力極其重要。
二、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式
通常，九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可分為五個步驟：單元復(fù)習(xí)、專題研究、綜合提升、模擬測試、回歸教材。
1. 單元復(fù)習(xí)
總體來看，九年級數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)內(nèi)容可分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三大版塊。其與七、八年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不同，其不再局限于某個知識點，而是通過有機整合、綜合，全面梳理知識，進(jìn)而構(gòu)建出科學(xué)、合理的知識體系。
例如：圖1 圓的知識體系
圓圓的基本概念垂徑定理與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的有關(guān)計算圓的綜合題
圖1
2. 專題研究
以學(xué)生實際掌握、運用數(shù)學(xué)知識的情況為參考標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)創(chuàng)設(shè)專題研究。就專題研究而言，其主要表現(xiàn)為應(yīng)用題、圖表題等。例如：在進(jìn)行應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)過程中，其又可以分為函數(shù)、方程、不等式的應(yīng)用。其中，對于列方程解應(yīng)用題而言，其實歷年中考重點考查的內(nèi)容，蘊含著一定的難度。因此，教師應(yīng)精心選擇例題，并與學(xué)生開展專題研究，進(jìn)而透徹理解、掌握列方程解應(yīng)用題，以更好地備考。比如：某商品原售價50元，因銷售不暢，10月份降價10%，從11月開始漲價，12月份的售價為64.8元。求：（1）10月份這種商品的售價是多少元？（2）11、12月份兩個月的平均漲價率是多少？通過對此題進(jìn)行專題研究，師生明晰方程應(yīng)用題的解題步驟：審題――根據(jù)等量關(guān)系列出方程――解方程――驗證――答。
3. 綜合提升
綜合提升主要以拓展、延伸復(fù)習(xí)為教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)一步鞏固知識，以加強學(xué)生的思維能力、解題技能。例如：在進(jìn)行壓軸題訓(xùn)練時，經(jīng)研究多份考卷，筆者發(fā)現(xiàn)其大都體現(xiàn)了運動的元素。因此，筆者著重訓(xùn)練學(xué)生解決運動問題的技能。首先，根據(jù)命題條件用代數(shù)式表達(dá)出應(yīng)變量與自變量之間的關(guān)系；然后，找好界，分清限；最后掌握解決運動問題通用的解題技巧、方法。
4. 模擬測試
模擬測試，主要是為了驗證復(fù)習(xí)效果。定期進(jìn)行模擬考試，可以提升學(xué)生應(yīng)試的能力，促使學(xué)生掌握必備的考試技巧。通過考試，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)問題，及時修正，從而確保學(xué)生從容應(yīng)答。例如：通過多次考試，學(xué)生可以養(yǎng)成優(yōu)良的考試習(xí)慣：必備考試用具、解題步驟等；學(xué)生可以抓住重點考點，比如：函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等；學(xué)生可以加強心理素質(zhì)，不在懼怕考試，而是格外享受考試等。
5. 回歸學(xué)習(xí)資料
俗語有云“萬變不離其宗”。因此，在九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中須充分利用教材、試卷、錯題集等學(xué)習(xí)資源，進(jìn)行考前瀏覽。臨近考試，學(xué)生心理極度緊張，此時教師須創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，要求學(xué)生將知識、題目等重新瀏覽，以達(dá)到查漏補缺的復(fù)習(xí)目的。
例如：錯題集計算題：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多學(xué)生容易將-22與（-2）2混淆，致使解題錯誤；正確的解法應(yīng)是22前面加個減號。通過復(fù)習(xí)錯題，學(xué)生能夠查漏補缺，注意易錯點，從而達(dá)到提升解題技巧的目的。
三、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效策略
1. 準(zhǔn)確定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可從以下內(nèi)容入手：
（1）教師應(yīng)正確認(rèn)識、深入研究考試說明，全面了解、掌握九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要求，進(jìn)而抓住中考復(fù)方向、總方向。如此，便能從容地開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。
（2）教師應(yīng)仔細(xì)研究歷年命題趨勢及考卷。學(xué)業(yè)考試的存在主要是為了考察、檢驗整體教學(xué)、教育成果，其要求偏于基礎(chǔ)。此外，歷年考卷為九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供了重要的參考資料，因其反映著近幾年中考數(shù)學(xué)命題的難度、形式。
（3）教師應(yīng)以學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況為參考，制定切實可行的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)。由于學(xué)生主體在個性、興趣愛好、學(xué)習(xí)能力等方面存在著很大的差異，教師在開展復(fù)習(xí)課時要因材施教，切忌“一視同仁”。在實際教學(xué)中，教師資源相對匱乏，很難對學(xué)生進(jìn)行一一指導(dǎo)。在這種情況系下，教師可依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況對其科學(xué)劃分層次，從而有針對性地給予不同層次學(xué)生適宜的指導(dǎo)。只有這樣，才能準(zhǔn)確定位九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。
2. 將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與重難點題目有效結(jié)合
在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)知識、重難點題目皆是其不可或缺的組成部分。對于九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，教師要端正對基礎(chǔ)知識、重難點題目的態(tài)度，科學(xué)、合理安排復(fù)習(xí)時間。就押題而言，雖然其被廣大教師、學(xué)校采用，但其終究代替不了基礎(chǔ)知識。因此，在進(jìn)行押題時，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立正確的備考觀念。與此同時，在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的心理變化，并對其進(jìn)行適宜的心理輔導(dǎo)。眾所周知，學(xué)生在備戰(zhàn)中考的過程中，復(fù)習(xí)時間緊、復(fù)習(xí)任務(wù)重等給其造成了巨大的心理壓力，極易引起學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)、煩躁。因此，在開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動時，教師應(yīng)處理好學(xué)生因課業(yè)壓力造成的心理問題，使其保持平常心，積極地投入到復(fù)習(xí)中。
3. 培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力
學(xué)生自主復(fù)習(xí)能力對提高數(shù)學(xué)成績具有重要的作用。通過以下方式都可以有效提高學(xué)生自主復(fù)習(xí)能力：
（1）建立錯題本。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可準(zhǔn)備一個錯題本，供其對頻繁出現(xiàn)錯誤并難以辨別、理解的題或短期內(nèi)無法處理的重難題進(jìn)行整理。錯題本的存在，能夠促使學(xué)生時常反思、回顧自身容易觸犯的錯誤，使其變?yōu)閺姡M(jìn)而有效提升學(xué)習(xí)成績。此外，在臨近考試的前一兩周，教師應(yīng)整理學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，并依據(jù)題型對其科學(xué)、合理劃分，以補償訓(xùn)練。與此同時，教師須提醒學(xué)生經(jīng)常翻閱錯題本，使其及時鞏固知識并消除學(xué)習(xí)盲點。
（2）制定解題流程，規(guī)范答題。認(rèn)真、仔細(xì)、完整審題，明晰評分標(biāo)準(zhǔn)。在答題過程中，要遵循答題規(guī)范，并緊抓得分點。對于做過、較容易的題型應(yīng)確保解題過程、答案準(zhǔn)確無誤。對于難度較大的題目，應(yīng)以現(xiàn)有的數(shù)學(xué)解題模式為依據(jù)進(jìn)行探索、嘗試。對于幾何解題過程，須嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范表述。在完成解題后，應(yīng)對其檢查、驗證。
關(guān)鍵詞：教學(xué)質(zhì)量；以生為本；提高效率；自學(xué)能力
提高九年級的數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量，不僅是指學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還包括提高初中生的數(shù)學(xué)技能以及學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗。現(xiàn)在，我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在很多問題，比如尖子生雖然成績優(yōu)異，但是獲取數(shù)學(xué)信息的能力較弱，數(shù)學(xué)意識較差；中等生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，成績不夠穩(wěn)定，學(xué)習(xí)興趣較差；后進(jìn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，課堂紀(jì)律渙散，在學(xué)習(xí)中自暴自棄。這些問題嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，不利于促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。為了改變這種教學(xué)現(xiàn)象，教師必須以學(xué)生的認(rèn)識水平為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，幫助初中生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，幫助他們在數(shù)學(xué)課堂上獲得“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的綜合發(fā)展。下面，本文從以生為本、優(yōu)化課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力三個方面，闡述提高九年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略。
一、以生為本
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以中考為指向標(biāo)的，“考什么教什么”幾乎已經(jīng)成為所有師生的共識。九年級是比較關(guān)鍵的一年，很多老師會由于中考考點的變化，改變自己的教學(xué)計劃。這種機械的教學(xué)方式違背了因材施教的教學(xué)原則，無法讓每位學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育。教師要深入分析數(shù)學(xué)教材，合理制定教學(xué)目標(biāo)，以不打擊學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，為不同的學(xué)生布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，情緒也比較敏感，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所取得的進(jìn)步與退步，都會擾亂他們的情緒，強大的心理也是影響中考成績的重要因素。以生為本是以學(xué)生的實際需求為基礎(chǔ)的，在九年級數(shù)學(xué)課堂上實現(xiàn)以生為本，能夠使其樹立自信心，讓每個人都相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。在“解直三角形應(yīng)用”中，我為不同的學(xué)生制定了不同的學(xué)習(xí)任務(wù)：學(xué)困生必須主動參與教學(xué)課堂，維護(hù)課堂秩序，學(xué)習(xí)直角三角形的基本知識，如了解橫斷面圖等；中等生要學(xué)會將一些復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，熟練運用三角函數(shù)；尖子生必須要學(xué)會靈活添加輔助線，將復(fù)雜的問題簡單化，用解直角三角形的思路來解決問題。
二、優(yōu)化課堂效率
教師與課堂是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動的主要場地，優(yōu)化課堂效率是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的最主要手段。九年級的學(xué)生時間緊、任務(wù)重，教師要珍惜每一分每一秒，增加課堂的信息量，使學(xué)生在最短的時間內(nèi)學(xué)到最多、最優(yōu)的數(shù)學(xué)知識。首先，教師要認(rèn)真安排數(shù)學(xué)課堂，合理分配時間點。數(shù)學(xué)課時是比較固定的、有限的。在數(shù)學(xué)課堂開始之初，老師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，使九年級的學(xué)生高度集中注意力，促進(jìn)他們主動探究數(shù)學(xué)知識。其次，老師要做好課堂小結(jié)，利用數(shù)學(xué)課堂幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的重、難點問題，避免學(xué)生的問題積少成多，成績不斷下滑，喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。最后，教師要認(rèn)真把握課堂節(jié)奏，明確每個教學(xué)活動所耗費的時間，合理掌控課堂節(jié)奏。在“投影”一課中，我拉住教室的窗簾，利用燈光、手等，為學(xué)生展示一些有趣的手影，學(xué)生需要根據(jù)影子猜測這個手影的實際物體。然后，我問學(xué)生：“大家知道這是什么嗎？”學(xué)生回答：“手影。”我再接著問：“那大家知道這個手影的原理是什么嗎？”學(xué)生在這個游戲中都表現(xiàn)出好奇心，并且積極參與“投影”的教學(xué)活動，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。在這堂課中，我安排了“手影”游戲、小組合作探究活動、教師點撥、課堂小結(jié)幾個環(huán)節(jié)，時間為5分、20分、15分、5分。
三、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
國際21世紀(jì)教育委員會的報告《教育――財富蘊藏其中》中指出，21世紀(jì)教育的四大支柱是“學(xué)會求知、學(xué)會做事、學(xué)會共處、學(xué)會做人”，其中“學(xué)會認(rèn)知”就是指學(xué)會學(xué)習(xí)。“活到老，學(xué)到老”，因此，培養(yǎng)九年級學(xué)生的自學(xué)能力，已經(jīng)成為時展的需求。如果九年級學(xué)生具備良好的自學(xué)能力，他們就可以開展有效的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等活動，明確自己的優(yōu)、劣勢，做到有目的地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。首先，教師要開展激趣型教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機；其次，教師要使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課前獨立預(yù)習(xí)，課中認(rèn)真思考、課下鞏固復(fù)習(xí)，使其漸漸改正依賴?yán)蠋煹膲牧?xí)慣。在“投影”一課中，我將學(xué)生分組，開展探究教學(xué)活動。學(xué)生需要通過小組合作，探究平行投影和中心投影之間的聯(lián)系與區(qū)別，了解二者的特征與性質(zhì)。每個學(xué)生都必須在小組內(nèi)表達(dá)自己的意見以及自己的探究思路。然后，學(xué)生必須要討論每個小組成員的觀點，，最終達(dá)成共識。每位學(xué)生都要總結(jié)本堂課的知識點，獨立完成課后作業(yè)。在掌握所有的知識點后，學(xué)生需要開展下一輪的復(fù)習(xí)活動，提出預(yù)習(xí)中所遇到的疑難點。
總之，提高九年級數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，提高其數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的要求。老師要以生為本，開展符合學(xué)生身心發(fā)展特點的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣；優(yōu)化課堂效率，使數(shù)學(xué)課堂的每一分每一秒都能夠被充分利用；培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使其掌握學(xué)數(shù)學(xué)的方法，具備終身學(xué)習(xí)的能力。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】九年級數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；原因分析
一、二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的一個基本概念，主要是用來描述我們所處世界的變化，而二次函數(shù)可以被看作描述二維平面變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，它的主要作用不僅體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)實際問題的解答上，在其他領(lǐng)域都具有非常重要的作用.
根據(jù)我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，學(xué)生是在已有的一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)次函數(shù)，教學(xué)大綱對函數(shù)學(xué)習(xí)的編排是呈上升趨勢的、循環(huán)漸進(jìn)、不斷深入的過程，這樣的安排有助于學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)和理解.近來，我國最新人教版教材將二次函數(shù)從九年級的下冊提到上冊進(jìn)行教學(xué)講解，而且將二次函數(shù)的教學(xué)課時增加至14個課時，其中對于二次函數(shù)概念的教學(xué)課時占總課時的14 %〖WTBZ〗，二次函檔耐枷窈突本性質(zhì)的教學(xué)課時占總課時的43 %〖WTBZ〗，其他如實際應(yīng)用的課時占總課時的43 %〖WTBZ〗.要完成對二次函數(shù)的教學(xué)，最多要一個多月的時間，這與一次函數(shù)的課時量相比要多得多，從課時分配的時間上可以看出二次函數(shù)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是非常重要的，同時也體現(xiàn)其教學(xué)的復(fù)雜性.
在我國新課標(biāo)的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中，對學(xué)生學(xué)次函數(shù)做出了如下的要求：（1）掌握二次函數(shù)一般表達(dá)式，能夠熟練地畫出函數(shù)的圖像，能夠在實際問題中體會二次函數(shù)所表達(dá)的含義；（2）熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，例如，圖像的開口方向、對稱軸等；（3）利用二次函數(shù)的圖像對方程式進(jìn)行求解等.另外，函數(shù)一直是考試的常考內(nèi)容，同時也是中考的考試大綱中的重點和難點.在全國各省的中考中占有很大的比例，而且一般多為考試中的壓軸大題，出題者很喜歡將二次函數(shù)與代數(shù)、幾何知識結(jié)合.由此可以看出.掌握二次函數(shù)的用法，不僅在九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用，也為以后對更高層次的函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、二次函數(shù)學(xué)習(xí)困難原因分析
造成九年級學(xué)生學(xué)次函數(shù)困難的原因有很多，下面主要從三方面進(jìn)行介紹.一是，二次函數(shù)本身難以理解；二是，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中存在的原因；三是，教師在對函數(shù)進(jìn)行教學(xué)的過程中存在的問題.
（一）二次函數(shù)難以理解
首先，二次函數(shù)本身的概念就具有抽象性，函數(shù)體現(xiàn)了一個動態(tài)的過程，顧名思義，二次函數(shù)涉及的是兩個變量之間的動態(tài)變化過程，其中的一個變量會隨著另外一個變量的改變而改變，因此，這兩個變量也稱為自變量和因變量.初中數(shù)學(xué)涉及的函數(shù)應(yīng)用主要是從其定義出發(fā)，學(xué)生接觸最多的是具體數(shù)字使用，對于a，b，c這樣具有代表意義的抽象性符號，學(xué)生在對其理解上還有一定的困難.其次，由函數(shù)定義所引申出的自變量、因變量以及解析式等的概念也比較抽象，學(xué)生在對它們的理解認(rèn)識方面還存在一定的問題.另外，相較于在八年級所學(xué)的一次函數(shù)，二次函數(shù)在圖像和性質(zhì)方面的復(fù)雜性更強，還新增了一些之前一次函數(shù)沒有涉及的概念和內(nèi)容，例如，最值，定點等.最后，對二次函數(shù)的實際運用也是考查學(xué)生對所學(xué)知識的綜合整理能力，與單純的學(xué)習(xí)概念和性質(zhì)有所不同，而且，實際應(yīng)用問題的背景復(fù)雜，涉及的方面很多，變化也很多，再加上大量的文字描述，學(xué)生在思路構(gòu)建上就會存在很大的阻礙.另外，在實際問題中，對自變量和因變量的選擇方面也存在著多種干擾因素，影響學(xué)生的解題思路.二次函數(shù)也經(jīng)常和一次函數(shù)一樣，很容易與幾何和代數(shù)結(jié)合，比如，考查學(xué)生對函數(shù)、分類討論、數(shù)形相結(jié)合等方法的綜合應(yīng)用，這些都需要學(xué)生對所涉及的知識有一定的掌握和理解，各方面內(nèi)容和知識點的綜合，使得二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難度更上一層.
（二）學(xué)生自身學(xué)習(xí)的原因
大多數(shù)九年級學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因一部分是源于自身的.第一，學(xué)生的思維能力不強，遇見難以理解的知識和內(nèi)容就選擇死記硬背，不會主動地思考新知識的真正含義和用處，無法掌握精髓；第二，沒有形成良好的課前預(yù)習(xí)課后復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，僅靠教師課堂的講解是無法真正地吸收掌握的，隨著新知識和新內(nèi)容的增加，學(xué)習(xí)會越來越困難，越學(xué)越不明白，最后，仍然會演變成死記硬背的學(xué)習(xí)模式.
（三）教師教學(xué)過程的原因
1.教學(xué)方法
教師對二次函數(shù)教學(xué)的方法陳舊是造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的主要原因之一，特別是一些教齡長的教師，他們有著豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，一些在他們看來很容易理解和掌握的知識，選擇一帶而過地講解，主要是讓學(xué)生在課下進(jìn)行大量的習(xí)題鍛煉，忽視了學(xué)生本身的接受能力.例如，在對二次函數(shù)的概念進(jìn)行講解時，大多數(shù)教師選擇直接給出二次函數(shù)的一般定義式，然后，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)去判斷哪些是二次函數(shù)而哪些又不是，這樣的教學(xué)方法只是讓學(xué)生在直觀上認(rèn)識二次函數(shù)，而無法做到真正的理解和掌握.
2.工作態(tài)度
大多數(shù)的教師對教學(xué)工作的態(tài)度不端正，僅僅把教學(xué)當(dāng)作是一項任務(wù)來完成，只要完成課堂四十分鐘的教學(xué)就行了，甚至有些教師從不進(jìn)行課后輔導(dǎo)，不留課后作業(yè)，每學(xué)期僅僅期中和期末兩次考試.這些問題都和教師的工作態(tài)度有關(guān)，有些邏輯思維差、理解能力弱的學(xué)生僅靠課堂的四十分鐘教學(xué)是無法真正理解二次函數(shù)的，而適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)輔導(dǎo)會有助于學(xué)生對二次函數(shù)的真正掌握；課后作業(yè)的布置會讓教師及時地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對二次函數(shù)的理解情況，并且教師可以對學(xué)生的錯題進(jìn)行集中的講解；考試是檢驗學(xué)生對知識掌握情況的一種有效的測試方法，可以有助于提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.教師能多一點投入，學(xué)生就會少一點困難.
【參考文獻(xiàn)】
課題：7.5圓周角（2）
教學(xué)目的：1.掌握圓周角定理的三個推論；
2.能夠運用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)的證明。
教學(xué)重點與難點：圓周角定理的三個推論的應(yīng)用
教學(xué)關(guān)鍵：1.同一條弧（等弧）所對的圓周角有哪幾個；
2.直徑所對的圓周角都有哪幾個；
3.在三角形中是否有一邊中線等于這邊一半。
教學(xué)用具：兩塊小黑板，彩粉筆
教學(xué)方法：啟發(fā)式
教學(xué)內(nèi)容：
【復(fù)習(xí)與引入】
什么叫圓周角？圓周角定理的內(nèi)容是什么？
圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系定理及推論是什么？
【講解新課】
圓周角定理的推論：
1.同弧或等弧所對的圓周角相等：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；
2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
例2.（圖見人教版九年級數(shù)學(xué)教科書）AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：AB·AC=AE·AD
證明：連接BE
∠ADC=∠ABE=90°
∠C=∠E
ADC∽ABE
AB·AC=AE·AD（此題使用小黑板）
【鞏固練習(xí)】
九年級數(shù)學(xué)教科書95頁練習(xí)1，2，3；100頁練習(xí)11，12，13。
【布置作業(yè)】
100頁練習(xí)8、9、10。
【課堂小結(jié)】
掌握圓周角定理的推論。
【課后記】
一、記備課的時間安排、內(nèi)容含量、板書設(shè)計是否完備
此次節(jié)課時間安排較合理，按時完成小結(jié)，習(xí)題量較大未完成，預(yù)計下一課補充完成，板書設(shè)計較好，有兩名學(xué)生參與黑板演示。
二、記講課時是否有知識性疏忽
對推論3的講解有待增加更多的例題演示。
三、記意想不到的問題
學(xué)生提問：“推論3的導(dǎo)出過程能叫推理嗎？”解答：可以認(rèn)為是推理，因為通過兩點AB作圓，第三點C在圓上，這個“圓”可以認(rèn)為是在推理過程中所引的輔助線，故而用虛線給出。
四、記學(xué)生的課堂反應(yīng)如何
當(dāng)復(fù)習(xí)提問圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論時，學(xué)生回答不順利，說明對此定理在輔導(dǎo)課時還需強化。整體課堂氣氛較活躍，師生配合良好。特別是板演時，學(xué)生們特別積極主動，板演效果較好。
五、記要輔導(dǎo)的內(nèi)容及應(yīng)個別輔導(dǎo)的學(xué)生
1.對圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論的輔導(dǎo)。
2.對推論3“與直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，是互逆定理”給予強調(diào)補充。
3.輔助學(xué)生完成九年級數(shù)學(xué)教科書100頁11，12題。
4.對兩位學(xué)生做個別輔導(dǎo)。
5.對作業(yè)中的常見錯誤、典型錯誤要全班給予糾正，對個別錯誤要面批面改。對作業(yè)中表現(xiàn)好的學(xué)生給予表揚，對一題多解現(xiàn)象要全班講解。
六、記習(xí)題和作業(yè)中出現(xiàn)的好勢頭及常見錯誤、典型錯誤、個別錯誤（習(xí)題見九年級數(shù)學(xué)教科書）
1.95頁3題錯誤：①作圖出錯；②連OD直接說垂直，一條輔助線增加兩個條件。
2.100頁10題，證題步驟繁瑣。
3.100頁11題因同例2類似，學(xué)生做得較好。
4.100頁3題作業(yè)中出現(xiàn)了幾種不同的證法。
七、記德育教學(xué)目標(biāo)是否完成
通過次節(jié)課教學(xué)使學(xué)生學(xué)會了用辯證唯物思想去分析問題和解決問題。
八、記教具與教法的使用是否恰當(dāng)
本課的教具使用比較合理，啟發(fā)式教學(xué)方法的使用比較恰當(dāng)，收到了較好的教育教學(xué)效果。
九、記學(xué)生各種能力的培養(yǎng)是否到位
此課教學(xué)對學(xué)生分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)，對學(xué)生理解能力、記憶能力的培養(yǎng)，對學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)都比較到位，達(dá)到了預(yù)期的效果。
十、記教學(xué)改革是否體現(xiàn)
在教學(xué)方面雖采用了啟發(fā)式教學(xué)方法，但整節(jié)課仍是以教師為主導(dǎo)地位，對處于主體地位的學(xué)生沒有給予足夠的重視，學(xué)生探討問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力沒有得到充分的體現(xiàn)與發(fā)揮。
十一、 記教學(xué)目的是否達(dá)到
本課在45分鐘內(nèi)基本達(dá)到了教學(xué)目的，突出了教學(xué)重點，把握了教學(xué)難點，突破了教學(xué)關(guān)鍵。
十二、 記今后應(yīng)注意哪些問題
1.要注意充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生相互探討，自己去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。
2.對推論3的講解要給予足夠的重視。
3.對九年級數(shù)學(xué)教科書100頁8題的多種解法對以后班級授課是要及時補充講解。
關(guān)鍵詞：九年級數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；教學(xué)方法；興趣
一、九年級數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)狀
1.教學(xué)理念仍存在不合理之處 新課程改革之前，教師是課堂的主體，教育理念是“以教師為主導(dǎo)”，教師在整個教學(xué)活動中扮演決策者、組織者、參與者，一切都是教師說了算，學(xué)生只是處于從屬地位，作為教學(xué)對象給與的關(guān)注度不夠，學(xué)生只是在被動地接受教師灌輸?shù)闹R，并沒有產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。實施新課程改革之后，教師又矯枉過正，過分強調(diào)學(xué)生的主體地位，在課堂教學(xué)活動中給學(xué)生以充分的自由，教師沒有進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。表面上看，課堂的教學(xué)效果熱熱鬧鬧，但實際上學(xué)生學(xué)到的知識微乎其微。這種不科學(xué)、不合理的教學(xué)理念對現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是九年級數(shù)學(xué)的教學(xué)，產(chǎn)生了很大的不利影響。
2.教師的素質(zhì)參差不齊 目前，大部分學(xué)校招收的教師都是師范類學(xué)校畢業(yè)的學(xué)生，剛畢業(yè)的學(xué)生從事教師工作，雖然新教師具備老教師沒有的不少優(yōu)勢，比如對新的教學(xué)理念更容易接受、知識的更新比老教師更快等。但是大部分年輕教師還存在許多問題，沒有工作經(jīng)驗，只能在不斷的教學(xué)過程中不斷提升教師素質(zhì)；受到新社會思潮的影響，一些不良的情緒會帶到教學(xué)工作中；責(zé)任感不強、心態(tài)不好、容易心浮氣躁、急功近利等。無論是新教師還是老教師，都存在著這樣或者那樣的問題，教師素質(zhì)的提升是一個亟需解決的問題。教師素質(zhì)的提不上去，會連帶整個教育行業(yè)的失調(diào)，最重要的是對學(xué)生造成很大的影響。
3.教學(xué)形式單一，無法做到因材施教 由于各種教學(xué)資源的缺乏，我國自古以來教育都采用班級授課制。班級授課制，是一種集體的教學(xué)形式。該教學(xué)組織形式把一定數(shù)量的學(xué)生按年齡與知識程度編成固定的一個班級，依據(jù)學(xué)校制定的周課表與作息時間表，安排教師有計劃地向全班學(xué)生進(jìn)行集體授課，分別學(xué)習(xí)所設(shè)置的各門課程。在班級授課制中，同一個班的每個學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)進(jìn)度都必須保持一致。這就必然會存在問題。由于每位學(xué)生都是一個獨立的個體，其接受知識的能力各不相同，無論是認(rèn)知水平、認(rèn)知方式，還是思維方式、學(xué)習(xí)能力等各個方面都不相同。而班級授課制只能采用同一種教學(xué)方法和同一種教學(xué)模式，不考慮學(xué)生的個體差異性進(jìn)行授課，根本做不到因材施教，那么取得的教學(xué)效果也肯定是極差。
二、提高九年級的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的措施與策略
1.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣 無論是教師還是學(xué)生，在整個教學(xué)過程中都是不可或缺的重要組成部分。在課堂教學(xué)活動中，既要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)地位，又要尊重學(xué)生的主體地位。所以，在組織教學(xué)活動時，既不能推崇“以教師為中心”的教育理念，也不能一味地倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心”的教育理念，而是要將這兩種教育理念很好地、完美地結(jié)合在一起，來達(dá)到我們想要的教學(xué)效果。創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際生活的情境，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的、可感的生活場景。這樣可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是對于九年級的學(xué)生，面對升學(xué)壓力，各門課程的任務(wù)繁重，如果可以采用恰當(dāng)?shù)那榫尺M(jìn)行講授艱澀難懂的數(shù)學(xué)知識，這樣取得的教學(xué)效果會出人意料。同時創(chuàng)設(shè)情境時，可以讓每個學(xué)生參與進(jìn)來，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.努力提高教師素質(zhì)，使教師素質(zhì)能夠滿足學(xué)生的各項需求 教師素質(zhì)包括很多方面。其一，教師的教學(xué)水平，這是決定教學(xué)效果好壞的關(guān)鍵因素。教師在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點時，要充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平與每個學(xué)生的認(rèn)知差異，這需要教師在不斷地實踐中提高以及定期接受專業(yè)的培訓(xùn)。其二，教師的道德素養(yǎng)。在從事教育工作中，教師只有高水平的教學(xué)能力是不夠的，教師不僅僅承擔(dān)傳授學(xué)生知識、培養(yǎng)學(xué)生能力的角色，更重要的是教會學(xué)生如何做人，使學(xué)生樹立并形成正確的、健康的世界觀、人生觀、價值觀。教師只有這兩方面的素質(zhì)都具備才能算得上是一名合格的教師。在未來的教育中，思想道德教育越來越重要，社會上需要的人才不再是單純的高技能、高智商，更看重的是人才的綜合素質(zhì)、思想道德素質(zhì)。
3.提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，將數(shù)學(xué)的理論知識與實際生活聯(lián)系起來 數(shù)學(xué)是一名與實際生活聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，日常生活中的衣、食、住、行都離不開數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。因此，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時一定要注意培養(yǎng)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為實際生活的實踐能力，使知識與實踐聯(lián)系起來，達(dá)到知識來源于實踐、同時知識又指導(dǎo)應(yīng)用于實踐的效果。生活處處皆學(xué)問，教師在傳授枯燥的數(shù)學(xué)知識時，可以適時地采用日常生活中學(xué)生所熟知的事例，進(jìn)行曉之以情、動之以理，這樣講書本上的理論知識與實際生活有效、恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合在一起，學(xué)生大大激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。
要想真正提高九年級數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，教師必須將教學(xué)方法建立在學(xué)生已有的J知水平的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索以及學(xué)習(xí)的積極性，提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機會，在實踐中真正掌握數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，使學(xué)生從內(nèi)心真正喜歡上數(shù)學(xué)課程。
參考文獻(xiàn)：
[1]李振亞.運用心理學(xué)的研究成果提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的嘗試和體會[J].心理科學(xué)通訊，1984，（02）.
關(guān)鍵詞：九年級數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；情境教學(xué)
筆者認(rèn)為，要論證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，其側(cè)重點體現(xiàn)在教學(xué)方式以及學(xué)習(xí)方式兩個方面，教師是教學(xué)的組織者、參與者以及主導(dǎo)者，要貫徹與落實“以人為本”的教學(xué)理念，應(yīng)給予學(xué)生更自主、合作與探究性學(xué)習(xí)的時間與空間，從而提高課堂教學(xué)效率。
一、簡述數(shù)學(xué)情境教學(xué)
數(shù)學(xué)是一門科學(xué)化的學(xué)科，具備知識化、抽象化以及生活化的特征，尤其以抽象數(shù)學(xué)為教學(xué)難點。這就讓諸多教師難教，學(xué)生難學(xué)，導(dǎo)致教與學(xué)低效化。因此，新課改下的九年數(shù)學(xué)，倡導(dǎo)教師應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)情境，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心、學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)主動性，從而逐漸地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。
現(xiàn)階段的九年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，其數(shù)學(xué)教學(xué)情境必須多元化、多樣化以及信息化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更生活化、實用性以及知識化，從而逐漸培養(yǎng)與提升初中生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。教師應(yīng)通過大量的生活實際來結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成生活影像，把抽象化轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡纳钋腥毹D回歸課本―實際運用，如此相互關(guān)聯(lián)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能促進(jìn)其實踐動手能力。例如，在“概率”教學(xué)過程中，采取故事法、問題法以及多媒體圖像與視頻等創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生融入教學(xué)情境，從而激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在整個教學(xué)過程中，筆者利用兩枚一元硬幣拋擲正方面的例子，來引入概率說；之后，把紅球、白球以及黑球各三只放入事先準(zhǔn)備好的紙箱中，組織小組學(xué)生進(jìn)行抽取。師：各組同學(xué)，請把你們每人摸到的球的顏色記錄一下，到了如此情境，更多的是形象化，而不全具備數(shù)學(xué)化，之后引入兩個骰子點數(shù)的情境問題，讓學(xué)生進(jìn)入思考，從而很好地進(jìn)入探索與理解學(xué)習(xí)階段。
筆者認(rèn)為，以上兩個階段為生活化―抽象化，然而，作為新課改下的九年數(shù)學(xué)教學(xué)，教師還應(yīng)當(dāng)掌握多媒體的“形象化”教學(xué)，如此，才能吸引學(xué)生、營造氛圍以及突出教學(xué)的目標(biāo)，賦予學(xué)生全新的數(shù)學(xué)概率、原理、公式以及理論等，增強其現(xiàn)實生活的經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，逐漸地把數(shù)學(xué)融入學(xué)生的生活之中，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。
二、簡述數(shù)學(xué)活動教學(xué)
新課標(biāo)明確規(guī)定：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。因此，筆者認(rèn)為，作為一名九年數(shù)學(xué)教師，其教學(xué)職能應(yīng)著重于促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)活動教學(xué)，從中引導(dǎo)并自我反思，從而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，優(yōu)化其學(xué)習(xí)方式以及培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，并促進(jìn)個性發(fā)展。
筆者認(rèn)為，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動教學(xué)的有效化，教師必須制訂詳細(xì)化以及目標(biāo)化的執(zhí)行計劃，把握其教學(xué)過程的重點趨向，樹立“三個維度”的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生共同參與學(xué)習(xí)目標(biāo)，逐漸深入開展學(xué)習(xí)活動，把新概念、舊知識以及活動過程緊密地聯(lián)系在一起，采取師生問答、小組問答、師生辯論、小組辯論等活動形式，提升數(shù)學(xué)教學(xué)中的“疑”，促進(jìn)課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)交流氛圍，從而提升課堂教學(xué)效率。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，教師在教學(xué)方面應(yīng)善于“因材施教”，鼓勵“學(xué)困生”參與學(xué)習(xí)活動，使其提升學(xué)習(xí)自信心以及學(xué)習(xí)主動性，逐漸把低效與無趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾驶约芭d趣化的學(xué)習(xí)，從而提升初中生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
三、簡述自主、合作與探究性學(xué)習(xí)
新課改下的九年級數(shù)學(xué)，始終貫徹與落實“以人為本”的教學(xué)理念，逐漸地轉(zhuǎn)變教師教學(xué)職能，讓初中生開展更自主、合作與探究性的學(xué)習(xí)活動，進(jìn)而培養(yǎng)其分析、觀察、歸納的能力以及探索與推理的能力。例如，在“代數(shù)”教學(xué)過程中，教師應(yīng)明確“根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)”的教學(xué)重點以及“正確理解根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)難點。在整個教學(xué)過程中，實施“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的小組合作學(xué)習(xí)，給出教學(xué)引導(dǎo)：以一元二次方程x2-5x+6=0為例，它的兩個根分別是x1=2，x2=3，在教學(xué)過程中，教師可直接進(jìn)行簡單解析，進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)習(xí)，如，x1+x2=5，恰是方程一次項系數(shù)-5的相反數(shù)，而x1x2的乘積正是6，其結(jié)果恰好是一元二次方程x2-5x+6=0的常數(shù)項。提出問題：“其他的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？”
由此推理，教師應(yīng)組織小組學(xué)生去解決與探索一些類似題目，進(jìn)而從中弄清關(guān)于一元二次方程兩根“和”與“積”對應(yīng)系數(shù)的關(guān)系，總結(jié)與分析出一元二次方程的基礎(chǔ)，從一般教學(xué)逐漸地深入特殊教學(xué)，更多的是以學(xué)生自主、合作與探究性學(xué)習(xí)、留白以及思考為主，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、迸發(fā)思維的學(xué)習(xí)動力。
總而言之，現(xiàn)階段的九年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)始終圍繞新課改“以人為本”的教學(xué)理念，加快教師教學(xué)職能的轉(zhuǎn)變與優(yōu)化，使其提升專業(yè)知識、職業(yè)道德以及教學(xué)方式，進(jìn)而服務(wù)于學(xué)生，促進(jìn)初中生自主、合作與探究性學(xué)習(xí)的開展，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣以及數(shù)學(xué)思維能力，最終實現(xiàn)初中生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。
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關(guān)鍵詞：初中；代數(shù)；概念
代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數(shù)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是九年級學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。
為了克服九年級新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視“代數(shù)初步知識”這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。在講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識。要注意始終以小學(xué)所接觸過的代數(shù)知識（小學(xué)沒有用“代數(shù)”的提法）為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強提高。使學(xué)生感到升入九年級就像在小學(xué)升級那樣自然，從而減小升學(xué)感覺的負(fù)效應(yīng)。
九年級代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。目的是在總體上給學(xué)生一個認(rèn)識，使其粗略了解中學(xué)數(shù)學(xué)的一些情況。如介紹：（1）數(shù)學(xué)的特點。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點。（3）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展望。（4）中學(xué)數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法，包括預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、作業(yè)和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系。（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。
學(xué)生對于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)———負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說成“升高負(fù)5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是九年級數(shù)學(xué)中首先遇到的一個難點。
另外，對于運算結(jié)果來說，計算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對于九年級學(xué)生來說是比較難接受的，代數(shù)式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚淺，不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻龋鸩郊由睢Ｓ欣頂?shù)的四則運算最終要歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的運算，因此“絕對值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結(jié)合實例利用數(shù)軸來說明絕對值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識、進(jìn)行鞏固。
學(xué)生在小學(xué)做習(xí)題，滿足于只是進(jìn)行計算。而到九年級，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應(yīng)該要求學(xué)生每做一步都要想想根據(jù)什么，要靈活運用所學(xué)知識，以求達(dá)到良好的教學(xué)效果。這樣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的運算思維能力，也可使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
進(jìn)入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是九年級學(xué)生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費力不小，效果不佳。因為學(xué)生解題時只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點，并講清列方程解應(yīng)用題的思路；二要有針對性地讓學(xué)生加強把實際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。九年級講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，要重視知識發(fā)生過程。因為數(shù)學(xué)本身就是一種思維活動，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進(jìn)去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)。
對于九年級的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，例題教學(xué)是極為重要的環(huán)節(jié)之一，然而很多老師對于例題的認(rèn)識和理解不夠，沒有充分意識到例題教學(xué)的重要性和必要性。基于這樣的現(xiàn)實背景，文章以“九年級數(shù)學(xué)教材例題”為主要研究對象，并對其展開深入、細(xì)致的探討和分析，希望能就如何更好做好九年級數(shù)學(xué)例題的處理工作提出切實可行的建議與對策。
2 從具體例題談九年級數(shù)學(xué)教材例題的處理
2.1九年級數(shù)學(xué)例題介紹
例題：圓與圓的位置關(guān)系
具體教學(xué)目標(biāo)：通過對例題的講解與分析，希望大多數(shù)學(xué)生能夠了解并掌握圓和圓五種位置的定義，能夠熟練應(yīng)用數(shù)量關(guān)系來對圓與圓的位置關(guān)系加以辨別。
教學(xué)的難點：如何準(zhǔn)確判斷兩圓的位置關(guān)系
所需教具：多媒體
所采用教學(xué)方法：討論法、多媒體演示法等。
2.2具體教學(xué)過程介紹
第一，多媒體演示圖片，完成新課的導(dǎo)入
結(jié)合課的主題，選擇恰當(dāng)?shù)膱D片，利用多媒體將其展現(xiàn)出來，同時加以必要的語言介紹，喚起學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，初步了解可能會涉及到的相關(guān)知識點。
第二，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗探究，找到答案
在完成新課的導(dǎo)入以后，教師可以讓學(xué)生實際動手操作，具體方法是在白紙上畫一個直徑為2-3厘米的圓，然后由遠(yuǎn)到近向所畫的圓形移動1毛錢的硬幣，注意觀察兩個圓形之間發(fā)生的位置關(guān)系。實驗結(jié)束以后，教師可以讓學(xué)生么就剛才的觀察結(jié)果進(jìn)行交流，同時請兩位同學(xué)到講臺再次演示剛才的實驗。
第三，觀察與思考，引出圓與圓位置關(guān)系的概念
在完成實驗之后，教師可以再次拋出事先已經(jīng)設(shè)計好的問題，那就是在剛才的實驗過程中，兩個圓形的位置發(fā)生了變化沒有，他們有沒有出現(xiàn)過公共點，如果有的話，出現(xiàn)了幾個公共點呢？緊接著，教師可以對學(xué)生們進(jìn)行分組，讓大家就剛才的問題進(jìn)行討論，并陳述自己所得出來的結(jié)論。之后，教師可以充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，進(jìn)行一個圓向另一圓移動的動態(tài)演示，并得出上述問題的答案，即在移動的過程中，兩圓有過公共點的出現(xiàn)，由于公共點的不同，可以將圓與圓的位置關(guān)系劃分為五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)合。
綜上所述，我們可以看出例題處理的幾個基本步驟：
第一， 就是例題的選擇，最好選擇那些代表性強的例題；
第二，就是借助圖片、聲音或者多媒體等方式，來完成例題的導(dǎo)入，讓學(xué)生們初步了解所要理解的相關(guān)知識點；
第三，根據(jù)例題的實際性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞剑鐚嶒炑菔镜龋屚瑢W(xué)們親自參與，通過實際操作來探索問題的答案；
第四，教師提出問題，學(xué)生分組討論，并就討論的結(jié)果進(jìn)行交流與分享；
最后，教師進(jìn)行總結(jié)，明確指出問題的正確答案。
從這樣的一個過程中，我們可以看出學(xué)生參與課堂的積極性和主動性得以很大程度的提高，他們通過實驗，主動思考、自主探索，希望能夠找出問題的答案。雖然由于學(xué)識水平、理解水平等相關(guān)因素的影響，他們未必就真的能夠找到正確的答案，但是通過這樣的方式，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到了很大程度的提高。
3 幾種可以用于例題處理方法的基本介紹
為了更好地完成對例題的處理，筆者認(rèn)為可以嘗試采用以下幾種方法：
3.1多媒體演示法
多媒體可以將一些抽象的東西更加形象、具體地展現(xiàn)給學(xué)生，因此在進(jìn)行例題處理的時候，教師可以恰當(dāng)運用多媒體演示法。
但是，在應(yīng)用多媒體演示法的時候，一定要注意以下幾個問題：
第一，所選擇的圖片一定要切實符合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，否則圖片就失去了其應(yīng)用的積極效用；
第二，多媒體演示的時間要嚴(yán)格控制，多媒體演示只是為了更好地完成教學(xué)目標(biāo)，切忌主次顛倒；
第三，多媒體演示并不是適用于所有的例題的，因此在應(yīng)用的時候要有為注意，只有那些復(fù)雜的，用具體實驗很難將實際效果演示出來的，可以考慮使用多媒體演示。
3.2情境創(chuàng)設(shè)法
情境創(chuàng)設(shè)往往可以有效激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣和主動性，為此，教師可以結(jié)合實際內(nèi)容，進(jìn)行一定要情境創(chuàng)設(shè)，所創(chuàng)設(shè)的情境最好是學(xué)生們所熟悉的，便于讓學(xué)生更容易從中找到解決問題的線索。
3.3問題討論法
以所選例題為有力依托，拋出相應(yīng)問題，讓學(xué)生自己去思考、去討論，從中找到解決問題的方法。通過這樣的方式，可以全面提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生學(xué)會自己思考問題、解決問題。
3.4在解題的方法規(guī)律處反思。
善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。
2、在學(xué)生易錯處反思。學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！如果我們的例題教學(xué)能抓住這一契機，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點恰恰容易被我們所忽視。
總而言之，數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，教師所選的例題題型也應(yīng)隨之變化多端。例題的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到學(xué)生對一節(jié)課的吸收程度，并且對他本身思維的培養(yǎng)，智力開發(fā)都是非常重要的，作為數(shù)學(xué)教師，切不能簡單粗暴的處理例題，隨意的亂舉偏題、難題進(jìn)行教學(xué)的拓展。教師應(yīng)認(rèn)真?zhèn)湔n，選好例題，為例題教學(xué)作好充分準(zhǔn)備，發(fā)揮例題應(yīng)有的功能，去引導(dǎo)學(xué)生，去挖掘?qū)W生的潛能，從而開發(fā)他們的智力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。
4 結(jié)語
從上文的論述中，我們可以看出，對于例題的處理恰當(dāng)與否是事關(guān)提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵所在。為此，對于眾多一線的九年級數(shù)學(xué)教師而言，一定要要樹立先進(jìn)的教學(xué)理念，進(jìn)而不斷提升自我，完善自我，真正立足于學(xué)生的實際情況，去展開例題教學(xué)工作，發(fā)揮例題教學(xué)應(yīng)有的重要作用，為全面提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效果，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升奠定堅實、有力的基礎(chǔ)。
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應(yīng)用策略 課堂教學(xué)
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）12A-
0068-01
信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響，教師要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具。在數(shù)學(xué)課堂上，充分利用信息技術(shù)之圖文并茂、聲像兼?zhèn)涞膹姶蠊δ埽梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識，拓展學(xué)生的思維空間，優(yōu)化課堂教學(xué)，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量。
一、利用信息化手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂給人的感覺是枯燥、無味，缺乏生機與活力，它注重教師的講解和學(xué)生的反復(fù)練習(xí)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而在信息化教學(xué)的環(huán)境下，教師將信息技術(shù)的圖、文、聲、像融為一體引入課堂，刺激了學(xué)生的多個感官，使學(xué)生在生動活潑的氛圍中提高了注意力，激發(fā)了探究欲，變單調(diào)的聽講為交互式的發(fā)現(xiàn)，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
如在學(xué)習(xí)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《圓和圓的位置關(guān)系》時，教師的口頭講授很難讓學(xué)生真正理解和掌握圓的位置關(guān)系中半徑（R1、R2）與圓心距（d）的關(guān)系，尤其是兩圓相交的取值范圍。因此，在教學(xué)時教師可以利用多媒體手段直觀展示圓和圓的位置關(guān)系：不同半徑的兩圓從外離開始，一個圓慢慢移動，當(dāng)移動到有一個交點時停下來，在標(biāo)出的半徑和圓心距中可以發(fā)現(xiàn)d=R1+R2，這時兩圓外切；繼續(xù)移動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩圓有了兩個交點，直到移動到又只有一個交點，即兩圓內(nèi)切時d=R1-R2.在這一移動中學(xué)生可以清晰地感受到兩圓相交的過程，由此得出R1-R2
二、利用信息化手段突破數(shù)學(xué)的重點難點
在數(shù)學(xué)課堂上，重難點的突破是教學(xué)的關(guān)鍵，如何幫助學(xué)生掌握重點、攻克難點是課堂教學(xué)最需要解決的問題。由于學(xué)生認(rèn)知水平和思維能力等方面的限制，很多初中生對于一些抽象的概念、定理不能很好地理解和掌握，久而久之就產(chǎn)生了厭倦的心理，從而影響到下一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展。信息技術(shù)最大的特點是有助于突破重點、分解難點，通過信息技術(shù)的圖像處理功能、動畫功能等可以變抽象為形象、變靜態(tài)為動態(tài)，從而幫助學(xué)生更好地理解知識，使教學(xué)收到事半功倍的效果。
如在學(xué)習(xí)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)》時，本節(jié)課的重點與難點在于讓學(xué)生總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在教學(xué)時，教師可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)的三要素，利用多媒體進(jìn)行展示，如旋轉(zhuǎn)中心不變，旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度發(fā)生了變化，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？學(xué)生通過課件的動態(tài)展示可以得出：旋轉(zhuǎn)前后圖形只是位置發(fā)生了變化，而形狀與大小都沒有發(fā)生變化，即旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；旋轉(zhuǎn)角也就是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等。這樣的發(fā)現(xiàn)對于旋轉(zhuǎn)的畫圖和解決實際問題有著重要的作用，也是學(xué)生突破了重難點的標(biāo)志。
三、利用信息化手段提高課堂教學(xué)的效率
“向課堂45分鐘要質(zhì)量”是課堂教學(xué)的基本目標(biāo)，但是傳統(tǒng)教學(xué)中教師通過講授、板演、畫圖、列表等方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生一節(jié)課下來所能接受到的知識面小，課堂容量低，使得教學(xué)效率低下。而利用現(xiàn)代化信息技術(shù)則可以把一些操作過程繁雜的環(huán)節(jié)進(jìn)行直接展示，節(jié)省了課堂中被無效占用的時間，把重點轉(zhuǎn)移到學(xué)生對知識的探究與發(fā)現(xiàn)上來，這樣既清晰地向?qū)W生傳授了相關(guān)的知識，又讓學(xué)生有充足的時間進(jìn)行深層地挖掘與思考，擴(kuò)充了知識的容量，提高了教學(xué)的質(zhì)量，使課堂教學(xué)更加高效。
如在學(xué)習(xí)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》時，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)主要由學(xué)生借助圖象總結(jié)得出，課前可以安排學(xué)生通過畫一畫來觀察它與y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2圖象的關(guān)系。在課堂展示時，教師運用繪制函數(shù)圖象軟件則可以在輸入函數(shù)解析式后自動畫出函數(shù)圖象，這樣既節(jié)省了繪圖的時間，又能保證圖象的精確，同時在同一坐標(biāo)系中畫出圖象后，通過鼠標(biāo)的拖動可以很清楚地展現(xiàn)出平移的變化，從而幫助學(xué)生總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)。
