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第1篇

【關(guān)鍵詞】孕婦;步行;步態(tài);胸部;骨盆;生物力學(xué)

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

長(zhǎng)期以來(lái),人們一直認(rèn)為妊娠影響孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。Foti等研究發(fā)現(xiàn),孕婦步行時(shí)跖屈的動(dòng)量減少,髖關(guān)節(jié)外展的動(dòng)量及骨盆的傾斜度均增加,骨盆的傾斜度的改變存在較大的個(gè)體差異[1]。Nagy等報(bào)道孕婦最舒適的步行速度顯著性降低,亦存在較大的個(gè)體差異[2]。但Foti等認(rèn)為這種變化并無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,并發(fā)現(xiàn)懷孕對(duì)步長(zhǎng)或步周期長(zhǎng)無(wú)顯著性影響[1]。上述研究顯示,孕婦的步態(tài)發(fā)生改變,但研究結(jié)果并不一致。大約25%患有妊娠相關(guān)骨盆痛的孕婦和5%產(chǎn)后患者需要就診治療,重癥患者常常出現(xiàn)步行障礙[3]。對(duì)正常孕婦運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究可作為今后研究妊娠相關(guān)骨盆痛的步態(tài)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。筆者研究懷孕對(duì)步行時(shí)水平面上骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的影響,以期有助于從生物力學(xué)的角度進(jìn)一步了解妊娠相關(guān)骨盆痛患者的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。

1對(duì)象與方法

1.1對(duì)象選取年齡20～45周歲的健康未孕婦女(對(duì)照組)和健康孕婦(孕婦組)作為觀察對(duì)象。對(duì)照組13例,年齡中位數(shù)27歲(22～36歲),體質(zhì)量中位數(shù)75kg(45～95kg),身高中位數(shù)172cm(157～190cm);孕婦組12例,年齡中位數(shù)32歲(30～38歲),體質(zhì)量中位數(shù)76.5kg(67.5～89kg),身高中位數(shù)172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1儀器步行儀(BiostarGiant,荷蘭AlmereBiometrico公司);三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受試者以不同速度在步行儀上行走。骨盆、胸廓和足部的運(yùn)動(dòng)由三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)光學(xué)鏡頭拍攝記錄。2組光學(xué)鏡頭位于受試者的身后。在受試者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨兩髂后上棘之間各有一輕金屬架,用尼龍束帶將金屬架固定其上,金屬架上有3個(gè)可發(fā)紅外光裝置,構(gòu)成一個(gè)剛體。為了捕獲步行時(shí)足跟著地和足趾離地時(shí)的瞬間,在每側(cè)足跟和第五跖趾關(guān)節(jié)處各安裝一可發(fā)出紅外線的裝置。實(shí)驗(yàn)裝置見圖1[4]。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)先讓受試者在步行儀上行走3～5min,接著步行速度從0.17m/s每間隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行過(guò)程中,測(cè)試受試者最舒適步行速度和最大步行速度。每個(gè)速度下的數(shù)據(jù)采集共30s,抽樣頻率為100Hz。

圖1測(cè)量步行時(shí)胸廓和骨盆運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指標(biāo)胸廓和骨盆的剛體在空間的運(yùn)動(dòng)代表各自的三維運(yùn)動(dòng)。設(shè)定剛體x、y、z軸的正方向?yàn)槿梭w解剖位的前、上、左方位。通過(guò)計(jì)算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋轉(zhuǎn)角度的時(shí)序。骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度(rotationalamplitude,RA)是從各自的運(yùn)動(dòng)時(shí)序上確定每一個(gè)步周期內(nèi)最大與最小的角度差的絕對(duì)值。軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)序是將骨盆運(yùn)動(dòng)時(shí)序與胸廓的運(yùn)動(dòng)時(shí)序相減而生成。在每一速度下對(duì)骨盆、胸廓和軀干的所有步周期的RA進(jìn)行計(jì)算,取均值,分別確定為骨盆、胸廓和軀干的RA,并計(jì)算各自標(biāo)準(zhǔn)差。

應(yīng)用快速離散傅立葉變換計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)序的連續(xù)傅立葉相的時(shí)序。骨盆和胸廓的傅立葉相差時(shí)序是由胸廓的傅立葉相時(shí)序與骨盆的傅立葉相時(shí)序相減而產(chǎn)生。運(yùn)用圓周統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算出骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)的傅立葉相差(relativefourierphase,RFP)及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。若RFP為0,表示同相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng);若RFP為180°,則表示反相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理應(yīng)用SPSS10.0軟件,采用方差檢驗(yàn),P<0.05為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1步行速度正常孕婦的最舒適步行速度中位數(shù)1.06m/s(0.72～1.28)m/s,對(duì)照組為1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2組比較差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差骨盆RA先是隨著步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐漸減小,然后隨著步行速度的增加而逐漸增加(圖2A)。孕婦組和對(duì)照組骨盆RA分別為(9.1±福建醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)2008年5月第42卷第3期吳文華等：正常孕婦步行時(shí)骨盆與胸廓水平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦骨盆RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組減少(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

圖2對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下各部位的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各變量的速度效應(yīng)和組別效應(yīng)（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本維持穩(wěn)定而變化不大直至步行速度增至0.8m/s時(shí),然后隨著步行速度的遞增而漸減少(圖2B)。經(jīng)方差檢驗(yàn),速度的效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦胸廓RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差比對(duì)照組減少(P<0.05)。孕婦組和對(duì)照組的均值分別為1.2°和1.7°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

軀干RA是隨著行步速度的增加而遞增的(圖2C),孕婦的軀干RA較對(duì)照組約小1°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05),孕婦軀干RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦骨盆和軀干RA較對(duì)照組小(P<0.05)。

2.3RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

圖3對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下的傅立葉相差及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2組RFP均隨著速度的增加而增加(圖3A),呈一條S形曲線,在速度為0.83,1.17m/s的區(qū)域內(nèi)最為陡峭。孕婦的RFP較對(duì)照組小7°。其步行速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義(P<0.05)。RFP的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差與速度的關(guān)系有點(diǎn)不規(guī)則(圖3B),隨著速度的遞增而增加,直至速度到達(dá)0.94～1.17m/s;接著是一個(gè)平臺(tái)或稍有點(diǎn)下降,在最舒適的步行速度時(shí),達(dá)到最高值。孕婦的RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

孕婦的孕周數(shù)與RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)為－0.68,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦的RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差均比對(duì)照組小(P<0.05)。

3討論

3.1總體上孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)正常在2組中,速度對(duì)RA、骨盆胸廓RFP及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的影響相似(圖2～3),由此得出結(jié)論,孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)從總體上講是正常的。懷孕和行走本身就具有高度的相容性,從進(jìn)化學(xué)的角度而言,這并不難理解[5]。盡管如此,孕婦的最舒適的步行速度明顯的下降,RA變小,尤其是在最舒適的速度下骨盆和軀干RA的減少具有顯著性差異。他們的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差減少,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。骨盆和胸廓RFP變小,在最舒適的速度下具有顯著性差異,其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差變小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),這種差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。孕周數(shù)與此個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性負(fù)相關(guān)。孕婦必須適應(yīng)懷孕的改變,比如體質(zhì)量的增加。本研究揭示在孕婦身上發(fā)生了輕微但是連貫一致的運(yùn)動(dòng)學(xué)變化,這點(diǎn)與以往文獻(xiàn)報(bào)道的有所不同[12]。

3.2孕婦骨盆胸廓旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的RFP孕婦選擇在低速下步行不能用節(jié)約能量的觀點(diǎn)來(lái)解釋,因?yàn)楫?dāng)步行速度低于(或高于)最舒適的速度時(shí),須消耗更多的能量[5]。盡管如此,低速行走獲得了更多時(shí)間來(lái)對(duì)微擾進(jìn)行反應(yīng)[6],這也許是孕婦由于額外的載荷或本體覺(jué)受干擾而選擇低速行走的原因,目的是為了避免出現(xiàn)快速步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)模式。

本研究表明,未懷孕婦女的最舒適步行速度出現(xiàn)在RFP的曲線上的平臺(tái)起始段,而孕婦最舒適步行速度則是出現(xiàn)在曲線陡坡的半山腰處,此時(shí)2組間的RFP的差值為44°。當(dāng)孕婦快速步行時(shí),RFP值較高,但其變異性很小,這提示了對(duì)孕婦而言,完成大的RFP的步態(tài)是有困難的,這種現(xiàn)象同樣發(fā)生在背著負(fù)荷的受試者、慢性下腰痛患者、妊娠相關(guān)骨盆痛產(chǎn)后的患者[4,78]。出現(xiàn)較小RFP的步態(tài)運(yùn)動(dòng)可以由許多種不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比較骨盆、胸廓和軀干旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,他們的平均值分別為1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制是相互獨(dú)立的話;而實(shí)際上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)似乎是同時(shí)受到控制的,雖然軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在快速行走的協(xié)調(diào)方面不是一個(gè)“必須的變量”[9],因?yàn)檐|干的旋轉(zhuǎn)缺乏時(shí)間維。顯然,RFP是和時(shí)間變量有關(guān),它也許是快速步行時(shí)的必須變量,以確保快速行走時(shí)骨盆的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須被胸廓的反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所平衡[10]。就孕婦的步態(tài)而言,快速行走時(shí)骨盆和胸廓的慣性沖量將會(huì)增加,這也許是孕婦無(wú)法實(shí)現(xiàn)大的RFP步態(tài)運(yùn)動(dòng)的原因。

3.3孕婦步態(tài)運(yùn)動(dòng)的變異性自從Bernstein引入了“探索變異性”以來(lái),對(duì)運(yùn)動(dòng)的變異性研究漸漸興起。運(yùn)動(dòng)的變異性常常被認(rèn)為是具有功能性,才有可能有靈活性、適應(yīng)性;然而變異性會(huì)消耗能量及增加損傷的可能性,因此變異性的功能性必須看是針對(duì)何種情形而言[1114]。

一個(gè)較為奇怪的現(xiàn)象是骨盆與胸廓間的RFP的個(gè)體內(nèi)的變異的最大值在非常靠近最舒適步行速度的地方出現(xiàn)。Masani等人發(fā)現(xiàn)地面作用力的變異在最舒適步行速度時(shí)最小[15],也許在最舒適的速度下,身體重心的垂直運(yùn)動(dòng)是必須的變量,而在水平面上的骨盆和胸廓間的RFP在快速步行時(shí)則變成是必須的變量。撇開RFP的變異性是如何發(fā)揮作用的,在懷孕期間,尤其在懷孕晚期,RFP的變異性是如何在最舒適步行速度下增加并且在快速行走時(shí)減少有待于進(jìn)一步研究。

筆者認(rèn)為,正常孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征與未懷孕的婦女相似。盡管如此,2組間存在著許多細(xì)微的差別。孕婦的最舒適步行速度較對(duì)照組顯著性下降。骨盆、胸廓和軀干的RA較對(duì)照組小。他們的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差則較對(duì)照組低。在最舒適步行速度下,骨盆和軀干的RA較對(duì)照組小。孕婦組的RFP較對(duì)照組小,在速度≥1.06m/s,個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性減少,尤其是在懷孕晚期表現(xiàn)更為明顯。

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第2篇

關(guān)鍵詞：差異指標(biāo) 差異指標(biāo)的差異

在統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)課程中，有關(guān)差異指標(biāo)（也稱“差異量數(shù)”，下同）的教學(xué)要點(diǎn)有二：一是差異指標(biāo)的意義，二是差異指標(biāo)的種類。前者的要義可概括為：綜合反映總體（或樣本）各個(gè)單位標(biāo)志值（或數(shù)據(jù)）的差異程度（或離中趨勢(shì)、離散程度等）；后者的意思是說(shuō)：差異指標(biāo)的種類很多，它們各有自己的計(jì)算方法和特點(diǎn)。如果我們把后者的這種不同種類、特點(diǎn)也統(tǒng)稱做“差異”的話，那么，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，就應(yīng)把這兩個(gè)方面的“差異”向?qū)W生交代清楚，使他們對(duì)差異指標(biāo)之“差異”有個(gè)客觀、全面而準(zhǔn)確的理解，從而避免由于理解的片面性得出錯(cuò)誤的判斷。

一、正確理解不同差異指標(biāo)之間的“差異”

人教版初中代數(shù)第三冊(cè)教師教學(xué)用書第171頁(yè)有這樣一段話：“在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，……為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方，……這主要是因?yàn)樵诤芏鄦?wèn)題里含有絕對(duì)值的式子不便于計(jì)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的‘功能’上，方差更強(qiáng)些。例如有兩組數(shù)據(jù)：

甲 9 ，1 ，0 ，－1 ，－9；

乙 6 ，4 ，0 ，－4 ，－6。

從直觀上看，甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)要比乙組數(shù)據(jù)大些，但它們的平均差都是4，區(qū)分不出其波動(dòng)大小；而甲組數(shù)據(jù)的方差是32.8，乙組數(shù)據(jù)的方差是20.8，用方差可將它們的波動(dòng)大小區(qū)別開來(lái)。”

其實(shí)，上述的一段描述是在告訴讀者這樣一個(gè)命題：在平均差與方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）之間，方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）表示數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”強(qiáng)于平均差。

這個(gè)命題是真的么？請(qǐng)看下一個(gè)例子：

在一次射擊比賽中，甲乙兩射手成績(jī)記錄如下：

甲 9 ，7 ，9 ，9 ，7 ，7 ，7 ，9；

乙 6 ，8 ，8 ，8 ，10 ，8 ，8 ，8 。

計(jì)算他們的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差（如表）。

在這里，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差都是1，區(qū)分不出波動(dòng)的大小，但甲組的平均差為1，乙組的平均差為0.5，我們通過(guò)平均差得出結(jié)論：甲組成績(jī)的波動(dòng)性大于乙組的波動(dòng)性。于是又否定了上述命題，并得到一個(gè)于完全相反的命題（敘述從略）。

顯然，若綜合以上兩種（假）命題，取其正確部分的話，那么，正確命題應(yīng)為：

平均差和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差），在所反映的總體（或樣本）單位標(biāo)志值的差異性上具有一致性，但區(qū)分這種差異大小的“功能”誰(shuí)更強(qiáng)些不是絕對(duì)的。

那么，為什么人們?cè)趯W(xué)習(xí)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的多個(gè)差異指標(biāo)時(shí)更多關(guān)注的是標(biāo)準(zhǔn)差呢？主要有以下理由：（1）反映靈敏，它隨任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化；（2）嚴(yán)密確定，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差有確定的值；（3）適合代數(shù)運(yùn)算，可以將幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差合成一個(gè)總的標(biāo)準(zhǔn)差；（4）可以用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量；（5）在計(jì)算其它統(tǒng)計(jì)量時(shí)，如差異系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)等，都需要標(biāo)準(zhǔn)差。

二、正確理解同一個(gè)差異指標(biāo)值在實(shí)際背景中釋義的“差異”

某社出版的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材有題如下：

甲乙兩組學(xué)生各有8人，參加某門學(xué)科測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?（100分制），請(qǐng)比較兩組學(xué)生的成績(jī)哪組較好一些。

因?yàn)?，甲組成績(jī)的波動(dòng)比乙組小一些，所以甲組學(xué)生的成績(jī)較好一些。

筆者認(rèn)為：標(biāo)準(zhǔn)答案制訂者是建立在“組內(nèi)學(xué)生之間學(xué)習(xí)差異越小，成績(jī)?cè)胶谩钡慕逃虒W(xué)理念下做出這一判斷及結(jié)論的。要知道，在新課程的教育教學(xué)理念下是允許學(xué)生與學(xué)生之間存在差異的，倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)各門課程時(shí)敢于“冒尖”、創(chuàng)新，不搞“一刀切”，要讓學(xué)生在全面發(fā)展的基礎(chǔ)上培養(yǎng)個(gè)人特長(zhǎng)。在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，以多元智能理論為依據(jù)，多方法、多手段、多尺度地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。基于此，我們又可以認(rèn)為乙組的成績(jī)好于甲組。甚至，倘若再對(duì)照例題中兩組學(xué)生的其他指標(biāo)情況，比如優(yōu)秀率：若規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，則兩組持平；若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，則甲組為1/8，乙組為1/2，也會(huì)得出乙組的成績(jī)好于甲組的結(jié)論。

總之，我們?cè)谟媒y(tǒng)計(jì)中差異指標(biāo)的“差異”值解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象并下結(jié)論時(shí)，不可以將教材中所說(shuō)的變異指標(biāo)值愈小，對(duì)相應(yīng)平均指標(biāo)的代表性愈好、穩(wěn)定性也好，機(jī)械地認(rèn)為“一切都好”，這是對(duì)差異指標(biāo)本質(zhì)的誤解和歪曲。

第3篇

[關(guān)鍵詞] 應(yīng)收賬款 應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率 預(yù)期值 標(biāo)準(zhǔn)差 變化系數(shù)

一、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)的含義及其計(jì)算方法

應(yīng)收賬款是指企業(yè)銷售產(chǎn)品、商品、提供勞務(wù)等原因，應(yīng)該向購(gòu)買客戶收取的款項(xiàng)和代墊的運(yùn)雜費(fèi)，它是企業(yè)營(yíng)運(yùn)資金的重要組成部分。《企業(yè)效績(jī)?cè)u(píng)價(jià)操作細(xì)則》規(guī)定了企業(yè)效績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)由基本指標(biāo)、修正指標(biāo)和評(píng)議指標(biāo)三個(gè)層次共32項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成。應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)是屬于修正指標(biāo)中的第五項(xiàng)指標(biāo)，該指標(biāo)反映了一個(gè)會(huì)計(jì)年度內(nèi)應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的次數(shù)，它說(shuō)明了應(yīng)收賬款流動(dòng)的速度，也叫應(yīng)收賬款回收期或平均收現(xiàn)期。計(jì)算公式為：

賒銷收入凈額數(shù)據(jù)來(lái)自于損益表，賒銷收入凈額=銷售收入―現(xiàn)銷收入―銷售退回、折扣與折讓；“平均應(yīng)收賬款余額”數(shù)據(jù)來(lái)自于資產(chǎn)負(fù)債表，平均應(yīng)收賬款余額=（“期初應(yīng)收賬款余額 ”+“期末應(yīng)收賬款余額”）/2。

一般說(shuō)來(lái)，企業(yè)的該項(xiàng)比率越高，說(shuō)明企業(yè)催收賬款的速度越快，壞賬損失越少，資產(chǎn)流動(dòng)性和企業(yè)的短期償債能力也會(huì)增強(qiáng)；若企業(yè)應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率過(guò)低，則說(shuō)明企業(yè)催收賬款的效率太低或信用政策過(guò)于寬松，會(huì)影響企業(yè)資金利用率和資金的正常周轉(zhuǎn)。

二、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)存在的問(wèn)題及改進(jìn)

1.對(duì)分子的改進(jìn)

應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率反映的是本年度應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)為現(xiàn)金的次數(shù)，那么上述公式中的分子應(yīng)該是本年應(yīng)收賬款不斷收回現(xiàn)金所形成的周轉(zhuǎn)額，而把主營(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額作為分子有失偏頗。因?yàn)橹鳡I(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額既包括賒銷額也包括現(xiàn)銷額，把整個(gè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額（不管是現(xiàn)銷、賒銷）列為分子就暗含一種前提假設(shè)，即本年（本期）的銷售，無(wú)論哪家企業(yè)、無(wú)論銷售何時(shí)發(fā)生，本年（本期）都必須全部收回現(xiàn)金，只有這樣應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率才能反映本年度或一定時(shí)期應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)為現(xiàn)金的次數(shù)。但關(guān)鍵是主營(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額（即便全是賒銷）也僅僅是一年（一定時(shí)期）的經(jīng)營(yíng)成果，而一般很難在同一年（同一時(shí)期）全部收回現(xiàn)金。這種前提假設(shè)與實(shí)際不相符，因此，主營(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額絕不是應(yīng)收賬款收回現(xiàn)金的周轉(zhuǎn)額，其不能作為應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的分子。

根據(jù)應(yīng)收賬款的周轉(zhuǎn)過(guò)程，賒銷形成應(yīng)收賬款（記“應(yīng)收賬款”科目借方），收回現(xiàn)金形成應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)額又使應(yīng)收賬款減少（記“應(yīng)收賬款”科目貸方），那么應(yīng)收賬款累計(jì)貸方發(fā)生額可以說(shuō)是非常準(zhǔn)確的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)額了，所以應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的分子應(yīng)為年度（一定時(shí)期）應(yīng)收賬款累計(jì)貸方發(fā)生額。考慮到取數(shù)的方便，可作相應(yīng)的變通處理。由“期初余額＋本期借方發(fā)生額－本期貸方發(fā)生額＝期末余額”等式可推出：應(yīng)收賬款回收額＝本期貸方發(fā)生額＝期初余額＋本期借方發(fā)生額－期末余額公式（1）。

2.對(duì)分母的改進(jìn)

應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)的分母即應(yīng)收賬款凈額來(lái)自于資產(chǎn)負(fù)債表，是一個(gè)靜態(tài)的時(shí)點(diǎn)存量，容易受偶然性、季節(jié)性等外部因素和人為的內(nèi)部因素影響，甚至可能發(fā)生巨大的期間波動(dòng)。因此，使用該指標(biāo)進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)時(shí)，為了減少這些因素的影響，最好使用多個(gè)時(shí)點(diǎn)的平均數(shù)，而不采用年初和年末的應(yīng)收賬款余額。具體方法如下:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，按月根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)法計(jì)算年應(yīng)收賬款年平均余額，以減弱會(huì)計(jì)報(bào)告期異常波動(dòng)的影響，根據(jù)應(yīng)收賬款總賬所提供的年初及每月末余額，那么:

加權(quán)年平均應(yīng)收賬款余額=（X0+X1+X2．．．．＋X11+X12）/12公式（2）。其中X0，X1……X11，X12代表年初和1月……11月、12月的期末余額。

因此，改進(jìn)后的周轉(zhuǎn)率公式如下：

三、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)比較

計(jì)算出應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)后，為了使財(cái)務(wù)報(bào)表的外部使用人可以將計(jì)算出的指標(biāo)與其他類似企業(yè)的指標(biāo)相比較，以此判斷該指標(biāo)的高低并判斷本企業(yè)的應(yīng)收賬款的周轉(zhuǎn)處于怎樣的一個(gè)水平和代表怎樣的風(fēng)險(xiǎn)。因此，筆者試圖以全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體和同是醫(yī)藥行業(yè)的豐原藥業(yè)(股票代碼:000153)1999年～2006年第一季度的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率為例子，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的離散程度來(lái)分析改進(jìn)后的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率，以此可以對(duì)企業(yè)應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率進(jìn)行比較、判斷，達(dá)到改進(jìn)企業(yè)的信用政策的目的。

以下是1999年～2006年全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率分布圖。

豐原藥業(yè)（000153）公司各年應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的預(yù)期值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式，其中樣本數(shù)量均為8個(gè)(1999年～2006年1Q)分別求出全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體和豐原藥業(yè)的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的預(yù)期值E，標(biāo)準(zhǔn)差σ和變化系數(shù)q，以此來(lái)對(duì)豐原公司的該指標(biāo)所代表的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究和判斷。

A、B、C公司的標(biāo)準(zhǔn)差與變化系數(shù)

1.預(yù)期值

2.標(biāo)準(zhǔn)差

3.變化系數(shù)

從上可以得出，全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率為4.1825次，比豐原藥業(yè)高出1.9572個(gè)點(diǎn)， 但同時(shí)該指標(biāo)代表的風(fēng)險(xiǎn)即標(biāo)準(zhǔn)差1.278257，也是較大的，高出豐原藥業(yè)0.582764個(gè)點(diǎn)。 全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體是屬于“收益大，風(fēng)險(xiǎn)也大”的，對(duì)于報(bào)表使用者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該怎樣解讀這個(gè)指標(biāo)呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了變化系數(shù)的概念，它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。該指標(biāo)是個(gè)正指標(biāo)，指標(biāo)越小，在其他條件相同的情況下，是可以代表該指標(biāo)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較小，如上例中的全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比較豐原藥業(yè)大（標(biāo)準(zhǔn)差大了0.582764），但相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)卻較小（變化系數(shù)小了0.69%）。這樣的比較，不管是對(duì)全國(guó)醫(yī)藥行業(yè)總體，還是豐原藥業(yè)來(lái)說(shuō)，對(duì)于應(yīng)收賬款這個(gè)指標(biāo)，都可以做到心中有數(shù)，達(dá)到管理的要求。

四、結(jié)論和展望

眾所周知，應(yīng)收賬款是營(yíng)運(yùn)資金的重要組成部分，它的大小直接影響企業(yè)資金的周轉(zhuǎn)。改進(jìn)后的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標(biāo)能夠更好地反映企業(yè)從取得應(yīng)收賬款權(quán)利，到轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金所需要的時(shí)間，提高了應(yīng)收賬款指標(biāo)的可信度。尤其是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，排除了絕對(duì)額因素影響，使得該指標(biāo)不但可以較準(zhǔn)確地反映應(yīng)收賬款的周轉(zhuǎn)情況，還可以在一定范圍進(jìn)行定量比較，使得企業(yè)能夠找出差距，改進(jìn)管理，提高企業(yè)的資金周轉(zhuǎn)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃慧馨徐惠玲:《對(duì)“應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率”指標(biāo)的分析及相關(guān)政策建議》，《財(cái)會(huì)通訊》[J].2004（1）

[2]荊波:《小議應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率》，《工業(yè)會(huì)計(jì)》，2003（3）

[3]《財(cái)務(wù)成本管理》，2007年度注冊(cè)會(huì)計(jì)師全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社

[4]林媛:《淺析應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用》，《金融會(huì)計(jì)》，J，2005（10）

第4篇

[關(guān)鍵詞]總體標(biāo)準(zhǔn)差；參數(shù)估計(jì)；無(wú)偏估計(jì)；系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差；綜合誤差；測(cè)量不確定度；自由度；標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

[中圖分類號(hào)]O 212 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量可分為常量測(cè)量和變量測(cè)量?jī)纱箢悺Ｎ锢砹康淖兓窟h(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差范圍的測(cè)量稱為常量測(cè)量（又稱經(jīng)典測(cè)量、基礎(chǔ)測(cè)量），其核心理論是誤差理論[1-3]，誤差理論的基本單元是誤差元（測(cè)量值減真值）。測(cè)量?jī)x器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化量的測(cè)量稱為變量測(cè)量（又稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量），其核心理論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論（概率論是其理論基礎(chǔ)），數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基本單元是偏差元（又稱離差元，測(cè)量值減數(shù)學(xué)期望）。標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，又稱標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方差，其英文縮寫詞為SD，此術(shù)語(yǔ)1893年由卡爾·皮爾遜首創(chuàng)）是用來(lái)衡量一組測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了隨機(jī)變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。經(jīng)典測(cè)量學(xué)只能處理常量測(cè)量問(wèn)題，而當(dāng)今頻域界的頻率穩(wěn)定度測(cè)量（常用阿倫方差表示）則屬于變量測(cè)量。

等精度測(cè)量（equally accurate measurement）是指在測(cè)量條件（包括測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度、觀測(cè)者的技術(shù)水平、環(huán)境條件影響及測(cè)量方法等）不變的情況下，對(duì)某一被測(cè)物理量所進(jìn)行多次測(cè)量的一種方法。在實(shí)際測(cè)量工作中，由相同設(shè)備、相同人員、相同環(huán)境和相同方法所獲得的各測(cè)量值可視為是等精度測(cè)量值。文獻(xiàn)[4]介紹了流量計(jì)量中的計(jì)量學(xué)基本原則——等精度傳遞理論。

在測(cè)量實(shí)踐中，有時(shí)為了獲得準(zhǔn)確度更高的測(cè)量結(jié)果，往往要求在不同的測(cè)量環(huán)境條件下，使用不同的測(cè)量?jī)x器，選用不同的測(cè)量者和不同的測(cè)量次數(shù)，采用不同的測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，這種測(cè)量方法稱為不等精度測(cè)量（unequally accurate measurement）。不等精度測(cè)量的不確定度應(yīng)采用加權(quán)方式計(jì)算[5-6]。

若無(wú)特別說(shuō)明，本文中所涉及的測(cè)量均指等精度測(cè)量。

2 誤差的種類和應(yīng)用

誤差公理認(rèn)為誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量之中，是不可避免的，即誤差無(wú)處不在，真值是不可知的。在實(shí)際應(yīng)用工作中，可用約定真值或相對(duì)真值來(lái)代替理論概念中的理想真值。約定真值一般包括約定值、指定值和最佳估計(jì)值三種類型。

測(cè)量誤差最基本的表示方法有如下三種：①絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值，絕對(duì)誤差通常簡(jiǎn)稱為誤差（即真誤差）；②相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值≈絕對(duì)誤差/測(cè)量值；③引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限（或全量程）。殘差（又稱剩余誤差）=測(cè)量值-估計(jì)值，殘差可認(rèn)為是真誤差的估計(jì)值。絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差通常用于單值點(diǎn)測(cè)量誤差的表示，而對(duì)于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測(cè)量?jī)x器的誤差則通常采用引用誤差來(lái)表示。

按誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)可將其分為粗大誤差（parasitic error）、系統(tǒng)誤差（systematic error）和隨機(jī)誤差（random error）三大類。可消除的粗大誤差（又稱過(guò)失誤差，沒(méi)有規(guī)律可循）應(yīng)予全部剔除，系統(tǒng)誤差（又稱規(guī)律誤差、理論誤差或方法誤差，一個(gè)定值或服從函數(shù)規(guī)律）反映測(cè)量的正確度（correctness），隨機(jī)誤差（舊稱偶然誤差、不定誤差，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大多數(shù)服從正態(tài)分布規(guī)律）反映測(cè)量的精密度（precision），測(cè)量的準(zhǔn)確度（accuracy，又譯為精確度）則是用綜合誤差（即測(cè)量不確定度）來(lái)衡量的，有時(shí)也用極限誤差來(lái)衡量測(cè)量的準(zhǔn)確度。逐項(xiàng)獲得測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，采用誤差合成的方法（各系統(tǒng)誤差絕對(duì)值相加得系統(tǒng)誤差范圍，各隨機(jī)誤差均方根合成則得隨機(jī)誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍加隨機(jī)誤差范圍可得綜合誤差范圍）合成綜合誤差，它表征了測(cè)量結(jié)果與真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一詞常被用作“精確度（即準(zhǔn)確度）”或“精密度”的替代詞，因其并無(wú)明確和嚴(yán)格的科學(xué)定義，故在學(xué)術(shù)論文中應(yīng)慎用或棄用。

下面簡(jiǎn)要介紹一下隨機(jī)誤差所遵循的一些基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律，首先需要介紹中心極限定理：

當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，在真誤差序列中，若比某真誤差絕對(duì)值大的誤差和比其絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱該真誤差為或然誤差（probable error，又稱概率誤差，它在衡量射擊精密度時(shí)尤其顯得重要），記作ρ。

作為精密度的評(píng)定指標(biāo)，中誤差最為常用，因?yàn)樗从沉苏嬲`差分布的離散程度。

通常以2倍或3倍的中誤差作為隨機(jī)誤差的極限誤差（limit error），其置信概率分別是9544%（2σ準(zhǔn)則）和9973%（3σ準(zhǔn)則）。如果某個(gè)誤差超過(guò)了極限誤差，就可以認(rèn)為它是粗大誤差而被剔除，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)舍棄不用。

對(duì)于某個(gè)測(cè)量值，通常采用相對(duì)中誤差（即中誤差和測(cè)量值之比，又稱相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差）配合中誤差來(lái)衡量，它能更全面地表達(dá)測(cè)量值的好壞。

英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家和數(shù)學(xué)家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以嚴(yán)謹(jǐn)、廣博和精深而著稱，他善于利用簡(jiǎn)單的設(shè)備做實(shí)驗(yàn)而能獲得十分精確的數(shù)據(jù)。他因?qū)怏w密度的精確研究并因此參與發(fā)現(xiàn)稀有氣體（舊稱惰性氣體）氬而榮獲1904年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1892年瑞利在研究氮?dú)鈺r(shí)發(fā)現(xiàn)[7]：從液態(tài)空氣中分餾出來(lái)的氮，其密度為12572 kg/m3，而用化學(xué)方法直接從亞硝酸銨中得到的氮，其密度則為12508 kg/m3（現(xiàn)在的最權(quán)威數(shù)據(jù)125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa時(shí)），前者比后者大05117%，因?qū)嶒?yàn)中已排除了粗大誤差的可能，這一差異已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出隨機(jī)誤差的正常范圍（現(xiàn)在通過(guò)t檢驗(yàn)準(zhǔn)則可以判定當(dāng)時(shí)瑞利測(cè)得的空氣中氮的密度數(shù)據(jù)是存在系統(tǒng)誤差的）。英國(guó)物理化學(xué)家和放射化學(xué)家拉姆賽（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者）注意到這個(gè)問(wèn)題并要求與瑞利合作對(duì)此問(wèn)題展開共同研究，最終他們利用光譜分析法于1894年8月13日發(fā)現(xiàn)了第一種稀有氣體─氬（Ar）。氬元素的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)家們注意測(cè)量結(jié)果中的微小誤差（實(shí)際上是系統(tǒng)誤差）而取得重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典范例，是名副其實(shí)的“第三位小數(shù)”的勝利[8]。隨后，其他稀有氣體氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，繼釙Po、鐳Ra和錒Ac之后第4個(gè)被發(fā)現(xiàn)的天然放射性元素）陸續(xù)被拉姆賽等人所發(fā)現(xiàn)，稀有氣體的發(fā)現(xiàn)完善和發(fā)展了俄國(guó)化學(xué)家門捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 統(tǒng)計(jì)量的概率分布類型

離散型統(tǒng)計(jì)量服從的概率分布類型主要有：①退化分布（又稱單點(diǎn)分布）；②伯努利（瑞士數(shù)學(xué)家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又稱兩點(diǎn)分布）；③二項(xiàng)分布：包括超幾何分布（又衍生出負(fù)超幾何分布）、β-二項(xiàng)分布和離散均勻分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又稱負(fù)二項(xiàng)分布）和幾何分布；⑤對(duì)數(shù)分布等。

隨機(jī)誤差大多服從正態(tài)分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有單峰性、對(duì)稱性、有界性和抵償性。正態(tài)分布是隨機(jī)誤差遵循的最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。隨機(jī)誤差服從的常見非正態(tài)分布（又稱偏態(tài)分布）主要有：①均勻分布（又稱矩形分布、等概率分布）；②伽馬分布（Γ-分布）：包括指數(shù)分布（兩個(gè)相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量之和服從廣義指數(shù)分布）、厄蘭（丹麥數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正態(tài)分布、瑞利分布和麥克斯韋（英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，廣義瑞利分布又稱萊斯（美國(guó)通信理論專家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），當(dāng)v=0時(shí)萊斯分布退化為瑞利分布；④貝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯內(nèi)德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首創(chuàng)，為彰顯英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家費(fèi)歇爾（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的發(fā)明者）的貢獻(xiàn)，后來(lái)以其名字命名；⑥t-分布（又稱學(xué)生氏分布）：1908年由英格蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首創(chuàng)，因他以Student為筆名而得名；⑦對(duì)數(shù)正態(tài)分布；⑧極值分布：包括重指數(shù)分布和威布爾（瑞典數(shù)學(xué)家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅堅(jiān)科分布（參見本文第73節(jié)“極差法”）等；⑨柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英國(guó)數(shù)學(xué)家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又稱三角形分布）等。此外還有反正弦分布、截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布、梯形分布、直角分布、橢圓分布和雙三角分布等。多維概率分布則主要有：①多項(xiàng)分布；②均勻分布；③n（n≥2）維正態(tài)分布等。

因彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法和最大方差法均只給出了正態(tài)分布下的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的系數(shù)因子，故它們一般不適用于非正態(tài)分布時(shí)的情形。

4 統(tǒng)計(jì)推斷

統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假設(shè)（模型），對(duì)未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。統(tǒng)計(jì)推斷是由樣本的信息來(lái)推測(cè)總體（又稱母體）性能的一種方法，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)推斷分為參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大類問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，沒(méi)有參數(shù)估計(jì)，也就無(wú)法完成假設(shè)檢驗(yàn)。

41 參數(shù)估計(jì)

運(yùn)用從總體獨(dú)立抽取的隨機(jī)樣本對(duì)總體分布中的未知參數(shù)做出估計(jì)，稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)上的參數(shù)估計(jì)，它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種基本方法。參數(shù)估計(jì)方法主要分為點(diǎn)估計(jì)法（根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)）和區(qū)間估計(jì)法（又稱范圍估計(jì)法，主要是根據(jù)置信度求置信區(qū)間）兩大類。點(diǎn)估計(jì)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（估計(jì)量）的常用方法有：①順序統(tǒng)計(jì)量法（又稱次序統(tǒng)計(jì)量法）：主要包括最大順序統(tǒng)計(jì)量法和最小順序統(tǒng)計(jì)量法兩種。②貝葉斯法（又稱貝葉斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家貝葉斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遺作《論有關(guān)機(jī)遇問(wèn)題的求解》一文中首先提出。③最小二乘估計(jì)法（又稱最小平方估計(jì)法）：它可使殘差的平方和為最小，1795年德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以發(fā)展。④矩估計(jì)法（又稱矩法估計(jì)、數(shù)字特征法）：以樣本矩的某一函數(shù)代替總體矩的同一函數(shù)來(lái)構(gòu)造估計(jì)量的方法稱為矩估計(jì)法，1894年英國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson，1857—1936，被譽(yù)為“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”）首先提出。一個(gè)樣本可確定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，由這個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可確定樣本的各階矩。稱統(tǒng)計(jì)量S=1nni=1Xi為子樣一階原點(diǎn)矩（簡(jiǎn)稱一階矩，即子樣均值）；稱統(tǒng)計(jì)量Sk=1nni=1Xki為子樣k階矩；稱統(tǒng)計(jì)量S=1nni=1（Xi-）2為子樣二階中心矩（即子樣方差）；稱統(tǒng)計(jì)量Sk=1nni=1（Xi-）k為子樣k階中心矩。⑤最小χ2法：χ2檢驗(yàn)由卡爾·皮爾遜于1900年首先提出，故χ2統(tǒng)計(jì)量又稱皮爾遜公式。⑥最大似然估計(jì)法（maximum likelihood estimation method，又稱極大似然估計(jì)法）：一種重要而普遍的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)方法，其基本思想始于1821年高斯提出的誤差理論，1912—1922年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家費(fèi)歇爾首先將其應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)并證明了它的一些性質(zhì)[9-10]，其后他在工作中加以發(fā)展并使其臻于完善[11]。該估計(jì)方法在統(tǒng)計(jì)推斷中無(wú)須有關(guān)事前概率的信息，克服了貝葉斯法（Bayes estimation method）的致命弱點(diǎn)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)史上的一大突破。標(biāo)準(zhǔn)差σ的最大似然估計(jì)值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。與最大似然估計(jì)法相類似的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法還有極小極大后驗(yàn)估計(jì)法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法等。

常用于衡量點(diǎn)估計(jì)法是否優(yōu)良的五大準(zhǔn)則是：無(wú)偏性[12]、有效性、一致性（又稱相合性）[13]、漸近性和充分性。無(wú)偏估計(jì)和一致估計(jì)（又稱相合估計(jì)、相容估計(jì)）都屬于優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)法。衡量區(qū)間估計(jì)法的優(yōu)良準(zhǔn)則有一致最精確準(zhǔn)則、一致最精確無(wú)偏性準(zhǔn)則和平均長(zhǎng)度最短準(zhǔn)則等。如果把參數(shù)估計(jì)用于統(tǒng)計(jì)決策，還可采用統(tǒng)計(jì)決策理論中的優(yōu)良準(zhǔn)則（如容許性準(zhǔn)則、最小化最大準(zhǔn)則、貝葉斯準(zhǔn)則和最優(yōu)同變性準(zhǔn)則等）。

標(biāo)準(zhǔn)差的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法通常可將其歸納為一般估計(jì)方法和穩(wěn)健估計(jì)（robust estimation，又稱抗差估計(jì)）方法兩大類[14]。一般估計(jì)方法（均屬標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評(píng)定方法）主要包括貝塞爾公式法、彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法、較差法和最大方差法等，其中貝塞爾公式法最為常用，極差法、彼得斯公式法和最大殘差法次之，最大誤差法特別適用于比較特殊的場(chǎng)合（如一次性破壞實(shí)驗(yàn)等），較差法和最大方差法的應(yīng)用場(chǎng)合則相對(duì)較少。穩(wěn)健估計(jì)方法基本上可分為三類：M估計(jì)（經(jīng)典最大似然估計(jì)法的推廣，稱為廣義最大似然估計(jì)法）、L估計(jì)（即順序統(tǒng)計(jì)量線性組合估計(jì)）和R估計(jì)（即秩估計(jì)，來(lái)源于秩統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）。

估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)參數(shù)，則稱其為無(wú)偏估計(jì)，否則就是有偏估計(jì)。無(wú)偏估計(jì)的系統(tǒng)誤差為零，其誤差用隨機(jī)誤差來(lái)衡量；有偏估計(jì)的誤差則用系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成（即綜合誤差）來(lái)衡量。如今，隨著計(jì)算機(jī)的日益普及和各類數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件（包括專用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、SAS和BMDP等）的廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)計(jì)算繁瑣一些已無(wú)技術(shù)障礙可言。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得都要付出一定的人力、物力和財(cái)力，追求其準(zhǔn)確可靠才是其最高目標(biāo)，因此有偏估計(jì)的系統(tǒng)誤差應(yīng)盡可能地予以剔除。對(duì)于無(wú)偏估計(jì)來(lái)說(shuō)，其統(tǒng)計(jì)量的方差越小則越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)（又稱顯著性經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）一般分為參數(shù)檢驗(yàn)（適用于總體分布形式已知的情形）和總體分布類型檢驗(yàn)（又稱分布擬合檢驗(yàn)）兩大類。參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有u檢驗(yàn)法（又稱z檢驗(yàn)法，即正態(tài)分布檢驗(yàn)法）、t檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法（又稱皮爾遜檢驗(yàn)法）和F檢驗(yàn)法（又稱費(fèi)歇爾檢驗(yàn)法）等；總體分布類型檢驗(yàn)方法主要有概率紙法（包括正態(tài)概率紙、對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙、威布爾概率紙和二項(xiàng)概率紙等）和χ2檢驗(yàn)法（適用于任意分布）等。在正態(tài)性檢驗(yàn)法中，以夏皮羅（美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威爾克（加拿大統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）檢驗(yàn)法（1965年，又稱W檢驗(yàn)，適用于樣本數(shù)n≤50時(shí)的情形）[15]、達(dá)戈斯提諾（美國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）檢驗(yàn)法（1971年，又稱D檢驗(yàn)，一種比較精確的正態(tài)檢驗(yàn)法）[16]和夏皮羅─弗朗西亞（Shapiro-Francia）檢驗(yàn)法（1972年，又稱W′檢驗(yàn)，適用于樣本數(shù)50 兩個(gè)樣本是否來(lái)自于同分布總體的假設(shè)檢驗(yàn)方法主要有符號(hào)檢驗(yàn)法和秩和檢驗(yàn)法等。

當(dāng)未知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ時(shí)，判別粗大誤差的準(zhǔn)則（即異常數(shù)據(jù)取舍的檢驗(yàn)方法）主要有：①格拉布斯準(zhǔn)則：1950年由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首創(chuàng)[18]，并于1969年加以發(fā)展[19]；②狄克遜準(zhǔn)則（又稱Q檢驗(yàn)準(zhǔn)則）：1950年由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家狄克遜（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首創(chuàng)[20]，并于1951年和1953年加以改進(jìn)[21-23]；③偏度─峰度檢驗(yàn)準(zhǔn)則：偏度檢驗(yàn)法適用于單側(cè)情形，峰度檢驗(yàn)法則適用于雙側(cè)情形[24]；④羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（又稱t檢驗(yàn)準(zhǔn)則、3S檢驗(yàn)準(zhǔn)則）：前蘇聯(lián)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家、塔什干數(shù)學(xué)學(xué)派創(chuàng)始人羅曼諾夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首創(chuàng)，其檢驗(yàn)效果最好[25]；⑤3σ準(zhǔn)則：僅早期采用，只適用于大樣本數(shù)時(shí)的情形，因其理論上欠嚴(yán)謹(jǐn)且樣本數(shù)n

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s=1n-2ni=1（y-）2主要應(yīng)用于回歸分析和假設(shè)檢驗(yàn)中[34]。

5 測(cè)量不確定度

測(cè)量不確定度（measurement uncertainty，簡(jiǎn)稱不確定度）是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)非負(fù)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性。它是說(shuō)明測(cè)量水平的主要指標(biāo)，是表示測(cè)量質(zhì)量的重要依據(jù)。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量就越高，使用價(jià)值就越大。“不確定度”一詞起源于1927年德國(guó)理論物理學(xué)家和哲學(xué)家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者）在量子力學(xué)中提出的不確定度關(guān)系，即著名的測(cè)不準(zhǔn)原理（uncertainty principle）。自國(guó)際計(jì)量委員會(huì)CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授權(quán)國(guó)際計(jì)量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《實(shí)驗(yàn)不確定度表示建議書INC-1》（1992年被納入國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10012，1997年和2003年分別予以修訂，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，經(jīng)過(guò)30多年的研究和發(fā)展，現(xiàn)代不確定度理論現(xiàn)已形成較為完整的理論體系。

根據(jù)2008年版《測(cè)量不確定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的規(guī)定：不確定度可以用測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差（即標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它具有可傳播性。當(dāng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果用于下一個(gè)測(cè)量時(shí)，其不確定度可作為下一個(gè)測(cè)量結(jié)果不確定度的分量，這就是不確定度的可傳播性）表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明其置信水平區(qū)間的半寬度（即擴(kuò)展不確定度expanded uncertainty，曾譯為延伸不確定度、伸展不確定度）表示。無(wú)論采用哪種方法，都需要獲得標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值。

不確定度一般由若干分量組成，其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布，按不確定度的A類評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于統(tǒng)計(jì)方法所進(jìn)行的評(píng)定稱為A類評(píng)定，又稱統(tǒng)計(jì)不確定度），并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（即有限次測(cè)量時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，又稱樣本標(biāo)準(zhǔn)差、子樣標(biāo)準(zhǔn)差，主要應(yīng)用于抽樣推斷和假設(shè)檢驗(yàn)中）和自由度表征（必要時(shí)應(yīng)給出其協(xié)方差）。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息假設(shè)的概率分布，按不確定度的B類評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定[標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于非統(tǒng)計(jì)方法（技術(shù)規(guī)范、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)知識(shí)等）所進(jìn)行的評(píng)定稱為B類評(píng)定，又稱非統(tǒng)計(jì)不確定度]，也用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征（必要時(shí)應(yīng)給出其協(xié)方差），一般情況下可以不給出其自由度。

貝塞爾公式法和極差法是兩種主要的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評(píng)定方法[36-43]，其中文獻(xiàn)[39]給出的結(jié)論是：①當(dāng)A類評(píng)定不確定度分量不是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢(shì)的分量時(shí)，則無(wú)論測(cè)量次數(shù)多少（筆者注：因合成時(shí)采用方差相加的方法），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。②當(dāng)A類評(píng)定不確定度分量是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢(shì)的分量時(shí)，則兩種方法的優(yōu)劣與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n10”則更為準(zhǔn)確），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類評(píng)定方法主要有倍數(shù)法、正態(tài)分布法、均勻分布法（修約誤差、修約前的被修約值、數(shù)字儀表的量化誤差等均服從此類分布）、反正弦分布法、二點(diǎn)分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累和判斷。B類評(píng)定方法常應(yīng)用于計(jì)量基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)、儀器研制和在無(wú)法對(duì)比測(cè)量的情況下。

不確定度報(bào)告應(yīng)該包括測(cè)量模型、估計(jì)值、測(cè)量模型中與各個(gè)量相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、自由度、測(cè)量不確定度的評(píng)定類型和包含因子等。

在實(shí)際應(yīng)用工作中，有效數(shù)字的正確取位十分重要，但這個(gè)問(wèn)題卻往往被忽視。測(cè)量結(jié)果總是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，而能準(zhǔn)確反映測(cè)量結(jié)果的是其有效數(shù)字。有效數(shù)字的末位數(shù)總是由下一位數(shù)進(jìn)位或舍去而得來(lái)的，這就是數(shù)字修約。有效數(shù)字的定義是：一個(gè)數(shù)的修約誤差不大于其末位數(shù)的半個(gè)單位，則該數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊最末一位數(shù)字都是其有效數(shù)字。不確定度的有效數(shù)字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定義是：在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)[36，50]。自由度反映了實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度，自由度越大，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度就越高。由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征的，故自由度可用于衡量不確定度評(píng)定的質(zhì)量，它也是計(jì)算擴(kuò)展不確定度的依據(jù)。當(dāng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差σ取A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s的值時(shí)，不確定度的自由度計(jì)算公式為[46]：

式（6-1）是自由度估計(jì)值的計(jì)算公式（此估計(jì)值與理論值相比偏小，隨著樣本數(shù)n的增大，其估計(jì)值越來(lái)越接近于理論實(shí)際值），其中D（X）/E（X）為統(tǒng)計(jì)量X的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，u（x）為被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u[u（x）]為標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。顯然，自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)，即自由度與不確定度的不確定度有關(guān)，或者說(shuō)自由度是一種二階不確定度。

不確定度是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)參數(shù)，而自由度則是不確定度的一個(gè)參數(shù)，它表征了所給不確定度的可信賴程度。算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的自由度和單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的自由度是相同的。

自由度具有尺度變換下的不變性（即隨機(jī)變量乘以非零常數(shù)，其自由度不變）。對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度為各組自由度之和，即v=m（n-1）。當(dāng)用測(cè)量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個(gè)被測(cè)量值時(shí)，其自由度v=n-t；若t個(gè)被測(cè)量值之間另有r個(gè)約束條件，則其自由度v=n-t-r。

各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差方法的自由度如下表所示。

每個(gè)不確定度都對(duì)應(yīng)著一個(gè)自由度，按A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度就是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）的自由度稱為有效自由度veff，它說(shuō)明了評(píng)定uc（y）的可信賴程度，veff越大，表示評(píng)定的uc（y）越可信賴。一般情況下，按B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可以不給出其自由度。但在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度veff：①當(dāng)需要評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up為求得包含因子kp時(shí)；②當(dāng)用戶為了解所評(píng)定的不確定度的可信賴程度而提出此要求時(shí)。

7 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法

標(biāo)準(zhǔn)差是評(píng)定測(cè)量結(jié)果精密度的一個(gè)極其重要的參數(shù)，關(guān)于各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和廣度，其系統(tǒng)性和準(zhǔn)確性也不夠（有時(shí)甚至出現(xiàn)一些差錯(cuò)和遺漏，詳見下文中的相關(guān)描述）。下面筆者將詳細(xì)闡述各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的由來(lái)和原理，嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算公式，力圖以科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)和求實(shí)的態(tài)度，分別對(duì)其系統(tǒng)地做出全面而準(zhǔn)確的評(píng)介、對(duì)比和分析。

71 貝塞爾公式法

貝塞爾公式法（Bessel formula method）[57-63]是一種最為常見的估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)nj， k=1j≠kδjδk=0來(lái)推導(dǎo)貝塞爾公式長(zhǎng)期以來(lái)被一些學(xué)者所認(rèn)同，現(xiàn)已證明其為偽證[64-65]。筆者現(xiàn)根據(jù)誤差理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，從誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的本質(zhì)和作用入手，利用數(shù)學(xué)期望和方差公式，采用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)推導(dǎo)出貝塞爾公式。

n次測(cè)量值的算術(shù)平均值為：=1nni=1xi

算術(shù)平均值是μ的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)，且不存在比它一致性更好的其他估計(jì)量。

德國(guó)天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家貝塞爾（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天體測(cè)量學(xué)的奠基人之一，以其專著《天文學(xué)基礎(chǔ)》（1818年）為標(biāo)志發(fā)展了實(shí)驗(yàn)天文學(xué)，他重新訂正布拉德雷（英國(guó)天文學(xué)家，James Bradley，1693—1762）星表并編制基本星表（后人加以擴(kuò)充后成為《波恩巡天星表》），測(cè)定恒星視差（1838年）并預(yù)言暗伴星的存在，導(dǎo)出修正子午環(huán)安裝誤差的貝塞爾公式[即式（71-4）]，導(dǎo)出用于天文計(jì)算的內(nèi)插法貝塞爾公式（此式中的系數(shù)被稱為貝塞爾系數(shù)），編制大氣折射表并導(dǎo)出大氣折射公式。首創(chuàng)貝塞爾歲首（又稱貝塞爾年首）、貝塞爾假年（又稱貝塞爾年）、貝塞爾日數(shù)（又稱貝塞爾星數(shù)）和貝塞爾要素等概念，沿用至今。其研究成果還有貝塞爾方程（1817—1824，一類二階常微分方程）、貝塞爾不等式（1828年）和貝塞爾地球橢球體（1841年）等。1938年2月24日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為1552（1938DE）號(hào)的小行星后被命名為“貝塞爾星（Bessel）”，這是對(duì)他最好的紀(jì)念和褒獎(jiǎng)。

貝塞爾方程兩個(gè)獨(dú)立的解分別稱為第一類貝塞爾函數(shù)Jn（x）和第二類貝塞爾函數(shù)Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）則稱為第三類貝塞爾函數(shù)，其中第二類貝塞爾函數(shù)又稱為諾伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函數(shù)或韋伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函數(shù)，第三類貝塞爾函數(shù)又稱為漢克爾（Hermann Hankel，1839—1873）函數(shù)。諾伊曼、韋伯和漢克爾均為德國(guó)數(shù)學(xué)家。

在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，若在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X作n次測(cè)量，并且有m組這樣的測(cè)量結(jié)果，由于各組之間的測(cè)量條件可能會(huì)稍有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對(duì)總共m×n個(gè)測(cè)量值計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，而必須計(jì)算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（又稱組合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）[77]，即：

上式中，xjk是第j組第k次測(cè)量值，j是第j組n個(gè)測(cè)量值的算術(shù)平均值。

當(dāng)各組所包含的測(cè)量次數(shù)不完全相同時(shí)，則應(yīng)采用方差的加權(quán)平均值，權(quán)重（即自由度）為（nj-1），此時(shí)的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：

上式中，nj是第j組的測(cè)量次數(shù)，s2j是第j組nj個(gè)測(cè)量值的樣本方差。

在一些常規(guī)的日常校準(zhǔn)或檢定工作中，采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往會(huì)取得良好的效果[79-81]。

以下選用最為常用的修正前后貝塞爾公式法作為其他各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的比較基準(zhǔn)。

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第5篇

1考試成績(jī)的分布形態(tài)（規(guī)律）

保證考試質(zhì)量是數(shù)學(xué)活動(dòng)中不容忽視的重要組成部分。如何提高考試質(zhì)量,不僅應(yīng)在試前對(duì)試卷質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,更應(yīng)結(jié)合試后考試成績(jī)分析作出最終評(píng)價(jià)。用學(xué)生的考試成績(jī)可以定量對(duì)命題質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析。觀察統(tǒng)計(jì)學(xué)生考試成績(jī)的直方圖,其分布大致可分為5種情形:(1)單峰且對(duì)稱、單峰大體對(duì)稱;(2)單峰但峰值向左移;(3)單峰但峰值向右移;(4)雙峰或多峰;(5)大體上可以一個(gè)平臺(tái)型為代表等等。如果把這5種情形的直方圖外廓線描出,則大致為如圖所示幾種情形的曲線。

2學(xué)生成績(jī)正態(tài)分布曲線分析

根據(jù)教育學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，一次難度適中信度可靠的考試，學(xué)生的成績(jī)應(yīng)接近正態(tài)分布。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生的成績(jī)接近于正態(tài)分布時(shí)，則說(shuō)明此次考試基本達(dá)到了教學(xué)要求。判斷成績(jī)是否接近正態(tài)分布，最直觀，最有效的方法是將成績(jī)分布曲線與均值和方差相同的正態(tài)分布曲線加以比較。當(dāng)然，學(xué)生成績(jī)呈現(xiàn)正態(tài)分布是理想化狀態(tài)。考試成績(jī)完全呈正態(tài)分布有一定的困難，也不現(xiàn)實(shí)。但我們要以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)模式，加以對(duì)比，找出不足。

利用教育統(tǒng)計(jì)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于難度適中、客觀有效的考試成績(jī)一般都符合正態(tài)分布，且平均分在75分左右，標(biāo)準(zhǔn)差在9 ― 5之間。因此,我們有理由使用各種高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法處理考試分?jǐn)?shù),以挖掘更多的教育信息。考試成績(jī)是考生水平的反映，同時(shí)考試成績(jī)分布是否正態(tài)分布反映了命題質(zhì)量。根據(jù)正態(tài)分布曲線呈現(xiàn)的形態(tài)，可以進(jìn)行考題相對(duì)難度分析。

平均成績(jī)的差異引起曲線的水平位置變化，平均成績(jī)偏低，如低于65分說(shuō)明試卷難度較大；而偏高在90分以上說(shuō)明試卷難度太小。若學(xué)生成績(jī)分布屬附圖(1)所示的形態(tài),這表明試卷命題的質(zhì)量是比較好的.這里又有兩種情形:在標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下隨著平均分?jǐn)?shù)的增加曲線向右移說(shuō)明考生答題逐漸輕松；相反，隨著平均分?jǐn)?shù)的減小說(shuō)明考題逐漸變難，學(xué)生成績(jī)逐漸降低。在學(xué)生和教師工作正常情況下，題目越容易曲線越向右移。在平均分不變的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差較小如低于6，成績(jī)分布較集中，正態(tài)分布曲線呈陡峭型狀態(tài)說(shuō)明試卷區(qū)分度太小，表示中等難度試題所占比重太大；標(biāo)準(zhǔn)差較大如大于9，成績(jī)分布較平坦，試卷區(qū)分度太大，則表示中等難度試題偏少。

若學(xué)生成績(jī)分布屬附圖(2)所示形態(tài), 即負(fù)偏態(tài)分布說(shuō)明難度較大的試題比例偏高，表明試卷題目偏難;若學(xué)生成績(jī)分布屬附圖(3)所示的形態(tài), 即正偏態(tài)分布說(shuō)明難度較小的試題比例偏重，則表明試卷題目偏易。若學(xué)生成績(jī)分布屬附圖(4)或附圖(5)等所示的形態(tài),則表明試卷的命題質(zhì)量不好,隨意性較強(qiáng),這樣的試卷成績(jī)不能很好地測(cè)量出學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況。

3正態(tài)分布應(yīng)用的結(jié)論

考題相對(duì)難度是指考題從整體上講相對(duì)考生其難易程度的合理性,用學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)衡量考題相對(duì)難度應(yīng)是合理、可行的。對(duì)于高校結(jié)業(yè)類型的考試,經(jīng)統(tǒng)計(jì)平均分?jǐn)?shù)在77分附近時(shí),考題相對(duì)難度是適中的。通過(guò)確定恰當(dāng)?shù)钠x度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)試卷做出試題難度相對(duì)學(xué)生①考題合理、②考題稍偏易或稍偏難、③考題較易或較難、④考題過(guò)易或過(guò)難、⑤考題難度不合理的5個(gè)等級(jí)判斷。

綜上所述，考試成績(jī)符合正態(tài)分布是說(shuō)明考題命題合理的條件，也是衡量考試質(zhì)量的一個(gè)客觀標(biāo)準(zhǔn)。考試的重要功能之一是信息反饋, 考試分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)里蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)信息。對(duì)考試分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)處理可以得出大量有價(jià)值的教學(xué)信息,據(jù)以評(píng)價(jià)教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)和進(jìn)行教學(xué)研究。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),正態(tài)性較弱的課程有這樣一些特點(diǎn):考試分?jǐn)?shù)出現(xiàn)了“極值”(特小值),或者是中間分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)太小,或者是尾端頻數(shù)略高。所以根據(jù)正態(tài)分布曲線呈現(xiàn)的狀態(tài)，可以評(píng)價(jià)試卷的難易程度，為評(píng)價(jià)試卷命題質(zhì)量提供數(shù)據(jù)資料。進(jìn)而調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，改進(jìn)教學(xué)方法。

第6篇

T檢驗(yàn)，主要用于樣本含量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布。

t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。

單總體 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。

雙總體 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。

適用條件:

1、已知一個(gè)總體均數(shù)。

2、可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

第7篇

社會(huì)學(xué)、社會(huì)工作等專業(yè)本科生畢業(yè)后進(jìn)入企事業(yè)單位，并不要求他們具有很強(qiáng)的數(shù)理分析能力，而更需要他們利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。高校擴(kuò)招使學(xué)生的就業(yè)壓力空前的大，要求學(xué)校的辦學(xué)方向和重點(diǎn)以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力為主。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代到來(lái)和社會(huì)調(diào)查的日趨成熟，很多用人單位也非常看重應(yīng)聘者對(duì)統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)軟件的掌握程度。

筆者長(zhǎng)期擔(dān)任《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生為文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，課程負(fù)擔(dān)重，如何增強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際生活尤其是走出校園參加工作后學(xué)以致用是當(dāng)前課程教學(xué)改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

一、當(dāng)前社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性不強(qiáng)

一本高質(zhì)量的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材，既需要像數(shù)理統(tǒng)計(jì)一樣，講清講透基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和知識(shí)，又要明晰研究?jī)?nèi)容和研究對(duì)象，闡釋清楚與其他應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別。而當(dāng)前的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》主流教材，都存在側(cè)重于其中一方，能夠做到兩方面兼顧得很好的教材幾乎沒(méi)有。如目前高校使用量較大的教材有盧淑華的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，偏重于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論推導(dǎo)，蔣萍的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》盡管對(duì)研究對(duì)象有清晰的定位，但是需要學(xué)生具有一定的數(shù)理基礎(chǔ)。目前的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中一般采用理論講解為主的教學(xué)模式，教師主要依托教材，對(duì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論和方法逐一進(jìn)行介紹，對(duì)涉及到的公式和定理進(jìn)行推導(dǎo)。因此，當(dāng)前社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)最需要解決的問(wèn)題就是盡快編撰一本如何將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到具體的社會(huì)問(wèn)題研究或者實(shí)踐中去的優(yōu)秀教材。

（二）教師的水平參差不齊

目前不少院校的社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教師隊(duì)伍主要來(lái)源于兩塊，一是外聘數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的教師教授《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程，這些老師上課更多的偏重理論講解和推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握比較扎實(shí)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。由于他們對(duì)社會(huì)學(xué)、社會(huì)工作等文科專業(yè)不熟悉，課堂講解中不能結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的社會(huì)調(diào)查和案例來(lái)分析講解。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)壓力大，覺(jué)得枯燥無(wú)味，在面對(duì)社會(huì)現(xiàn)象時(shí)不知道怎么利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析和闡釋社會(huì)現(xiàn)象。二是社會(huì)學(xué)專業(yè)背景老師講授《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，這些老師由于沒(méi)有系統(tǒng)接受過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的訓(xùn)練，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)理部分往往一知半解或者干脆略過(guò)，教學(xué)中更多的偏重例題分析和軟件的使用。

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

學(xué)習(xí)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生多為文科生，在進(jìn)入大學(xué)前，就是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科的害怕才選擇報(bào)考文科專業(yè)。而統(tǒng)計(jì)學(xué)需要一定的概率論和微積分等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以學(xué)生一看到社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)就頭疼，認(rèn)為自己很難學(xué)好，產(chǎn)生先入為主的畏難心理，對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力信心不足，缺乏動(dòng)力，提不起興趣，部分學(xué)生甚至在遇到困難時(shí)主動(dòng)放棄統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)不到社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與其它應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，有其自身特點(diǎn)：研究對(duì)象為人類行為、政治文化等社會(huì)現(xiàn)象；所需具備的數(shù)理知識(shí)要求相對(duì)較低，更側(cè)重于對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的理解和解釋；社會(huì)統(tǒng)計(jì)中收集到的資料，往往很多是低層次的變量，如定類、定序變量。因此，定類、定序變量統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有很大的比重，討論變量之間的關(guān)系，如列聯(lián)表、列聯(lián)強(qiáng)度，相關(guān)關(guān)系的測(cè)量是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

二、以就業(yè)為導(dǎo)向的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)改進(jìn)措施

（一）統(tǒng)計(jì)思維改進(jìn)法

1、統(tǒng)計(jì)無(wú)用論向統(tǒng)計(jì)實(shí)用論的轉(zhuǎn)變

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門定量分析工具，是社會(huì)科學(xué)科學(xué)性的實(shí)現(xiàn)工具，尤其是隨著中外學(xué)術(shù)交流的加強(qiáng)和規(guī)范化，近些年高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)科學(xué)的發(fā)展中扮演著越來(lái)越重要的角色。學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)于本科生考研或者將來(lái)從事學(xué)術(shù)研究，都是必不可少的知識(shí)，尤其是社會(huì)學(xué)、社會(huì)工作、公共管理等專業(yè)的考研，社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是必考科目，也是導(dǎo)師特別看重的學(xué)生必備能力之一。二是社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門實(shí)用性很強(qiáng)的工具，現(xiàn)在很多企業(yè)、調(diào)查公司等在招聘的時(shí)候非常看重應(yīng)聘者統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)和能力，熟練掌握和應(yīng)用EXCEL、SPSS、STATA、SAS等統(tǒng)計(jì)分析軟件，可以極大增加就業(yè)機(jī)會(huì)和就業(yè)籌碼。

2、教學(xué)過(guò)程中的定量思維與定性思維的結(jié)合

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為定量分析工具，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析思維和邏輯思維，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)中有大量的公式和推導(dǎo)過(guò)程。作為教師，在教授過(guò)程中在講清楚原理和推導(dǎo)過(guò)程的同時(shí)，需要根據(jù)文科學(xué)生的特點(diǎn)，用定性的話語(yǔ)和思維解釋清楚來(lái)龍去脈。

例如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)分的理解，盧淑華是這樣解釋的：“標(biāo)準(zhǔn)分Z的意義在于它是以均值為基點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差σ為量度單位，計(jì)算x取值距離標(biāo)準(zhǔn)差的距離，以便進(jìn)行不同的μ和σ之間進(jìn)行比較。”不同的變量一般有不同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)上，不同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是不能互相比較的。例如甲乙兩名學(xué)生在兩個(gè)不同的班級(jí)考了同一門《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程，他們的成績(jī)?nèi)缦拢杭淄瑢W(xué)考了80分，乙同學(xué)考了90分。已知甲班《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》的平均成績(jī)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分；乙班《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》的平均成績(jī)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是20分。請(qǐng)問(wèn)甲乙同學(xué)在本班中誰(shuí)的成績(jī)更好？通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算，兩者的標(biāo)準(zhǔn)分都是1，說(shuō)明兩名同學(xué)在班級(jí)的成績(jī)排名是一樣的。經(jīng)過(guò)定性的案例分析講解，學(xué)生就能明白為什么曾經(jīng)一度在高考中引入標(biāo)準(zhǔn)分的原因了，以使不同考區(qū)的學(xué)生以相對(duì)公平的分?jǐn)?shù)被錄取。

3、數(shù)理思維向理解思維的轉(zhuǎn)變

實(shí)質(zhì)上，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的過(guò)程，就是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)思維的過(guò)程，而不只是公式的簡(jiǎn)單套用和通常的數(shù)字計(jì)算。統(tǒng)計(jì)學(xué)有嚴(yán)格的前提假設(shè)和適用變量層次，是一門量化分析工具，我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中，不能為了分析或者所謂的科學(xué)性而濫用統(tǒng)計(jì)方法，用統(tǒng)計(jì)數(shù)字代替科學(xué)推理，犯了社會(huì)學(xué)家鄧肯（Duncan）所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)至上主義（statisticism）。統(tǒng)計(jì)數(shù)字會(huì)撒謊，正如桑普拉斯所說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)未必能夠揭示真實(shí)，有時(shí)候還可能成為假象的幫兇。”因此對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，除了養(yǎng)成良好的統(tǒng)計(jì)思維外，還需要我們具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，規(guī)范的社會(huì)調(diào)查研究方法和對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的甄別使用和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的合理解釋。社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更看重的是學(xué)以致用，用所學(xué)知識(shí)科學(xué)的分析和解釋社會(huì)中的現(xiàn)象。正如我們學(xué)會(huì)游泳前不一定要了解動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，會(huì)使用計(jì)算機(jī)不一定要先懂得編程一樣，理解計(jì)算機(jī)的輸入和輸出結(jié)果比知道計(jì)算機(jī)如何計(jì)算重要得多。

例如學(xué)生對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的原理很難理解，我們可以通過(guò)舉例讓學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)的思路。在航天火箭發(fā)射前，沒(méi)有任何人能夠事先證明火箭發(fā)射是安全的，人們最多只能說(shuō)，用現(xiàn)有手段沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。但是，只要發(fā)現(xiàn)一個(gè)影響安全發(fā)射的問(wèn)題，那就不能發(fā)射。這說(shuō)明，企圖肯定什么事情很難，而否定卻要相對(duì)容易得多。物理學(xué)以及其他科學(xué)都是在否定中發(fā)展的，這也是假設(shè)檢驗(yàn)背后的哲學(xué)。假定原假設(shè)火箭發(fā)射是安全的，即使通過(guò)研究假設(shè)也無(wú)法否定原假設(shè)，也不能說(shuō)明原假設(shè)是正確的，就像用一兩個(gè)儀器沒(méi)有發(fā)現(xiàn)火箭有問(wèn)題還遠(yuǎn)不能證明火箭是安全的，但是只要在原假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)了小概率事件，我們就認(rèn)為原假設(shè)不成立，那么航天火箭就不能發(fā)射。

（二）統(tǒng)計(jì)應(yīng)用推動(dòng)法

1、開展課外調(diào)查活動(dòng)

引入以“提出問(wèn)題―分析問(wèn)題―提出假設(shè)―驗(yàn)證假設(shè)”為流程的基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法（Problem Based Learning，PBL）來(lái)開展課外調(diào)研活動(dòng)。組織學(xué)生以小組為單位，選擇和確定實(shí)踐課題，成立以6―7人為一組的若干個(gè)項(xiàng)目小組，并選出各組組長(zhǎng)。當(dāng)然，研究課題可以是學(xué)生日常生活中所關(guān)心的問(wèn)題，如大學(xué)生校園戀愛(ài)觀的調(diào)查、大學(xué)生消費(fèi)行為調(diào)查、學(xué)習(xí)時(shí)間調(diào)查、學(xué)習(xí)成績(jī)調(diào)查、課余活動(dòng)、生活習(xí)慣、自媒體使用情況調(diào)查；也可以是社會(huì)生活中的熱門現(xiàn)象，如獨(dú)生子女價(jià)值觀、二孩生育行為、觀念，貧困人口認(rèn)定與幫扶等調(diào)查。讓學(xué)生通過(guò)利用所學(xué)的社會(huì)調(diào)查研究方法，科學(xué)選題、做好研究設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)問(wèn)卷、選擇合適的抽樣調(diào)查方法、收集資料、利用統(tǒng)計(jì)軟件分析數(shù)據(jù)，撰寫調(diào)查報(bào)告來(lái)學(xué)習(xí)和使用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析和解釋社會(huì)現(xiàn)象。這樣不僅可以有效解決由于實(shí)訓(xùn)基地、實(shí)習(xí)經(jīng)費(fèi)的限制所帶來(lái)的不便，而且這種調(diào)查貼近學(xué)生生活，容易入手，易于激發(fā)其興趣，并且有助于加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的理解，明白統(tǒng)計(jì)學(xué)就在身邊，與我們的生活息息相關(guān)。

2、使用統(tǒng)計(jì)軟件法

有針對(duì)性的將Excel、SPSS、STATA，SAS等統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件作為社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的實(shí)訓(xùn)內(nèi)容。在課堂講授時(shí)，可以教會(huì)學(xué)生使用Excel函數(shù)、Excel圖表與圖形以及Excel數(shù)據(jù)透視表來(lái)處理常用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。有條件的話可以安排在計(jì)算機(jī)房上課或者安排一定量的學(xué)時(shí)讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)房上機(jī)操作SPSS等軟件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件搜集、整理、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力。

3、加強(qiáng)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)習(xí)實(shí)踐

與當(dāng)?shù)氐恼块T、市場(chǎng)調(diào)研公司、市場(chǎng)咨詢公司、專業(yè)的調(diào)查機(jī)構(gòu)、相關(guān)企業(yè)建立協(xié)作和參與機(jī)制。讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何開展調(diào)查、如何獲取資料、如果統(tǒng)計(jì)分析資料，所獲取的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)是如何指導(dǎo)工廠、企業(yè)等單位的生產(chǎn)運(yùn)作的。例如：學(xué)生通過(guò)參與公司的市場(chǎng)調(diào)查，了解公司的產(chǎn)品是如何定位顧客、細(xì)分市場(chǎng)的；參觀地方政府統(tǒng)計(jì)部門的日常統(tǒng)計(jì)和上報(bào)統(tǒng)計(jì)報(bào)表，了解政府統(tǒng)計(jì)是如何進(jìn)行的；學(xué)生參與各社區(qū)或者街道的貧困人口統(tǒng)計(jì)、人口普查等調(diào)查。

（三）統(tǒng)計(jì)課程革新法

1、建立完善的社會(huì)研究課程體系

社會(huì)研究課程體系是指教授學(xué)生如何在理論的指導(dǎo)下通過(guò)各種科學(xué)的方法進(jìn)行調(diào)查與創(chuàng)新性研究的一系列課程。主要包括“社會(huì)調(diào)查研究方法”、“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用”等課程。盡管目前各高校都開設(shè)了這幾門課程，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，一般都是分學(xué)期開設(shè)，由不同的老師授課，導(dǎo)致有些內(nèi)容重復(fù)，例如抽樣調(diào)查，在“社會(huì)調(diào)查研究方法”、“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”中都會(huì)涉及，理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐脫節(jié)，例如“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用”分別在不同學(xué)期開設(shè)。建議高校開設(shè)課程進(jìn)行改革，由固定的老師來(lái)講授社會(huì)統(tǒng)計(jì)研究課程體系，將“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用”整合為一門課程，并合理設(shè)置理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐教學(xué)的課時(shí)。

2、建立社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)案例庫(kù)，試題庫(kù)

可以從各類教材和國(guó)外統(tǒng)計(jì)學(xué)中收集案例和試題，建立案例庫(kù)和試題庫(kù)，國(guó)外的教材在深入淺出的講解統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)上做得很好，例如布萊洛克的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，薩爾金德的《愛(ài)上統(tǒng)計(jì)學(xué)》。在教學(xué)過(guò)程中增加案例教學(xué)，可以更好的使學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和原理，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高教學(xué)的成效，增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)運(yùn)用能力。

第8篇

關(guān)鍵詞： 原始分 標(biāo)準(zhǔn)分 意義 作用 考試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

一、引言

考試是學(xué)校教育的一個(gè)極為重要的組成部分，是檢查教學(xué)質(zhì)量、評(píng)價(jià)教師教學(xué)水平、檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握及能力結(jié)構(gòu)的主要環(huán)節(jié)。過(guò)去評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)時(shí)，常常使用原始分?jǐn)?shù)，如認(rèn)為語(yǔ)文得90分的學(xué)生語(yǔ)文學(xué)得好，而外語(yǔ)得70分的學(xué)生則外語(yǔ)能力較低；再有，同一名學(xué)生期末數(shù)學(xué)得80分，語(yǔ)文得65分，于是認(rèn)為該生是學(xué)理科的材料，文科不好。這些認(rèn)識(shí)是不夠科學(xué)的，因?yàn)樵囶}的難易程度是決定學(xué)生分?jǐn)?shù)的主要因素，題目難，原始分?jǐn)?shù)就偏低；題目容易，原始分?jǐn)?shù)就偏高，從而導(dǎo)致了原始分?jǐn)?shù)之間的不可比性。試題還受區(qū)分度大小的影響，因而造成考試的內(nèi)容不同質(zhì)、不等效、不可加。由于考試分?jǐn)?shù)或原始分?jǐn)?shù)沒(méi)有絕對(duì)的零點(diǎn)，也沒(méi)有統(tǒng)一的單位，因而不能將一個(gè)學(xué)生前后多次考試的成績(jī)進(jìn)行比較，不能對(duì)不同科目的成績(jī)進(jìn)行比較，難以判斷學(xué)生成績(jī)的變化趨勢(shì)。因此，原始分?jǐn)?shù)得到的信息不夠準(zhǔn)確，不科學(xué)，用原始分來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的成績(jī)?nèi)笔Ч院秃侠硇浴２捎脴?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行分析，就可以克服以上缺點(diǎn)，因此，用標(biāo)準(zhǔn)分比用原始分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)更科學(xué)、更合理和公正。

二、標(biāo)準(zhǔn)分的定義及計(jì)算方法

標(biāo)準(zhǔn)分是由均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)定的相對(duì)地位量。它是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要、用途最廣的統(tǒng)計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)分的定義為：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位標(biāo)定某一分?jǐn)?shù)離開團(tuán)體均數(shù)的距離。公式為：

z==

式中X為某一原始分?jǐn)?shù)，為N個(gè)原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，x-是離均差，即某一分?jǐn)?shù)離開均數(shù)的差數(shù)，S為標(biāo)準(zhǔn)差，Z即為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，因此標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常稱為Z分?jǐn)?shù)。Z分?jǐn)?shù)有正值和負(fù)值。當(dāng)Z為正數(shù)時(shí)，則X＞；當(dāng)Z為負(fù)數(shù)時(shí)，則X＜；當(dāng)Z=0時(shí)，則X=。Z分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值|Z|，表示某分?jǐn)?shù)與在此分布上的平均數(shù)的距離，|Z|越大，表示某分?jǐn)?shù)離開均數(shù)的位置越遠(yuǎn)。計(jì)算機(jī)（利用Excel表）可以方便地將原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分。

三、標(biāo)準(zhǔn)分的意義

標(biāo)準(zhǔn)分是一種具有相等單位的量數(shù)。它是將原始分?jǐn)?shù)與團(tuán)體的平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商數(shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位度量原始分?jǐn)?shù)離開其平均數(shù)的分?jǐn)?shù)之上多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或是在平均數(shù)之下多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。它是一個(gè)抽象值，不受原始測(cè)量單位的影響，并可接受進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)處理。其意義在于：

1.標(biāo)準(zhǔn)分的分布與原始數(shù)據(jù)的分布相同。

2.各科標(biāo)準(zhǔn)分的單位是絕對(duì)等價(jià)的。無(wú)論各科的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差怎樣不同，一經(jīng)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分，就形成以平均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的統(tǒng)一的、固定不變的標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值的大小、正負(fù)，反映某一考分在全體中所處的位置，它是相對(duì)分?jǐn)?shù)。

4.當(dāng)總體均服從同一分布時(shí)，總體的標(biāo)準(zhǔn)分之間具有可比性。

5.用標(biāo)準(zhǔn)分表示的樣本間可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。

因此，標(biāo)準(zhǔn)分在考試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中具有重要作用。

四、標(biāo)準(zhǔn)分的作用

標(biāo)準(zhǔn)分在考試成績(jī)?cè)u(píng)估中的用途很多，一是能夠明確各個(gè)分?jǐn)?shù)在總體中的位置；二是能客觀地比較不同學(xué)生不同學(xué)科的總成績(jī)及其優(yōu)劣；三是可以比較某學(xué)生不同學(xué)科、與階段的考試成績(jī)，正確評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)的發(fā)展。

（一）能明確各個(gè)分?jǐn)?shù)在總體中的位置。

標(biāo)準(zhǔn)分是按正態(tài)分布原理而建立的分?jǐn)?shù)制度，其主要特點(diǎn)是：分?jǐn)?shù)不但可以反映考生的水平高低，而且可以直接反映出該分?jǐn)?shù)在全體考生中的位置。

依據(jù)Z標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義，Z分?jǐn)?shù)為0的原始成績(jī)是全班的平均分。Z分?jǐn)?shù)大于0的原始成績(jī)高于全班的平均分；Z分?jǐn)?shù)小于0的原始成績(jī)則低于全班的平均分。也就是說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值的大小、正負(fù)，反映某一考分在全體中所處的位置。以表1為例。

表1是某高校10級(jí)商英2班第一學(xué)期外語(yǔ)三科期末考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)。表1中學(xué)生01的泛讀得分為34，其泛讀標(biāo)準(zhǔn)分為-1.690，這表明學(xué)生01所得的泛讀分?jǐn)?shù)低于全體考生平均數(shù)1.690個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，在總體的位置靠后；學(xué)生02的泛讀得分為65，泛讀標(biāo)準(zhǔn)分為0.158，這表明學(xué)生02的泛讀分?jǐn)?shù)高于全體考生平均數(shù)0.158個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，在總體的位置則靠前。

再如，學(xué)生32的精讀和泛讀的原始分?jǐn)?shù)都是73分，這個(gè)分?jǐn)?shù)是高還是低？該學(xué)生在全體考生中的位置靠前還是靠后？單從原始分?jǐn)?shù)看不出來(lái)，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)穩(wěn)定的參照點(diǎn)。若把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分后，該學(xué)生在全體考生中的位置則一目了然：該生精讀原始分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)分為1.211，高于全體考生平均數(shù)，原始分?jǐn)?shù)73分應(yīng)算較高的成績(jī)了；而泛讀的標(biāo)準(zhǔn)分為0.635，接近全體考生平均數(shù)，原始分?jǐn)?shù)73分則只算中等成績(jī)，由此可見，原始分?jǐn)?shù)很難準(zhǔn)確說(shuō)明分?jǐn)?shù)所反映的考生實(shí)際水平，也不能確定分?jǐn)?shù)在群體中的位置。而標(biāo)準(zhǔn)分則可以直接反映出該分?jǐn)?shù)在全體考生中的位置。|Z|越大，表示某分?jǐn)?shù)離開均數(shù)的位置越遠(yuǎn)。

（二）能客觀地比較不同學(xué)生不同學(xué)科的總成績(jī)及其優(yōu)劣。

從表1可以看到，若按原始分累計(jì)總分，學(xué)生09、學(xué)生10和學(xué)生22的總分都是140，三者學(xué)習(xí)成績(jī)處于并列的位置，沒(méi)有優(yōu)劣或高低之分；但將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，以Z值的總和相比較，學(xué)生09的Z總為-1.013，學(xué)生10的為-1.189，學(xué)生22的為-0.777，則可以看出學(xué)生22的成績(jī)要比學(xué)生09的高，而學(xué)生09的成績(jī)又比學(xué)生10的要高。從“Z總”這一欄，我們可以明確地看到學(xué)生22、學(xué)生09和學(xué)生10在班級(jí)成績(jī)中的排名分別為第26、第29和第31。三者原始總分相等，沒(méi)法比較，但按標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)分析，他們這幾科的總成績(jī)卻有高低之分。

從表1還可以看到，學(xué)生07的總分為189，學(xué)生28的總分為195，以三科的總分來(lái)判定成績(jī)的優(yōu)劣，學(xué)生28排第8名，學(xué)生07則排第12名。表面上學(xué)生28的成績(jī)似乎要比學(xué)生07的成績(jī)好。但是，按原始總分計(jì)算只考慮了分值，并沒(méi)有考慮各分值在各自總體（即各自科目的分?jǐn)?shù)總體）中的價(jià)值，這種考慮是欠妥的。分?jǐn)?shù)的價(jià)值應(yīng)用最佳地位量標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)表示。那么將學(xué)生07和學(xué)生28的三科考分都換成Z值（見表1），以Z值的總和相比較，Z為1.748，而Z為1.433，則可看出學(xué)生07的分?jǐn)?shù)價(jià)值要比學(xué)生28的高。學(xué)生07的成績(jī)優(yōu)于學(xué)生28，兩者的排名恰與原始分?jǐn)?shù)的排名截然相反。若要推薦優(yōu)秀生，推薦學(xué)生07更為合理。其道理從學(xué)生08的泛讀為84分，其Z值為1.291，與學(xué)生30的聽力為84分，其Z值為1.775的比較分析可以顯示出來(lái)。從原始分?jǐn)?shù)看，同是84分，但由于分別位于不同科目的不同分布中，其價(jià)值是不同的。受試題難度和區(qū)分度大小的影響，導(dǎo)致了泛讀的“1分”與聽力的“1分”不等值，便造成了這樣的現(xiàn)象：同樣是84分的兩科成績(jī)卻反映出兩種高低不同的水平。

上述例子表明，使用原始分?jǐn)?shù)難以對(duì)學(xué)生的水平進(jìn)行科學(xué)的比較。將原始分?jǐn)?shù)相加得到總分的方法，就好比將100元人民幣加上100元港幣再加上100元美元得到300元一樣，是不能反映三種貨幣在總額中的真實(shí)價(jià)值的。由此可見，原始分?jǐn)?shù)不具有簡(jiǎn)單的可加性，幾門原始成績(jī)的總分并不能說(shuō)明個(gè)體在團(tuán)體中的實(shí)際排名，不能確切評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣，甚至?xí)a(chǎn)生與學(xué)生實(shí)際水平截然不同的結(jié)果。而標(biāo)準(zhǔn)分是以群體的平均分為參照、以標(biāo)準(zhǔn)差為度量單位的一種分?jǐn)?shù)，是在消除考試難度、考生不確定因素產(chǎn)生的抽樣誤差影響，將考試成績(jī)（分?jǐn)?shù)制）通過(guò)某種變換而得到的具有明確區(qū)分、比較特性的考試成績(jī)。所以標(biāo)準(zhǔn)分能夠直接比較不同學(xué)生不同學(xué)科的總成績(jī)，能夠客觀、公正地反映各個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)谌后w成績(jī)中的實(shí)際地位或?qū)嶋H排名。

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（三）可比較某學(xué)生不同學(xué)科與階段的成績(jī)，正確評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)的發(fā)展。

我以某高校某學(xué)生第一學(xué)年（兩個(gè)學(xué)期）大學(xué)語(yǔ)文與大學(xué)英語(yǔ)成績(jī)?yōu)槔齺?lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，見表2。

按表2中的原始分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)，有人認(rèn)為該生的語(yǔ)文成績(jī)有進(jìn)步，而英語(yǔ)學(xué)習(xí)有退步。而若將該生的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化后，不難發(fā)現(xiàn)，該生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)诎嗌系南鄬?duì)位置沒(méi)有變化，而英語(yǔ)成績(jī)第二學(xué)期雖比第一學(xué)期低7分，但標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)提高了，說(shuō)明該生在班上的相對(duì)成績(jī)有所提高。同樣，若僅看該生的第二學(xué)期成績(jī)：語(yǔ)文86分，英語(yǔ)80分，不少人會(huì)認(rèn)為該生的語(yǔ)文比英語(yǔ)學(xué)得好。但我們從表2中可知，該生的語(yǔ)文成績(jī)高于平均成績(jī)0.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，英語(yǔ)成績(jī)高出平均成績(jī)1.16個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，英語(yǔ)成績(jī)比語(yǔ)文成績(jī)?cè)诎嗌系南鄬?duì)位置高，因而相對(duì)來(lái)說(shuō)該生的英語(yǔ)學(xué)得較好。所以只憑借原始分?jǐn)?shù)盲目評(píng)價(jià)學(xué)生是不恰當(dāng)?shù)摹Ｈ绻處煵捎脴?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就可以掌握每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)某科成績(jī)發(fā)展趨勢(shì)，了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度。

五、結(jié)語(yǔ)

無(wú)論用原始分?jǐn)?shù)比較單科成績(jī)還是比較總成績(jī)都是不科學(xué)的，因?yàn)楦髟挤謹(jǐn)?shù)分別位于不同科目的不同分布中，價(jià)值不同，沒(méi)有同一的測(cè)量尺度，因而不可加與不可比。標(biāo)準(zhǔn)分是采取統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算方法計(jì)算出的一種數(shù)據(jù)，利用這種計(jì)算方法可以避免多次考試因試題量不同及試題難度不同而造成的前面提到的對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況評(píng)價(jià)不確切的情況發(fā)生，使課程之間、學(xué)生之間、班級(jí)之間、年級(jí)之間和學(xué)校之間具有可比性，可對(duì)同一考試各科進(jìn)行橫向比較，也可對(duì)同一學(xué)科不同時(shí)期的考試縱向比較，找到個(gè)體在總體內(nèi)的位置，從而對(duì)全校教學(xué)情況一目了然，教學(xué)管理也可以做到心中有數(shù)。

當(dāng)前，仍有相當(dāng)一部分教師用原始分?jǐn)?shù)作為考試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的依據(jù)，尚未認(rèn)識(shí)到原始分?jǐn)?shù)的局限性。因而，我認(rèn)為對(duì)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的認(rèn)同需要宣傳，讓教師更了解標(biāo)準(zhǔn)分的意義和作用，盡快地接受標(biāo)準(zhǔn)分，并運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)分更好、更科學(xué)和更合理地評(píng)價(jià)學(xué)生的考試成績(jī)，客觀地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，做到有的放矢、因材施教。

參考文獻(xiàn)：

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［3］廖平勝等.考試學(xué)［M］.武漢：華中師范大學(xué)出版社，1988.

［4］張玉田等.學(xué)校教育評(píng)價(jià)［M］.北京：中央民族大學(xué)出版社，1998.

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第9篇

一、統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源

東南大學(xué)02級(jí)、03級(jí)、04級(jí)、05級(jí)、06級(jí)男生各4個(gè)自然班（平均每班30人），在一年級(jí)時(shí)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，據(jù)此計(jì)算出各年級(jí)平均成績(jī)及其標(biāo)準(zhǔn)差。見表1

表1男生立定跳遠(yuǎn)平均成績(jī)及標(biāo)準(zhǔn)差

二、選擇統(tǒng)計(jì)資料的方法

1.項(xiàng)目選擇。本文所選項(xiàng)目是經(jīng)過(guò)與其它身體素質(zhì)資料對(duì)照比較而選擇的，它具有一定的代表性和典型性。

2.資料選擇。本文在收集資料時(shí)，最大程度地剔除了原始資料不可靠部分，保留了可信度較高的部分。

三、制定預(yù)測(cè)評(píng)分表

1.求2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測(cè)值

第一，求2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)平均數(shù)的預(yù)測(cè)值。本文采用K元線性回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值。為計(jì)算方便，把02年、03年、04年、05年、06年簡(jiǎn)寫為1、2、3、4、5。設(shè)“Xi”為年份，成績(jī)?yōu)椤癥i”，首先列出Xi和Yi的回歸計(jì)算表（見表2）。

表2Xi和Yi的回歸計(jì)算表

2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)平均數(shù)預(yù)測(cè)值的具體計(jì)算略，其結(jié)果為2.28米。

第二，求2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測(cè)值。數(shù)據(jù)見表1，2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)值計(jì)算的方法和步驟同2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)平均數(shù)的預(yù)測(cè)值計(jì)算，具體計(jì)算略。其結(jié)果為：S＝0.1362

2.求2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)60～90分的預(yù)測(cè)區(qū)間

假設(shè)低于60分和高于90分的學(xué)生各占總數(shù)的5%，顯然60～90分之間的人數(shù)占90%。查表可知置信概率0.90的預(yù)測(cè)區(qū)間為

若求這個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間，可用2007年預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差代替剩余標(biāo)準(zhǔn)差。

在回歸方程：的上下兩側(cè)分別作一條與回歸直線平行，并符合上述條件的直線，則為取整計(jì)算方便，2.053932取2.06，對(duì)應(yīng)60分，2.50對(duì)應(yīng)90分。

3.根據(jù)預(yù)測(cè)采用累進(jìn)評(píng)分法制定2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分表

第一，求累進(jìn)評(píng)分?jǐn)?shù)學(xué)模型的拋物線方程

累進(jìn)評(píng)分法的優(yōu)點(diǎn)在于使分?jǐn)?shù)的累進(jìn)與成績(jī)提高的難度相適應(yīng)，并能對(duì)成績(jī)作出較為客觀的評(píng)價(jià)。其數(shù)學(xué)模型為

Y=KD2-Z

其中Y為累進(jìn)分?jǐn)?shù)，K為系數(shù)，D為某成績(jī)?cè)谡龖B(tài)曲線圖橫軸上的位置，Z為基分點(diǎn)以左的分?jǐn)?shù)。把X－1S的位置定為60分，X＋3S的位置定為90分，查D值表知，－1S位置的D＝4，3S位置的D＝8，代入公式得：

90=K.82-ZK=0.625

60=K.42-ZZ=50

代入數(shù)學(xué)模型得拋物線方程：Y=0.625D2+50

第二，求2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)所對(duì)應(yīng)的D值

把60～90分之間2007年全校男生立定跳遠(yuǎn)距離按遞增0.02米進(jìn)行排列：2.06、2.08、2.10、......2.50，其間隔為22個(gè)。

與之對(duì)應(yīng)的D值間隔為：8－4/22＝0.1818。見表3

表3立定跳運(yùn)成績(jī)對(duì)應(yīng)D值表

第三，將表4數(shù)值代入拋物線方程：

Y=0.625D2+50

Y2.06=0.625×42+50=60

Y2.08=0.625×(4+0.1818)2+50≈60.93

Y2.10=0.625×(4+2×0.1818)2+50≈61.90

Y2.12=0.625×(4+3×0.1818)2+50≈62.91

中間數(shù)值計(jì)算省略

Y2.50=0.625×82+50=90

Y2.52=0.625×(4+23×0.1818)2+50≈91.83

Y2.54=0.625×(4+24×0.1818)2+50≈93.71

Y2.56=0.625×(4+25×0.1818)2+50≈95.64

Y2.58=0.625×(4+26×0.1818)2+50≈97.60

Y2.60=0.625×(4+27×0.1818)2+50≈99.60

注：小于2.06的得分略

第四，把上述數(shù)據(jù)列表，并按四舍五入進(jìn)行修正。見表4

表4立定跳遠(yuǎn)得分表

四、結(jié)論與建議

1.本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，以作者多年積累的學(xué)生身體素質(zhì)資料為根據(jù)，以東南大學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)樗夭模敿?xì)敘述了該項(xiàng)目評(píng)分表的制定過(guò)程。

2.這種評(píng)分表與傳統(tǒng)的評(píng)分表相比，更適合學(xué)生的實(shí)際情況。它為教師提供了把握學(xué)生及格率以及平均成績(jī)的方法，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

3.本研究采用的累進(jìn)計(jì)分的方法，使學(xué)生的最后得分與成績(jī)提高的難度相適應(yīng)，方法更科學(xué)，結(jié)果更合理。

4.用這種方法，同樣可以再造出其它身體素質(zhì)評(píng)分表，特別對(duì)于成績(jī)?cè)胶茫岣唠y度越大的徑賽項(xiàng)目，具有極高的實(shí)用價(jià)值。