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[關(guān)鍵詞]應(yīng)用隨機過程；教學(xué)改革；教學(xué)方法
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157
[中圖分類號]O211.6-4；G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-0-01
隨著全社會對應(yīng)用型人才的需求在不斷加大。對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的本科生而言，無論選擇就業(yè)還是繼續(xù)深造，都應(yīng)具備利用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)知識解決實際問題的能力。應(yīng)用隨機過程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機數(shù)學(xué)的特征。其在各領(lǐng)域，如天氣預(yù)報、生物中的群體生長、遺傳、排隊論、人口理論、經(jīng)濟數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。高等院校為了培養(yǎng)社會需求的應(yīng)用性人才，要努力提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、增強學(xué)生實際解決問題的能力，就教學(xué)層面來說，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的應(yīng)用隨機過程課程建設(shè)不容忽視。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機過程的教學(xué)經(jīng)驗，剖析周口師范學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)應(yīng)用隨機過程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，并提出相關(guān)改進(jìn)對策。
1 應(yīng)用隨機過程的教學(xué)現(xiàn)狀
周口師范學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生開設(shè)了應(yīng)用隨機過程這門課程，每周3個（3節(jié)理論課）學(xué)時，共51學(xué)時。主要講授預(yù)備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程等幾個部分。應(yīng)用隨機過程在內(nèi)容體系上與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程、實變函數(shù)等緊密相連，學(xué)校目前的教學(xué)以教師講授為主導(dǎo)，學(xué)生處于“被動”學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2 教學(xué)過程中存在的問題
第一，應(yīng)用隨機過程是以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程、實變函數(shù)為基礎(chǔ)的一門應(yīng)用型課程。學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生沒有開設(shè)實變函數(shù)（測度論）和微分方程這兩門課程，學(xué)生在剛學(xué)完概率論就直接開始學(xué)習(xí)隨機過程，缺乏測度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機過程的基本理論和相關(guān)證明時難度較大。
第二，現(xiàn)行的課程教學(xué)過于強調(diào)“重思想、重方法”。數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和實變函數(shù)等“數(shù)學(xué)”課程與概率統(tǒng)計是隨機過程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。目前教學(xué)中，沒有過多強調(diào)必要的數(shù)學(xué)過程與技巧，僅僅將其作為解決隨機過程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問題思路的分析。同時，在實際教學(xué)中，針對隨機過程模型背景設(shè)定，沒有足夠的課時教會學(xué)生如何去驗證模型為什么正確。
第三，教學(xué)過程中，沒有將應(yīng)用隨機過程方法應(yīng)用于解決實際問題。由于教學(xué)大綱中沒有設(shè)置上機課（僅僅是任課教師個人在理論講授之余抽出極其有限的時間利用統(tǒng)計軟件R、SPSS、Eviews給學(xué)生做課堂演示）。應(yīng)用隨機過程理論教學(xué)與實踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在隨機過程方法處理實際問題時，感到不知所措，不會運用相關(guān)統(tǒng)計軟件來完成隨機過程的模擬、運算，即便偶爾能夠運用軟件，卻不知該如何對操作結(jié)果做出合理的解釋與分析。
第四，教學(xué)師資不足。學(xué)校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)是2010年新設(shè)專業(yè)。講授應(yīng)用隨機過程的教師嚴(yán)重不足，沒有形成良好的教學(xué)團(tuán)隊和營造出良好的教學(xué)氛圍。不利于課程教學(xué)質(zhì)量的大幅度提高。
3 應(yīng)用隨機過程教學(xué)對策
應(yīng)用隨機過程課程既是專業(yè)核心課，又是重要的專業(yè)主干課，在統(tǒng)計學(xué)專業(yè)教學(xué)中居于承上啟下的中心地位。通過不斷的教學(xué)改革提升教學(xué)質(zhì)量，為高校培養(yǎng)高素質(zhì)、應(yīng)用型人才的目標(biāo)做出一定的貢獻(xiàn)是筆者的主要目標(biāo)。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機過程的教學(xué)經(jīng)驗及教學(xué)現(xiàn)狀，針對該課程的性質(zhì)對教學(xué)改革提出以下幾點對策。
3.1 合理設(shè)置先修課程
在現(xiàn)行的教學(xué)模式下，調(diào)整統(tǒng)計學(xué)專業(yè)先修課程的設(shè)置，將微分方程和實變函數(shù)（測度論）兩門課放在前三個學(xué)期學(xué)習(xí)，同時微調(diào)概率論的教學(xué)大綱，適當(dāng)增加學(xué)時，加深對隨機理論的講解，為第四學(xué)期應(yīng)用隨機過程的學(xué)習(xí)做好充分的理論準(zhǔn)備。
3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強化以“任務(wù)”驅(qū)動教學(xué)的方法
為了使抽象的隨機過程知識便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機過程，增加與實際生活貼近的例子，深入淺出，以點帶面，
使學(xué)生明確領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容。同時，在練習(xí)中選取一些小的隨機過程模型，讓學(xué)生從實際背景出發(fā)，建立模型，運用所學(xué)知識來解決問題，通過討論和分析，學(xué)生自己尋找解決問題的方法，真正實現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。
3.3 加強教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性
改革學(xué)校應(yīng)用隨機過程課程教學(xué)應(yīng)用不足的局面。一方面，增加應(yīng)用隨機過程與其他學(xué)科的交叉學(xué)習(xí)，更要在精選知識、交叉融合上下功夫，搞好整體優(yōu)化。另一方面，增加上機課（實驗課）借助統(tǒng)計軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強學(xué)生數(shù)據(jù)處理和實際分析問題的能力。
3.4 提高現(xiàn)行教師的教學(xué)水平與引進(jìn)新的教學(xué)力量相結(jié)合
為了更好地v授應(yīng)用隨機過程，一方面，任課教師應(yīng)不斷加強業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，更新知識，改善知識和結(jié)構(gòu)，了解本方向知識的前沿性。可在每學(xué)期開設(shè)學(xué)習(xí)討論班，加強教師之間的交流學(xué)習(xí)，積極參加各種學(xué)術(shù)會議，開闊視野。另一方面，在教師崗位設(shè)置允許的前提下，引進(jìn)新的教學(xué)力量，尤其是一些專業(yè)素質(zhì)過硬，博學(xué)多識的博士，擴充到教學(xué)團(tuán)隊中來，整體提升應(yīng)用隨機過程的教學(xué)隊伍。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；情報學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)模型
1、 引言
數(shù)學(xué)方法的運用是現(xiàn)代科學(xué)研究的主要特征之一，學(xué)術(shù)界甚至出現(xiàn)了這樣一種傾向：以數(shù)學(xué)方法的運用程度作為科學(xué)研究研究水平的評判標(biāo)準(zhǔn)。情報學(xué)由定性研究走向定量研究，數(shù)學(xué)方法越來越多地被引入情報學(xué)研究。[1]
由國防科工委情報所八室編科技文獻(xiàn)出版社1988年12月出版的《情報數(shù)學(xué)》是中國最早論述情報科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)之間的結(jié)合部的一本專著。[2]
數(shù)學(xué)這是所有學(xué)科中的基礎(chǔ)的學(xué)科，如果哪門學(xué)科沒有加入數(shù)學(xué)很難說其已經(jīng)建成了真正的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)方法對于圖書館學(xué)情報學(xué)理論、方法、實踐領(lǐng)域以及所拓展的研究方向，都發(fā)揮著不可替代的作用。[3]
2、 數(shù)學(xué)方法在情報學(xué)中的應(yīng)用
2.1計量學(xué)
計量學(xué)是情報學(xué)領(lǐng)域最為常用的數(shù)學(xué)方法之一。1934- 1960年是文獻(xiàn)計量學(xué)的奠定時期。這一時期的研究比較注重理論研究與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。獻(xiàn)計量學(xué)中大量的規(guī)律和定律都是在這段時間內(nèi)提出的， 其中包括文獻(xiàn)計量學(xué)中著名的三大定律中的布拉德福定律和齊普夫定律。在此階段， 除了對文獻(xiàn)計量學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行了研究以外，還對其他規(guī)律進(jìn)行研究。例如文獻(xiàn)的引用規(guī)律、文獻(xiàn)的增長規(guī)律及文獻(xiàn)的老化規(guī)律。之后，又有許多文獻(xiàn)計量學(xué)的概念、規(guī)律和方法被提出。從科學(xué)引文索引的發(fā)行以來， 從實際應(yīng)用的角度計量學(xué)分成兩種類型類型： 評價類和關(guān)聯(lián)類。
計量學(xué)很好地利用了數(shù)學(xué)的思維方式，即運用數(shù)和量來發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和聯(lián)系。
2.2集合理論
假如一個系統(tǒng)可以劃分成N種類別，并且各個類別之間的關(guān)系可以被清楚地表達(dá)出來，那么這個系統(tǒng)就能很方便地建立起一個集合模型，例如集合論在的主題詞系統(tǒng)中的應(yīng)用。
情報集合是一個集合，由許多條情報組成。也就是說一條條情報便是集合中的元素。實際上每條情報也是一個集合，它是由一個個概念詞組合而成。為著錄和查詢情報而編制的主題詞索引也組成一個主題詞集合。主題詞集合與對應(yīng)的情報集合存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，即存在一個映射F，能夠完成主題詞集合到情報集合的映射。
2.3模糊數(shù)學(xué)
模糊數(shù)學(xué)又被叫作Fuzzy 數(shù)學(xué)，是用于研究和處理模糊性現(xiàn)象的一套數(shù)學(xué)理論和方法。它是模糊拓?fù)洹⒛：郎y度論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的統(tǒng)稱，是在模糊集合、模糊邏輯基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)工具，用來研究現(xiàn)實世界中許多界限不明確以及存在模糊性 的問題的。
情報學(xué)領(lǐng)域存在大量模糊現(xiàn)象，僅靠隨機數(shù)學(xué)和明確數(shù)學(xué)方法很難解決所有問題。模糊數(shù)學(xué)的引入提供了很好的視角。情報學(xué)領(lǐng)域經(jīng)常采用的模糊數(shù)學(xué)的方法包括模糊算法，模糊匹配，模糊評價法，模糊聚類，模糊推理，模糊加權(quán)等。模糊數(shù)學(xué)在情報學(xué)中的應(yīng)用，如信息檢索的動態(tài)模糊聚類現(xiàn)象，可以使用模糊數(shù)學(xué)理論和方法描述作出模糊判斷。模糊數(shù)學(xué)在該領(lǐng)域迅速地應(yīng)用，顯示出獨特功能。如建立網(wǎng)絡(luò)信息聚類的模糊模型。
2.4概率論與統(tǒng)計學(xué)
統(tǒng)計學(xué)是一門相對綜合的科學(xué)，主要是通過搜集、整理、分析等技術(shù)手段達(dá)到推斷所測對象的本質(zhì)，甚至能預(yù)測對象未來的科學(xué)，在此過程中運用大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識，它的使用范圍極廣泛，幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域。統(tǒng)計學(xué)在情報學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用跟計量學(xué)有時候不太好區(qū)分，但是兩者的應(yīng)用領(lǐng)域還是比較明顯的。統(tǒng)計學(xué)在醫(yī)學(xué)情報學(xué)這個大的情報學(xué)分支上應(yīng)用相對較多，而且也已經(jīng)相當(dāng)成熟。在處理情報的過程中的遇到的事件大多為隨機事件，比如情報用戶需求，情報的分布情況等。對于研究這種類型的問題，常采用數(shù)理統(tǒng)計方法。情報數(shù)理統(tǒng)計分析包括多種分析方法，例如情報分布統(tǒng)計分析，情報用戶需求的統(tǒng)計分析，情報統(tǒng)計分析與預(yù)測，建立情報檢索概率模型等。一般可將概率論和數(shù)理統(tǒng)計方法結(jié)合來進(jìn)行處理，目的是可以看出變動的趨勢，并且可以計算出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果的比例和分布。例如情報分布情況的概率統(tǒng)計模型，情報檢索系統(tǒng)的概率統(tǒng)計模型等。[4]
2.5線性代數(shù)
向量常常用來描繪與多個因素有關(guān)的一個問題，而矩陣描述的是與多個因素有關(guān)的一組問題， 其中最特殊的問題是線性代數(shù)中的線性方程組問題。
情報學(xué)中對于類概念詞（包括主題詞、關(guān)鍵詞、標(biāo)引詞、類名等）的組配規(guī)則， 它們之間存在的多維性及它們因整體所顯示的某種線性空間的性質(zhì)的重視， 是矩陣?yán)碚撆c向量理論運用到情報工作中的前提條件。因為情報工作中亦存在著多維概念空間， 或者說存在著需要通過多個因素的量進(jìn)行描述的問題， 這為線性代數(shù)應(yīng)用于情報工作創(chuàng)造了最為堅實的基礎(chǔ)。矩陣和向量在情報學(xué)中的應(yīng)用主要是在計算機檢索， 線性代數(shù)方法既是計算機檢索系統(tǒng)模擬方法之一， 也是計算機擴檢和縮檢的手段之一。 情報檢索系統(tǒng)采用的矩陣向量模型改進(jìn)了傳統(tǒng)檢索的思路， 檢索速度更快， 檢索效率更高。線性代數(shù)方法還用于解釋和預(yù)見情報活動中的實際具體問題，如著名的普萊斯指數(shù)增長模型，引文檢索系統(tǒng)中的矩陣向量。[5]
3、 數(shù)學(xué)方法在情報學(xué)應(yīng)用的發(fā)展趨勢
首先，新的理論成果與新的方法滲透到情報學(xué)的研究工作中。數(shù)學(xué)方法作為一種研究方法適應(yīng)各種科學(xué)研究的特點，最重要的是數(shù)學(xué)中的各種理論方法不斷吸收自然科學(xué)研究中的新成果來完善自身。[6]
其次，定性和定量方法相結(jié)合。定性方法和定量方法相結(jié)合的研究方法日益成為情報學(xué)研究方法的主流，數(shù)學(xué)方法能夠有效地把兩種方法有機地結(jié)合起來。由定量分析上升至有相對數(shù)量依據(jù)的定性判斷，最終形成具有足夠根據(jù)的科學(xué)結(jié)論。
第三，利用計算機輔助建模及模型求解是發(fā)展的新趨勢。情報系統(tǒng)涉及的因素、變量經(jīng)常是眾多的，有時計算量之大超出人的能力。計算機計算速度快、信息儲存量大、計算結(jié)果準(zhǔn)確的特點，特別是專業(yè)性軟件的開發(fā)與應(yīng)用可幫助研究者處理復(fù)雜問題。（作者單位：吉林大學(xué)管理學(xué)院）
參考文獻(xiàn)：
[1]劉達(dá). 情報學(xué)的新領(lǐng)域——情報計量學(xué)[J]. 情報學(xué)刊，1981，04：48-51.
[2]張芝蘭. 《情報數(shù)學(xué)》[J]. 圖書情報工作，1989，05：30.
[3]賴茂生. 數(shù)字化時代的情報學(xué)[J]. 圖書情報工作，2007，04：25-29.
[4]馬喜武. 數(shù)學(xué)方法在圖書情報學(xué)中的應(yīng)用[J]. 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院學(xué)報，2007，04：63-64.
關(guān)鍵詞：統(tǒng)計教學(xué)；高職；計算機；問題；建議
隨著社會的發(fā)展，統(tǒng)計在各個領(lǐng)域都展現(xiàn)了其不可替代的重要性。在各類院校中，統(tǒng)計學(xué)也是一門相當(dāng)重要的學(xué)科，尤其是在數(shù)學(xué)專業(yè)，經(jīng)濟類專業(yè)。而對于不同的專業(yè)，統(tǒng)計所占據(jù)的位置也是不一樣的。相對于數(shù)學(xué)而言，這門課往往著重點在于排列組合，集合論以及測度論等的理論研究教學(xué)，它更偏向于理論的推導(dǎo)，探討的是為什么得到這個理論。而在其他非數(shù)學(xué)專業(yè)則更注重于統(tǒng)計的應(yīng)用而非理論，他們更加關(guān)心該怎么用。但就目前的高校設(shè)置課程來看，對于統(tǒng)計的相關(guān)應(yīng)用的教學(xué)很是缺乏。在高職院校中，也存在著不少的問題。本文探討了統(tǒng)計教學(xué)過程中存在的一些問題，并提出了幾點建議。
1.存在的問題
1.1學(xué)科
一個學(xué)科越熱門，那么相應(yīng)地，教學(xué)相關(guān)的教材也會特別多。有的教材偏重于理論，相關(guān)的例子少之又少，學(xué)生對于此類教材難以認(rèn)真閱讀，對于其中的抽象化的概念也很難理解消化。再者許多的教材里設(shè)置了案例內(nèi)容，但其使用的數(shù)據(jù)卻太過久遠(yuǎn)。在日新月異的現(xiàn)代，陳舊的數(shù)據(jù)根本跟不上時代的潮流。以此數(shù)據(jù)來分析問題也不能夠得到好的調(diào)查結(jié)果。對于目前所存在的研究問題也沒有任何的參考價值，給不了建設(shè)性的意見，無法解決現(xiàn)實中的問題。教材內(nèi)容的滯后是很多教科書的一個弱點，好的教材應(yīng)該與時俱進(jìn)。
1.2培養(yǎng)人才形式
現(xiàn)在的課堂普遍采用的都是教師課堂單獨講授的模式。教師在講臺上滔滔不絕，學(xué)生則在下面聽講記筆記。中國的教育更傾向于填鴨式教學(xué)，被動式學(xué)習(xí)。在這樣的模式下，學(xué)生的心理會存在逆反傾向，反而達(dá)到相反的效果。
1.3難易程度的把握
在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，隨機本身就是一個非常高深難以理解的一個詞，往往很多數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都會感到一絲恐懼。在本科院校的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力比較強，對于這種偏理論性的數(shù)學(xué)課程也可以接受。但對于一般高職院校的學(xué)生，更進(jìn)一步來說，對于高職的非數(shù)學(xué)或者非統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生來說，就太難了。隨機變量及其分布，似然理論，點估計與區(qū)間估計，假設(shè)檢驗，貝葉斯，統(tǒng)計和重抽樣等理論對于本科生都難以理解消化，更何況是專科生。因而在教學(xué)過程中，對于如非統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生，如會計專業(yè)，教師在教學(xué)內(nèi)容的難易程度上要有所把握。對于高職的學(xué)生來說，內(nèi)容應(yīng)該傾向于應(yīng)用型的。
1.4與初高中知識的銜接
筆者在統(tǒng)計基礎(chǔ)的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)初高中的統(tǒng)計概念和大學(xué)里的統(tǒng)計概念存在著差別。舉個例子，為了解某學(xué)校5年級學(xué)生的身高，有關(guān)調(diào)查部門從該年級中抽取了200名學(xué)生測量他們的身高。按小學(xué)的教材，這里的總體是某學(xué)校5年級學(xué)生每人身高的全體，而每名學(xué)生的身高是個體。但在我們大學(xué)的教材里，這里的總體應(yīng)該是某學(xué)校5年級所有的學(xué)生，個體是某學(xué)校5年級每一名學(xué)生，這里的身高則是一個品質(zhì)統(tǒng)計指標(biāo)。因此在教學(xué)過程中，學(xué)生可能由此 感到困惑：為什么以前學(xué)的和現(xiàn)在的不一樣呢？到底哪個是對的啊？這是值得小學(xué)初中高中老師和大學(xué)老師需要討論的問題。
2.建議
2.1學(xué)科設(shè)置
在高職院校中，我們所面對的是學(xué)習(xí)能力偏弱的大專學(xué)生，我們的培養(yǎng)目標(biāo)也是偏向于應(yīng)用型的經(jīng)濟管理類學(xué)生。所以在教材的選取上，應(yīng)該盡量避免滿篇都是概念，理論，推導(dǎo)這類偏純理論的教材。所選的教材應(yīng)該盡量簡明，多一些實際生活中的例子作為輔助。
2.2培養(yǎng)模式的改變
在大多數(shù)的統(tǒng)計課堂上，都是采用教師單一講授的模式，學(xué)生被動接受。但對于理論的內(nèi)容，學(xué)生往往不感興趣或者很難理解。在教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，采用案例教學(xué)法或者借助計算機來改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。
2.2.1案例分析
在培養(yǎng)過程中，我們也可以適當(dāng)?shù)牟捎冒咐治龇āＴ诮y(tǒng)計學(xué)的教學(xué)中，可以根據(jù)其中的內(nèi)容以及該門課程的特點適當(dāng)?shù)囊氚咐龑W(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和處理問題的能力。利用真實的案例，讓學(xué)生自己來分析如何來解決實際問題，設(shè)計思路，得到結(jié)果，以及后續(xù)對結(jié)果的分析和解讀，最后提出合理的建議。從另一個角度來說，統(tǒng)計的枯燥，抽象的內(nèi)容，如果通過案例進(jìn)行講解，會達(dá)到事半功倍的效果，形象而有具體，學(xué)生更能理解，主動性和積極性都會有所提高。
2.2.2分組模式
在講到統(tǒng)計設(shè)計，統(tǒng)計調(diào)查和統(tǒng)計整理的時候，可以給班級的學(xué)生設(shè)置分組，每個小組選擇一個主題，在校園中展開統(tǒng)計研究調(diào)查。按照步驟展開，一步一步找到學(xué)生掌握相關(guān)的概念。根據(jù)設(shè)計的調(diào)查問卷向其他校園里的成員詢問，手機資料的過程就是統(tǒng)計調(diào)查。如果說調(diào)查的對象是校園里所有的成員，那么該調(diào)查就是普查。如果只是隨機抽取其中的一部分，一個班或者一個年級，一個專業(yè)，那就是抽樣調(diào)查。而如果根據(jù)自己的判定選中了一些比較典型的具有代表性的對象進(jìn)行調(diào)查，那就是典型調(diào)查。在調(diào)查問卷的設(shè)計中，可以讓學(xué)生了解描述個體的各類統(tǒng)計標(biāo)志的性質(zhì)。例如年齡，成績這類以數(shù)字形式出現(xiàn)的標(biāo)志即為數(shù)量標(biāo)志；而如學(xué)歷，職業(yè)這類也文字描述形式出現(xiàn)的標(biāo)志則為品質(zhì)標(biāo)志。
通過調(diào)查，每組學(xué)生對于自己所設(shè)計采用的調(diào)查方式及其中所用到的統(tǒng)計知識概念都有深刻的理解。同時每個組完成任務(wù)之后，對于統(tǒng)計的各個流程都能夠有所了解并掌握。在這過程中，我們也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計調(diào)查和分析的能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，有助于他們今后解決在現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的難題。
2.2.3借助計算機
如果課堂理論教學(xué)能和上級操作相結(jié)合，學(xué)生會更感興趣，積極性更高，同時也增強了他們的動手操作能力。所以我們要變“單一的課堂教學(xué)”為“課堂與上機操作相結(jié)合”教學(xué)。統(tǒng)計中會用到一些相關(guān)的統(tǒng)計軟件，例如SAS，SPSS，MATLAB等專業(yè)的軟件。但這些專業(yè)的軟件需要安裝專門的軟件，同時這要求使用者學(xué)習(xí)一門新的編程語言，對于我們高職中的非統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生來說太難了，不容易教學(xué)，學(xué)生也不能理解和掌握。那么適合我們學(xué)生同時又能幫助進(jìn)行統(tǒng)計工作的還有另外一款軟件――Excel。Excel是一款功能非常強大，同時又基本涵蓋了基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，如算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)等。對于office辦公軟件學(xué)生不那么陌生，幾乎每臺電腦上都安裝有該軟件，學(xué)校也有開設(shè)計算機基礎(chǔ)課程。統(tǒng)計上機處理一些相關(guān)的問題也是對他們計算機課程的一個檢驗，理解統(tǒng)計知識的同時，熟練運用Excel軟件，兩全其美。
高職院校的統(tǒng)計學(xué)作為會計專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其地位就像是一塊地基。因而作為一名統(tǒng)計教師，如何讓高職院校的非統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生能夠掌握基本的統(tǒng)計理論和方法，并靈活運用到生活中去，這是值得統(tǒng)計老師思考的問題。在教授學(xué)生知識的同時，也要注意培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，思考，動手的能力。（作者單位：浙江橫店影視職業(yè)學(xué)院文化經(jīng)濟學(xué)院）
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關(guān)鍵詞:保險精算;數(shù)學(xué)專業(yè);課程教學(xué);統(tǒng)計建模
一、引言
“保險精算”是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和保險學(xué)等理論為基礎(chǔ)，對人壽保險或財產(chǎn)保險過程中的財務(wù)風(fēng)險進(jìn)行分析、預(yù)測和管理的綜合性應(yīng)用科學(xué)，廣泛應(yīng)用在保險公司保險研發(fā)、費率厘定、財務(wù)分析等業(yè)務(wù)中，在金融學(xué)、投資學(xué)、社會學(xué)等眾多與風(fēng)險相關(guān)的領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。隨著我國保險行業(yè)的迅速發(fā)展，精算行業(yè)人才需求不斷增加，“保險精算”課程越來越受到重視，越來越多的高校開設(shè)了這門課程［1］。目前，“保險精算”課程主要面向經(jīng)濟管理類專業(yè)，是面向精算學(xué)專業(yè)、保險學(xué)專業(yè)學(xué)生的核心課程之一。［2］同時，作為數(shù)學(xué)與保險學(xué)的交叉學(xué)科，很多高校數(shù)學(xué)專業(yè)，如數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)等也開設(shè)了“保險精算”課程，授課內(nèi)容略有差異，一般作為數(shù)學(xué)專業(yè)高年級選修課，在“數(shù)學(xué)分析”“概率論”“數(shù)理統(tǒng)計學(xué)”等理論課程后開設(shè)［3］。2015年，大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系面向第一批統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)了“保險精算”課程，共54個學(xué)時，教學(xué)內(nèi)容以利息理論和壽險精算學(xué)為主，課程考核由期末閉卷考試(70分)、大作業(yè)(10分)和課堂表現(xiàn)(20分)組成。4年來，教學(xué)團(tuán)隊聽取專家和學(xué)生意見，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題，依據(jù)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量管理方法，及時分析原因并改進(jìn)，教學(xué)質(zhì)量逐漸提升，學(xué)生的滿意度和教學(xué)成績也逐年提高。2020年3月，“保險精算”課程將面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)兩個專業(yè)，即面向?qū)W校全體數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)。面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的“保險精算”課程如何定位、如何安排教學(xué)內(nèi)容，與精算專業(yè)學(xué)生相比，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險精算”課程有哪些優(yōu)勢，能夠帶來哪些機遇，學(xué)習(xí)過程中會遇到哪些問題，任課教師應(yīng)如何針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生因材施教等，都是值得深入探討的課題。
二、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險精算”課程的特點
1．理論知識扎實，邏輯思維能力強
“保險精算”課程一般設(shè)置為高年級學(xué)生選修課，在此之前，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“高等概率論”“數(shù)理統(tǒng)計學(xué)”等基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)過程中，已掌握扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，養(yǎng)成了理性、嚴(yán)謹(jǐn)分析問題的習(xí)慣，創(chuàng)新思維和統(tǒng)計思維得到很好的鍛煉。與經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生相比，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“實變函數(shù)論”“測度論”等專業(yè)課程能夠加深對概率測度的理解;“隨機過程”“時間序列分析”等課程指導(dǎo)學(xué)生如何分析處理隨機數(shù)據(jù)。因此在學(xué)習(xí)“保險精算”課程過程中，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生追求深刻理解數(shù)學(xué)定義的本質(zhì)和數(shù)學(xué)定理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)過程。例如，非壽險精算中三種常見的離散型概率分布———泊松分布、二項分布、負(fù)二項分布被統(tǒng)一歸為(a，b，0)分布類，其概率分布具有遞推關(guān)系，從而得到經(jīng)典的Panjer遞推式。這一定理用于計算累計損失的概率分布非常重要。但定理的證明較為繁瑣，深刻理解完整的證明過程需要較為扎實的概率論基礎(chǔ)。多數(shù)面向經(jīng)管類專業(yè)的“保險精算”教材將證明過程略去，僅介紹結(jié)論。面向數(shù)學(xué)專業(yè)的教材中給出這一結(jié)論的證明［4］，對深刻理解(a，b，0)分布類和Panjer遞推式有很大幫助，并且這一結(jié)論在精算學(xué)之外也有廣泛的應(yīng)用，由于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生概率論基礎(chǔ)扎實，要求掌握其證明過程并不困難。
2．能夠熟練使用數(shù)學(xué)軟件，具有較強的統(tǒng)計建模能力
“保險精算”課程中經(jīng)常使用歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的風(fēng)險，因此需要對經(jīng)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與運算，使用數(shù)學(xué)軟件處理數(shù)據(jù)非常必要。例如壽險精算中，估計被保險人在每年的死亡率是一個十分重要的工作。由于人的生存分布十分復(fù)雜，無法使用簡單的概率分布來擬合死亡率，因此壽險精算學(xué)中通常使用非參數(shù)統(tǒng)計的方法來擬合人的生存規(guī)律，即參考人身保險經(jīng)驗生命表，利用生命表可計算替換函數(shù)，從而計算各種人壽保險、生存年金的精算現(xiàn)值或責(zé)任準(zhǔn)備金。目前擬合被保險人的壽命分布主要依據(jù)被保險人年齡、性別、保險性質(zhì)、疾病史等因素。“大數(shù)據(jù)”時代下，未來的保險決策還會基于職業(yè)、收入水平、生活習(xí)慣、家族遺傳病史、興趣愛好和其他可能影響死亡率的信息，這些信息都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。［5］熟練使用數(shù)學(xué)軟件能夠快速有效地處理多維數(shù)據(jù)，在保費厘定的過程中發(fā)揮巨大作用。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生多數(shù)具有較好的編程能力，能夠熟練使用數(shù)學(xué)軟件，具有較好的統(tǒng)計建模能力。目前高校數(shù)學(xué)專業(yè)普遍開設(shè)了如“數(shù)學(xué)實驗”“應(yīng)用統(tǒng)計軟件”等實驗類課程，以講授Matlab、R、SPSS等數(shù)學(xué)軟件使用為主，很多學(xué)生也自學(xué)了高級程序設(shè)計語言。另一方面，數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的計算方法類專業(yè)課程(如“數(shù)值分析”“微分方程數(shù)值解”等)，也培養(yǎng)了學(xué)生較強的算法設(shè)計能力，能夠熟練使用這些數(shù)學(xué)軟件處理海量數(shù)據(jù)。
3．對數(shù)學(xué)在保險學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用感興趣，課程關(guān)注度高
“保險精算”課程對經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生來說與其他專業(yè)課或許并無特別之處，繁雜的精算符號運算和復(fù)雜的邏輯推理還可能帶來學(xué)習(xí)畏難情緒。而數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生一直學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)理論課程，迫切希望運用所學(xué)理論解決實際問題。作為應(yīng)用性較強的課程，“保險精算”在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生中廣受歡迎，選課人數(shù)明顯高于其他選修課。從每學(xué)期教學(xué)期中檢查得到的教學(xué)反饋信息可見，學(xué)生普遍認(rèn)為與數(shù)學(xué)理論課相比，“保險精算”課程內(nèi)容具體形象，所討論的問題與實際生活息息相關(guān)，在基礎(chǔ)課中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論有了用武之地，現(xiàn)實案例分析和開放式的實驗設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，帶來快樂學(xué)習(xí)的體驗。另一方面，數(shù)學(xué)與金融的交叉領(lǐng)域一直是許多數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的關(guān)注點，日趨火熱的精算師資格考試受到越來越多的學(xué)生關(guān)注。目前大多數(shù)保險公司的招聘條件中，都有需要通過一定科目的精算師資格考試的條件限制，這就使得很多學(xué)生以通過精算師資格考試為目的進(jìn)行任務(wù)驅(qū)動式的學(xué)習(xí)，“保險精算”課程成為某種意義上的精算師資格考試培訓(xùn)課。相比其他課程，這樣“一舉兩得”的課程自然會受到歡迎。
三、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險精算”課程中遇到的問題
1．經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)基礎(chǔ)理論薄弱，缺乏相關(guān)輔助課程
由于保險精算學(xué)是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)對保險經(jīng)營中的問題進(jìn)行定量分析，是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、保險學(xué)和金融學(xué)等多學(xué)科的交叉學(xué)科，因此理應(yīng)在掌握一定的經(jīng)濟學(xué)和保險學(xué)基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)“保險精算”課程。但高校數(shù)學(xué)專業(yè)一般很少開設(shè)此類課程，因此數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的經(jīng)濟學(xué)、保險學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，缺少寬廣的經(jīng)濟視野和經(jīng)濟分析能力，學(xué)習(xí)過程中遇到經(jīng)濟、保險領(lǐng)域的概念術(shù)語經(jīng)常無法理解，對保險實務(wù)中的政策、制度、法規(guī)也知之甚少。因?qū)W時有限，這些內(nèi)容無法在課堂展開教學(xué)，主要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有針對性地補充。沒有建立完整的經(jīng)濟學(xué)、保險學(xué)知識體系，不能系統(tǒng)地掌握全部知識，給數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)精算類課程帶來非常大的挑戰(zhàn)。
2．師資嚴(yán)重匱乏，缺少實踐經(jīng)驗
保險精算學(xué)是一個實用性較強的學(xué)科，該專業(yè)大多數(shù)學(xué)生在碩士畢業(yè)后選擇在保險公司或者其他風(fēng)險管理領(lǐng)域就業(yè)，具有博士學(xué)位赴高校從事精算教育的人才非常少，且這部分人大多任教于國內(nèi)一流高校的經(jīng)濟管理學(xué)院。目前高校教師崗位大多數(shù)要求具有博士學(xué)位，因此面向數(shù)學(xué)專業(yè)“保險精算”課程師資嚴(yán)重匱乏，現(xiàn)有任課教師多是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，精算專業(yè)背景的教師較少。數(shù)學(xué)專業(yè)教師其自身的經(jīng)濟學(xué)、保險學(xué)理論基礎(chǔ)同樣薄弱，一般沒有參加精算師資格考試的經(jīng)驗，有保險精算從業(yè)經(jīng)驗的則更少，教師對保險實務(wù)認(rèn)識不足。正因如此，大多數(shù)課程內(nèi)容以理論為主，較少涉及實踐教學(xué)，對保險實務(wù)中出現(xiàn)的一些專業(yè)術(shù)語缺乏本質(zhì)理解，導(dǎo)致學(xué)生很難掌握課程精髓，影響教學(xué)效果。
3．部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動力，對精算學(xué)不感興趣
“保險精算”設(shè)置在“數(shù)理統(tǒng)計學(xué)”等前置課程之后，一般面向高年級學(xué)生開設(shè)。高年級學(xué)生多數(shù)已有較為明確的職業(yè)規(guī)劃。職業(yè)規(guī)劃方向的差異容易造成對本課程認(rèn)可上的兩極分化。雖然保險精算方向受到多數(shù)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的青睞，但仍有很多學(xué)生喜歡繼續(xù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，偏愛數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)和研究;還有部分學(xué)生擬從事軟件研發(fā)等相關(guān)職業(yè)，偏愛信息技術(shù)相關(guān)的課程。這些學(xué)生選修“保險精算”課程更多是為了完成學(xué)業(yè)的要求，缺少目標(biāo)和興趣愛好的驅(qū)動。若課堂內(nèi)容選擇安排不合理，例如單純地以通過精算師資格考試為目標(biāo)安排教學(xué)內(nèi)容，會造成無備考計劃的學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，更不愿意花費精力補充課本以外的經(jīng)濟學(xué)、保險學(xué)預(yù)備知識。同時課程中繁多復(fù)雜的理論框架、難以辨識的精算符號、精密的數(shù)據(jù)處理與計算過程和瑣碎的保險實務(wù)背景也增加了課程難度，若缺少正確引導(dǎo)，很容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難甚至厭學(xué)心理。
四、面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)“保險精算”課程定位
1．不忘初心，為培養(yǎng)復(fù)合型數(shù)學(xué)人才服務(wù)
針對數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的任何一門課程，都不應(yīng)偏離數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，不應(yīng)改變其培養(yǎng)數(shù)學(xué)理論研究人才和數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才的初衷。面向數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)“保險精算”課程，不僅為了傳授精算學(xué)知識技能，增加學(xué)生今后的擇業(yè)路徑，還要提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，特別是提高統(tǒng)計建模能力，提升學(xué)生素養(yǎng)，培養(yǎng)復(fù)合型數(shù)學(xué)人才。對于擬從事金融領(lǐng)域工作的學(xué)生，接觸這門課是一個很好的學(xué)習(xí)精算理論、掌握精算技能、增加擇業(yè)優(yōu)勢的過程;對于今后不打算參加精算師資格考試，也不打算從事保險精算工作的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，也應(yīng)該能夠從課程學(xué)習(xí)過程中，依托處理保險領(lǐng)域的隨機數(shù)據(jù)、建立精算模型等訓(xùn)練，提升統(tǒng)計建模能力，這種能力同樣可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)科研教學(xué)或者其他領(lǐng)域中。雖然通過精算師資格考試可以作為課程學(xué)習(xí)的動力，但不應(yīng)該是本課程的主要教學(xué)目標(biāo)，不應(yīng)將課程教學(xué)變成考試培訓(xùn)。因此，面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的“保險精算”課程，應(yīng)堅持把提高邏輯思維能力和統(tǒng)計建模能力作為主要教學(xué)目標(biāo)，對精算學(xué)中的數(shù)學(xué)模型、重要定理的證明過程、重要公式推導(dǎo)過程等應(yīng)講解透徹，不能因為“不在精算師資格考試范圍內(nèi)”就不重視精算問題的數(shù)學(xué)背景。為了堅持這一目標(biāo)，應(yīng)鼓勵使用面向數(shù)學(xué)專業(yè)的教材［4］［6］，而面向經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的教材以及精算師資格考試用書側(cè)重精算學(xué)在保險實務(wù)中的應(yīng)用［7］，可作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險精算”課程的補充資料。
2．揚長避短，以自身優(yōu)勢彌補金融理論不足
學(xué)習(xí)經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)和保險學(xué)基礎(chǔ)對掌握“保險精算”課程是很有必要的，但面向數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的課程不可能也不應(yīng)該花太多的時間在課上介紹經(jīng)濟學(xué)原理或保險實務(wù)的政策、法規(guī)、制度。教師可以指導(dǎo)學(xué)生在課下借助豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源自學(xué)這些內(nèi)容。同時，在新生入學(xué)教育階段也應(yīng)鼓勵學(xué)生盡早明確職業(yè)規(guī)劃，建議有從事金融業(yè)方向職業(yè)規(guī)劃的學(xué)生在低年級選修“經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)”“保險學(xué)概論”等輔助課程。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險精算”課程若不堅持自身專業(yè)特點，則無任何優(yōu)勢與精算專業(yè)學(xué)生競爭。因此教師應(yīng)該采用“揚長避短”的教學(xué)方式激發(fā)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生潛能，充分利用其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、邏輯思維能力強的優(yōu)勢，一方面通過學(xué)習(xí)精算模型鞏固和驗證已學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識，另一方面引導(dǎo)學(xué)生基于專業(yè)知識學(xué)習(xí)新知識，利用統(tǒng)計學(xué)理論解決保險費率厘定等實際問題來溫故知新。通過構(gòu)建精算實務(wù)中的數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生的統(tǒng)計建模能力和使用數(shù)學(xué)軟件處理數(shù)據(jù)的能力。例如壽險精算中由兒童壽險模型到“二孩時代”下的多元兒童壽險模型，由單因素、確定因素到多因素、隨機因素的變化，由簡單數(shù)據(jù)處理到“大數(shù)據(jù)”背景下海量數(shù)據(jù)的處理，推廣、改進(jìn)原有精算模型離不開深厚的統(tǒng)計學(xué)功底和數(shù)學(xué)軟件的熟練運用，從而最大限度發(fā)揮數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的優(yōu)勢。學(xué)生掌握精算學(xué)的數(shù)學(xué)原理后，再重新審視其依托的保險實務(wù)背景，就會對涉及的經(jīng)濟學(xué)、保險學(xué)的概念術(shù)語有深層次的理解，一定程度上實現(xiàn)用自身的優(yōu)勢來彌補金融理論的不足。
五、基于優(yōu)缺點分析和課程定位的“保險精算”課程教學(xué)方法
針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險精算”課程的特點，“不忘初心，揚長避短”就是要求教師堅持?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，發(fā)揮數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的優(yōu)勢，用優(yōu)勢彌補自身不足，從而達(dá)到鍛煉學(xué)生統(tǒng)計建模能力和學(xué)習(xí)精算技能的教學(xué)目的。
1．加強“保險精算”課程教師隊伍的建設(shè)
鼓勵從事“保險精算”課程教學(xué)的數(shù)學(xué)教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)金融體系課程，不斷擴充知識面，關(guān)注保險領(lǐng)域的最新動態(tài)，教學(xué)與科研相結(jié)合，提高教學(xué)質(zhì)量，將保險與數(shù)學(xué)更好地結(jié)合。同時高校應(yīng)該加大保險精算學(xué)人才引進(jìn)力度，加強教師的進(jìn)修培訓(xùn)與科研交流，建立高水平的金融數(shù)學(xué)與保險精算方向的教學(xué)科研團(tuán)隊。
2．動態(tài)更新教材和參考資料內(nèi)容
堅持?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)特色，鼓勵使用面向數(shù)學(xué)專業(yè)的“保險精算”教材。與經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論教材可以用十年以上的情況不同，選用保險精算教材應(yīng)注意內(nèi)容的時效性。當(dāng)前，保險業(yè)發(fā)展迅速，規(guī)模不斷壯大，新的經(jīng)濟形勢下產(chǎn)生了許多新的保險產(chǎn)品，幾乎覆蓋風(fēng)險存在的各個領(lǐng)域;另一方面，在互聯(lián)網(wǎng)金融蓬勃發(fā)展和“大數(shù)據(jù)”技術(shù)背景下，保險經(jīng)驗數(shù)據(jù)不斷更新和完善，保險定價考慮因素持續(xù)增多，應(yīng)用軟件的研發(fā)和改進(jìn)速度加快，國內(nèi)外經(jīng)濟形勢持續(xù)變化，保險規(guī)則制度不斷豐富和改善，都促使保險精算學(xué)內(nèi)容發(fā)生變化，教材內(nèi)容往往落后于實際，不能滿足需求。因此，教學(xué)過程中教師應(yīng)不局限于課本內(nèi)容，應(yīng)時刻關(guān)注保險業(yè)最新動態(tài)熱點，順應(yīng)學(xué)科發(fā)展要求，不斷與時俱進(jìn)、推陳出新，完善教學(xué)內(nèi)容。
3．改進(jìn)和完善教學(xué)方法
由于教學(xué)學(xué)時有限，鼓勵教師充分結(jié)合多媒體教學(xué)，并搭配“雨課堂”等先進(jìn)的教學(xué)輔助軟件，以節(jié)省課堂時間，減輕教師和學(xué)生課堂上的負(fù)擔(dān)，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。對于需重點推導(dǎo)的精算公式不應(yīng)一帶而過，可以結(jié)合板書教學(xué)以加深學(xué)生印象;通過互聯(lián)網(wǎng)資源建立聯(lián)系群組，提供一個課下師生交流討論答疑和分享教學(xué)資源的交互式平臺;加強與學(xué)生的互動，在教學(xué)過程中引入真實保險案例，鼓勵學(xué)生參與討論，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;安排一定的實驗學(xué)時，發(fā)揮學(xué)生編程基礎(chǔ)良好的優(yōu)勢，指導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計軟件處理保險經(jīng)驗數(shù)據(jù)，對各類險種的數(shù)學(xué)模型熟練編程并計算其各項費率。
4．引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)課外內(nèi)容
由于學(xué)時限制，面向數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)“保險精算”課程不能完全覆蓋全部精算學(xué)知識，“壽險精算”部分一般可以覆蓋“壽險責(zé)任準(zhǔn)備金的計算”，對于“非壽險精算”僅進(jìn)行簡單介紹，或在其他課程中繼續(xù)學(xué)習(xí)。若沒有開設(shè)“金融數(shù)學(xué)”等前置課程，還需至少6個學(xué)時學(xué)習(xí)利息理論。在極其有限的學(xué)時里，教師應(yīng)注重精講精練，引導(dǎo)學(xué)生利用圖書館資源和網(wǎng)絡(luò)資源，主動學(xué)習(xí)課外內(nèi)容，理論學(xué)習(xí)與實踐相結(jié)合，開展外延式教學(xué)［8］。可以將部分課外自學(xué)內(nèi)容以大作業(yè)或個人學(xué)術(shù)報告的形式加入課程平時成績考核中。
5．創(chuàng)造條件讓學(xué)生參加社會實踐
雖然教師可以指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)實驗來模擬保險實務(wù)過程，但檢驗學(xué)習(xí)成果最好的方法是參加實踐。高校應(yīng)努力為學(xué)生提供接觸保險實務(wù)的機會，邀請從事精算相關(guān)工作的人士與在校學(xué)生交流，組織學(xué)生赴保險公司學(xué)習(xí)調(diào)研。鼓勵學(xué)生參與保險行業(yè)的實習(xí)，爭取與保險公司共建實習(xí)基地，獲得寶貴的保險實務(wù)經(jīng)驗，從而提高學(xué)生的實踐能力，提供就業(yè)機遇、展示擇業(yè)優(yōu)勢。
6．借助優(yōu)勢學(xué)科培養(yǎng)交叉學(xué)科人才
保險學(xué)涉及范圍十分廣泛。在課程內(nèi)容安排上，可以結(jié)合本校辦學(xué)特點，將保險精算與本校優(yōu)勢學(xué)科結(jié)合，充分利用規(guī)模龐大、實力雄厚、資源豐富的學(xué)科優(yōu)勢，探討合作領(lǐng)域，打造特色課程，培養(yǎng)交叉學(xué)科人才。例如，大連海事大學(xué)以航運為特色，2017年，學(xué)校為培養(yǎng)既懂航運又懂保險的復(fù)合型人才與保險公司聯(lián)合開設(shè)了東海航運保險學(xué)院［9］。理學(xué)院“保險精算”教師團(tuán)隊以調(diào)研訪學(xué)的方式，獲得航運保險第一手資料，將航運領(lǐng)域的風(fēng)險管理模式、航運保險實務(wù)的基本方法、經(jīng)典案例、歷史賠付數(shù)據(jù)等加入非壽險精算的教學(xué)內(nèi)容中，豐富教學(xué)內(nèi)容。
7．鼓勵部分學(xué)生做保險精算相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文
畢業(yè)設(shè)計是一個很好的學(xué)習(xí)與實踐機會。應(yīng)鼓勵即將攻讀金融數(shù)學(xué)、保險精算碩士學(xué)位的學(xué)生，或者即將從事保險精算方面工作的畢業(yè)生，依靠任務(wù)驅(qū)動和指導(dǎo)老師的幫助，對保險精算中的某一問題進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究。例如討論投保人因經(jīng)濟原因無法繼續(xù)支付保費的情況，學(xué)生可就如何計算保費的現(xiàn)金價值分情況討論縮短保險期限或者降低保險賠付金額或者其他措施的實施方案;也可對原有數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)或擴展，鼓勵學(xué)生嘗試結(jié)合時事熱點，設(shè)計新型保險，嘗試為新型保險定價;或?qū)⒁延械谋ｋU產(chǎn)品改進(jìn)完善，如設(shè)計以掛科為賠付條件的“大學(xué)生掛科險”［10］，以不能完成學(xué)業(yè)為賠付條件的“畢業(yè)險”等。這些貼近生活又充滿趣味性的嘗試，是很好的畢業(yè)論文研究課題，也為學(xué)生提供一個展示科研能力的平臺。［11］學(xué)生也可以對精算模型中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入分析，對假設(shè)條件進(jìn)行適當(dāng)放寬，如將保險公司的固定收益率假設(shè)條件放寬為隨機收益率等。這樣的統(tǒng)計建模訓(xùn)練不僅對打算從事保險方面工作的學(xué)生有益，對擬從事數(shù)學(xué)理論研究及數(shù)學(xué)與計算機結(jié)合方向?qū)W習(xí)和工作的學(xué)生來說都是十分有幫助的。
一組精要的數(shù)學(xué)符號，一個簡單的數(shù)學(xué)公式，一條言簡深邃的數(shù)學(xué)定理，一種精彩絕倫的數(shù)學(xué)構(gòu)想……，無不閃現(xiàn)著這些數(shù)學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠(yuǎn)，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝。”如果將這句話投射在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠(yuǎn)意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發(fā)的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統(tǒng)一。不難體會到，數(shù)學(xué)的美——一種獨特的、兼具震撼力的美，本質(zhì)上包含了兩個側(cè)面的含義：主觀意義上的數(shù)學(xué)美與客觀意義上的數(shù)學(xué)美，即數(shù)學(xué)美既是一種人的能動的主觀感受與思維表達(dá)，又是內(nèi)蘊于客觀世界的現(xiàn)實存在。從這兩個側(cè)面出發(fā)，以一種全面、深刻、辯證的數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識為基礎(chǔ)，站在哲學(xué)平臺上，對數(shù)學(xué)美的本質(zhì)做進(jìn)一步的剖析與探討工作，既有理論的完善意義，又具有數(shù)學(xué)美育實踐的指導(dǎo)與促進(jìn)意義。鑒于此，筆者拙筆寫下了這篇斷想。
1 數(shù)學(xué)美的存在性——客觀世界的反映
在客觀世界紛繁蕪雜的各種變化與現(xiàn)象中，時刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規(guī)律。美是客觀世界的本質(zhì)屬性，是引領(lǐng)整個客觀世界向前發(fā)展的內(nèi)在動力。數(shù)學(xué)美作為科學(xué)美的重要方面，就是對自然界中客觀存在的秩序與規(guī)律從數(shù)與形的角度給予反映和揭示。具體來說，對于美的存在性，我們可以從兩個方面來認(rèn)識與考察。
首先，客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美是對客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對于數(shù)學(xué)美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，其實早在古希臘時期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就開始著手研究。畢氏學(xué)派在研究音樂樂理的諧音與天體運行的軌道時，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而就此得出結(jié)論“宇宙間萬物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴(yán)整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認(rèn)識基礎(chǔ)上，畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進(jìn)而得到黃金比。這是數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識史上的一大突破。從古希臘到現(xiàn)在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著重要的美學(xué)價值。現(xiàn)代科學(xué)研究甚至表明，黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有著應(yīng)用價值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)保健領(lǐng)域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學(xué)家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征。”
其次，溯源于客觀世界的數(shù)學(xué)理論內(nèi)部也充滿著數(shù)學(xué)美。這種美本質(zhì)上間接地表征了客觀世界的固有規(guī)律。徐利治教授曾說過：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)、具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上也都具有自身的某種美……如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異美等。”古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”的確，數(shù)學(xué)中美的例子可謂俯拾即是。例如，皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，就是邏輯結(jié)構(gòu)簡單美的典范；希爾伯特以非構(gòu)造方法成功解決了代數(shù)不變量理論中的戈丹問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的簡單美；代數(shù)中的共扼根式、共扼復(fù)數(shù)、對稱多項式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美；運算、變換、函數(shù)，這三個分別隸屬代數(shù)、幾何、分析等不同數(shù)學(xué)分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統(tǒng)一于映射的概念，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美……。近代科學(xué)家開普勒更是一針見血地指出：“數(shù)學(xué)是這個世界之美的原型。”言簡意賅、意蘊深遠(yuǎn)的一句話，給人以深刻的思想啟迪。
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數(shù)學(xué)美的獨特性——內(nèi)隱而深邃的理智美與理性精神
英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)這樣描述過數(shù)學(xué)的美：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美、這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地。”羅素的這番精彩論述以“冷而嚴(yán)肅”“純凈”“崇高”“嚴(yán)格”“完滿的境地”等字眼來形容數(shù)學(xué)的美，辭藻華麗且思想深刻，將數(shù)學(xué)美的與眾不同淋漓盡致地展現(xiàn)在人們面前，再進(jìn)一步看，正如前面所論述的數(shù)學(xué)美的本質(zhì)包含了兩個側(cè)面（主觀意義和客觀意義）。因此，從主觀與客觀及其相互聯(lián)系統(tǒng)一的角度來研究數(shù)學(xué)美的獨特性，必然會有助于我們更好地去理解與認(rèn)識數(shù)學(xué)美的內(nèi)在本質(zhì)。
第一，數(shù)學(xué)的美是內(nèi)在的美、隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想內(nèi)部，數(shù)學(xué)美是客觀規(guī)律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動反映，是自然社會化的結(jié)果，是人的本質(zhì)力量對象化的結(jié)果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。因此，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美必須透過，“抽象、枯燥”的符號、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想：比如愛因斯坦創(chuàng)立的相對論可謂內(nèi)容豐富之極，但如果用式子表示的話，卻極其簡單：
E=mc[2]，P=mv(E為能量，P為動量，m為質(zhì)量，c為真空中的光速）并非所有人都能意識到其中的美。其實，這兩個公式代表了愛因斯坦對人類貢獻(xiàn)的精華，它們深刻地揭示了微觀、宏面、宇觀的無數(shù)質(zhì)能變化現(xiàn)象的規(guī)律，但式子卻非常簡單。其用字之少，內(nèi)容之豐富，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美。再比如，數(shù)學(xué)家們把等式
e[πi]+1=0
視為最優(yōu)美的公式，美在哪里？其實，這個式子將算術(shù)中的"1""0"，代數(shù)中的"i"，幾何中的“π”，分析中的"e"神奇地統(tǒng)一在了一起，即它們相會于天橋：e[iθ]=cosθ+isinθ（在該式中令θ=π就可得到上式），它溝通了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。
第二，從價值追求的角度看，數(shù)學(xué)美實質(zhì)上體現(xiàn)了人的審美精神，這種精神說到底是一種理性的精神，恰恰是這種精神，“使得人類的思想得以運用到非常完善至美的程度”，即“完滿的境地”；正是這種精神，“從一定程度上影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，以試圖回答有關(guān)人類自身提出的一些問題”；正是這種精神，“使得人們能盡可能地去理解、了解、控制自然，掌握客觀世界的規(guī)律”；正是這種精神，“使人們有可能去探求和確立已經(jīng)獲得的知識的最深刻的、最完美的學(xué)科內(nèi)涵”，并使之“純凈到崇高的地步”。這是筆者從羅素的論述中感悟到的數(shù)學(xué)美的精神層面的獨特內(nèi)涵。
3 數(shù)學(xué)美的驅(qū)動性——個人創(chuàng)新與數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)部動力
對于數(shù)學(xué)美的追求歷來是科學(xué)家進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要內(nèi)部驅(qū)動力。阿達(dá)瑪與彭加勒都曾從心理學(xué)角度闡釋美與發(fā)明創(chuàng)造之間的關(guān)系。他們認(rèn)為，創(chuàng)造的本質(zhì)就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學(xué)美感。正如阿達(dá)瑪所說的：“科學(xué)美感，這種特殊的美感，是我們必須信任的向?qū)В币驗椋拔ㄓ忻栏心茴A(yù)示將來的研究結(jié)果是否會富有成果。”數(shù)學(xué)史的研究表明，希臘幾何學(xué)家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再沒有什么其他動力了。著名物理學(xué)家麥克斯韋在沒有任何實驗依據(jù)的情況之下，僅從數(shù)學(xué)美的考慮出發(fā)，將實驗得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對稱優(yōu)美。令人驚異的是，改寫的方程競被后來的實驗證實了，而且利用方程還可推導(dǎo)出一系列令人陶醉的結(jié)果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動力與支配力。誠如愛因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不斷地給我新的勇氣去愉快地正視生活的理想，是善、美和真。”事實上，愛因斯坦所提出的科學(xué)思想，有很多是出于美學(xué)而不是邏輯的考慮。他對實驗和理論不相符的憂慮，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及對基本原理的不簡潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。
從廣泛的意義上看，對數(shù)學(xué)美的追求也在不斷推動整個數(shù)學(xué)向前發(fā)展，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史不啻是一部追求數(shù)學(xué)美的前進(jìn)史。比如，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學(xué)家們堅持不懈地追求數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，從而相繼誕生出三部數(shù)學(xué)巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數(shù)學(xué)原理》，布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》。再如，出于邏輯簡單性的考慮，數(shù)學(xué)家們很早就對歐氏平行公理的自明性和獨立性產(chǎn)生懷疑，經(jīng)過幾個世紀(jì)的研究，最終導(dǎo)致非歐幾何的建立。此外，對于奇異性的追求也同樣推動了數(shù)學(xué)發(fā)展，對此，哥德爾不完備定理的提出可以說是一個極好的例子，紐曼和耐格爾曾把這一定理稱為“數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)發(fā)展史中的里程碑”。著名物理學(xué)家惠勒則更認(rèn)為：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知識也仍然放射出光芒的話，人們就將仍把哥德爾的工作……看成一切知識的中心。”
綜上所述，無論是對個人的創(chuàng)新，還是對數(shù)學(xué)科學(xué)的整體發(fā)展，數(shù)學(xué)美的推動作用都是毋庸質(zhì)疑的。從本質(zhì)上說，對于統(tǒng)一性、簡單性、奇異性的追求過程就是個人與群體認(rèn)識不斷深化和發(fā)展的過程。正如鄭額信教授所說：“無論是對于統(tǒng)一性、簡單性、奇異性或抽象性的追求，事實上都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認(rèn)識。因此，他們總是希望能將復(fù)雜的東西予以簡單化，將分散、零亂的東西予以統(tǒng)一，也總是希望能開拓新的研究領(lǐng)域……正是在這樣的過程中，數(shù)學(xué)家們感受到了數(shù)學(xué)的美，而這事實上也就是認(rèn)識不斷得到發(fā)展和深化的過程。”
4 數(shù)學(xué)美的甄別性——評價數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)準(zhǔn)之一
古往今來的很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家都將數(shù)學(xué)美視作衡量自己或他人研究成果的重要評價尺度之一。數(shù)學(xué)美猶如一個篩子，數(shù)學(xué)家們利用這個篩子對理論中的各種因素做總體上的甄別與評判，剔除丑陋保留美好，力圖最終獲得“美”與“真”的完美統(tǒng)一。著名數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼就曾說過：“我認(rèn)為數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要都是美學(xué)的。”龐卡萊則更明確地說：“數(shù)學(xué)家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美，這并非華而不實的作風(fēng)……一個解答、一個證明的和諧、對稱以及恰到好處的平衡……能使我們對整體以及細(xì)節(jié)都能有清楚的認(rèn)識和理解，這正是產(chǎn)生偉大成果的地方。”
數(shù)學(xué)家與科學(xué)家們之所以如此看重數(shù)學(xué)美，就是因為數(shù)學(xué)美的甄別性在一定程度上為該理論的發(fā)展前景作出了預(yù)測，同時也在一定程度上為科學(xué)家們的工作指明了方向。如眾所知，概率論的產(chǎn)生始于17世紀(jì)，在當(dāng)時，由于人們對概率概念所存有的不同理解，所以建立的理論體系也不完全一樣。在這些理論體系中，最迷人的是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫建立在公理集合論上的測度論的概率論。以數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)來評價，柯氏的理論體系，無疑極大地顯示了數(shù)學(xué)的簡單美與統(tǒng)一美，不僅對論述無限隨機實驗序列或一般的隨機過程給出了足夠的邏輯基礎(chǔ)，而且應(yīng)用于統(tǒng)計學(xué)也很方便。歷史的發(fā)展充分地證明了，在這些理論中，惟有柯氏的概率論不斷得到進(jìn)一步發(fā)展，而且后來還產(chǎn)生了不少新的分支。正如Nobel物理學(xué)獎獲得者狄拉克所言：“一種理論如果是正確的，它就應(yīng)該是美的，一種美的理論有普適性，它有能力預(yù)言、解釋、提供范例，可用它來進(jìn)行工作，因而數(shù)學(xué)美能激起人們的熱情，對它的追求就好像是一種信仰行為……數(shù)學(xué)美是對理論具有決定取舍作用的一個準(zhǔn)則。”
5 數(shù)學(xué)美的層次性——主觀客觀彼此交融的重要特征之一
根據(jù)前面的分析，數(shù)學(xué)美的本質(zhì)體現(xiàn)在兩個側(cè)面，即它既是一種客觀世界的本質(zhì)屬性，又是人對于這種本質(zhì)屬性的主觀認(rèn)識與感受，且二者之間是辯證的融合。站在這樣的一種辨證的數(shù)學(xué)美的本質(zhì)觀（數(shù)學(xué)的主觀美、客觀美及其你中有我、我中有你）平臺上，筆者認(rèn)為，從客體作用于主體的角度考察，客觀世界存在的各種數(shù)學(xué)美的外部呈現(xiàn)與反映體現(xiàn)出典型的層次性特征。從本質(zhì)上說，這種美的層次性特征既表達(dá)了客體美對人的感官、思維的沖擊上的層次差異性，又體現(xiàn)了個體對數(shù)學(xué)美的主觀認(rèn)識上的階段性與發(fā)展性。張猷宙和木振武兩位教授可謂對這一課題做了獨特而深入的研究，他們結(jié)合數(shù)學(xué)美育，從主觀認(rèn)識與客觀反映之間辨證聯(lián)系的角度出發(fā)，提出了數(shù)學(xué)美的四個層次：美觀、美好、美妙、完美，并以此為基點，探究優(yōu)化課堂教學(xué)的策略與構(gòu)想。在此，筆者相信，對該課題的研究將會是繼續(xù)深入、不斷完善的。
