時間：2023-09-21 16:39:05
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關鍵詞：高三教學；借題發揮；數學品質；數學素養
動態生成資源是指在課堂教學中教師預料之外隨時產生的教學資源，是學生在學習過程中的真實思維反饋. 這種寶貴的轉瞬即逝的教學資源可能是師生交流中碰撞產生的智慧火花，也可能是學生靈感的爆發，也有可能是學生思維的一瞬叛逆. 高中數學課堂教學中合理地利用動態生成資源，既是新課程標準的要求，也是激發學生數學學習興趣的必要途徑. 動態生成資源的有效運用，是對教師靈活掌握課堂秩序的考驗，在教學實踐中具有其必要性和重要性.
高中數學課堂有效運用動態生成資源的必要性
正如著名教育學家、華東師范大學教授葉瀾所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和風景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程.” 一堂優秀的高中數學課應當是充滿靈動與智慧的，無論從高中數學課堂教學的重要性、動態生成資源的重要作用，還是現今數學課堂存在的問題來看，有效運用課堂中的動態生成資源都有其不可忽視的必要性.
首先，高中數學課堂教學是師生之間思維直接溝通、意見隨時反饋的重要陣地.高中數學課堂教學是鞏固學生數學基礎，提升學生數學能力的重要途徑. 高中學生思維敏捷、反應迅速，課堂教學過程中，有效運用動態生成資源，可以使數學課堂發揮最大作用.
其次，動態生成資源因其可遇不可求和強大的思維啟發作用，在課堂中占據重要地位. 在高中數學課堂教學中，不可預料的突發狀況，往往可以吸引學生的注意力，激發學生的探究性思維，提升學生的研究樂趣.
最后，如今的數學課堂教學多是按照預定的教案按部就班地進行，缺乏靈動性和探究性.動態生成資源的有效利用，可以切實改變這種預設情境教學的古板模式，增強課堂活力，有助于構建新穎有效的教學機制，形成良性循環.
動態生成資源的有效運用措施探究
1. 喚醒自主意識，捕捉課堂亮點
教育的根本目的是在于將學生培養成具有自主獨立學習意識的高效學習者，因此在關鍵的高中階段，課堂教學應當注重喚醒學生的自主學習意識. 學生具有高度的自主學習意識，就會在教師講授的同時拓展思維，通過想象和聯想生發出對現有知識的眾多思考. 教師在課堂上面對的是一個個具有活躍思維的鮮活生命，教學課程中會出現很多不可預計的變數，因此，一堂生動有趣的高中數學課會有為數不少的動態生成資源出現. 在動態生成教學模式中，教師必須及時、敏銳地捕捉課堂中出現的“突發狀況”，將學生隨時反映的任何思維亮點都在當堂轉化為學習的要點.
例如，在《平面解析幾何初步》的“直線與方程”課堂教學中，經過一些由淺入深的講解之后，筆者總結道：“與直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）分別2. 注重引導探究，挖掘思維突觸TML = bdhtml; } jQuery(document).ready(function () { ContentBigImageControl('zoom', 650); })
教師在新課標要求下的課堂教學中應當做學生學習的引領者，引導學生完成探究過程，體驗數學探究的樂趣，從探究中深度挖掘學生思維突觸，合理運用動態生成資源，并且將其放大后獲得數學領悟. 教師的合理掌控，能創造其樂融融的探究過程，使得學生在探究中生發出許多思維突觸，醞釀成為課堂中隨時出現的動態生成資源. 這些動態生成資源，可能是學生們的思維誤區或者盲點，也可能是新奇的解答方式，因此教師應當高度重視、深度挖掘，緊緊把握探究模式下的動態生成資源.
3. 充分交流互動，拓展生成疆域
高中數學課堂教學的過程是師生互動交流學習的過程，在交流中碰撞思維，在互動中激發感悟. 數學課堂上的師生交流是激發動態生成資源的力量源泉，而在師生的互動中，教師要時刻把握節奏，在學生已經產生的動態生成資源的基礎上，拓展其生成疆域，爭取獲得知識效益的最大化. 在交流互動的過程中，教師與學生、學生與學生之間就會碰撞出思想的火花，能夠從多種角度來認識同一個數學問題，這樣就能夠拓寬課堂的教學目標，加深對問題的認識.
例如，“函數模型及其應用”是《函數概念與基本初等函數Ⅰ》的收尾部分，其學習要點在于將之前所學的函數知識融會貫通地應用到實際問題的解答中去，因此需要極為扎實的函數基本功. 教師要提醒學生注重綜合利用所學的函數知識. 經典例題仍然是拓展思維的重要基礎，“某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息. 哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？”這道題目的解答很簡單，學生們很快就給出了答案. 但是心細的學生突然提出“老師，其實我們不太明白銀行的借貸利息是怎么回事.” 這時筆者大吃一驚，“題目會做，其實不理解？”轉念一想，高中學生與社會接觸尚少，銀行復雜的借貸利率他們接觸很少，難以理解也是正常，而做題只是憑借慣性思維. 這時，教師就抓住學生困惑這一動態生成資源，即興利用身邊實例與學生交流銀行的專業知識. 一番交流互動之后，學生竟又生出了多維思考，津津有味地利用函數知識計算最有利的存錢方式. 這樣一來，師生間的交流互動就有效地拓展了學生的生成資源疆域，使其思維如脫韁野馬一般，馳騁在數學的領域.
4. 賞識教育先行，鞏固生成效果
高中數學對于學生的邏輯思維能力要求非常高，學生們在課堂中即興的動態生成資源中有很大一部分是思維誤區和知識盲點. 而教師要對學生實行賞識教育，無論學生的反饋是對是錯，都應鼓勵他們. 因為即使學生提出的問題或者方案是錯誤的，但我們不能否認這些錯誤是給所有學生包括教師敲響了警鐘. 賞識教育可以增強學生自信心，有效地利用動態生成資源之后，賞識教育可以很好地鞏固生成效果，鼓勵學生繼續保持生成性思維.
關鍵詞： 高中數學教學 自主性 交流互動
數學是一門嚴謹的學科，對于一些學生來說也是一門枯燥的學科。對于一部分思維邏輯能力較弱的學生來講，高中數學就是一門艱澀難懂的學科。由于高中課程比較緊張，而高中數學教學進度偏快，少數學生對數學學習產生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課時往往忽略了學生的學習情緒和心理，只是單純地進行數學知識的傳授。不斷地進行例題的講解，習題的演練。一遍遍地重復數學定理和知識點，會造成學生思想上的麻木，成為做題的工具。這種固定式的死板教學只能起到相反的作用，使學生對知識產生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師一個人在講授知識，缺少和諧的、活躍的教學氛圍，是不可能達到令人滿意的教學效果的。所以高中數學教師必須不斷對自己的教學理念進行創新，對自己的教學方式進行改進。好的教學效果不僅僅是通過成績體現的。而是學生通過對高中數學的學習擁有了更強的邏輯思維能力，并能舉一反三。學生不僅對理論知識的認識更深刻，而且能實現在生活中的應用。將高中數學的理論知識與實踐相結合是高中數學教學效果的最好體現。
一些高中數學課堂都是缺少活力的。因為大多數高中數學教師認為數學就是一門缺乏趣味性的學科。因此在教學的設計上過于呆板。直接對例題進行講解或者是先讓學生稍作預習之后再步入正題，不能激發學生對數學學習的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學生只有興趣濃厚才能主動地對知識進行接受、探究。如果在對新的一章進行學習的時候沒有興趣就會影響課堂教學效率。所以高中數學老師在進行課堂導入的時候一定要用一種新穎的方式，比如創設情境，把本節課要講述的知識點融入實際情境中。也可以用數學小故事引入或應用多媒體技術進行課堂導入。這樣就能夠更大程度上吸引學生的注意力。在教學過程中難免會遇到各種定理，如果只是要求學生死記硬背就會導致他們反感。教師要有充足的耐心對這些定理產生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進行解讀，讓學生在了解的基礎之上記憶。既激發了學生的學習興趣，又使學生牢固地掌握了知識，達到了事半功倍的效果。使數學這門學科的教學充滿趣味性，是提高課堂教學效率的關鍵因素。
在高中數學教學過程中，互動性是非常重要的。只有老師單方面的講解是不夠。數學是帶有探究性質的一門學科，雖然嚴謹但是并不死板。老師在教學過程中應盡量引導學生學習而不是做知識的傳輸者。在一個新的知識點學習之前學生肯定會在預習過程中產生許多疑問。如果老師直接進行知識的講解就會抹殺學生的自主性，使學生對老師產生依賴心理，在思維上產生惰性，不會積極主動地進行思考，提出問題。所以教師在教學過程中要注重培養學生的自主性。學習必須是雙向的，老師與學生之間要進行互動交流，積極鼓勵學生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對于學生提出的不同意見也不要急于打壓，而是耐心地進行引導。只要學生有好的想法就要積極鼓勵，對于錯誤的也要引導其改正。活躍的課堂氣氛能促進學生的學習。互動交流式的教學方法能夠鍛煉學生思維。在與老師進行互動的過程中既可以增進師生之間的感情，建立和諧的師生關系，更能提高學生對高中數學學習的積極性，在能力上、成績上實現全方位提升。
一堂優質的高中數學課必定是充滿活力的。老師與學生都處于一種興奮的狀態之下，老師與學生都充滿激情。除了老師與學生之間的互動外，也需要學生之間進行合作交流。一個人的思維能力畢竟是有限的。比如對某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是有好多種不同的解法。有常規的解法也有簡便方法。一個人的理解不可能面面俱到，這時就需要合作。老師在教學過程中最好采用分小組教學的方式，四人一組或者六人一組，先獨立思考幾分鐘后再進行小組討論。在分組的過程中也可以根據學生的能力進行適當調節，選取一個帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同意見集中到一起，組長進行一定的整理之后在課堂上代表小組進行發言。不同的小組肯定會對同一問題產生不同看法。把所有人的觀點或者問題再拿到課堂上，老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作過程中，小組成員之間交換意見，不斷磨合，一起學習探究。不僅使數學知識上的問題得到解決，而且培養學生的團隊精神和合作能力。營造課堂氛圍，提高課堂教學質量，讓學生在輕松的環境中得到了自我提升。
在高中數學教學中，寓教于樂非常關鍵。只有將數學這門看起來枯燥乏味的學科用一種趣味性的教學方式進行教授才能激發學生的學習興趣，充分地調動學生學習的積極性和主動性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學生才能將被動學習轉化為主動學習，愿意學習，達到良好的學習效果。
參考文獻：
[1]王坤.如何搞好高中數學教學.高中數理化，2010.06.
關鍵詞：困惑；差異；思維障礙
所謂高中學生數學思維是指學生在對高中數學中感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容，而且對具體地數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。這種認識能力并不完全等同與解題，但是對具體地數學問題能夠認識到應該運用什么方法去解決，即有了一定的解題思路或解題方法。有了解題思路或解題方法，以下的工作僅僅沿著思路或方法具體去做，經過比較、分析、演繹、計算最終得到結果。因此高中后進生的數學思維對解決高中數學題有著至關重要的作用。
高中后進生生數學思維障礙主要表現在哪些方面？形成數學思維障礙的原因究竟是什么呢？經過我幾年的數學教學經驗，我個人認為高中后進生數學思維障礙主要表現在以下幾個方面：
一、新舊知識之間脫節
高中學生，尤其是數學基礎薄弱的后進生，總是把初中數學知識與高中數學知識不能有機的聯系起來，甚至脫節。眾所周知任何學科之間都存在著千絲萬縷的聯系，更何況是同一門學科呢？例如在初中已經學習了一元二次方程的解法、一元二次函數的圖像及性質，高中學習了一元二次不等式的解法。它們之間是否存在區別與聯系呢？當然它們之間既有區別又有聯系，但更多的是聯系。只要會解一元二次方程，掌握了一元二次函數的圖像及性質，那么應該會解一元二次不等式，可是有的學生既不會解一元二次方程也不會解一元二次不等式，有的學生會解一元二次方程但不會解一元二次不等式。前者主要是初中沒有學好一元二次方程的解法，而后者則沒有掌握一元二次函數圖像與一元二次方程之間的關系，沒有真正認識到一元二次函數圖像的本質，即把舊知識與新知識脫節。
二、思維定勢，不能正確理解數學公式、定理、公理
初中數學思維與高中數學思維相比較而言，高中數學思維更具備靈活性，思維更活躍。而對于個別高中后進生總存在思維定勢，不能正確的理解數學公式、定理、公理，導致不會做高中數學題。例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起負遷移作用。又如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受“自線外一點向直線作垂線”時就由于日常生活經驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。
三、想象能力與所學知識之間存在差異
雖然有些學生上了高中，學習了高中數學，但他們的數學空間想象能力根本就沒到高中水平。這就是我們在上公開教學或上課時學生基本上都能異口同聲的回答老師提出的問題，但課后讓他們自己做作業卻不會，考試中遇到更是不會，尤其是有關空間幾何的題型。公開教學或上課時老師通過畫圖、引導分析學生基本上都會，可布置得同類型的數學作業學生卻不會做，從學生做的有關空間幾何的題型來分析，學生平時缺少觀察、缺少思考，平時實踐較少。
為了提高高中學生的數學成績、擴展學生思維應做到以下三點：1、加強新舊知識之間的銜接，使學生學會類比、比較，從而做到就一反三。這就是為什么不管哪一學科，代課老師都要求學生提前預習，其目的就是找到新舊知識之間的聯系，培養學生自主學習的能力。高中數學與初中數學之間有緊密的聯系，因此要想學好高中數學就必須學好初中數學，更何況它們又屬于同一學科。因此只要把初中數學學好了，高中數學學起來才容易。數學這門基礎性的學科就其本身而言，前一節的內容與后一節的內容之間肯定存在聯系，前一章的內容與后一章的內容之間也存在千絲萬縷的聯系，上冊與下冊之間的知識體系之間也存在聯系。只有把知識之間的聯系找到了，也就突破了學生知識思維的障礙。2、營造良好的學習氣氛，充分發揮學生的主動性，設置情境、創造機會讓學生多觀察、多思考、勤動手。教學的目的是讓學生掌握每一節、每一章、每一冊的知識，那么如何讓學生掌握每一節、每一章、每一冊的知識呢？這是我們每一位數學老師值得思考的問題。俗話說眼過千遍不如手過一遍，這實際上也是新課程所倡導的 ，把教學交給學生，讓學生做課堂的“主人”。3、讓學生多觀察我們生活中的一些建筑物或身邊的一些實物或自己親手做一些空間幾何體，找出線與線、線與面、面與面之間的關系，增強對組合體、空間立體圖形的認識，提高高中后進生的空間想象能力突破空間思維障礙。
新課程改革體現了學生在教學中的主動性，大大激發了學生對學習的熱情。培養良好的學習習慣，提高想象能力以及逆向思維能力，舉一反三。強化訓練突破高中后進生的數學思維障礙 ，全面提高高中學生的數學成績。
參考文獻：
[1] 任樟輝《數學思維論》（90年9月版）
關鍵詞：高中數學；教學質量；提高
一、前言
高中數學教學在教學過程中起著極其重要的作用，是基礎教育的主要內容是實現素質教育目標的重要內容。提高高中數學的教學質量，有利于提高學生的思維能力與綜合素質。高中數學教學與初中數學教學在教學內容、教學方法、以及教學思想上有著很大的不同。研究如何提高高中數學的教學質量，是現階段高中數學教學中的重要問題。
二、怎樣提高高中數學的教學質量
提高高中數學的教學質量，是一項長期而艱巨的任務。這需要教師不斷提高自身素質，改善教學方法，以提高學生的學習能力和思維能力。高中數學知識容量大，內容抽象，學習難度較大，且教學要求在不斷提高。針對這樣的形勢，教師應提高自身教學水平，反思教學工作，探究和改進教學方法，提高高中數學的教學質量。
1.教師應更新其教學理念，靈活運用教學方法。隨著社會的發展，知識更新的速度越來越快，在現代教學過程中，教師承擔的任務也越來越多。單純的“填鴨式”教學已不符合當今的教學理念。面對新的知識與新的形勢，教師應不斷提高自身素質與教學能力，做到與時俱進。
教師應跟隨新課程改革的發展步伐，不斷更新其教學理念。教師應增強學習意識，不斷提高自我，學習最新的教育教學標準，掌握最新的教學要求與教學重點。教師只有不斷地吸收新知識、新理論，才能滿足日益提高的數學教學要求。數學具有很強的邏輯性，內容抽象，不易理解，教師在教學過程中應使用靈活的教學方法。教師應選擇合適的教學方法，并引導學生使用正確的學習方法學習，提高課堂教學效率。教師在教學時應靈活施教，因材施教，授課時要具有啟發性和生動性，引導學生自主學習，舉一反三，以提高數學教學質量。
2.激發學生的學習興趣，培養學生的發散思維。在教學活動中，學生是主體，教師應更加關注學生學的過程。尊重學生、關注學生，引導學生確立正確的學習態度，讓學生自覺主動地學習。興趣是最好的老師。教師在教學過程中應努力激發學生的學習興趣，改變學生的學習觀念。學生有了好的學習興趣才會有較高的學習效率。教師需要改善自己的教學手段，改進教學方法，使教學過程更加直觀生動，激起學生的興趣。教師應根據高中階段學生的心理，選擇合適的教學方式，激發學生的學習興趣。高中數學概念較為抽象，教師應根據教學內容采取學生容易理解和接受的方式授課，學會運用多媒體等現代化的教學手段，使教學內容變得生動具體，使學生產生學習興趣。在教學過程中，應多增加其與學生的互動，突出學生的主體作用，引導學生自主地參與到教學活動中，使學生學會獨立思考和探索，進一步激發學生的學習興趣。
數學邏輯性較強，教師應注重鍛煉學生的發散思維能力。發散思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀。教師應鼓勵學生發散思考，一題多解，舉一反三。教師要不斷地訓練學生的發散思維，提高數學教學的質量。
對于某道數學題，教師應引導和鼓勵學生運用多種方法去解決問題，嘗試不同的思路與解法，提高學生發散思維的積極性。通過對一道題多種解法的思考，可以鞏固知識點，溝通知識間的聯系，使學生可以將不同的知識融會貫通，提高學生對知識的應用能力，培養學生的發散思維能力，提高創新能力。
3.提高課堂教學效率，營造良好教學氛圍。在課堂教學中，應突出學生的主體地位，堅持合理的授課方式，提高學生的主動性。教師在其中主要起引導作用。
在課堂教學中，教師應努力營造良好的教學氛圍，良好的課堂氛圍可以提高學習效率與學生的學習質量。課堂心理氣氛是師生在教學中所表現出來的情緒或精神狀態，良好的課堂心理氣氛是指課堂教學的情景符合學生的求知欲和心理特點，師生之間、同學之間關系和諧，學生才能產生滿足、愉快、羨慕、互諒等積極的態度和體驗。教師應具有敏銳的觀察力，判斷學生對知識的接受情況、學習狀態，以調整講授速度與授課方式。教師要營造良好的課堂心理氣氛，將學生帶入一個和諧、自然、輕松、愉快的學習境界，使其既掌握了知識，又促進能力和智力的發展。
4.教學手段現代化，教學方式多樣化。教師應學會利用多媒體等現代化手段為教學工作服務。利用現代化教學手段可以多維地展現教學內容，使教學內容更豐富。教師應充分利用多媒體技術，實現信息技術與課程內容的有機結合。
采取現代化的教學手段，還有利于激發學生學習的積極性。在教學中利用多媒體技術展示一些數學模型等，可以使學生加強對知識的理解，給學生留下更直觀的印象，激發學生的學習熱情，提高學生的學習興趣。多媒體設備還可以減輕教師的教學負擔，提高教學效率。如利用多媒體設備展示函數圖象，比教師手繪更加精確，易于學生理解，從而提高教學質量。另外，可以讓學生利用多媒體設備親自實踐，提高學生的參與性，激發學生的積極性，使學生獲得更好的學習效果。
三、結語
在高中數學教學過程中，教師應更新教學理念，靈活教學方法，努力提高自身素質，增強學習，靈活施教。注意激發學生的學習興趣，培養學生的發散性思維，引導學生自主學習、獨立思考。努力營造良好的教學氛圍，正確處理師生關系。多角度展開教學，學會運用現代化教學手段。教學方式多樣化，不斷促進教學質量的提高。
參考文獻：
1.王志剛.如何提高高中數學的教學質量[J].科技文化，2011，（10）.
關鍵詞：開放式教學；高中數學；學習主動權
數學是一門思維邏輯性較強的學科，在軍事、醫療、航天、建筑等諸多行業都有廣泛應用。高中數學涉及函數、數列、不等式、立體幾何等內容，學習起來難度很大。在過去的教學中，教師占據著課堂的主導地位，學生相對比較被動，整個課堂氛圍較封閉壓抑，一定程度上會影響教學效果。新課改以來，教學模式發生了重大轉變，開放式教學即是其中一種。在開放式教學中，教師起的是“助產士”的作用，有利于活躍學生思維，發揮其主動性，培養其舉一反三的能力，從而使其掌握多種解題方法。
一、開放式教學的必要性
在以往高中數學課堂上，受教育模式影響，教師多數時間都在一個人講述。學生興趣驟減，也不愿主動參與。這種灌輸式教學只重視單方面的教，而忽視了學生的學，導致教與學之間缺乏溝通，很難起到好的效果。在這種氛圍中，學生興趣匱乏，思維受到限制，主動性難以發揮，極易產生壓抑、枯燥的感覺，最終對課堂效果很不利。新課改以來，教師的地位發生了變化，從課堂的主導者變為輔助者和引導者，負責激發學生興趣，充分發揮學生的主體作用。教的最終目的是令學生學會，所以學生應掌握主動權。教師要改變過去“一言堂”“填鴨式”等舊模式，調動學生的主動性，培養學生的創新能力。這就要求教師實行開放式教學，提高學生思維的靈活度，以提高教學水平。
二、開放式教學模式在高中數學教學中的應用
1.創設寬松的課堂環境
數學本身很是枯燥，加上高中數學難度較大，學生很容易對其失去興趣。而激發學生興趣的前提就是提供一個良好的學習環境。教師應盡量使課堂變得輕松，賦予數學趣味性，在此基礎上加強與學生的交流。同時加強對學生的了解，根據各自能力采取層次教學法，創設相應的情境，鼓勵學生積極參與。
比如：在講解立體幾何時，這部分難度很大，需要學生有極好的想象力，最常見的就是借助實物分析。某數學教師在講圓的知識一節時，先從幾個酷愛籃球的學生那里借來一個籃球，讓學生跟著球的轉動了解其內部空間變化。與以往在黑板上畫圓分析的方式相比，這樣既能吸引學生眼球，又使得課堂氣氛變得更活躍。
再如：某一命題“假設m和n為異面直線，判斷‘經過直線m至少有一個平面和n相平行’是否正確”，此題有一定難度，很多學生不能迅速弄清楚，教師遂令學生結合所學知識進行分析討論。有學生發言提問：“在復平面上，縱軸除了原點就是虛軸，則虛軸上表示點部分的坐標是（0，a）(其中a∈R且a≠0),還是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)。”教師首先對此學生的問題表示贊許，說明他思考了，然后再聽取他人意見，逐步揭曉答案。
此過程中需注意，教師決不能吝惜贊美，即使學生回答錯誤，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。
2.賦予學生學習主動權
開放式教學要求，課堂不僅僅是教師一個人機械地教，而需要學生主動參與、積極創新。如解數學題，許多題目都有多種解法，教師應引導學生發散思維，試著運用不同的解法去解決問題，并能夠進行對比，分析各種解法的原理，進而提高其舉一反三的能力。
如題：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.試求函數y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值時α、β各為多少。
從學生的解答中來看，出現了多個結果，但解題步驟和計算均沒有錯誤，學生必定很難發現錯誤所在。在后來講解時，教師挑選了其中的3種解法，令學生討論哪個是正確的。最終，多半同學都認為第一種解法正確，其他兩種解法的錯誤出現在β的范圍與要求不符，但根源在哪里還是不清楚。
在仔細商量分析后，有同學找到了錯誤之源，主要是角的范圍擴大了。如α-β，根據題中給的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可進一步求得α與β的范圍，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最終求得π/6≤α-β≤ 2π/3.
同樣，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而這兩個角范圍正是其他兩種解法出現錯誤之處。另外，在發言中，也有同學對另兩種解法提出了別的意見。通過這次解題，教師發現，采用開放式教學，令學生掌握主動權，對活躍課堂氛圍，鍛煉學生主動思考能力等方面都有意想不到的效果。
3.設計開放型試題
如：若四面體各棱長為1或2，已知該四面體不是正四面體，則其體積為多少？
這是道開放型題目，只需寫出一個正確答案就行。有的學生考慮是以側棱長為2，底面邊長為1的正三棱錐，有同學考慮是其他四面體，有利于培養學生的邏輯思維能力。
本文針對高中數學教學中舊模式的弊端，提出了一種新的教學模式，即開放式教學。該方法以學生為課堂主體，重在培養學生主動思考能力和創新能力，值得推廣應用。
參考文獻：
一、握準和緊扣高中數學知識的重難點
（一）握準數學知識復習的重點
高中數學的復習應立足于教科書以及我省高考的大綱來確定進行復習活動的方向和目標，緊扣典型考點和知識易錯易混的地方，幫助學生鞏固和深化重點知識的理解.個人根據以往的教學經驗并結合近些年我省高考的數學試卷分析，高中數學復習的主干內容有：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統計與算法等.再從近些年高考數學題的難易度上看，函數特別是三角函數、立體幾何、有關概率問題、各種數列的推理等等，它們相對來講是重點，在復習的時候要進行重點的突破和求新求異.特別是函數、數列推理，它們的公式多、變化多.我在復習時，常常是立足于三角函數的“兩角和與差”，并以此為基礎進行拓展、延伸，讓學生學會用不同的方法靈活處理問題；對于有關“數列推理”，我們通過復習讓學生掌握以“公式變形”為突破口的數學思考方法.
（二）有效突破數學知識復習的難點
從近些年的高考數學題目來看，解析幾何、數列與不等式的有機組合、函數導數的綜合是難點.學生最為頭疼的就是解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題；另外函數導數，它涉及或包含的有函數與方程以及不等式的綜合利用等，這些都是難點.所有這些都應該是我們平時和綜合練習時的復習重點.
二、培養高中學生進行數學復習的自主性
培養高中學生數學自主學習的良好習慣，提升他們自主學習的能力，這需要我們教師的全方位的指導，需要數學老師立足于學生的內因、外因，給學生進行數學自主學習的信心和鼓勵，增強進行數學自主學習與復習的動力，并對他們的復習方法加以指導，要針對不同W生的學情進行有針對性的點撥，讓他們找到適合自己進步的方法，提升他們進行自主學習與復習的質量，增強學生的成就感.同時，切實做好學生小組合作與交流的工作，特別是高中三年級的學生，他們在數學總復習時都是各有千秋、各有長短的，為此，我們讓學生之間建立互幫互助小組，培養他們共同鉆研、共同復習、共同提高的習慣.
三、全盤把握高中數學的知識點并把它們串聯起來進行復習
全盤把握高中數學的知識點并把它們串聯起來，這對教師來講具有一定的挑戰性.其實數學復習，是學生的數學復習，他們是復習的主體，所以，我們在進行高中數學總復習時，不能單純把數學課看作復習課，要在復習的過程中讓學生不斷體會“新”東西，絕對不能是舊知識的“讀、抄、背”，這就需要我們教師精心地研究課程體系，把不同的數學知識點進行有機的串聯，并應用于不同題型、不同題目的講解與練習之中.比如“函數”是高中數學學習的重點，在復習時，我們可以以此為主線，把有關方程、不等式、“三幾”以及數列等其他的知識點串聯起來，使它們形成一個完整的知識網絡，真正實現“以綱帶目，綱舉目張”的復習宗旨，提升學生對這些知識的理解和領悟，達成與其他數學知識的融會貫通，拓寬學生知識視野和靈活運用知識的能力，從而有效地培養和發展學生的分析、解決問題的能力和數學綜合能力.當然，我們的數學分析，也可以對歷年的高考試題進行“統整”、篩選后并以此為主線，對各個知識考點進行串聯，通過有效地數學解題策略，鞏固學生的數學思維，促進他們數學思維靈活性的提高，發展他們的反思能力.
四、指導學生，使他們學會舉一反三，實現觸類旁通
一、為什么要做好初、高中數學教學銜接
初中數學和高中數學在教材內容、教學方式、學習方式等方面都存在著較大差異，空白、鴻溝、不對稱，成為兩者之間的代名詞，具體表現如下：
1.教材內容差異
（1）初中數學知識少、淺、易，知識面窄，而高中數學知識多、深、難。高中數學以初中數學知識為基礎，是對初中數學知識的推廣和延伸，也是對高中數學教學知識的完善。
（2）高中數學語言比初中數學語言抽象。初中數學主要以形象、通俗的語言方式表達，而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言，邏輯運算語言，函數語言、圖形語言等，這一點讓學生理解起來非常困難，造成了對數學學習的恐懼。
（3）初中數學重結論、重應用，而高中數學重過程、重推理。初中數學中大多直接給出定理、結論，學生只需熟記定理、結論就可以做題，解決的題目大多是定量問題。而高中數學不僅給出定理、結論，而且還有它們的推理證明過程，學生只有深入理解，把握規律才能做題，解決的題目大多是變量問題。
2.教學方法差異
初中教材單一直觀、難度不大，習題類型較少，教學中采用的大都是模式教學，即老師把各種題型歸類，講授各類題型的解法，為學生示范，供學生模仿，加上課時寬松，教學節奏慢，老師有充足的時間對疑難問題進行強調，學生要記住定義、定理、公式和各類題型的解法，一般都能考好。而高一階段教材容量大，題型多，靈活性強，概念較為抽象，課時相對緊張，教學節奏快，老師只能選重點、抓典型、講規律，無法講全各類題型，也無法對各類題型具體歸類，一些疑難問題也無法反復強調，這對已習慣了初中學習方式的高一學生來說，是難以適應的。
3.學習方法差異
（1）初中學生學習重模仿，對老師依賴性強，缺乏創新精神，而高中學生學習重創新，打破思維定勢，著力培養學生創新思維和創造能力。
（2）初中生自主學習能力差，往往依賴于教師的教和完成老師安排的任務，教多少學多少，留多少做多少，教多少考多少；而高中題型多，題目靈活，光靠老師教絕對不行，還需學生自學自研，大量做題，深刻理解，舉一反三，觸類旁通。
二、怎樣做好初、高中數學教學銜接
1.抓起點、早準備、打基礎
（1）開展入學教育。主要做好以下四項工作：一是給學生講清高一數學在整個高中教學中所占的地位和作用；二是結合實例，采用與初中比照的方法，給學生講清高中數學課程體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學學法上的根本區別，并給學生介紹些優秀學法；四是請高年級學生談體會講感受，現場給高一學生以指導。
（2）摸清學生底數，規劃課堂教學。教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此規劃自己的教學。一方面通過摸底考試，了解學生基礎；另一方面認真學習和比較初高中課程標準和教材，全面了解初高中數學課程體系特點，找出初高中知識的銜接點和區別點，以使備課和講課更符合學生實際。
2.重課堂、抓優化、促有效
（1）溫故知新，建立網絡。初高中數學有很多知識銜接點，如函數概念，一元二次方程，平面幾何，立體幾何等，在高中階段，這些知識有的加深了，有的研究范圍擴大了，有的在初中成立到高中就不成立了。因此講授新知識時，要有意引導學生復習舊知識，區別舊知識，這樣才能達到溫故知新的效果。
（2）立足課標和教材，尊重學生實際，開展分層教學。鑒于高一數學許多知識點抽象難懂的特點，因而在高一教學中，宜采取“低起點，小步子、緩坡度、分層次、多訓練”的方法，將教學目標分解為若干層次逐層落實。在知識導入上，多由實例和已知引入，先落實課本內容，再落實拓展和延伸知識。結合學生實際，對教材進行必要的加工和整合，對教學計劃作出合理的調整，課堂教學要突出重點，突破難點，及時總結歸納方法與規律。
（3）重視知識的產生和形成過程，培養學生探究能力。高中數學比初中數學抽象靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能死記硬背，這就要求教師應讓學生主動探究新知識產生、形成過程，抓住方法，理解本質，這樣才能真正掌握，融會貫通。
3.重學法、抓指導、促提高
（1）培養學生學習習慣。好的學習習慣主要包括：認真聽課的習慣、獨立思考習慣、作筆記的習慣，及時完成作業的習慣，及時定時復習的習慣。教師要有意指導和督促學生養成以上幾個好的學習習慣。
（2）具體指導學習方法。結合實際內容，教會學生觀察、思考、理解、分析、綜合、表達等能力，將學與練、學與思、學與用有機結合，給每個環節均留足時間，逐個落實。
關鍵詞：新課標；高中數學；習題教學；思考
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01
隨著我國新課程改革的不斷推進，高中數學習題教學越來越受重視。由于新課標提倡以“學生”為中心，要求尊重學生的主體地位及其差異性，并在次基礎上實施個性教學，從而提升每名學生的創新意識，促進學生的綜合發展。高中數學習題教學要適應新課標這一背景，充分考慮學生個體思維模式與學習能力的不同，做好高中數學習題教學。
一、高中習題教學的重要性思考
目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學課程的改革過程中，不僅轉變了傳統的“灌輸”式教學模式，還辨析了教師與學生的地位。具體來說，其重要性主要表現為順應課改新要求，體現學生的主體地位兩個方面。
眾所周知，高中數學習題教學與高考數學接軌，這一特征更多地體現在“題海戰術”中。受課本的局限，大多數高中數學教師只強調基礎知識和理論，忽視了對學生的邏輯思維能力的培養，使學生對于逐漸加深的數學知識產生“消化不良”現象。由于我國高中數學教學依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學生跟著教師安排的進度開展學習，自主學習的意識比較缺乏，加之大多數教師只關注學生的數學成績，不主動挖掘學生的內心想法，學生在被動學習的過程中顯得很吃力。這種學習狀態不僅會使學生逐漸失去學習信心，還會阻礙學生發展獨立探究能力，很難長久持續下去。可見，“缺乏生命活力”的傳統教學已經無法適應現代教學的發展，高中數學習題教學不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。
二、如何做好高中數學習題教學
1、以生活化教學激發學生解題興趣
數學學習過程中，枯燥的“題海”往往會打壓學生的學習興趣，這就得引導學生調整心理，幫助學習建立起解題的興趣。數學課堂若可以貼近生活，學生學習欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結合實際中辦廠盈虧的測算，鼓勵學生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團隊”和“工人團隊”，讓學生貸款經營，并引導學生完成工廠進材料、工人加工、銷貨等環節，以一個月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學生布置課后作業，讓學生與家人一起思考生活中數學？并讓學生把思考的結果記錄下來，與老師同學們一起分享。這樣，經過一系列生活化教學實踐，學生的興趣得以激發，學生的學習自信心也不斷提高，在一定程度上也發展了綜合能力。
2、以問題引導數學習題教學
引導數學習題教學的方法不固定，問題教學是最有效果的方法之一。實踐證明，問題引導作為解決和完善數學問題的科學教學方式，可以給學生的深入鉆研提供一個平臺，有助于學生主動思考。數學教師應該堅持“以問促思、以問創新”這一原則，合理引入問題教學情境，把學生的好奇心與教學內容結合起來，這樣才能促進學生數學邏輯與創新思維的發展。具體來說，就是利用問題情景的創設，在課堂上能為學生提供各種各樣具體形象的情境，引導學生進行豐富的聯想，在激發學生求知欲望的同時，引導學生把新舊知識聯系在一起，發揮問題引導的教學功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習，合理利用數學習題教學，讓學生辯證地繼承與創新學習知識，最終形成綜合實踐能力。
3、靈活運用所學知識完成習題
豐富的習題與靈活的解題技巧是習題教學不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學生思維能力的培養，利用習題的靈活性達到檢查與鞏固學生所學知識的目的，并鼓勵學生“舉一反三”，提高學習效率。筆者將結合一個習題實例具體分析。
問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。
解法一 ：從函數的角度思考
根據條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中
則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因為x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依據二次函數的圖像與性質，當x =0或x =1時，x?+ y?取最大值1；而當 x =1/2時，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]
這一解法體現了兩種基本的數學思想方法，既變量替換與數形結合。當學生對函數及其性質有了一定認識時，教師就可以突出函數的圖像特點，把變量替換與數形結合思想的優勢發揮出來。
解法二： 從對稱換元的角度思考
條件已知 x + y = 1； x，y≥0
設 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
帶入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
當 t?=1/4時，x?+ y?取最大值1；當 t?= 0 時，x?+ y?取最小值1/2。
除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進行題目的解答，這里就不再贅述。其實三種方法都以解題為目的，只是所依據的思維不同、化簡運算量不同而已。
總之，在教學實踐中，高中數學習題教學的優勢不可阻擋。教師不能只求解題過程的簡單，而應該引導學生多樣化解題，啟發學生利用所學知識主動思考，在提高學生對數學認識的同時，增強學生的思維能力和自信心。
一、關于初高中數學成績分化的原因分析
1.環境和心理的變化。
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新老師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學。高中數學課一開始也確實有些難理解的抽象概念，如集合等，使他們從開始就處于消極無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習質量。
2.初高中教材梯度過大。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，每節課容量大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。
3.課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，以及新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
4.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但不會做作業。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到講臺上表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證推理上下工夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、注意滲透數學思想方法，把握數學精髓
一般說來，初中數學教學都是從貼近生活的實例出發，建立簡單的數學模型，知識的引入和導出都十分直觀、具體，學生的理解往往很順利。然而高中數學卻完全不同，抽象性和概括性大大增加，數學問題從特殊到一般、從具體到抽象，復雜繁瑣，各種綜合題層出不窮，知識點的跨度很大，綜合性很強，根本沒有現成的模式可以套用，學生在解題時必須獨立建立知識框架，并且要有清晰的思路和嚴密的邏輯。對推理能力的要求也大大提高，這便決定了學生不可能再像初中時那樣僅僅依賴教師的總結和自己的記憶就能學好數學。其實，萬變不離其宗，對于高中數學而言，萬變的是題型，不變的是數學思想方法。數學思想方法是高中數學的精髓，它統領著概念、公式、法則、定理等基礎知識，并且活躍于每一種題型、每一個具體的題目中，只有精通了思想方法才能夠隨機應變，做到舉一反三、觸類旁通。因此，高中數學教師在講解知識的同時還要注重數學思想方法的滲透，逐步培養學生獨立思考的習慣，讓他們學會運用思想方法。
高中數學的主要思想方法有函數與方程、數形結合、分類討論、等價轉化等，在教學過程中，教師要注重知識間的內在聯系，注意歸納和類比，由例題到習題的講解，在知識的相互聯系中抽絲剝繭般直擊數學精髓，揭示思想方法所在。
三、搞好初高中銜接所采取的主要措施
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
搞好入學教育，這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。
①通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增加緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎。這里主要應做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和所起的作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學，為了搞好初高中銜接。教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學的大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路反革搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中知識銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次，逐層落實。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。特別注重對那些易錯混的知識加以分析、比較。這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。
