時間：2022-09-21 12:15:21
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇大學數學知識點總結范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
（1）乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根與系數的關系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達定理。
（5）判別式
1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。
2）b2-4ac>0，注:方程有一個實根。
小學數學的學習需要不斷的積累和創新，最重要的就是及時進行知識點的鞏固和復習。小編為大家整理了北師大版四年級數學知識點歸納及學習方法總結，希望能對大家有幫助。
北師大版四年級數學知識點
第一單元 大數的認識
數位：用數字表示數時，計數單位按照一定順序排列，它們所占的位置叫做數位。
自然數：表示物體個數的0，1，2，3，4，5……都是自然數。所有的自然數都是整數。0是最小的自然數。
計數單位：個(一)、十、百、千……都是計數單位。
十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十的計數方法叫做十進制計數法。
第二單元 公頃和平方千米
1公頃：邊長是100米的正方形面積是1公頃。
1平方千米：邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。
第三單元 角的度量
角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
1°：將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。
平角：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。
周角：一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。
銳角：大于0°小于90°的角叫銳角。
鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。
第四單元 三位數乘兩位數
積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
速度：單位時間內行駛的路程叫做速度。(千米/小時米/分鐘)
第五單元 平行四邊形和梯形
平行：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離。
平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
第六單元 除數是兩位數的除法
商的變化規律：
1.除數不變，被除數乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。
2.被除數不變，除數乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。
3.被除數和除數都乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變。
余數的變化規律：
被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，商不變。但余數發生變化，去掉幾個0，余數末尾應添上幾個0。
北師大版四年級數學學習方法
一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤于思考，經常開動腦筋的習慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了武漢市一等獎。
二、動手試一試：動手有助于消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。
三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。
北師大版四年級數學復習計劃
一、復習指導思想
通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念，提高計算能力和解決問題的能力，發展空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
二、復習內容
大數的認識、角的度量、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法、混合運算及簡便運算、可能性大小及數學好玩
重點：大數的認識、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法。
三、復習形式：
分類復習、綜合復習
四、復習目標：
1、對萬級、億級的數，十進制計數法，用“萬”、“億”作單位表示大數目以及近似數、改寫等知識有進一步的認識，建立有關整數概念的認知結構;
2、復習乘、除法口算，把因數和積的關系、商變化的規律和乘、除法口算結合起來復習，使學生進一步理解口算算理，并靈活運用這些規律進行口算，使口算更正確、快速。
3、復習筆算乘、除法，讓學生說一說進行乘、除法筆算需要注意什么，如因數中間、末尾有0的乘法應注意什么，除法試商、調商的原則是什么等等，會用乘、除法解決簡單的實際問題，通過復習使學生理解估算在解決問題中的必要性，體會估算策略的多樣化。
4、進一步提高用計算器進行大數目計算以及探索規律的操作技能，加深對計算器的認識;
5、掌握直線、射線和線段的特征，認識角，能正確畫出平行線和垂線(過直線外一點和直線上一點)，進一步發展空間觀念;
6、對混合運算的運算順序及運用運算律進行簡算。
7、生活中的正負數，及正負數所表示的意義。
8、數學好玩中編碼，數圖形中的規律。
9、通過整理和復習，進一步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力，在解決實際問題的過程中進一步體會數學的價值;
10、通過整理和復習，經歷回顧本學期的學習情況，以及整理知識和學習方法的過程，激發學生主動學習的愿望，進一步培養反思的意識和能力。
五、復習措施：
1、查漏補缺。對本冊教材內容進行系統的歸納整理，理清知識點的聯系，通過對基礎知識的復習和練習，加強學生的記憶，深化認識，使所學的知識內化為學生的知識素養，使學生對知識的掌握理解由感性認識提升到一個理性的認識上來
2、靈活解題，提高綜合運用與解決實際問題的能力。使學生在復習、練習 過程中，對知識進行分類、整理，幫助學生找出各知識之間的聯系和解題規律， 重新整合，形成一個完整的知識體系，達到舉一反三、能綜合、靈活地運用所學的知識解決簡單實際問題、應用數學的能力。
3、在復習、練習過程當中，注重學生的學習方法、數感和數學思維的梳理和培養，發展學生邏輯思維能力。
4、養成學生認真做題、細心檢查的良好學習習慣，形成良好的數學情操。
5、教會學生復習方法，對所學知識進行全面系統的復習，先全面復習每一單元， 再重點復習有關重點內容。
復習作業的設計體現層次性、綜合性、趣味性和開放性，及時批改，及時發現問題，查漏補缺，做到知 識天天清。
6、狠抓學生的計算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學生出題，搶 答，抽查，學生互批等方法，提高學習興趣。
7、提高基礎較好的學生，主要是在課堂提高。對基礎較差的學生采取課堂引導，課后輔導，盡量提高對基礎題的理解掌握。
8、加強補差，將課內課外補差相結合，采用“一幫一”的形式，發動學生幫助他們一起進步，同時取得家長的配合，鼓勵和督促其進步。做到課上多提問，作業多輔導，練習多講解，多表揚、鼓勵，多提供表現的機會。讓他們力爭做到當天的任務當天完成。
【關鍵詞】遷移思維；高中數學；實施；應用
《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》明確指出：數學教育的目標是：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力.”學生是課堂教學的主體，新課改下倡導教師引導學生掌握一定的自主學習的方法和手段.心理學家研究表明：高中生的思維已經發展的較為完善，有著較強的自我推理能力、探究能力等，而這的源泉在于思維的正遷移.鑒于此，筆者嘗試運用思維遷移來開展高中數學并受到了一定的教學效果.在此，筆者結合自己多年的教學經驗，粗略的談一下遷移思維在高中數學課堂教學中的實施與應用.
一、以教材為基準實施遷移，促使學生形成數學知識體系
高中生數學不同于其他學科，知識點的關聯性比較強，通過一個知識點能夠進行推導出其他的知識點，也可以說，透過高中數學教材中的某個知識點，往前推導或者往后延伸能夠得到與之相關的一個知識體系.新課改下，高中生數學教材也發生了一定的創新，其章節也是按照知識點的關聯性進行整合的，對此筆者在教學中以教材為基準來引導學生以某個知識點為基準，實施遷移學習，即：將知識點展示出來，引導學生自主探究，尋找知識解決的契機點或者將引導學生就知識點的某一個契機點為原點，四周延伸，探究、總結與之有共同元素的知識點，以遷移促使遷移，最終形成知識點結構體系的建立.筆者首先以其外形作為遷移點引導學生實施遷移思維.即：找尋與之形式相似的問題.拆解這個問題，總結你所能夠掌握的知識點.學生則紛紛開始自主探究，以這個知識點為原點進行知識的遷移：諸如：運用已知條件推導能夠得出問題的答案：4.之后，讓學生深入探究，觀察、探究其中涉及的諸多知識點，諸如：運用已知條件可以推導出在以此為點，又可以得出或者推導出其他的更多的知識點，以此類推，學生逐漸的能夠形成數學知識體系的構建.
二、以生活為基準實施遷移，強化學生遷移思維的學習和應用
高中數學知識是對生活經驗的一種升華式總結和展示，是以理論的形式出現在學生面前的.受高考的壓力，學生對于高中數學的學習往往采取的是“題海戰術”，單純的做題，通過做題來硬性的死記硬背一些公式或者解題方法等，不能夠真正的了解和認知數學知識原理，這是不利于學生自主學習的.對此，筆者在教學中秉承“數學知識從生活中來到生活中去”的教學理念，開展生活化的教學，進而以生活為基準，引導學生運用已經掌握的數學知識或者是自己熟知的生活經驗來分析問題、解決問題，實施遷移，進而一方面強化了學生的遷移學習，另一方面也強化了學生本身對遷移的學習和應用.如：在學習“集合”的特征教學內容時，筆者以生活中人名為基準來進行由淺到深的知識遷移，即：以A同學為研究對象，我們叫A，A就會有兩個特征或者說是性質，A是他的名字，他屬于哪個班級.只要在班級內，無論你怎么調整，它都屬于是這個班的學生，進而引導學生遷移出：集合元素的相關內容：集合元素的特征以及集合元素中元素的無序性、互異性等.這樣隨便的一個很小的事情都融合著數學知識，讓學生真正的感受到數學知識的生活性，增強學生學習的自信心，同時鼓勵學生善于運用遷移，以遷移來促使自我發展.
三、運用學生的元認知實施遷移，深化遷移思維手段的實施與應用
從心理學角度來說，元認知是人們自我監控和調節認知過程的知識.不少學習時間案例證明：學生的元認知與遷移思維有著線性的關系.對此，筆者在教學中運用學生的元認知來實施遷移，深化學生對知識點的掌握，同時也深化了遷移思維在高中數學課堂教學中實施與應用的深入性.即：在學習知識的過程中首先列出相關的條件，進而分析條件，找出他們的相關點，結合問題自主的去探究問題解決的方法，當解決問題之后，反思是否還有其他的解決方法，與之相關的問題又哪些或者這個問題涉及了哪些知識點等等，以元認知來促使遷移思維的發展.總的來說，遷移思維是學生發展和學習過程中必不可少的重要元素.運用遷移思維能夠強化學生對知識點的掌握和運用，增強學生的綜合技能和素養.我們作為教師應正確的認知并運用遷移思維，促使其產生正能量推動學生全面健康的發展.
【參考文獻】
［1］陳敬文．動態跟進生成數學課堂教學［M］．福州：福建教育出版社，2015．
關鍵詞: 數學教學; 閱讀; 教學; 練習; 融匯
Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.
Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate
中圖分類號：G424.21文獻標識碼：A 文章編號：
前言
數學教育家波利亞說：“數學教師的首要責任是盡一切可能，來發展學生的解決問題的能力。而我們過去的數學教學往往比較重視解決現有的數學問題，學生一遇到實際問題就顯得不知所措”。“學以致用”即數學是有用的。在我們把課程內容結合學生實際生活的需要引用到課堂來的同時，我們也要把它回歸到生活中去，以體現數學的價值，以培養學生解決問題的能力。在教學中要努力為學生應用數學知識搭建平臺，鼓勵學生主動地在現實中尋找用數學知識和數學思想方法解決問題的機會。其中閱讀發揮了巨大的作用。正如英國哲學家懷特海所說：“教育的任務不是把死知識或‘無活力的知識’灌輸到兒童的腦子中去，而是使知識保持活力和防止知識僵化，使兒童通過樹木見到森林。譬如，面對浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判斷、整合和運用信息的能力；不再是有多少數學、科學的知識，而是能否運用這些知識來解決實際生活和工作中面臨的困難”。
一、閱讀在數學中的運用之知識的側重與互聯
傳統的數學學習方式，要么是老師讓學生瀏覽課本，取其大意，要么就是一一列舉，逐綱閱讀，這樣各有弊端，前者不求甚解，無法起到預定的作用，后者詳細太甚，不能形成思考，針對這個問題，我們在小學數學的教學中要指導學生進行有重點的學習閱讀，這就是重點知識的閱讀學習，并且進行前后知識的聯系閱讀學習。
由于數學知識是前后互聯的，后面的課程要用到前面的知識，且前后聯系緊密，不可分割，所以數學每一階段的學習都要極為重視，做到“牢固打基礎，前后融會貫通，并能在此基礎上適度拓展思維空間，提升數學分析和應用能力”，這是數學教學的目的。
教學中，教師可引導學生分兩步走。第一步是嚴格按照課本的編寫和順序，將知識嚴格一點一滴學會，掌握最基本的數學概念、數學原理，不但是是記憶，更是理解，這是日后化學的知識交匯點。凡是涉及到基本概念和核心知識點的都屬于基礎知識，是將來要用的到的知識，有利于在日后綜合學習之中的綜合思考和運算，這些都是必備的知識，這些基本的概念理論要進行有所側重的閱讀和學習。
第二部就是知識的前后互聯，本步驟往往在學習過幾章或幾個單元后，教師需引導學生進行知識的前后互聯，將其進行有機的聯系，找出異同點，能進行綜合閱讀思考和運用。要通過各種例證來加以分析和說明，找出它們的異同點，逐一分析辨別，這就是知識的互聯，前后搭配，目的有二：一是鞏固基礎知識，而是拓寬思維，提升能力。
二、數學學習的模塊總結閱讀學習
學習過程中的閱讀意思是，教師在授課的過程當中，通過知識和例題的講解總結的一些知識體系和模塊等。
在最初的課堂教學中，教師要引導學生打牢基礎知識。按照實驗版教科書設置，就是“同一模塊”的閱讀學習，目的是“形成瞬間某內容的整體認知”，這是“重點關注”此舉可加深同內容的橫向比較，利于知識點內部的融會貫通。
內容的集中，更便于同類知識的學習和記憶。本階段，教師需引導學生做好知識的橫向比較，形成知識模塊。
教師適度調整課時章節，目的是把相似的數學內容放到一起，課堂中進行知識的適度拉近，形成知識模塊，教師在備課中應適當引入，特別是經過幾個單元的學習后，需引導學生做系統整合，這是知識的縱向記憶。
知識模塊的構建，教師要進行前后的關聯，例如在學習了整數的加減法之后，教師可以簡單的引入分數的加減法，放到一起比較他們的異同點，找出他們計算的相同之處和不同之處，進行有效的甄別。
簡單舉例：我們把各種圖形，像長方形、正方形、圓形、圓柱和圓錐等放到一起加以系統學習，這樣更容易形成整體認知和系統認知，找出圖形的異同，同時辨別它們的計算公式，在解題當中靈活運用。
以上的定理公式和概念都可以當做閱讀中需要總結出的模塊知識，而且這些知識完全可以在習題過程當中一點一點總結出來，這樣印象深刻。
三、關于數學學習中的閱讀學習的拓展
這里的閱讀練習指的是一些綜合性的題目，需要經過一定程序，一定推理做出來的，有時需要結合實踐進行知識和思維的拓展。教師在適度指引下形成提示性的練習，讓學生自己去搭橋，以練習去引導。
教師要引導學生進行單個數學知識點閱讀學習和理解，每個“知識點”就是組成教材內容的全部知識點，這也是日后運用的基本數學材料，關系到做題的速度和質量。
教師要指導學生形成獨立的數學知識章節，就是“數學知識點評析的內在分析”，是整體內容的一個基本融通，形成知識的內在融通，教師在課堂教學中，要引導學生加強前后的對比分析，比較知識點異同，形成對知識的整體認知。
其次，教師要引導學生進行“數學模塊化的學習”就是“一個相同內容的整體知識的縱向評析”，將一章或一個單元的相同內容放到一起做整合處理，這些內容放到一起，構成一個“單元評析體系”。
由于數學知識繁多加之跨度較大，教師需要將某段時期的同類內容再次總結歸納，但每個知識點有所改進、變動或改動，教師要引導學生知識的同屬歸類。
能力就是“理論和分析”能力，技能就是“解決問題” 的技能，前者是從“基礎知識”引發而來，后者是從“知識和能力”兩方面引申而來，能力≠技能，教學中，教師先要使學生具備能力，而后通過技能將能力展現出來。
數學能力的基本應用和拓展的目的就是將知識和實踐相結合，運用理論知識去解決實際問題，例如我們在學習了面積的知識后，可以運用理論知識去計算我們身邊事物的面積，例如我們所在的教室面積，操場的面積，教學樓的體積等，我們家中房屋的面積等等，這就是學生實際能力的有效拓展。
綜上所述，大家互相討論，可以從多種思路出發，去展開拓展和思維。數學的革新和發展，從各個不同角度能有多種的演繹，在此談出自己的看法，希望專家指教！
參考文獻：
[1] 何濤 , 劉曉紅 . 數學創新教育 . 哈工大出版社 , 2010.06.
[2]關文信.數學創新性教學指導.吉林大學出版社,2001.01.
[3]于琛 林群.數學繼承改革與創新.人民教育出版社,2004.
關鍵詞 知識團 圓錐曲線 中美數學教材 比較研究
一、研究背景
教材研究與建設一直是課程與教學研究中的核心問題，也是教學質量提升、教學改革實施的基本保障。教材研究也是中小學一線教師在教學實踐中普遍關心與經常研究的一個問題[1]。很多研究是從宏觀層面上去分析一本教材或一章教學內容，少有研究者去研究一個特定數學內容概念化、結構化的呈現方式。簡單的對比并不能揭示出一個特定內容的數學本質及其與其他內容的關聯，而從微觀層面上去分析，卻可以獲得其概念化、結構化的特征[2]。史寧中教授提到的知識團概念，為學者更深入更微觀地研究中學數學內容提供了方向。
在中學數學中，知識是層層深入、逐漸遞進而又緊密聯系的。然而實際教學中，由于缺乏對知識團結構的把握，對知識點間的聯系不夠明確，一些教師往往只會依據教學大綱和教材對知識點進行線性講解，導致教學過程中的清晰度不夠高，降低了學生對數學知識結構的掌握。高中圓錐曲線知識點復雜并且知識點間聯系緊密，為了更好地認識中學數學教材知識點的設計，通過中、美兩國教材中圓錐曲線知識團建構的比較，來幫助教師理清知識點結構和知識點網絡，了解數學知識團的屬性和規律，為更好地設計教學、提高數學課堂教學質量提供新思路。研究選取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下簡稱“核心教材”）和中國的《普通高中課程標準實驗教科書數學A版》（以下簡稱“人教A版”）。
二、研究準備
1.知識團的概念
在數學中知識點可以分為數學概念和數學命題。數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在人們頭腦中的反映，數學命題是用來表示數學判斷的語句或符號的組合。知識點所包含的數學概念與數學命題在學生接觸之前或是模糊的或是新的或是未曾在大腦中建構起來的。若干知識點構成一個知識團。知識團的選取與確立需要遵循兩個原則：知識團的容量應盡可能小；若篩鮒識點之間有必然的不可拆分的邏輯關聯，則這兩個知識點同屬于一個知識團[3]。
2.分析和統計框架的建構
（1）知識團特征
知識團的廣度是指一個知識團所含知識點的多少；知識團的深度即概念和命題的深度之和[3]。概念的深度主要分為“白描、歸納總結、抽象定義”三個水平，分別賦值1、2、3。其中，通過畫出圖形并指出這種圖形就是某個概念的定義形式屬于白描層次；通過發現規律、推導、證明、歸納總結得出概念的定義形式屬于歸納總結層次；直接給出概念的定義形式屬于抽象定義。命題的深度主要分為“了解、理解、應用”三個水平，分別賦值1、2、3。其中，直接給出結論的命題屬于了解層次；通過證明或歸納總結而給出的命題屬于理解層次；在理解層次的基礎上運用于衍生或引出其他知識點的命題屬于應用層次。本研究的知識點包括顯性概念和隱性概念、顯性命題和隱性命題。將教材中用特殊符號、特殊顏色或特殊字體標記的概念（或命題）作為顯性概念（或顯性命題），將教材中沒有用特殊符號、特殊顏色或特殊字體標記但卻是教學重點或難點并能揭示知識團本質屬性的概念（或命題）作為隱性概念（或隱性命題）。
（2）輔助知識團建構的方式
教材中為引入知識點或加深知識點的理解和掌握而呈現出來的教學方法或學習資料等都屬于輔助知識團建構的方式，主要包括例題、信息技術、課外資料和思考探究。以“例1、例2…”這種形式呈現的屬于例題；呈現出運用信息技術畫圖或介紹知識點的屬于信息技術；呈現出數學知識在生活或科學中運用的事例的屬于課外資料；“人教A版”中標有“思考”“觀察”“探究”欄目的屬于思考探究方式，并且每一個欄目算作一個思考探究題。“核心教材”中調研之下的題目屬于思考探究方式，并且每一個以小寫字母為題號的算作一個思考探究題。教材中的思考探究主要以4種形式呈現：第一種純文字形式，思考探究問題的主干完全是由文字表述；第二種數學形式，思考探究問題的主干是由文字和數學符號或數學表達式共同表述；第三種圖像形式，思考探究問題的主干是由文字和圖像共同表述；第四種組合形式，思考探究問題的主干呈現出上述三種表述形式。
（3）知識團習題
習題有大題與小題之分，我們把含有關聯密切的多問的習題算作一道題，包含多道小題的習題算作一道題。習題的統計是對教材每一節或每一調研之后習題的統計，不包括對本章復習或本單元復習題目的統計。知識團習題題型包括概念型、知識技能型、知識遷移型、情境應用型和研究型。其中，知識點只涉及概念并且用于加強概念記憶和理解的習題屬于概念型；以圓錐曲線知識團為主干，訓練學生命題與概念綜合運用能力的習題屬于知識技能型；以圓錐曲線知識團和其他類型知識團共同為主干的習題屬于知識遷移型；運用信息技術解題或以生活、科學為背景的習題屬于情境應用型；在小組討論、搜集資料、實驗操作、寫總結或論文、作報告中，至少包含兩種形式以上的習題屬于研究型。
三、中美數學教材圓錐曲線知識團建構的比較分析
1.中美數學教材圓錐曲線知識團的比較分析
（1）圓錐曲線知識團特征的比較分析
表1反映出，在圓錐曲線知識團中，“人教A版”的顯性概念數比“核心教材”的多，但是“人教A版”與“核心教材”的隱性概念的數目都很少并且都是2。“人教A版”與“核心教材”都不含有顯性命題，但是“人教A版”的隱性命題數是“核心教材”的5倍。“人教A版”在這一知識團的廣度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的將近2倍。
（2）圓錐曲線知識團概念深度層次的比較分析
圖1表明，在圓錐曲線知識團中，“核心教材”比“人教A版”更加重視抽象定義這個層次，它在“核心教材”中所占的比例最重，為77.3%；而“人教A版”概念的抽象定義這一層次所占比例是最少的，只有17.7%。從整體上看，“人教A版”概念深度層次分布呈現出遞減的趨勢，抽象定義這一層次所占比重最小，而“核心教材”概念深度層次分布呈現“U型”，歸納類比層次所占比重最小。
（3）圓錐曲線知識團命題深度層次的比較分析
圖2表明，在圓錐曲線知識團中，“人教A版”和“核心教材”都非常重視數學命題的應用，但是“核心教材”在了解和理解兩個層次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相對均衡。而“人教A版”在命題應用上的比重比“核心教材”的多，但在了解這個層次上的比重極少，只有3.2%。
2.中美數學教材輔助圓錐曲線知識團建構的比較分析
（1）中美教材輔助圓錐曲線知識團建構的方式的比較
圖3表明，“人教A版”中通過例題、思考研究、信息技術和課外資料四種方式來輔助圓錐曲線知識團的建構，而“核心教材”只有思考研究和課外資料兩種方式。“人教A版”是以例題和思考探究兩種方式為主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究為主干并且是貫穿整個教材。
（2）中美數學教材圓錐曲線知識團思考探究表征形式的比較
圖4反映出，在圓錐曲線知識團思考探究表征形式中，純文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而數學形式在“核心教材”中所占的比重最大。圖像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超過3%。從組合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。
（3）中美數學教材圓錐曲線知識團思考探究解答特征的比較
表2反映出，在圓錐曲線知識團中，“人教A版”的思考探究有超過一半是給出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都沒有給出解答。
3.中美數學教材圓錐曲線知識團習題的比較分析
圖5反映出，在圓錐曲線知識團習題中，“人教A版”中概念型和知識技能型的習題所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型習題所占的比重是“人教A版”的將近3倍；“核心教材”中研究型習題占10.5%，而“人教A版”中卻沒有研究型習題。從整體上看，“人教A版”和“核心教材”圓錐曲線知識團習題分布都呈現“倒U型”，即知識遷移型習題的比重都是最大的，但“核心教材”中習題題型的分布更均衡。
四、啟示
1.知識團內涵的進一步理解
史寧中教授指出，兩個知識點之間有必然的不可拆分的邏輯關聯，則這兩個知識點同屬于一個知識團。這里的不可拆分性是相對不可拆分性，即知識團中的知識點在揭示同一個特定的數學屬性時，這兩個知識點之間是不可拆分的。例如，橢圓的概念和雙曲線的概念這兩個知識點都能夠揭示圓錐曲線的本質屬性，具有不可拆分性也具有必然的聯系，屬于同一個知識團。然而，在揭示橢圓的本質屬性時，橢圓的概念與雙曲線的概念之間就不具備不可拆分性。這也意味著知識團具有生成性，如果兩個知識團的知識點合在一起可以揭示另一種特定的數學屬性，并且這些知識點之間具有必然的不可拆分的聯系，那么這些知識點就組成了一個新的知識團，而原知識團就是新構知識團的子團。
知識團的建構也是數學認知結構的一種建構。認知結構是學習者頭腦里的知識結構，是學習者觀念的全部內容和組織。數學認知結構是學習者通過教師所激發起來的心理結構作用于外界的數學知識結構而形成的一種內在的知識結構。教師要為學生建構良好的知識脈絡，就要理清知識之間的聯系，對教材上的知識點進行剖析、加工和重新組織，這就需要建立良好的知識團體系。所以在知識團建構的過程中，既要重視數學知識發生的順序性和階段性以及學生的認知發展水平，又要重視對知識點、知識團的整合。在“人教A版”的圓錐曲線知識團里，知識點之間出現了“斷層”的現象，例如圓錐曲線中的圓放在了必修2，而橢圓、雙曲線和拋物線放在了選修2-1，在選修4-4還涉及到了一些圓錐曲線的參數方程。所以數學教師應當了解知識團的未完成性、重塑性和生成性等特點，意識到知識團是數學思維的架構能力的體現，明確如何在教學中不斷充實知識團以及如何從知識點過度到知識團、再從知識團細化到知識點。
2.駕馭教材，挖掘隱性知識點
構建良好知識團的前提是要正確引起學生進行積極深刻的思考進而產生“頭腦風暴”。在“人教A版”中促進學生思考比較常見的方式是，在知識點附近采用“思考”或“探究”欄目并以旁注的形式呈現出問題來啟發思考，促進對知識點的掌握。但是往往在這些欄目的后面直接就會給出思考的答案或探究的結果。而在“核心教材”中，思考探究貫穿整個教材，但教材并沒有給出明確的思考解答或探究結果，甚至一些知識點是在思考探究的過程中給出的。“核心教材”這樣設定的目的是讓學生自己去發現問題、提出問題、思考問題、解決問題，進而獲得知識點。任何有效的學習都是一個主動建構的過程，教師必須調動學生的主觀能動性，引導學生通過自己積極主動的思維活動來學習數學、獲取知識[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以書面形式呈現在學生的面前，這不利于調動學生學習的積極性，也會阻礙學生的獨立思考、影響學生的創造性思維、個性思維以及獨特性思維的發展。所以，“人教A版”可以對思考探究的解答進行適當的修改，應當著力于培養學生放下教材去思考和探究的能力。
“人教A版”中有些沒有特殊標記的命題，些沒有特殊標記但卻是教學的重點或難點的命題都應當是知識點，教師要學會挖掘和整理教材中的隱性知識點，也要教授學生挖掘隱性知識點的方法。在“核心教材”中，輔助圓錐曲線知識團建構的方式只有思考探究和課外資料，這就要求數學教師在傳授知識的過程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根據實際情況填補教材的不足，并明確是教師引導學生而非教材在引導學生。
3.加強研究性題型的開發
知識樹能使錯綜復雜的知識內容條理化、系統化，使各種關系變得明確直觀[5]。知識團的遷移應用就可以形成知識樹，可以清楚地看到各個相對獨立的知識團，也可以清晰地展現出各知識團之間的相互聯系。“核心教材”最大的特色在于每一調研里都會設置一些研究性題目，這些題目都需要知R團的遷移應用，并且一般都分為三個階段來完成。第一階段是問題階段，需要學生從多個角度認識和分析問題并確定研究方案；第二階段是求解階段，主要包括搜集和研究信息資料、調查研究、建立數學模型、交流研討等；第三階段是表達內化階段，主要是學生將取得的進展進行歸納整理、總結提煉，形成書面材料。研究性題型重過程、重應用、重體驗、重全員參與，幫助學生獲得親身參與研究與探索的體驗、學會與人溝通和合作、增強探究創新意識、了解科學研究和學習方法、加快知識團的穩固建構。我國數學課標強調現代數學教學不僅注重學生的數學學習水平和學習結果，還要注重他們的學習過程以及在數學活動中所表現出來的情感、態度和價值，讓他們更好地認識自我，實現全面發展。所以缺乏研究性練習設置的“人教A版”應當借鑒“核心教材”的方式，加大研究性題型的開發，促進學生數學素養的全面提高。
參考資料
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關鍵詞：新課程標準 高中數學 習題教學
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.08.191
很多教師在數學教學中都將知識和內容的理解作為重點，學生關注的是能否解決實際問題，如果能夠得到解決就會獲得滿足感，對自己充滿信心，有興趣繼續做下一道題。這種情況是不能充分反映學生對數學理念的理解的，也不能充分展示學生的才能，教師和學生之間缺乏溝通、交流。那么，如何更好地提高數學習題教學水平呢？
一、在高中數學的習題教學方式上應當有創新和改變
高中數學習題教學是高中數學教師實行新課程改革后做出的重要決策，教師在傳授知識的時候，學生應該參與進來，調動學習積極性，尤其在學生面對無法解答的數學題或解答錯誤時，教師應該予以指導，指導他們正確解答數學習題，在這個過程中學生能夠學到有價值的解題方法和思路。與此同時，教師應讓學生多進行自我總結，不斷提高教學效率和教學水平，擴大課堂內容，并讓他們熟悉某階段學習到的數學知識。例如，教師可以用計算機演示的方式講述“軌跡移動”這個知識點，既生動有趣，又能提高學生學習的積極性。習題教學是高中數學教學的傳統教學方式，老方法新用也不是不可以的，前提是必須要讓這個方法豐富起來，這樣，學生才能接受。抽象化的概念，教師對它進行簡化，學生用想象力和理解力記住這些知識，學生有興趣去學才能學好數學，才能學好數學這門課程。另外，教師還能運用新媒體教學。在教學中將最核心的內容放在探索中，拓展學生的思維，加深他們對知識的理解，這樣在面對具有挑戰性的難題時，學生也能迎刃而上，并對它們產生濃厚的學習興趣。總之，教師應全面提升學生的思維能力和科學探究興趣，讓學生多做習題，在解題的過程中提升思維能力。
二、要以問題對數學習題教學進行引導，培養學生的玩耍意識和創新意識
教師選擇正確的提問題的方式能夠引導學生主動學習數學知識，從而熟練地掌握知識，真正達到學好數學的目的。數學是一門對動腦要求很高的學科，教師應培養學生的豐富數學思維和數學邏輯，增強他們的好奇心，使他們對知識有著強烈的渴求。與此同時，教師應讓學生充分感受知識的力量。學習教材不是根本目的，學習了數學知識，再發展學生的創新思維能力，才能實現數學教學水平的提高。新課程標準蘇教版的數學教材中開篇部分就使用了提問題的方法引導學生思考，調動了學生的積極性。數學教材中的幾何關系和數量關系本來是比較抽象的知識點，但通過問題引導，讓學生加強了記憶，對知識點進行歸納和總結，掌握了不同的數學概念，從而使學生得出結論，并領略了數學思想的真諦。
三、要合理啟發學生的數學創新思維，促進高中生數學水平的提升
數學教學最重要的是引導學生對知識點進行推理和想象，學生擁有了這種能力才能解決數學難題，從而舉一反三，對書本中比較單一的習題進行推理和想象，把它變成具有開放性的數學問題。教師在課堂上組織學生分組討論，可以讓學生主動地投身其中，把自己對數學知識點的理解和思維方法、解題思路表達出來，大家積極探討、分析，加強了學生對數學的學習興趣，提高了記憶能力。學生經過討論會思考誰的觀點是正確的，自己對數學知識的理解是否到位，大家共同學習、共同進步，最終促進整個數學教學水平的提高。習題教學存在諸多優勢，是當前新課程改革的重要策略，選擇的數學習題最好是一題多解，這樣學生就會不局限于一種思維，養成動腦的好習慣。這種教學方法最受益的是學生，它激發了學生的發散性思維，使學生解決數學問題的能力逐漸加強，更擁有了逆向思維能力。例如，數學學習難點“三點求圓方程式”，針對這個問題求解，教師可以先讓學生用圓的標準方程進行求解，在使用這種解題方法時，學生會發現比較麻煩，過程也很復雜，不覺去思考有沒有更便捷的方法來解答這道題。學生討論、思考后，教師此時可以適當地引導學生換一種思路解題，引導他們用更加簡單的思路解題，循序漸進，最終讓學生找到最簡單的解題方法，解決難題。
四、結語
高中數學習題教學最重要的就是養成積極解決難題的良好習慣，遇到難解的數學題，不退縮，勇于挑戰，敢于突破，認真突破每一道難題，提高自己的數學解題能力和水平。在這一過程中，學生的自助探究學習習慣非常重要，它比單純地掌握數學知識點還要重要。因為數學知識點也許會隨著時間的推移，慢慢忘卻，但良好的數學解題習慣卻是跟隨一個人一輩子的，所以高中數學教師應重視對學生良好數學解題習慣的培養，讓他們養成善于交流、主動解題的習慣，在實際教學中，利用這種習題教學的優勢提升學生學習的積極性，從整體上提高學生的數學學習效率和課堂教學效果。
參考文獻：
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關鍵詞： 高中數學 解題能力 培養方法
當前，我國高中的數學教材在不斷地改革更新，而改革的意義就是要使學生能夠更深入地理解數學，提高學生學習數學的效率，以此達到提高學生解題能力的根本目的。數學學科的邏輯性很強，要求邏輯性與理論性相結合，因此受到了人們的廣泛關注。所以，高中數學教師必須引導學生掌握數學學習方法，這也是教師的責任和義務，也就是說要使學生的解題能力得到提高，并以此進行數學學習。教師可以根據學生的解題水平對學生掌握和理解數學知識點的程度進行檢測，也可以根據學生的解題效率對學生思路是否正確進行檢測，所以，高中數學教學的重點就是要培養學生的解題能力。
一、對高中學生的數學解題能力思維進行培養
（一）運用數學概念解題
在解題過程中，可以直接運用數學教材中的數學知識的定義，這也是運用數學概念進行解題的思維。在高中數學知識中，法則、性質、定理完全可以利用公理推算表現，也就是說，將抽象的數學定義轉變成為基本的數學概念。利用數學知識點概念進行解題，能夠對學生最基本的解題思維進行培養。例如，對函數的奇偶性、周期性、單調性進行判斷時，就可以利用數學概念。
（二）數量與圖像相結合的解題思維
當前，在高中數學教學過程中，數量與圖像思維起到的作用非常大。將圖像與數量進行有效結合，可以將幾何同代數的關系在圖形之中進行準確描述。對數量與圖像之間的關系進行合理應用，可以引導學生對結論與條件之間存在的作用關系進行清晰的梳理，這樣學生在接觸這類問題的時候就能夠高效、快速地解題。
（三）方程與函數相結合的解題思維
函數的實際思想是對函數的具體內容進行高度抽象并深層次地進行概括，在對幾何、方程、數列、不等式等方面進行解析的過程中，函數思維都能夠應用于其中；計算型題目最基本的解題方式就是方程求解，有利于提高學生的運算水平。當前，高考在命題時將方程思維作為命題的重點。在高考試題中，方程知識點占了相當大的比重。方程有很多種形式的應用技巧，所以可以將函數思維與方程思維進行結合，使學生能夠靈活應用方程不等式與函數。綜上所述，想要提高學生的解題能力，可以總結為兩點：第一，必須對與方程相關的問題加以重視；第二，必須對函數的全部性質熟練掌握，領會其中深刻的含義，這些是對方程式和函數進行應用的基礎。
二、提高高中學生解題能力的具體方式
（一）提高學生的審題能力
解題的第一個環節就是審題，所以對問題的認識有非常重要的作用。審題就是指對題意有一個了解，也就是對問題進行整體分析，讓學生明確已知條件和問題都是什么，然后將所求目標與已知條件進行綜合對比，在腦海中產生一種印象，讓學生調用所掌握的數學知識，然后根據已知條件制定出相應的坐標、圖形、符號，在現有的知識之上對問題進行主動的探究、積極的思考，找到已知條件與問題之間存在的聯系。
（二）提高學生的分析能力
求解過程就是要將問題與已經學習過的知識進行相應的聯系，同時綜合地對信息進行分析和整合，以這種思維活動對當前的問題找到解決方法，同時做出計劃和步驟。學生一旦有了解題思路，就會將腦海中對問題的解決過程利用數學公式、符號等進行具體表述。解題方法有很多種形式，教師必須找準定義，學生也必須學會從問題中找到定義，利用定理、概念、公理解題。
（三）提高學生的反思能力
高中數學的知識點是固定的，但是解題思路卻是多種多樣的，解題方法也有很多種，所以學生不能認為解完題就可以了，必須積極地進行解題后反思。教師要注重培養學生解題后進行反思的良好習慣，這樣不但能夠引導學生對教材中的知識點進行總結，找到問題與知識點之間存在的聯系，還能夠打牢學生的數學基礎，使學生的數學知識結構得到優化，有助于學生對數學知識的吸收、消化，并能夠靈活應用。學生在解題之后，可以對問題進行分析，找到不同的解題方法，并在所總結出的解題方法中找到最便捷的一種，并尋找解題規律進行對比，以此掌握解題技巧。這樣能夠幫助學生開闊思路、拓寬視野。
綜上所述，我們能夠明確地了解到，學生的解題能力在學習中是非常重要的。學生的學習動力源于學習興趣和自信心，但是良好的學習方法卻能讓學生感受到學習的快樂。教師在日常教學的過程中，可以與學生進行積極討論，對解題過程中所遇到的問題和思維想法進行分析，找到有效、合理的方法，這樣就能使學生的解題能力和學習成績得到提高，也能使學生的數學成績得到提高。
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【關鍵詞】物理學；工科大學生；學習方法；科學研究方法
為什么工科大學生都要學學物理課程呢？其原因在于物理學的基本原理隱藏于物質世界的方方面面，滲透在自然科學的所有學科之中，同時也常常被應用于工程技術的各個領域。物理學是非常重要的一門學科，作為工科大學生，未來技術領域的領軍者，物理基礎的薄厚、物理意識的強弱都直接影響著學生對未來社會的適應性、創造力和發展潛力，所以要求大學生們一定要學習并學好這門重要的基礎課程。物理學所研究的范圍很廣，從空間上講，小到基本粒子，大到類星體；從時間上講，短到基本粒子的壽命，長到宇宙的壽命，幾乎包括了整個物質世界。在物理學產生和發展的過程中，形成了各種各樣的科學研究方法，如實驗法、分析綜合法、歸納演繹、科學抽象等方法。通過對大學物理的學習，除了讓學生獲得物理方面的知識，最重要的是讓學生在學學物理的過程中能夠受到方法論的教育。重點培養學生的觀察能力、分析能力、邏輯推理能力，學會正確的學習方法和科學研究方法。這才是工科學生學學物理的真正目的。
如何能學好大學物理呢？
一、大學物理和中學物理的學習方法有本質區別
起初學學物理時，學生們可能會覺得很多概念、定律、定理等都是中學時學過的，并且會發現有些問題仍然可以用中學時學習過的數學知識就可以解決。從而導致部分學生掉以輕心，不認真聽講，有了這種想法之后，到了后期就會覺得學起來越來越困難，跟不上教師的教學進度。最終出現批量學生掉隊、對大學物理課程失去興趣的現象，這也是大學物理課程不及格率較高的重要原因之一。因此，教師在進行大學物理課程教學之前，一定強調大學物理和中學物理的學習方法是有本質區別的，讓學生在課堂上要繃緊學習神經，戒驕戒躁。
二、大學物理與中學物理的差異
回顧中學物理的學習方式，可以簡單的總結為：學生在教師講解知識點后，要勞記一些概念、公式、定律和定理，然后會利用它們解決實際物理問題即可。也就是說我們中學時教師講解知識點，最注重的是如何利用所學的知識點去解題，教師在講解知識點時，并不注重講解這些概念、公式定律和定理都是如何演繹過來的。而在學學物理的過程中，學生們不僅僅要牢記一些物理概念、公式、定律和定理，最重要的是要掌握每個概念、定理的形成過程，要知道他們闡明了什么樣的物理規律，體現了什么樣的物理思想以及它們的適應條件和范圍都是什么，在此基礎上還要求學生們學會運用高等數學知識來解決物理問題。
三、高等數學是大學物理研究的重要工具
高等數學貫穿于大學物理知識學習的全過程，學學物理知識的過程就是應用高等數學知識的過程。大學物理學習中常用的高等數學的知識主要有：微積分、矢量和數學建模。微分、積分主要應用于公式推導的定量，同時微積分的思想方法是解決大學物理中實際問題的主要方法。比如：討論變力的功問題時，即采用了高等數學中的積分方法又采用了微分方法。因此，學生們一定要把高等數學學好，靈活的運用數學知識解決物理問題。
四、提高課堂聽課效率，掌握正確的學習方法
1.在物理課堂上，學生們應該更注重對物理思想和科學研究方法的掌握，學會舉一反三，不能死記硬背，不能只生搬硬套公式，要加深對物理概念、公式等的理解，了解定理的演繹過程，從本質上弄清楚每個知識點中涉及到的物理原理。
2.課堂上學生一定要認真記筆記，跟上教師的講課進度。由于大學物理課程課時的限制以及講解內容的限制，教科書上有些相對不重要的知識點會被教師略講或者刪除。講解的重點內容都將體現在課堂板書或者說學生的筆記中，所以學生一定要認真聽教師講解知識點的同時，有選擇的記錄教師講解的重點、難點內容，特別是課上例題和解決方法都要詳細記錄在筆記中。在期末復習時，一本記錄詳實的筆記，會給學生們的期末復習帶來很大的便利，是期末復習的好幫手，也是今后學生走上工作崗位的指導書。
五、養成課前預習新知識，課后復習筆記，獨立完成作業的好習慣
關鍵詞： 小學生 數學應用能力 培養方法
“從數學自身的兩個側面來看，波利亞認為：數學有兩個側面，一方面，它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來更像一門實驗性的歸納科學。”[1]在普遍認同的觀念里，數學能力被劃分為以下方面：運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力。在小學生對數學進行系統學習的過程中，以上三個方面能力都得到了或多或少的培養及訓練。但是當涉及數學知識的應用時，具體情況往往不盡如人意，究竟應該如何培養小學生的數學應用能力呢？筆者有如下幾點看法。
一、在生活中引導孩子對數學知識進行目的性應用
對數學進行學習的目的歸結起來是為了使用數學知識解決日常生活和工作中的實際問題。如果在學習與消化知識的過程，家長和老師注重結合生活，有重點地注意培養孩子在實踐中對數學知識的應用，這對于學生數學應用能力的提高具有重要影響。在這個過程中，學生在學習中的主體作用會得到充分發揮。例如，在比較數字大小方面，我們完全可以借鑒生活中的實例加強孩子對于數字的敏感度，多問幾個孩子在生活中能夠碰到的問題：你今年幾歲？是你年紀大，還是妹妹的年紀大？你覺得和爸爸媽媽相比誰會比較重？你所居住的小區是養貓的家庭多還是養狗的家庭多？……這些問題的提出，不僅將數學知識中抽象的理論部分和現實緊密聯系了起來，還在問題解決過程中讓孩子認識到了數學的神奇之處。“興趣以需要為基礎。當進行某項活動成為學生的需要，他就會執著去探索，應用掌握的知識去解決生活中的實際問題，無形中滿足學生的需要，激發了他們的興趣。”[2]這種在生活中運用數學知識的經歷對于孩子來說是真切可感的，符合小學一二年級學生的身心發展特點。同時家長在日常的生活中，應該培養孩子發現問題解決問題的好習慣，給孩子一雙善于觀察的眼睛：水電費的上繳、日常購物時的收銀、零花錢的合理規劃，等等，這樣讓孩子用學過的知識解決日常生活中的問題，對于激發學習興趣、提高運用知識解決實際問題的能力大有裨益。
二、在教學過程中改進教學方法
在數學知識的教授與接受上，學生和老師作為教學活動直接涉及的雙方，往往會覺得數學知識的掌握很是枯燥，數學知識的教學很乏味。如果在教學實踐中教師能夠嘗試將數學問題融入生活，有目的性地對學生的實踐能力、創新能力和解決問題的能力進行培養，那么這對于教學所宣揚的“理論聯系實際”正相符合，將數學問題應用到生活中，提高數學知識在生活中的應用頻率，從而增強學生對數學知識的應用意識，培養學生自主創新解決問題的能力。例如，在軸對稱圖形的教學過程中，可以引導學生進行有趣的科學小實驗，在實驗過程中，讓學生自己發現總結軸對稱圖形的特點。甚至可以進行剪紙比賽，在這種寓教于樂的教學方式中培養學生對數學學習的興趣。
三、學生對數學基礎知識的掌握
小學教育是整個教育環節的基礎。小學生數學應用能力的培養必須是在掌握基礎知識的前提之下進行的。再好的教學方法和生活實踐都是在對基礎知識的完全掌握中開展的。
學生對于基礎知識的掌握離不開教師的講解。在知識的教授過程中，學生自身的領悟能力對基礎知識的掌握有一定的影響，教師的授課方式、授課方法對知識的掌握也會起到一定的作用。對于個別知識點的講授，教師如果能夠合理運用教學工具，給予學生直觀的教學印象，或者是通過對學生的常見問題，在課堂運用相關理論進行解決。以上兩種方法對學生掌握數學基礎知識是一種極好的嘗試。
自學能力對于一個人來說是非常重要的，它關系到一個人后期的發展，大學及研究生教育階段，自學能力如何往往決定著一個人在該學科相關的領域的發展能夠走多遠。因此對于小學生來說，從小學階段就進行自學能力的培養，是一項很有建設意義的實踐。在學生學習過程中，教師應該充分調動學生的學習主動性，在課前的預習工作中，做好重難點的理解和標注，重點要掌握，難點要仔細聽老師講解。
四、適當的課后練習
在教師對于知識點講解以后，適當的課后練習對于知識點的掌握與鞏固是很有必要的，練習的選擇與多少也應該具有相應的標準。首先，練習必須結合知識點講授過程中的重難點，務必使學生在對練習的處理過程中更好地理解并掌握好該類知識；其次，練習的類型應該更好地與實際生活結合起來，使學生在對練習的操作過程中，可以將從課堂中獲得的知識應用到生活的各個方面，這是除了課堂練習外對學生數學能力的另一種訓練，它的目的在于讓學生帶著知識，走向生活，以寓教于樂的方式鞏固學生對數學基礎知識的掌握，在實際操作中進一步提高學生的實踐能力、應用技能。同時，教師要結合課內學習的知識點，布置一些安全、操作性高的課外作業。比如在臨近的菜市場讓學生進行簡單的調研，對當天的蔬菜價格、蔬菜種類進行分類歸總，運用課堂學過的統計知識，對于市場中蔬菜的價格進行統計，采用折線統計圖對蔬菜價格進行明晰化的展示，回到學校以后，同學之間進行類比統計，總結出蔬菜價格的整體形勢。這樣的課外練習對于相關知識點的掌握及學生深入生活、在生活中靈活運用數學知識是很有幫助的。它改變了枯燥的形式練習，使數學知識得以生活化，進入到生活中變得真實而具體。
結語
對于小學生數學應用能力的培養，我們應該注重數學知識和日常生活的結合，讓學生在生活中應用數學，在實踐中鞏固數學基礎知識，真正做到學有所用。教學方法與教學實踐的改進都需要緊密聯系生活，讓教師教有所用，而非簡單對概念及公式的記憶。
參考文獻：
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