時間：2023-02-13 09:12:05
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對于教育管理部門來說，要提高對于數學思想滲透教學的認識，對教師加強相關培訓是必不可少的。與此同時，還要督促學校建立數學思想滲透教學的考核，增加數學思想滲透教學方法和教學過程在考核中所占的比例，努力使數學思想滲透成為數學教學的考核重點和教學重點。對于數學教師來說，首先要明確在小學階段，教材涉及的主要數學思想有哪些，明確了這些數學思想，還要完善具體的教學策略。本文以蘇教版教材為例，總結了以下幾點：
第一，在學習新內容時要滲透數學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數學思想的啟發，將數學思想與新的數學知識結合起來，避免只講知識表面不講數學原理，只講習題不講思想。在講授新內容時，不能直接將相關概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關思想，鍛煉學生的數學思維。這樣學生可以發揮數學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。
第二，在解題中滲透數學思想。數學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數學思想。如蘇教版的練習冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數字的關聯性，學生會很容易看出數值1998小數點在往左移動，3.14的小數點在往右移動，兩個數值相乘，根據小數點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數學思想。教師要在解題之前就開始向學生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。
第三，經常講，反復講。數學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領會。
第四，要引導學生從生活中發現數學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。
二、結束語
一、對中學數學思想的基本認識
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數學思想富有創造性
借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。
三、數學思想的教學功能
我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢?，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數學思想是我們進行教學設計的指導思想
筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數概念，便是概括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程。又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求?？恳回炄绱嗽O計的課堂教學培養出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數學思想是課堂教學質量的重要保證
數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。
有人把數學課堂教學質量理解為學生思維活動的質和量，就是學生知識結構，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數學課的教學效果?！靶隆敝笇W生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。
關于在小學數學教學中滲透數學思想的對策，首先要明白小學生的心智發展是一個客觀因素，教育者只能尊重這一學情并加以因勢利導，不能急于求成。要真正加強數學思想滲透，要從管理和教學兩方面來完善相關對策。對于教育管理部門來說，要提高對于數學思想滲透教學的認識，對教師加強相關培訓是必不可少的。與此同時，還要督促學校建立數學思想滲透教學的考核，增加數學思想滲透教學方法和教學過程在考核中所占的比例，努力使數學思想滲透成為數學教學的考核重點和教學重點。對于數學教師來說，首先要明確在小學階段，教材涉及的主要數學思想有哪些，明確了這些數學思想，還要完善具體的教學策略。本文以蘇教版教材為例，總結了以下幾點：第一，在學習新內容時要滲透數學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數學思想的啟發，將數學思想與新的數學知識結合起來，避免只講知識表面不講數學原理，只講習題不講思想。在講授新內容時，不能直接將相關概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關思想，鍛煉學生的數學思維。這樣學生可以發揮數學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。第二，在解題中滲透數學思想。數學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數學思想。
2、蘇教版的練習冊中有這樣一道題
1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數字的關聯性，學生會很容易看出數值1998小數點在往左移動，3.14的小數點在往右移動，兩個數值相乘，根據小數點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數學思想。教師要在解題之前就開始向學生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。第三，經常講，反復講。數學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領會。第四，要引導學生從生活中發現數學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。
3、結束語
1.一致性原則
分類應該按同一標準進行，也就是每次分類不能使用幾個不同的分類根據。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。
2.相斥性原則
分類后的每一個子項應具備互不相容的原則，也就是不能出現有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學校舉行運動會，規定每個學生只能參加一項比賽，初一三班的6名同學報名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。
3.完善性原則
分類應當完善，即劃分后子項的總和應當與母項相等。如：有人把實數分為正實數和負實數兩類，這個分類是不完善的，因為子項的總和小于母項。事實上實數中還包括零。
4.遞進性原則
分類后的子項還可以繼續再進一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實數可以分為無理數和有理數，有理數還可以分為整數和分數，整數又可以分為正整數，零和負整數。我們在運用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認真分析可能產生的不同因素，進行討論時要確定分類的標準，每一次分類只能按照一個標準來分，不能重復也不能遺漏，另外還要逐一認真解答。
二、分類思想在初中數學教學中的應用
1.概念分類
例如在學習完負數、有理數的概念后，針對于不同的標準，有理數有多種的分類方法，若按定義來分類有理數可以分為分數和整數，分數又可以分為正分數和負分數，整數又可以分為正整數、負整數和零；若按正負來分類有理數可以分為正有理數、負有理數和零，正有理數又分為正整數、正分數，負有理數又分為負整數、負分數。
2.在解題方法上分類討論
例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對于絕對值問題，往往要對絕對值符號內的內容分為正數、負數、零三種，在此方程中出現兩個數的絕對值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應分為x=4，x＜4，x＞4，在數軸上可見該題應劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實數x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關系不確定的分類：例如：已知a的絕對值是b絕對值的3倍，且在數軸上a、b位于原點的同側，兩點之間的距離為16，求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點兩側呢？分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的同側”意味著甲乙兩數符號相同。那么究竟是正數還是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
（1）數軸上表示這兩數的點位于原點同側：若a、b在原點左側，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點右側，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。
他指出，兒童發展任何時候不是僅僅由成熟的部分決定的。他說，至少可以確定兒童有兩個發展的水平，第一個是現有的發展水平，表現為兒童能夠獨立地、自如地完成教師提出的智力任務。第二個是潛在的發展水平。即兒童還不能獨立地完成任務，而必須在教師的幫助下，在任何活動中，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務。這兩個水平之間的幅度則為“最近發展區”。
在維果茨基看來，“最近發展區”對智力發展和成功的進程，比現有水平有更直接的意義。他強調，教學不應該指望于兒童的昨天，而應指望于他的明天。只有走在發展前面的教學，才是好的教學。因為它使兒童的潛在發展水平不斷提高。
依據“最近發展區”的思想，“最近發展區”是教學發展的“最佳期限”，即“發展教學最佳期限”。即，在最佳期限內進行的教學是促進兒童發展最佳的教學。教學應根據“最近發展”?！叭绻桓鶕和橇Πl展的現有水平來確定教學目的、任務和組織教學，就是指望于兒童發展的昨天，面向已經完成的發展程”。這樣的教學，從發展意義上說是消極的。它不會促進兒童發展。教學過程只有建立在那些尚未成熟的心理機能上，才能產生潛在水平和現有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機能間的矛盾，從而推動了兒童的發展。例如，初中一年級負數的教學，學生過去未認識負數。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計測溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時候的溫度怎樣表示，以吸引學生，使他們渴望找到表示這些量的數。從而解決他們想解決未能解決的問題。這樣的教學過程中的矛盾而引起的心理機能的矛盾，使學生很快掌握了負數的概念，并能運用其解決實際問題。
依據“最近發展區”教學也應采取適應的手段。教師借助教學方法、手段，引導學生掌握新知識，形成技能、技巧。要實現這一目的關鍵在“最近發展”區域，因此，教學方法、手段應考慮“最近發展區”。如，在初中二年級相似三角形教學，可先帶學生做教學實驗，讓學生應用已有知識測量學校校園內國旗旗桿的高，這樣學生感到興趣，旗桿不能爬，怎樣測量呢？心里感到納悶，這時教師可以充分學校的資源，帶領學生進行實地測量，得到一些數據。怎樣處理這些數據，當然學生未學相似三角形知識是不懂的。這樣必然會引起學生的心理機能的矛盾，再順水推舟，然后回到課堂。這樣比單一的教學方法效果好，從而達到培養他們注意自己不感興趣的東西。
關鍵詞：數學建模；大學數學；學習興趣
大學數學是大學本科階段必修的重要的基礎理論課程，對于非數學專業來說，大學數學主要是指高等數學、線性代數和概率論三門課程，當然也包括其他一些工程數學如復變函數、數學物理方程以及計算方法等。長期以來，大學數學的教學一直面臨著內容多、負擔重、枯燥泛味、學生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質量明顯下降，大學生學習的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學數學的不及格率急劇上升，有的專業有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業了還要回校補考高等數學。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分數，工作量一下子就增大不少。很多學生表示自己不是不想學，是沒興趣學，覺得學了又沒什么用，而學習過程又是枯燥的，于是便不想學了。偶然看到一位工科學生學習數學的感言：數學像是一個無底洞，小學時老師給了我一盞煤油燈，領著我進去；中學時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學，我懷抱著工程師、設計師的夢想，滿以為可以領略到數學的用武之地，然而老師告訴我，你現在學的還是基礎，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠去了。這雖然只是大學生的只言片語，但從中也能窺視到當代大學生的內心世界。他們渴望學好數學，將數學應用到專業技術中，使他們成為專業技術能手。但是大學數學的教學不能滿足他們的愿望，使得他們在學習的過程中逐漸失去了學習數學的興趣，失去了動力和信心。因此，培養大學生學習數學的興趣至關重要。
一、興趣在大學數學學習中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發現瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學生對數學發生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學習它、鉆研它并且應用它。只有這樣，師生的教學活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學質量。學習過程中，一旦有了興趣，很多學生就能夠發揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數學思維，有利于培養學生的創新能力。學生是教學過程的主體，只有主體發揮自身主觀能動性，教學活動才能有效地完成，教學質量才會提高?，F在的大學生多是獨生子女，家庭生活條件較優越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學生第一學期高等數學不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數學課程的學習也可想而知。任憑輔導員、任課教師以及家長苦口婆心，學生本身沒有興趣，說什么也是無用。學生學習數學的興趣的激發和培養離不開教師的引導，尤其是在大學數學學習上。很多學生對大學數學的作用認識不清，覺得學來無用，何必費力去學。此外，大學數學中復雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴密邏輯性也令學生對大學數學望而生畏，從而影響了學習的興趣。這也給廣大的大學數學教師帶來了嚴峻的考驗及挑戰，如何在教學過程中激發和培養學生學習數學的興趣，如何讓學生對大學數學有一個正確的認識，使之能夠主動去學，樂于去學，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數學建?？杉ぐl大學生學習數學的興趣
現今，數學建模競賽風靡全球高校，數學建模的作用已被大家所認同，特別是對培養學生學習數學的興趣起到重要作用。很多高校的數學教學也逐漸引入數學建模思想進行教學改革創新，激發學生學習數學的興趣，培養學生自主解決問題的能力以及創新能力[1-3]。數學建模是用數學語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數學問題，并應用合理的數學方法進行求解，進而轉化為對現實問題的求解、詮釋和預測等[4，5]。在數學建模培訓過程中，發現有的學生為了解決一個問題，可以抱著數學類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數學課堂，哪怕是最認真的學生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學習，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細介紹每一個知識點的實際應用背景。更確切的說很難與學生所學專業結合，給出數學概念的實際應用背景以及概念的來由，這必將導致課堂教學枯燥乏味，學生自然沒有欲望去學，更不愿主動去學。在課堂教學中，如果能夠充分結合數學建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數學公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結合學生專業背景進行教學，必定能夠激發學生的學習數學的興趣，進而主動探究知識，教師也能夠避免傳統教學中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業———考試”的教學方式。學生能夠從學習中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學中與學生共同成長進步。數學建模不僅僅培養學生綜合應用數學知識及方法分析、解決問題的能力，也培養了學生的團隊協作能力、交流能力以及語言和文字表達能力，同時也培養了學生的競爭意識。建模時，學生會對實際問題感興趣，當把問題抽象成數學模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發更濃的興趣，使得學生在學習過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。
三、數學建模融入教學中的改革思路
數學建模猶如一道數學知識通向實際問題的橋梁，使學生的數學知識與應用能力能夠有效的結合起來。學生參與數學建?；顒?，感受數學的生命力和魅力，從而激發他們學習數學的興趣，有助于其創新能力的培養。為了將數學建模的思想融入大學數學教學，這里給出幾點改革思路：
（一）大學數學課程每部分內容中安排相關的數學建模教學內容
相關的數學建模教學內容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學生專業背景。教師課前把問題告知學生，課上通過啟發和組織學生討論，引導學生將所學知識運用到解決問題中。例如教學利用積分求不規則物體的體積或質量時，可以在課前給出具體物件（可以根據不同專業來選擇具體物件），讓學生課后自己去尋找解決辦法。教學時可先組織討論學生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發學生學習興趣。
（二）數學建模教學內容引入大學數學教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習題的邏輯順序出現，給出的應用背景多數限于物理應用，同樣缺乏活力和生命力。很多學生往往在預習時，看教材的應用背景時就已經對學習這部分內容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學數學的教材編寫上，必須重視內容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發學習興趣，進而增強學生對數學重要性的認識。
（三）根據學生實際情況，分層次進行教學活動
數學基礎課程一般都是大班級授課，教學過程中教師不可能監控到每個學生的學習狀態。通過數學建模活動，可以有效地考查學生的學習狀態，有助于區分學生的學習層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學生發掘自身潛力，培養學生學習成就感，激發學生學習興趣。
四、結束語
將數學建模思想融入大學數學教學中，給從事數學課程教學的教師帶來了新的挑戰。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發揮自身作用進行改革，在教學過程中逐漸融入數學建模思想，必定會使得我們的大學數學教學工作做得更好，學生更有興趣學習數學。
參考文獻
[1]王芬，夏建業，趙梅春，等.金融類高校高等數學課程融入數學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016（1）.
[2]吳金枚.數學建模的三大作用[J].當代教育發展學刊，2010：5-6.
[3]沈文選，歐陽新龍.簡析中學數學建模的教育性質[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.
[4]江志超，程廣濤，張靜.高等數學教學中數學建模思想的滲透[J].北華航天工業學院學報，2012，22（2）：47-50.
1用字母表示數的思想
用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學數學中重要的代數方法。初一教材第一章代數初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數的思想，先讓學生在引言實例中計算一些具體的數值，啟發學生歸納出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產生從算術到代數的認識飛躍。
學生領會了用字母表示數的思想，就可順利地進行以下內容的教學：（1）用字母表示問題（代數式概念，列代數式）；（2）用字母表示規律（運算定律，計算公式，認識數式通性的思想）；（3）用字母表示數來解題（適應字母式問題的能力）。因此，用字母表示數的思想，對指導學生學好代數入門知識能起關鍵作用，并為后續代數學習奠定了基矗
2分類思想
數學問題的研究中，常常根據問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數學分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現在：（1）有理數的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學中，要向學生講請分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對什么屬性為類），使學生認識分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數的取值討論的飛躍，不要出現認為一個字母就是正數、一個字母的相反數就是個負數的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯，使學生養成運用分類思想解題的習慣，培養嚴謹分析問題的能力。
3．數形結合的思想
將一個代數問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數的形式，通過數與形的結合，可使問題轉化為易于解決的情形，常稱為數形結合的思想。初一教材第二章的數軸就體現數形結合的思想。教學時，要講清數軸的意義和作用（使學生明確數軸建立數與形之間的聯系的合理性）。任意一個有理數可用數軸上的一個點來表示，從這個數形結合的觀點出發，利用數軸表示數的點的位置關系，使有理數的大小，有理數的分類，有理數的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數軸的思想，使抽象的數及其運算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運用數形結合的思想，就可突破有理數及其運算方法的教學困難。
4方程思想
所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設未知數建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時又稱代數解法）。初一代數開頭和結尾一章，都蘊含了方程思想。教學中，要向學生講清算術解法與代數解法的重要區別，明確代數解法的優越性。代數解法從一開始就抓住既包括已知數、也包括未知數的整體，在這個整體中未知數與已知數的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數與已知數的關系，最后使未知數成為一個已知數。而算術解法，往往是從已知數開始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數與已知數的關系，這樣的解法是從把未知數排斥在外的局部出發的，因此未知數對已知數來說其地位是特殊的。與算術解法相比，代數解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學，學生對用字母表示數及代數解法的優越性得到深刻的認識，激發他們學好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學生用代數方法解決問題和建立數學模型的能力得到了培養。
5化歸思想
化歸思想是把一個新的（或較復雜的）問題轉化為已經解決過的問題上來。它是數學最重要、最基本的思想之一。初一數學中的化歸思想主要體現在：
（1）用絕對值將兩個負數大小比較化歸為兩個算術數（即小學學的數）的大小比較。
（2）用絕對值將有理數加法、乘法化歸為兩個算術數的加法、乘法。
通過這樣的化歸，學生既對絕對值的作用、有理數的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發展與解決的方法也有一定的認識。
（3）用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。
（4）用倒數將有理數除法化歸為有理數的乘法。
1.以“兒童”為基本立場的兒童數學教育思想體系
首先，我們確立了以“兒童”作為數學教育研究和實踐的基本立場“。兒童數學教育”就是以兒童發展為本，滿足兒童發展需求，符合兒童認知規律的教育。進一步，我們需要提煉能反映兒童數學教育系統本質特征的因素。英國學者歐內斯特(P.Ernest)在《數學教育哲學》中，提出了數學教育哲學應圍繞以下四個基本問題展開：數學的本質、數學學習活動的本質、數學教育的目的、數學教學活動的本質。參考這一框架，兒童數學教育思想提出了兒童觀、兒童數學教育價值觀、數學觀。（1）兒童觀兒童數學教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發展中的人?！皟和腔钌娜恕?，意味著兒童是具有豐富情感、有個性、有獨立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個兒童都能有尊嚴地生活在集體中?！皟和前l展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時具備不成熟的特點，因此教師要充分相信兒童，要注意開發、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進兒童的自我成長，讓其在自主探索中形成自信和創新能力。兒童又是未成熟的個體，所以教師要包容、悅納他們的錯誤，并善于利用錯誤資源，使之成為促進兒童再發展的新能源。因此，兒童的學習應是學生的主動建構及與同伴和教師互動交流的活動,是一個自產生、自組織與自發展的過程。教育的任務就是激發和促進兒童“內在潛能”，并使之循著兒童成長的規律獲得自然和自由發展。（2）兒童數學教育價值觀兒童數學教育思想的“價值觀”是：數學教育的價值是促進學生的全面發展，數學教育的目標是使學生在數學學習的過程中汲取知識、增長智慧、浸潤人格。為此，教師要教與生活聯系的數學，要使學生體驗數學知識產生的生活背景，感受數學的發生、發展和應用過程，感受數學的價值；要教相互聯系的數學，在學習新知識中播下知識的“種子”，在溝通聯系中體會數學的整體；教有思想的數學，注重數學的基本思想，使學生收獲數學思考和問題解決的方法，啟迪學生的智慧；教美的數學，使學生在學習過程中體會數學的內在魅力，從而產生好奇心和興趣，進而為形成美的心靈和情操奠定基礎；教能完善人格的數學，使學生形成“做真人、懂自律、負責任、有毅力和會自省”的品格。（3）數學觀關于數學本質及其作用的認識對學校的數學課程，教學與教學研究的發展有著關鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強調數學教師數學觀的重要性，他有一段應當引起所有數學教師深思的話:“缺乏多元多維的數學觀也許是今天數學教師的致命弱點?！睂τ凇岸嘣嗑S”的理解，至少可以體現在如下方面：數學不僅僅是計算，而是包括著數量、關系、圖形、規律、不確定性、解決問題等豐富的內容。數學不僅僅包括靜止的結果，更包括生動活潑、富有創造的發生、發展和應用過程。數學不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實驗等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實事求是…………
2.以特色課堂為核心的教學策略
在數學教學實踐中，吳正憲團隊創造了體現兒童數學教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經驗對接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機智敏銳的靈動課堂、縱橫聯通的簡捷課堂、以做啟思的實踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂?！罢媲榱魈实纳n堂”的基本特征是：用真心引領學生進行學習；用真情營造學生敢說敢為的學習氛圍；用真情喚起學生成長的力量?！敖涷瀸拥闹黧w課堂”的基本特征是：運用情境喚起學生的經驗；用學生經歷過的例子幫助學生學習；鼓勵學生形成自己的理解和表達方式?！八季S碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發學生在“問題串”中不斷深入地進行思考；鼓勵學生在比較中辨析；促進學生在解決“沖突”中提升?！皺C智敏銳的靈動課堂”的基本特征是：預設靈動的學習資源；創造靈動的學習機遇；激發靈動的學習智慧?！翱v橫聯通的簡捷課堂”的基本特征是：梳理學生心中的數學；在聯系中啟發學生新的生長?！耙宰鰡⑺嫉膶嵺`課堂”的基本特征是：鼓勵學生在操作和實踐中體驗；促進學生在體驗中進行思考；激發學生在思考中進行創造?！白繁舅菰吹膶じn堂”的基本特征是：體現數學發生和發展的創造過程；在數學思考過程中體驗數學的思想方法；感受數學的文化價值?！俺錆M魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實際中創設情境；鼓勵學生運用數學解決實際問題；積淀生活經驗回歸數學。
二、“再起航”：兒童數學教育思想理論內涵的提煉與創新實踐
2014年12月8日，北京教育科學研究院兒童數學教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現北京教科院基礎教育教研工作的價值，促進實現既體現教育真諦又具有首都特色的北京兒童數學教育教學，提煉北京市兒童數學教育思想和教育教學研究成果。研究所的成立標志著兒童數學教育思想研究和實踐進入了一個新的階段，這一階段的一項重要工作是開展“兒童數學教育思想理論內涵與創新實踐”的研究。這項研究工作正是對兒童數學教育思想的深化。深化主要體現在三個方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標準中，對于數學教學提出了一些新要求，比如培養學生發現和提出問題的能力。這些應該在兒童數學教育實踐中得以體現。第二，在價值分析、學生研究基礎上的深化。兒童數學教學實踐，離不開對于教育價值全面實現、遵循兒童學習規律的這些基本問題的叩問。本研究將選擇小學數學的某些核心內容開展教育價值分析、學生學習路線的研究，并在此基礎上進行教學和評價的整體設計。第三，在實踐效果檢驗下的深化。教學研究和改革的效果如何，需要進一步做教學實驗，在實踐中加以檢驗。
1.進一步完善和構建“兒童數學教育思想”
本研究將進一步提煉和總結兒童數學教育思想的內涵，總結出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數學觀，指導數學教學的實踐。具體說來，需要回答以下幾個主要問題：第一，兒童數學教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數學觀是什么？第二，兒童數學教育思想體系的核心要素及其關系是什么？第三，兒童數學教育思想指導下的課程設計、教學、評價的特點和原則是什么？
2.開展兒童數學教育視角下的整體教學實驗
能夠對課程與教學實踐產生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學改革實驗莫屬，兒童數學教育思想指導下開展的教學實驗必然具備“整體”的特征：第一，教育價值在兒童發展中的整體實現；第二，基于價值分析、學生研究的教學評價的整體設計。根據數學課程改革的新要求、教師實踐中的困惑、本課題的研究基礎，本課題選擇以下兩個方面作為研究的切入點：培養學生發現和提出問題能力的整體教學實驗、發展學生數據分析觀念的統計教學整體實驗。（1）培養學生發現和提出問題能力的研究和實踐自20世紀80年代以來，有關數學問題提出的教學研究引起了國內外數學教育界的關注。其主要原因在于：以“問題解決”為核心的數學教育改革運動的興起，以及知識經濟社會對數學教育提出的創新人才的培養要求。許多國家都把培養學生的問題提出能力作為一項重要的課程目標，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，也把原來的“分析和解決問題能力”拓展為“發現和提出、分析和解決問題的能力”。圍繞著“培養學生發現和提出問題的能力”，以下問題需要我們深入思考和實踐：第一，一個“好”的數學問題發現和提出的過程一般經歷了哪些環節？學生的思維過程是什么？第二，不同年級的學生在發現和提出數學問題的目標和過程方面有何差異？促進他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設計上看，培養學生發現和提出問題能力不僅僅局限在學習之前，素材也不僅僅停留在根據情境提出問題上，特別是如何培養學生運用數學的眼光從生活中發現問題，還有哪些培養目標、培養時機、選擇素材和活動設計？第四，發現和提出問題，對于不同學生的作用和價值是什么？（2）發展學生數據分析觀念的統計教學研究在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將數據分析觀念作為統計課程的核心，并闡述了數據分析觀念的內涵“：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律，數據分析是統計的核心。”這實際上也體現了人們對統計課程教育價值的深入理解。在教學實際中，無論是教材編寫還是教學實施，大家普遍感覺統計知識和技能的落實比較容易，但數據分析觀念在各個年級的具體表現是什么，如何根據不同年級學生的特點設計合理的活動來發展數據分析觀念，這些都是亟待解決的問題。針對以上的兩個切入點，我們將采取教學實驗的研究方法，設計基于價值分析、學生研究的整體教學實驗方案；按照新的教學實驗方案進行教學實驗；對于教學實驗過程中和之后學生的變化和發展進行評估；分析實驗的效果，學生在解決實際問題方面的能力、學生的數據分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(群體表現和個案學生表現)是什么；在實驗的基礎上對于教學和評價提出建議。
3.兒童數學教育思想指導下的課例研究
課例研究將主要通過以下兩種途徑：第一，運用量化和質性的方法刻畫特色課堂的具體特征。本研究將進一步提煉和明確課堂的具體特征指標，一方面運用這些指標對于課例進行量化分析，另一方面對于具體案例進行質性分析，由此描述兒童數學教育思想指導下的課堂教學的具體特征。第二，分析和開發圍繞著核心內容的課例。圍繞著小學數學教學的核心內容，選擇已有體現兒童數學教育思想的優秀案例進行再次驗證和分析，并在此基礎上開發新的課例，從而形成案例資源庫。
其實數學題型萬變不離其宗，雖然數學題型有很多，但是考查的知識點卻是有限的．所以我們應該從復雜的題型中概括出熟悉的知識點和熟悉的解題步驟，這樣才能找到解題的思路，獲得解題的技巧．初中數學試卷往往是最后一道題作為整套卷子的壓軸題，初中生在面對最后一道題時往往會望而卻步，即使并不是太難，但是也不容易找到解題的途徑，究其原因大都是因為這些題目對于初中生來說比較生疏．所以針對這種問題就要求教師在日常教學過程中向學生滲透化歸思想，讓學生在做題時把陌生的題型轉化為熟悉的題型，用不變應萬變，利用原有的知識和經驗來處理難題．
二、運用化歸思想，化抽象為具體
要想熟練的掌握化歸思想還需要在解決數學問題時，采取迂回的戰術而不是對問題直接的進行攻擊，要通過變形把要解決的問題處理好．在化歸思想中需要化抽象為具體，把復雜的問題和抽象的題型通過這種化歸思想轉變為簡單的問題，具體的問題．教師在教學過程中需要培養學生的這種意識，在學生遇到難懂的問題時引導學生采取這種方法，把抽象的題型劃分成小部分，按照步驟各個突破．把抽象化為具體是初中數學化歸思想的重要體現，所以要求教師在課堂教學講解數學知識時注意對這種思想的滲透，在設計數學教學方法時也需要根據學生的需要，迎合學生的心理需求，同時要培養學生運用數學化歸思想的能力，不止在平常的數學做題中，還需要針對具體的生活問題運用相應的化歸思想．因為數學是來源于生活的，我們需要把數學學習中學到的思想運用到生活實際中，通過轉變自身的思維，達到化歸思想的最大運用效果．
三、運用化歸思想，化一般為特殊
在數學題型中有相對比較特殊的題型，這就需要教師在教學時引導學生對一般問題進行思考，因為“特殊寓于一般之中”，一般情況解決之后，我們可以從一般解題思路中找到比較特殊的解題思想，從而在普遍的解題思想中受到啟發，更好地解決數學難題．
四、結語
