時間：2023-03-20 16:23:56
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現實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家里、在商店里、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這里面就有數學問題。
在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。我們知道，三角形的內角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內角和是360度，一個內角的度數是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內角和是540度，一個內角的度數是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內角和是（n-2）*180度，一個內角的度數是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數學奧秘，更何況生活中的其它呢？
至于文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”．然后就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用“無處不有數學”來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．
可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域。
今天的內容就介紹到這里了。
【拓展延伸】
一、論文形式：科學論文
科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創見的文章。
注意：它不是感想，也不是調查報告。
二、論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
1.有背景.
應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數據。
2.有價值.
有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。
（一）研究對象
研究對象選擇我任教的江蘇省射陽實驗中學的初一（11）班、（14）班，兩個班級為平行班，均有60人，共有120人被試。兩個班級人數、性別以及原有的興趣水平基本相當，無明顯差異。兩個班級的學生入學成績沒有明顯偏差，數學教學所采用的教材和教師均相同。
（二）研究方法
初一（11）班作為實驗組，采用情景教學模式，極力采用創設有效數學情境的教學策略進行教學，精心設計各種數學情境，激發興趣，引導探究；初一（14）班作為對照組，采用傳統教學模式。教學有效性通過兩個方面來評價：分別是這一階段的數學學習成績和數學興趣水平。第一次對比是在半個學期的數學課堂情境教學，通過期中考試測試，第二次對比是在整個學期結束后，利用期末考試進行測試。成績測試和調查在內容、時間、方式上相同。數學學習成績通過數學考試，實驗組和對照組采用相同的數學試卷，并且用統一的評分標準進行統一閱卷。數學興趣水平則通過我自己設計的數學學習興趣問卷調查表來測試。此表根據初中學生特點共設計了10道題，主要調查學生對數學的認識，對數學以及數學課的興趣，對數學及數學作業的態度，學習數學的焦慮程度。被調查學生根據題中所敘述的內容與自己的相應情況，按是否進行判定，分別賦分值1或是0，通過累計總分，來反映學生對數學課堂教學的興趣變化。
二、研究結果與分析
（一）數學學習成績對比分析
在完成期中和期末兩次數學考試后，統計兩個班級的考試成績。分別從平均分、及格率和優秀率三個方面進行對比。從兩次考試前后成績整體來看，每個班級的成績均有提高，可能由于試卷難易度的影響或其他原因導致。第一次測試結果說明：經過半個學期的不同方式的教學行為的實施，兩個班的平均分成績已經開始有差別，及格率和優秀率也開始有區別；等到整個學期結束后，第二次測試結果，已經可以發現實驗班明顯高于對照班，無論是平均分，或及格率和優良率的對照。說明經過一個學期的創設情境教學的實驗干預以后，實驗班的成績大幅攀升，明顯好于對照班，創設良好情境教學對于提高學生成績非常有效。
（二）數學學習興趣對比分析
在兩個班級的學生入學時學習水平和興趣水平相對均衡的情況下，經過一個學期的學習之后，發放《數學學習興趣問卷調查表》，實驗班60份，對照班60份，指導學生填寫并且全部有效回收。測試卷按照學生實際情況評判，累計總分后求平均數，以此反映檢測學生的興趣水平的差異情況。測試結果顯示了實驗班和對照班的顯著差異。期中階段，實驗班學生的學習興趣已經開始優于對照班，到了期末階段，實驗班的學習興趣已經明顯好于對照班，并且興趣提高的幅度也高于對照班。因而可以認定經過一個學期的情境教學試驗后，實驗班的數學興趣水平顯著提高。
三、提高初中數學教師教學行為有效性的建議
通過以上的研究發現，基于學生的年齡特征，在初中數學教學中實施情境教學具有比較高的有效性，在提高學習成績的同時也很受學生的喜愛，教師更應基于情景教學理論，投入時間和精力，開發高質量的有效數學情境，提高學生數學能力和促進教學質量，尋找提高初中數學教師教學行為有效性的策略。
（一）教學行為有效性意識
作為初中數學教師，我們在實施教學行為過程中，應當具有有效性意識。教師應該具有“學習時間有限”的意識，也就是說，提高初中生學習有效性不能單獨依靠延長學習時間來進行。初中數學教師應該具有教學行為有效性的意識，提高時間效率的觀念，將更多的時間留給學生進行自主學習，而不是去占用學生很多額外的學習時間，而且會把教學的重點放在提高每個學生的數學課堂學習時間的利用效率上。數學教師巧妙地將教學時間與學生主動學習時間有效結合起來，一方面加強了學生自主學習的能力，另一方面提高初中數學教學有效性，從而提高了課堂教學的質量。
（二）創設有效情境教學
作為初中數學教師，我們在課堂教學活動中，應該采用多種教學方式和多媒體信息等手段，用最短的時間、最高效的精力投入，取得最大化的教學效果，通過情境教學模式實現教學目標。數學教學情境的創設應以課堂教學目標的有效實現為著力點，有的放矢；要難度適宜，考慮到初中學生的特點，滿足學生的挑戰性與可及性，做到能激活學生自主思維，同時啟發學生發現問題，解決問題，激發起主動學習的動力；要注意各個學習階段，向學生創設不同的問題情境，教學情境的設置要具有新意，既可以滿足不同教學目標的要求，又能保持吸引學生的注意力。
（三）激發學習主體能動性
新課改指出，數學教學應由重“教”轉向重“學”，在課堂教學過程中，教師要注重學生的“學”，變“教”為“學”。作為初中數學教師，我們在課堂教學活動中，應該將激發學生學習主體能動性作為教學行為的目的之一。初中數學教師授課過程中應具有靈活性，照本宣科是不負責任的行為。教師應改變“主體”意識，將課堂教學過程的主角交給學生。通過改變教學方式，讓學生積極主動參與課堂討論并積極發言，教學過程氣氛寬松、自然，使學生愿意主動地將自己的想象力、語言能力、思維力參與進去，教師不斷改進授課方式，使初中數學課堂真正變成學生的課堂。在數學課堂上，學生能夠真正體會到學習的樂趣，也培養了學生的自主意識和創新意識。
（四）教學創新與信息化
在初中數學教學過程中，對于結課環節所出現的問題主要表現在以下幾個方面:
1．淡薄的結課意識教師對結課重要性方面意識比較淡薄．主要原因在于，一些教師在教學過程中，由于長期受到傳統教學思維的作用，在實際教學的過程中容易形成自我固定的見解和思維，這就使得教師在教學過程中形成了固定的教學方式，而這些固定教學方式中，教師并沒有將結課視為十分重要的環節，意識比較淡薄．另外還有些教師由于自身教學能力有限，不能對教學進行及時的中介和歸納，在教學過程中，不能在學生的認知結構中融入新的數學知識．還有數學教師認為所教授的數學內容太過于簡單，不屑于對所教授的內容進行總結．
2．單一化的結課方式教師的結課方式單一化，單一化的結課方式會使得學生對老師結課失去興趣，這就無法起到結課的作用，學生的學習效率也不高．場景1由于本節課內容比較緊促，很順利完成了公式推導，例題講解和練習鞏固．師:同學們，下邊總結一下我們所學的內容．首先，請大家掌握公式(a+b)2=a2+2ab+b2，并且了解公式的推導過程;其次，對于所學公式達到靈活運用，能夠利用公式進行運算;第三，需要明白公式中a和b在實際運算中代表的可能是一個數字或者是一個代數式整體．掌握三點，這節課大家就算是學得很好了．師:下邊布置作業……教室里安安靜靜，學生大都面無表情地忙碌著翻看著書上的課后作業，或者扭頭看看教室里鐘表等待下課;或者有幾個調皮的學生在做著小動作，大家都不會關心老師在結課時所說的內容．針對這種結課方式，老師不去啟發，引導學生進行總結，不懂得通過學習，實驗以及討論的方式進行知識的深化，只有老師在不停的講解，這樣僅僅是教師代勞的枯燥小結．
二、如何解決初中數學教學中的結課問題
1．教師是授課引導者在數學課堂中數學教師作為學生學習知識的引導者，需要起到模范帶頭的作用，改變自我傳統固有的教學思維，在實際教學過程中不斷進行總結和深思，不斷在實踐中總結出適合自我和學生的結課方式，不斷挖掘實踐知識，使得教學水平得到進一步提高．場景2在講完“不等式組的解法”一節后，把不等式組的解集在數軸上的取值規律編織成為口訣:同大取大，同小取小;小大大小取交叉，大大小小為空集．
2．轉變思想觀念教師應該清楚認識到結課在數學教學中的作用，認真對待結課，這是每個優秀的教師需要具有的教學態度．越是臨近課程結束，學生的注意力就更加容易被教師所吸引，所以，這就說明了，一個好的結課能夠起到承上啟下以及發人深思的作用，與此同時，也將會給學生留下深刻的印象，使得學生學習效率得到提高，而且，好的結課環節，會激發學生對下次數學課程的期盼和興趣．場景3在初中數學課堂中，在單項式乘以單項式結課時，需要提出問題，問題可以是這樣的“同學們可以回想一下我們小學時候就學過乘法分配律，如果給你一個單項式和一個多項式相乘，應該如何進行運算呢?”從而埋下伏筆，使學生在急切期待中研究演示實驗，積極預習，為上好下節課“單項式與多項式相乘”，“多項式和多項式相乘”做好鋪墊．
3．建立良好教學機制然后，在結課環節，需要建立良好的教師教學機制，教師的課堂發揮程度與學校對教師的評價有著緊密的聯系，有時候會嚴重地使得教師受到影響甚至受到束縛，與此同時，不利于教師對課堂的設計和思考．
4．多樣的結課方式教師在教學過程中需要嘗試不同結課方式，而在初中教學過程中，采用總結歸納法、問題回顧法、設置懸念等方法，這些都是比較優秀的結課方式，值得教師采納實施．
三、常用結課方法
總結歸納法是目前課堂最常用的方式，主要體現在教師在課程結束前，使用簡練的語言對課堂所涉及的知識點進行串講并加以總結，從而給學生一個完整的思路．設置懸念法主要是在結課時教師提出具有吸引力和啟發性的問題給學生，激發學生的求知欲和學習興趣，可以鍛煉學生的思維能力和自學能力．實踐活動法需要教師進行事先的精心設計，挑選一些與學生息息相關，有意義的活動，使得學生學會用理論解決實踐問題，在實踐中總結理論，不斷激發學生學習的欲望和興趣，而且達到了鞏固知識的目的，培養了學生綜合能力．
四、總結
中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的關鍵環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于升學學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業學生的實際運用。同時是對學習基礎較差學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習。因此有計劃、有步驟地安排實施總復習教學是初中數學教師的基本功之一。
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統掌握基礎知識總
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用;②對課本后練習題必須逐題過關;③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數;一元二次方程、二次函數、二次不等式;統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：(1)成比例線段;(2)相似三角形的判定與性質。(3)相似多邊形的判定與性質;第三塊圓，包含7條線：(4)圓的性質;(5)直線與圓;(6)圓與圓;(7)角與圓;(8)三角形與圓;(9)四邊形與圓;(10)多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：(11)作圓及作圓的內外公切線等;(12)點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生畫龍，教師點睛。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。
四、集中練習，爭取最佳效果
梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。如，函數的取值范圍可選擇如下一組例題：
(2)y=13-2x
(3)y=3x+2x-1
(4)y=1x+1-1
無意注意是能夠向有意注意有效轉化的．有意注意形成之后就可以再次升華為有意后注意．所謂的有意后注意簡單來說就是人的一種習慣．在課堂教學中，教師應該采取積極的教學手段來培養學生的有意后注意，幫助他們養成良好的數學學習習慣．例如，在講“正數與負數”時，在課堂導入階段，我提出這樣的一系列問題:對于前半部分的這些算式，學生是經常接觸的，也是他們所熟悉的．但是對于這些問題他們卻是首次接觸．因此這些問題立即引起了學生的無意注意．為了有效培養學生的有意注意，我繼續引導說:“為解決這些問題，今天我們來學習和探討正數和負數．”這樣說的主要目的就是點明主題，引導學生由無意注意向有意注意轉化．在經過初步的學習之后，我又提出這樣一個問題:假如零上5℃表示為+5℃，那么零下4℃應該怎樣表示呢?在該問題的討論和解決過程中，有效促使了學生有意注意的升華，最終形成有意后注意，進而有效培養學生注意聽講的習慣．注意聽講是初中生在課堂中進行數學學習必備的素養．如果缺乏注意聽講的習慣，那么他們就很難在有限的時間內獲取更多的數學知識，更不能對相關的數學知識進行有效的消化．因此，在課堂教學中，初中數學教師應該采取有效的手段不斷培養學生注意聽講的習慣．
二、運算準確性習慣的培養數學離不開運算
運算能力是學生數學能力的重要組成部分之一．在教學過程中，有的學生經常會做題出錯，進而導致其考試成績不理想．這種情況的存在，對于激發初中生的數學學習興趣是非常不利的．所以，在數學課堂教學中，教師一定要有效培養初中生的運算準確性。例如，在講“公式法分解因式”時，除了要引導初中生掌握公式的基本特征之外，教師還要將其和“整式乘法”中的公式分化開，從而達到有效抑制公式誤用而形成的干擾，最終有效培養初中生的運算準確性的習慣．又如，在解一些計算題的時候，教師應該首先引導學生掌握運算的通法法則，還要對于一些常用的數據進行熟記．唯有如此，才可能有效地發現計算對象的特點，進而采取有效的方法對其進行計算．比如，計算的時候，就可以引導學生按照順序進行計算．如此一來，可以快速準確地計算出該算式的答案為－2．事實上，很多初中生出現做題錯誤都是由于他們缺乏運算的準確性習慣所造成的．因此，教師應該在課堂教學中不斷對他們的運算準確性習慣進行培養，進而有效提高學生的數學學習興趣．
三、數學質疑習慣的培養數學需要質疑
課前預習,讓學生感知教材,在數學教學中是讓學生做到自主學的重要手段。教師要充分利用這一不可忽視的環節。教師在新授課前給學生畫出預習提綱,讓學生帶著問題去閱讀教材,通過預習，學生自己能夠把教師預設的問題解決掉，如果做到這些，自主學習已經成功了一半。從而做到激發學生主動學習、積極思維的能力，促進其學習自覺性和主動性的形成。另外,預習題必須抓住重點和難點,要求學生在預習時做出記號或寫出筆記,以便在聽課時把自己的疑問在教師的講課中明白，隨時將教師與自己的理解加以比較,仔細琢磨,使聽課有針對性。這樣堅持下去,就能使學生逐步養成預習習慣,形成自主學習的能力。
二、建立良好的師生關系
“親其師”才能“信其道”。教師在平時多注重對學生情感的投入，熱愛學生，關心學生，多與學生溝通，了解學生的性格，特別是對于農村初中學生的心理問題，教師要及時了解，幫助學生走出困難。這樣學生就會主動靠近老師，同時，也會喜歡上這個教師所講的課，比如數學。在課堂上微笑時能面對每一個學生，創造出和諧而寬松的課堂氣氛，這樣使得學生心情愉快，并且能夠放松自己，使學生的思維活躍起來，讓學生從心底產生自己去學習數學，學好數學的心態，才能達到學生自主學習數學的效果。
三、因材施教，相信學生的能力
在新課程如火如荼推行的今天，信息技術與課程整合已成為教育改革的一道亮麗風景線。如何正確、科學、藝術地使用現代化的信息技術，以及讓它完美地與課程整合在一起，已成為我們所討論的熱門話題。合理有效地應用信息技術將會改善傳統數學課堂教學，使數學課變的更美麗。實踐證明，信息技術與數學課堂教學的整合，既可豐富視聽感知，也可化抽象為具體形象。它集文字、圖像、聲音、動畫等于一體，拓寬了初中學生的思維，豐富了學生的知識，開闊了學生的視野，讓數學課更富有吸引力。美國著名教育家布魯納說過“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣”。實踐證明：良好的開端是事業成功的一半。數學課堂教學的第一步也是最重要的一步，就是要激發起學生對所學材料的興趣。信息技術在這方面有著獨特的功能，它能使事物化抽象為形象，變枯燥為生動，進而激發學生的學習興趣，使學生在興趣盎然的情景中去學習，去探究知識。把數學與信息技術有機地整合，將給數學帶來美麗的生機。
二、動態生成為數學教學披上了美麗的外衣
在我們的數學課堂上，經常會有學生打斷老師的教學過程，提出一些莫名的問題。這種“意外”并不罕見，它可能是初中學生超出教材范圍的質疑，可能是學生回答問題時出現的錯誤，也可能是教師現場無法招架的問題……但它們都有可能成為我們課堂上的一種資源，一種超越教材的、在教學過程中產生的生成性資源。課堂教學為我們提供的教學情境如同流淌不息的小河，我們應關注課堂中的生成性資源，善于捕捉各種即時產生的教學信息，抓住稍縱即逝的教學機遇，引領學生全身心地投入到知識的建構和再創造中去，讓“動態生成”使課堂教學更真實、更美麗。
三、學生因學習數學為自己披上了美麗的外衣
在多年的數學教學中，使我深切地體會到當前初中生，特別是初一學生在數學學習的基本方
法“讀、聽、思、記、寫”方面都存在著一定的缺陷，嚴重影響學生數學學習效率，主要表現在：
1.閱讀能力差。往往沿用小學學法，死記硬背，囫圇吞棗，像浮萍濺水，一搖即落。根本談不上領會理解，當然更談不上應變和應用了。這嚴重制約了自學能力的發展。
2.聽課方法差。抓不住要點，聽不入門，顧此失彼，精力分散，越聽越玄，如聽天書。如此惡性循環，厭學情緒自然而生，聽課效率更為低下。
3.思維品質差。常常固守小學算術中的思維定勢，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，以致思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習。
4.識記方式單調。機械識記成份多，理解記憶成份少。對數學概念、公式、法則、定理，往往滿足于記住結論，而不去理解它們的真正含義，不去弄清結論的來龍去脈，更不會數形結合，縱橫聯系，致使知識無法形成完整的知識網絡。
二、初中生數學學法指導
根據多年來的教學經驗，就如何提高數學教學質量，使學生變“被動”為“主動”，提高學生學習效率，筆者認為應從以下幾個方面入手：
1.教導“讀”
現代教育理論認為：教師在教學中起主導作用，學生在教學中居主體地位。讓學生學會自主讀書，必須通過教師的正確指導，學生才能由“讀會”轉為“會讀”。數學教學中，教師不僅要教會學生對數學語言的翻譯，更重要的是教導學生怎樣讀數學，這是讀法的核心，教師可以從以下幾個方面教會學生讀書：
（1）粗讀。即先瀏覽整篇內容的枝干，傳到既見樹木又見森林。然后邊讀邊勾、邊劃、邊圈，粗略懂得教材內容，弄清重難點，將不理解的內容打上記號（以便求教老師、同學）。
（2）細讀。即根據章節的學習要求細嚼教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及因果關系，把握重點，突破難點。
（3）研讀。即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書本讀“薄”，以形成知識網絡，完善知識結構。這樣，當學生掌握了讀法“三部曲”，形成穩固習慣，就能從本質上改變其讀書方式，提高學習效率。
2.開導“聽”
課堂教學是師生的雙邊活動，教師的講是信息的輸出，學生的聽是信息的接收，只有調諧學生的“頻道”，使接收與輸出同頻，才能獲得最佳收效。
數學教學中，對學生聽法的開導，教師首先應從培養學習數學興趣入手來集中學生注意力，使其激活原有認知結構，打開“聽門”，專心聽講。這樣，才能把接收的“頻道”調諧到教師輸出的“頻道”，達到同頻共振，獲得最佳教學效果。其次，要開導學生注意去聽教師對每節課所提出的學習要求；對定理、公式、法則的引入與推導過程；對概念要點的剖析和概念體系的串聯；對例題關鍵部分的提示和處理方法；對疑難問題的解釋及課末的小結。這樣，讓學生會抓住要點，延著知識的“生展線”來聽課，就能大大提高聽課效率。
3.引導“思”
“數學是思維的體操”，數學學習離不開思維。要使學生學會科學的思維方法，形成一定的數學思想，需要教師科學的指路引導。
數學教學中，對學生思法的引導，教師應著力于以下四點：
（1）從學生思維的“最近發展區”入手來開展啟發式教學，引導學生去積極主動思考，使學生學會聯想。
（2）從挖掘“問題鏈”來開展變式訓練，引導學生去觀察、比較、分析、推理、綜合，使學生學會轉化。
（4）從回顧解題分歧過程來開展評價，引導學生去分析錯因，便學生學會反思。此外，教師在教學過程中，還應善于暴露思維過程，留下一定的思維時間和空間，讓學生學會“思在知識的轉折點，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探求中”。這樣，就能使學生學會并掌握基本數學思想方法，達到思悟思，融會貫通。
4.傳導“記”
學生學業成績的好壞，是與其有無掌握良好的記憶方法正相關，而學生對良好記憶方法的領悟，尚需教師的傳授指導。
數學教學中，對學生記法的傳導，教師首先要重視改革教學方法，摒棄“滿堂灌”，以避免學生死呆背。其次要善于結合教學之際，來傳授記憶方法。如通過對知識編成順口溜，使學生學會去聯想記憶；通過繪制直觀圖，使學生在以形助數中，學會數形結合記憶；通過對發掘知識的本質屬性，使學生在形成概念的同時，學會憑特征記憶；通過歸納概括所學知識，使學生學會按知識結構來系統記憶；通過揭示獲取知識的思維過程，使學生學會循線索記憶。此外，教師還應讓學生明確各種記憶的價值、效果、適用范圍，以使他們牢固掌握和靈活運用。
5.指導“寫”
作業書寫最能反映學生對知識的掌握程度，因此，必須充分重視。
深究學生書寫條理混亂的原因可知，教師教學起始時不重視寫法指導是一主要導致因素。因此，精心指導學生怎樣寫，才有助于其駕馭知識，正確解決問題。為此，應切實加強對學生數學語言的教學。
（1）在教學中，既要注重對教學語言的解釋，又要注重必要的句法分析，這是理解、掌握數學語言的基礎。由于數學語言不像日常用語那樣能在生活中得到直接印證，換句話說，如果不是在特定的教學研究環境，一般難以使用其語言，因此，其特定的語義、句法規則，使學生理解起來困難。為此，其一，必須明確數學語言的語義，使學生正確理解其含義。如通過比較、區分和弄清一些易混淆的詞語，如“大于”與“小于”，“都不”與“不都”，“有一個”與“至少”等等；其二，要明確符號的指代，提示符號的特征。如對某符號，不僅要指明其所代表的對象，指明其幾何意義，提示它的非負性，還應與其它相關的表示方法相聯系，加深學生的認識；其三，加強句法分析，由于數學語言有一定的邏輯結構，其概念符號需要按一定的邏輯關系組合。了解這些句法規則是學生會用數學語言的必要條件，因此，在教學中要進行必要的“咬文嚼字”和對比分析，如“兩數的和的平方”與“兩數的平方的和”等，要作仔細的分辨，幫助學生體會、區分、理解，進而會靈活運用，對一些長句。還要作必要的分解。
（2）要注意語言規范，這是正確運用數學語言的保證。其一，說法要規范。以利思考和表達的規范，如“在直線上順次截取”不能說成“在直線上截取”；其二，書寫、作圖要規范，如（x+5）千克，不能寫成x+5千克。畫圖也要規范，直線要直，垂線要垂，銳角要銳，不能亂來。
總之，教師在教學中要充分認識學生的認知障礙和情緒障礙，克服學生在“讀、聽、思、記、寫”等方面的缺陷，創設正遷移條件，矯正學生學習障礙；同時加強與學生的溝通，強化學生主體意識參與意識，提高師生互動的正面效益，從而取得良好的教學效果和學習效益。筆者通過幾年的教學實踐經驗總結，逐漸形成了自己的教學特色，學生平時及升學考試中均正常發揮，取得較好的成績。
【摘要】教學的過程歸根結底是如何教會學生學習，而要教會學生學習，教師必須先對學生進行充分了解，對癥下藥。
傳統教學的填鴨式的教學模式已不能滿足新課改初中數學教學要求，也難以激發學生的學習興趣，提高學習效率。為此，新形勢下的初中數學教學急需對教學方式進行改革，通過趣味設置課堂環節促進師生雙方的互動交流，營造良好的課堂氛圍，提高課堂教學效率。初中數學教師應該通過引入課堂趣味游戲、創設生活式的趣味情境、利用多媒體教學方式與道具鼓勵學生參與到教學環節中。例如，教師可以將數學定理進行科學編制，以口訣或打油詩等形式表現，這樣不僅可以促進學生的記憶，還可以增添課堂的趣味性。總之，新課改背景下，初中數學教師要積極利用多樣的教學方法，調動學生的主動性，提高教學效率。
2.靈活布置作業，鞏固數學學習基礎
初中數學傳統教學對于數學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業練習，學生課外要利用很多時間完成作業，大部分學生對作業訓練產生了厭惡感。同時，數學教師需要用更多的時間批改和評講作業，效率較低。新課改的實施，要求初中數學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數學作業，應追求作業質量而非數量。因此，初中數學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優秀的學生，在數學作業布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發展空間；對于成績中等的學生，在數學作業中則應該體現細心與認真，使其發現問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數學作業中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業的布置，減輕了學生的負擔，也節省了有效時間，促進了學生對數學基礎的鞏固，提高了學習效率。
3.培養發散思維，提高創新思維能力
數學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發展有重要的意義。新課改下，初中數學教師應該擯棄傳統教學中單純對學生解題能力培養的方式，重視對學生發散性思維的培養。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創造良好的教學環境，構建數學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創新的思維方式解決數學問題。例如：在某一數學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養其發散性思維。與此同時，教師要通過對學生創新思維的培養，讓學生真正找到適合自己的數學學習方法，以此讓學生在學習數學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。
4.結語
