時間：2023-03-20 16:23:53
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇數學課程論文范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
一、開展《標準》專題學習，更新教學觀念
為推動高師數學教育的發展，更好地與基礎教育數學課程改革相適應，首先是轉變教師的觀念，觀念是行動的先導，高師院校教師在頭腦中要時刻明確我們的培養目標是新課程的實施者，是高素質的教師，要改變別人，必先改變自己，更新教學觀念。實現教師的自我定位應以教師為中心轉變為以學生為中心，課堂教學的價值取向應從知識中心轉變為以學生的發展為中心，教學形式從封閉式轉化為開放式的三個轉變，只有進行觀念的充分準備，才能實現教學目標和培養目標，才能在教育環境中掌握好方向。其次是組織學生學習《標準》理念、課程目標、評價方式，開設《標準》專題學習并積極開展討論，分析課程改革對數學教師角色、能力、工作方式、教學方式、教學策略的新要求，充分認識數學教學改革是課程改革的關鍵。
二、結合《標準》改革《教法》教學內容
1．結合課改，吸收和補充新的研究成果
數學和數學教育都在不斷地發展，教法與相關學科和新興學科之間的關系還不很協調，有些教學內容陳舊，未能與當前的思想觀念、生活實際和學科的發展同步，沒有結合當前的基礎教育數學課程改革，理論脫離實際。因此，在教學中應走出課本，在保持《教法》內容相對穩定的前提下，增加數學教育領域新的研究成果，使學生了解該領域前沿的基礎研究狀況，形成較為先進的數學教育觀念。同時特別要聯系目前的基礎教育數學課程的改革實施現狀，介紹中學數學教學改革的現狀和發展趨勢，以及對教師提出的新的要求，《教法》要在學習《標準》的前提下，開設中學數學發展的專題課程，明確符合時展的課程目標，使學生的學習緊跟時代的要求，實行教學內容和學生主體的開放，建立開放型知識結構。
2．對《標準》新增內容進行研究
新的中學數學課程在內容上有了重大的變化，突出了基礎性、多樣性和選擇性，《標準》強化了概率統計，設置了數學探究、數學建模、數學文化，有些具體內容在教法課程中從未涉及乃至現行的高師數學課程中較薄弱和不能完全覆蓋。如，算法、框圖、信息安全與密碼、球面上的幾何、歐拉公式、與閉曲面分類、三等分角與數域擴充、開關代數與布爾代數、優選法與實驗設計、風險與決策、數列與差分等［1］，結合其高師專業課程的相應改革，專門補充討論新增內容設置原因，正確把握《標準》對新增內容的定位，并對其教法及相關問題開展討論研究。
3．調整教學順序
《教法》是在學生已經掌握了教育學、心理學的基本知識和數學專業基礎知識基礎上開設的，通常是先學習了解研究對象、任務、特點，對中學數學教學的目的和內容有一個基本的了解，再講教學原則、邏輯知識和教學方法，最后介紹中學數學教學工作［2］。如果先讓學生明確中學數學教學應做哪些工作，再介紹做該工作具備的知識、原則、方法，就能激發其學習興趣，使其主動學習，取得好的教學效果。
三、改進教學方法，轉變學習方式
隨著基礎教育改革不斷深化，教師素質與課改要求的差距明顯顯露出來。教師在以學生發展為本的前提下，要具有將知識轉化為智慧，將理論轉化為方法的能力，適應綜合性教學、研究性教學、實踐性教學的要求，提高將學科知識、教育理論、現代信息技術有機整合的能力。其變化的實質就是教法、學法上的改進，教法與學法相互制約，相互影響，許多有效的學法正是直接從教師具有示范性的教法轉化而來的。高師生的學習方式直接影響其未來的教學方式，高師生經歷“大學教法—學習方法—中學教法”的過程，作為《教法》課，更應該在新的教育教學觀指導下從“滿堂灌、一支粉筆、一塊黑板”中解脫出來，運用探究、參與、研究的教學方法，進而促進學生從被動聽、做筆記、圍繞解題、練習、考試關心分數向獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等有效的學習方式轉變。1．強化案例教學法
案例教學法是一種教與學兩方面直接參與、共同對案例或疑難問題進行討論的教學方法。一方面通過教師精心選取典型的優秀教學案例，引導分析獲得蘊涵其中的那些已形成的教育原理、教學原則和方法等；分析常規教學模式，并探討新的數學教學模式(探究式數學教學、數學質疑教學模式、數學建模教學、活動型數學教學模式整體教學與范例教學)［3］；學習綜合性教學、研究性教學、實踐性教學方法；深入學習分析案例中的教學設計如何體現現代教學理念和現代教學方法，既可體現學科特點，又可將已有的教育學、心理學原理知識運用其中，學生又能處于積極參與狀態創造性地獲得學科教學的有關知識，增強對教學問題的分析決策能力，真正達到理論與實踐的結合。另一方面，在教學中，組織學生對不同的觀點和看法進行充分討論，取長補短，共同提高，教師根據情況進行總結。通過這種觀摩—交流—反思等一系列教學活動，培養學生未來教育教學的反思精神，發展學生對自身教學實踐進行批判的技能，使他們掌握對教學進行自我分析和反思的方法，進而形成一定的數學教學研究能力。
2．加強分析信息技術與數學課程的整合
《標準》提倡使用信息技術來改變學生的學習方式和教師的教學模式，因此《教法》教學中引導學生充分認識體會信息技術不僅作為教與學的輔助工具，更是作為促進學生自主學習的認知工具和情感激勵工具，探討如何利用信息技術所提供的自主探究、多重交互、合作學習、資源共享等學習環境，將學生的主動性、積極性充分調動起來，使學生的創新思維和實踐能力在整合的過程中得到有效的鍛煉。
四、加強實踐環節中的理論分析和技能培訓
《教法》課的教學，是對學生進行系統師范性教育的主陣地和主渠道，不僅要求學生很好地掌握其中的理論知識，還要培養技能。然而，知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生根據自己的知識和經驗主動地加以建構。要體現學生知識的建構過程，就應該在學生的整個學習環境中，在教師的指導下，通過學生自主探索、合作交流完成。因此必須建立一種新的教學機制，創設一種能促使學生理論聯系實際，開展研究活動的學習環境，使學生在開展合作交流的研究性活動中把握數學教育理論的精神實質，掌握一定的教學技能。然而，長期以來，《教法》課重理論輕教學技能訓練，同時大學在追求學術高品位時，不可避免地脫離基礎教育的實際。因此，教法課程必須由重理論輕技能轉向借理論促技能，并將其作為專業技能課程設置，其理想的改革方式是實行開放式教學，發展專業發展學校，讓學生經常到中學去見習，參與教研和教改活動，嘗試教學設計和實施。這是一種互惠的行動，它不僅有利于大學教師、學生和中學教師雙方的專業提高和發展，而且對師范生的知識應用和教學技能的訓練提高有著舉足輕重的作用［4］。但由于教育體制和條件的限制，這種方式難以實施。因此，在目前的狀況下，只有加強和改進教學活動，活動始終以嘗試教學設計、模擬課堂教學為中心，同時兼顧專業和技能的訓練，加強師生之間、學生之間的交流和個人的教學反思，促進教師教學知識的發展。具體做法：改變將《教法》課與試教課分離的現狀，在《教法》課學習理論的同時，就開始分小組對中學的典型課題進行試講，小組既作為教學基本功訓練小組，又作為學習理論小組和反思研討小組。在教師的引導督促下形成一種合作交流、相互切磋、共同發展、和諧統一的學習氛圍，增進知識的應用，在應用中進一步提高對理論的認識，繼而在以后的全面試講和教育實習過程中，進一步加強理論與實際相結合。在反思階段針對實踐中出現的矛盾與分歧，例如結合《標準》理念，分析《標準》實施中遇到的困難和矛盾以及不足等，提出研究探討課題，更有目的、有針對性地確定畢業論文選題，進行實證研究和分析。只有這樣才能培養能應用現代教育理論、教育方式和手段，善于把數學知識的學術形態轉化為教育形態，既能從事數學教學又能從事數學教育科研的高質量的數學教師［5］。
五、實行多元化評價體系，全面提高學生的綜合素質
隨著教學觀念、內容、方法的改革，《教法》所采用的傳統的一張考試卷評定學生成績的方法已經無法比較全面、準確地反映學生的實際水平和教學效果，因此，評價內容和方式必須進行改革完善。一方面，利用多渠道多種方式評價，如采取筆試、口試、教學研究小論文三結合的方式評定學生成績，具體可包括課堂討論、小論文、調查報告、平時作業、動手作業、課堂示范、書面考試等方面綜合評價作為最后成績。另一方面，加大平時成績的權重，平時成績比例增大為30%，期中和期末各占20%、50%。平時成績包括課堂提問、作業以及課堂討論等成績，期中和期末考題改封閉型占主體為開放型占主體，主要考查對知識的理解與靈活運用。目的在于調動學生學習積極性，讓每一名學生平時就積極投入到教法課的學習與活動中，促進教育理論的掌握和教學能力的提高以及數學教師數學素養的形成和教學研究能力的初步養成。
（一）課程方案設計
1.課程目標基礎課程：培養學生數學學習的基本素質，包括數學知識與技能、數學思想與方法、數學學習動機與意志。拓展課程：實現學生數學素養發展的兩個基本路徑，包括體驗與應用、理解與貫通。研究類課程：學生數學素養發展的最高境界，即批判與創新。
2.數學課程內容基礎課程：人教A版普通高中課程標準實驗教科書必修1、必修2、必修4、必修5、選修2-1。拓展課程：IB選修模塊（人教A版普通高中課程標準實驗教科書必修3、選修2-2、選修2-3），數學思想方法，數學小論文寫作，模塊專向研究，基于幾何畫板的高中數學實驗。研究類課程：大學先修課程，數學思維拓展，希望數學，數學解題研究，競賽、自主招生問題研究。
3.具體實施教學建議，教學評價，教材編寫，資源開發。
（二）課程方案設計說明基礎課程、拓展課程、研究類課程
既能滿足培養致力于志遠、自主、善思、善行的優秀人才的需要，又能滿足本縣教育的需求。基礎課程目標、拓展課程目標、研究類課程目標的關系。顯然，基礎課程目標是基礎目標，拓展課程目標是基礎目標的提升，在基礎課程目標和拓展課程目標的基礎上再建立研究類課程目標。
二、數學課程的實施
課程實施是學科建設的重要環節，也是學校特色的展示。為了更好地做到使學生真正“學會”數學，“會學”數學，我校采用“必修走班制”教學。這是一種不固定班級、具有流動性的學習模式，學生根據自己的知識基礎以及學科學習能力和興趣，結合任課教師的意見，自主選擇A、B、C三個層次（A層次對學習能力的要求最低，C層次對學習能力的要求最高）中的教學班，同一科目同時開展教學活動，學生分別去相應層次班級上課。“必修走班制”教學以個性發展為本，尊重學生自主選擇。教師根據不同層次的學生重新組織教學內容，確定與其基礎相適應又可以達到的教學目標、教學內容和教學進度，從而使學生個性特長得到充分發揮。
（一）目標分層
學科組制定A、B、C三個層次教學班的不同教學目標和教學策略。在分層次地落實學習目標時，無論對哪一層次的學生，給他們設立的目標都應在他們最近的發展區，不能借口差異，降低要求，遷就低水平。
（二）內容分層
根據新教材難易度的差異，我們將教學內容分為三類：第一類是基礎知識，第二類是重點知識及其運用，第三類是遷移性知識。分層施教時，遵循A層“下要保底”、C層“上不封頂”的原則。在教學方法上，對A層次的學生重“講解”，對C層次的學生重“引導”，而對B層次的學生則根據情況采取比較折中的辦法。
（三）作業分層
作業能加深學生對所學知識的理解并且能形成技能。由于課堂教學目標有所不同，為鞏固所學內容的作業設計也應有所不同。A層學生做基礎題；B層學生做基礎題加鞏固練習題或綜合題；C層學生做鞏固練習題加能力提高題。當然，A、B兩層學生在完成自己的練習題后可以向高一級練習題挑戰。
（四）評估分層
我校以不同的標準客觀評價每一個學生，定期隨時進行測試。試題均根據教學目標分三個層次：基礎題60分，提高題20分，綜合能力題20分。降低基礎題難度，讓A層學生嘗到成功的喜悅，產生成就感；提高題讓B層學生獲得“跳一跳就能摘到桃子”的體驗；C層學生則從綜合能力題中感到“英雄有用武之地”。另外，在設計試卷時遵循“兩部三層”的原則。“兩部”是指試題分為必做題和選做題兩部分。“三層”是指教師在處理試題時要具有三個層次：第一層次為知識的直接運用和基礎試題，是全體學生的必做題；第二層次為變式題或簡單綜合題，以B層學生能達到的水平為限；第三層次為綜合題或探索性問題。第二、三層次的題目為選做題，這樣可使C層學生有練習的機會，A、B兩層學生也有充分發展的余地。
三、對學科建設的反思
問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。
有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。
從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。
簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。
問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：
（一）時代呼喚創新
在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
（二）我國數學教育的成功和不足
我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數學觀的發展
數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學數學課程
問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：
（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現
要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。
學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。
（二）打好基礎
這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。
教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。
數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應用意識的培養
用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。
當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。
此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。
由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。
（五）創設問題情景
1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。
2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。
（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。
（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。
（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
關鍵詞：課程改革，終身學習，以人為本，因材施教，開放創新。
數學課程問題一直是數學教學改革的中心問題，也是數學教育科學研究的中心問題。高中數學試驗教材已在全國十一個省市使用，新的高中數學課程標準也在討論制訂中，將于2010年在全國實施。如果說過去半個世紀以來的數學課程改革僅僅是“精簡、增加、滲透”的加減運算的話，那么新世紀的這次課程改革則是一場脫胎換骨的教學觀念上的革命運動。稱之為“中國數學教育改革史上的一次”毫不為過。而這場革命能否順利進行下去，則要取決于廣大中學數學教師能否真正明確改革方向，真正理解改革的意義，充分把握新課程改革的體系結構。簡而言之，關鍵在于數學教師們能否順應改革要求，重新定位，真正實現自身角色的轉變，在數學教育教學理念上有一個質的突破。
筆者認為，新的高中數學課程標準至少對我們提出了以下幾方面的要求與挑戰，我們應當認真面對，積極參與，全身心地投入到這場轟轟烈烈的改革大潮中去。
一、持續終身的學習理念
要把終身教育放在社會的中心位置
————選自國際21世紀教育委員會的報告
21世紀的中國正面臨著高度信息化的挑戰，面臨著國際化的挑戰，更面著教育現代化的挑戰。而作為一名教師，還面臨著青勝于藍的挑戰，過去，教師是知識的載體，教師就是知識，知識就是教師，而現在的學生可以從多種渠道獲取知識掌握信息，甚至有時頭腦中內存的信息比老師多得多。這一切都在提醒我們：階段性的學習不再使我們永遠保持著智慧，唯一的解決方法是必須繼續學習，成為一個自覺的終身學習者。
新的高中數學課程標準明確提出了終身教育的要求，其中的課程目標、內容標準、教學建議及評價方式都對數學教師傳統的教育教學思想帶來了巨大的沖擊，提出了許多新的要求。
1、從思維方式上看：要盡快從封閉性思維向開放性思維轉化，從習常性思維向創造性思維轉化。
2、從教學手段上看：要逐步掌握現代教育技術，積極使用現代化教學媒體輔助教學，把教材具體化、形象化，增強教學的生動性和感染力。
3、要高瞻遠矚，多學習理論知識，特別是要重視教育學理論和心理學理論知識的學習與運用。
4、要注重對跨學科知識的學習，擴大知識面，特別是要注意物理、化學、生物、歷史等學科與數學學科內容的相互滲透與綜合，嘗試進行實踐課、活動課、研究課等開放性教學并能及時積累經驗，將之持續發展。
5、要多參與課題研究。將自己豐富的教學教育經驗向前邁出一步，升華為個人的教育教學理論，再去指導自己的教學實踐。
6、要學會向學生學習，善于接受學生的影響，向每一個孩子學習，把學生看作自己的老師，這也是數學新課程教育觀念變革的焦點課題。古人云：“師不一定賢于弟子”，就是這個道理。
7、終身教育的提出同時也要求教師具有可持續發展的人格。首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識的更新視做一種責任，使終身學習內化為教師的自覺行為。其次，學生正處于人格塑造和定化時期，價值取向、理想、信仰、道德情操及審美情趣都會通過教師的教學行為映射到學生的人格世界中去，作為數學教師的言傳身教，決定了其人格對學生人格形成的“潤物細無聲”的功能。因此，數學教師人格的不斷完善也是終身教育的內涵之一。
二、以人為本的教學行為
古希臘的普羅塔戈（plutarch）早在3000多年以前就說過這樣一句話：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需被點燃的火把。”而反思我們的教育，尤其是數學教育，由于長期以來受凱洛夫“自我中心論”的影響，過分關注了學生的共性，過于強調統一，搞大統一、一刀切的流水作業，不僅把學生的頭腦當成一個個容器，并且是把他們看成是大小相同的容器，于是注入式、填鴨式教育便是堂皇之舉。而其結果卻是大大封殺了學生的個性化探究方式，造成極其嚴重的后果。
令人欣慰的是新數學課程標準秉持多元價值標準，而不是整齊劃一標準，它所倡導的不僅僅是轉變學習方式，而是通過轉變學習方式，促進每一個學生的個性健康發展。其中明確提出了“數學素質教育”和“培養創新精神與實踐能力”，這就要求我們在教學中要時刻關注每一位學生的身心發展需要，要求我們的教學應能促進學生個性的發展。因此，廣大數學教師要徹底屏棄“以本為本”的錯誤觀念，正確樹立“以人為本”的教學理念，擺正“全體發展”與“特殊發展”的關系，提倡人才發展的非同步觀，確立數學教育目標的多層次性，讓每一個學生都能抬起頭來走自己的路。在實際操作中筆者認為應該做好以下幾點：
1、創設寬松的教育環境
“一切為了孩子的終身發展”，人本主義的教育思想要求我們的教育要關注人的發展，創設一個有利于學生發展的時間與空間。大量成功的經驗和失敗的教訓都可以說明：寬松的教育，是一種人本主義教育，是一種民主平等教育，最有利于學生的身心健康發展。
因此，在數學新課程教學中，我們應重新定位師生關系，把課堂真正的還給學生，充分體現師生間的平等自由；師生不再主要精力化在傳授知識上，而應該花在幫助、引導學生去發現問題并能自主解決；教師在課堂上盡量少講，把盡可能多的時間留給學生去思考、練習，最大限度的讓學生在活動中學習，在主動中學習，努力實現教學互動的和諧發展。
2、面向全體學生
早在兩千多年前，孔子就已經提出了“因材施教”的著名論斷，強調要面向全體學生，用不同的方法去教育不同的學生，讓他們都能得到不同的發展。這實際上是突出了教育以人為本的學生主體思想。當然，在高中階段應更注意發展學生的個性和特長。這就需要教師具有公正無私的愛心，但事實并非如此，“愛全人類容易，愛每一個學生難，愛每一個差生更難。”這里主要還是教師思想觀念的轉變問題。因此，要真正做到面向全體學生，請讓我們一起從“愛每一個差生”開始吧！
3、以學生為主體的課堂教學
這個問題早就在數學教育界中提出、確定，被眾多數學教育者不斷從多角度多層面加以研究，但總是收效甚微，也許是因為教師的觀念陳舊，也許是因為升學制度的牽制，也許是因為評價制度的不夠完善，總之這不是一個孤立的問題。本文不再展開，而從數學新課程標準的特點來分析，筆者認為必須重視做好以下幾點：
（1）重視數學史教育，這將有利于學生主體人格的塑造；
（2）重視數學的應用價值，這將有助于學生主體意識的增強；
（3）重視數學問題的開放，這將有益于學生主體能力的發展。
4、要充分發揮教師的主導作用
“以教師為主導”是“以學生為主體”的前提，一個教師主導什么、怎樣主導，直接影響著能否貫徹“以學生為主體”的教育思想，兩者密不可分。然如何去發揮教師的主導作用卻一直極少有人去深入研究，結合數學新課程教學要求，筆者認為，教師的導必須適時、適度，可以精心設計好，可以隨機而導、見縫插針，但不管怎樣，都必須面向全體學生，真正起到畫龍點睛的作用。具體的說，應該把握以下幾個原則：
（1）學生易錯處主導，促進學生思維深刻性的形成；
（2）在題型轉換處主導，加深學生思維的廣闊性；
（3）在學生易滿足時主導，引導學生上進心理的發展；
（4）在思想方法上主導，提高學生數學素質和能力；
（5）在審美觀點上主導，培養學生高尚情操。
5、培養學生的合作精神
如果說競爭是現代社會不可或缺的生存本領（其實這是一種本能），那么，合作則是現代社會更為重要、必須學習和形成的發展的本領。許多走上社會后的中學生、大學生甚至研究生都發現，在工作中，他們缺乏的不是記憶、獨立思考、想象、動手實驗方面的能力，而是組織、協調、與人合作共同做事的能力，包括說服他人、溝通協商讓步的能力。美國著名的卡內基先生通過自己的成功經驗發現了一個重要規律：一個人的成功，15%靠專業知識，85%靠人際關系和處世技巧，亦即學習合作。因此在實際教學中，我們應該努力培養學生之間相互切磋、討論的習慣，讓他們學會相互協作。比如：
（1）樂于并有能力幫助他人解疑；
（2）敢于并善于向他人請教；
（3）說話具有較強的感染力，善于說服他人；
（4）能形成一個自覺的學習合作體。
三、與時俱進的施教能力
由于新課程標準中內容的要求與改變，作為一名數學教師必須大膽屏棄傳統教學方法中的不利因子，不斷調整教學策略與方法，開拓進取，提高全方面的能力，以適應新課程改革的需要。
1、把握新教材的能力
新的課程標準在保證基礎知識的教學、基本技能的訓練、基本能力的培養的前提下，刪減了傳統的初等數學中次要的、用處不大的、學生學起來又有一定困難的內容。與此同時，卻又增加了一些有廣泛應用、學生易于接受的新知識。因此作為中學數學教師，對新的教材體系中的新內容、新要求要努力吃透。比如：對于新內容應分析為什么引入，引入了多少？怎樣教學才能體現新教材的意圖；對應用性和實踐性的要求，應給予充分的重視，切不可因考試是否需要而作棄取；即使對刪去的內容也要仔細分析，有些知識點雖然內容刪去了，但其思想可能還會有所體現。
2、應用現代教育技術的能力
在新的課程標準中，已將計算器的應用引入教材，多媒體計算機輔助教學將進入課堂，這就要求教師必須具備使用現代教育技術的能力。具體的說，應具備使用常見的數學教學軟件的能力，有選擇課件的能力，有在網絡上獲取教學信息的能力，引導學生參與數學實驗的能力。同時，教師還要能為培養學生的探索精神和創造意識提供豐富多彩的教育環境和有利的學習工具。
3、因材施教的能力
由于高中教育的普及，大學升學率的提高，讀高中的學生越來越多，學生的數學知識的差異也會越來越大。這就要求教師必須要努力去探索課堂教學的新模式。教師不僅要研究教材，更重要的是要研究學生，研究學法，從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點，激發學生的學習興趣，使每個學生的學習都有所進步。
4、開放創新的教學能力
數學開放教學已成為世界性的數學教育熱點和數學教學新趨勢，這種教學新模式著力發揮學生的自主性、能動性，強調培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。現在的中學生獨立意識強，自主需求濃，傳統的封閉式教學顯然不能滿足這種心理特征，因此作為一名高中數學教師，提高自己在教學過程中開放創新的實踐能力已是迫在眉睫。
（1）要立足學生現實基礎，放眼未來發展，在傳授知識的同時，更要側重于科學思維方式的形成和信息處理能力的提高，讓學生走出學校后仍具備獲取數學知識的能力，仍具備強烈的學習欲望。
（2）數學教學應與生活生產實際相結合，努力向教材外拓寬，尋找并接受有益信息，拓寬視野，著力培養學生的動手能力。
（3）要培養學生打破常規、大膽質疑的創新精神，要鼓勵學生不畏師唯師，要善于形成自己的見解，最終擁有數學的創造能力。
總之，隨著課程改革的不斷深入，中學數學教師應及早認清未來教育中社會對教師角色的期望，轉變教育教學觀念，不斷學習，努力提高自身素質和各方面能力，與數學新課程改革共生長，同發展！
參考文獻：
1、周南照、孫曉云主編．學會求知．北京出版社，1999，9．
2、張維忠著．數學文化與數學課程．上海教育出版社，1999，9
3、《高中數學課程標準》的框架設想．數學通報，2002，4
高職院校數學課程改革的過程中，院校及教師要嚴格依照系統理論，將教學大綱、教學原則、教學方法結合在一起，形成統一的系統，要針對上述理論內容，全面提升高職院校特色，提升教學與職業之間的需求效果，增強教學實用性。
1.1系統目標構建，走向改革正確方向在對高職院校數學課程改革時，院校及教師要對高職教育特色進行全面分析及了解，依照高職教育中對學生技術性、實用性的要求，形成具有自身特色的數學教學內容。院校及教師要將培養目標定位在對學生能力的拓展，確保將數學學習與職業需求緊密結合在一起，提升學生在今后職業中的發展效果。高職院校學生在就業過程中主要分為以下三大類，第一，生產或服務行業中的技術人員；第二，經營性崗位中管理人員、經營人員；第三，高技術操作崗位中的技工人員。因此，在基于系統理論中的高職院校數學教學體系建設的過程中，院校及教師要對上述方面中應用到的數學知識進行強化，形成以實用為主體的教學目標。
1.2系統關系調節，處理存在教學問題在實施關系調節的過程中，院校及教師要處理好以下幾方面內容：（1）處理好職業方向針對性及終身發展需求性之間的關系。院校及教師不能僅僅將高職數學教學作為一個階段性教學內容，需要將上述內容發展成終身學習教育，讓學生能夠形成終身學習意識，提升可持續發展效果；（2）處理好教學內容應用及科學知識系統線性之間的關系。在該處理的過程中，高職數學教學要將學生今后職業方向作為建設基礎，弱化對支離破碎的概念、公式、定律，降低學生可能產生的厭煩情緒。教師要將學科之間的知識形成系統，以應用為目的，讓學生在應用的過程中對上述知識之間的聯系進行深入了解，融會貫通；（3）處理好學科知識重點與學生能力培養之間的關系。高職院校在實施系統理論教學建設的過程中需要及時調整知識內容，對知識系統進行構建，確保重點、難點突出。在處理重點、難點時，教師要以培養學生職業能力為基礎，確保教學內容深淺適宜。
1.3系統內容選取，提升教學改革質量在實施系統理論下的高職院校數學課程改革的過程中，院校及教師要保證教學內容“夠用”，保證學生能夠學過，能夠順利應用。例如，在對高職院校中會計、經濟管理專業學生進行數學課程教育的過程中，院校可以將教學的內容重點放在初等函數、微積分、概率分布及統計等內容上。院校可以適當設計單利、復利、稅收、利潤、收入、收益等方面的教學練習，確保上述專業學生能夠在學習的過程中提升自身能力；在對理工類學生進行數學課程教學的過程中，院校可以將內容放在初等函數、微積分、向量及空間幾何、線性代數等方面，設計數學模型及數學軟件等教學內容，提升學生能力素質。
1.4系統方法優化，降低數學學習難度系統理論要求高職院校數學課程教學從主體出發，以系統角度實施教學，完成對學生的素質教育及能力培養。實施數學教育的過程中，教師要將教學內容作為教學主體，循序漸進。例如，在實施空間解析結合教學的過程中，教師可以先從空間解析幾何的特征出發，確保學生能夠認識到空間解析幾何。完成上述教學后，教師可以對空間解析結合中的內容細化，豐富二維空間及三維空間內容，從主體到細節，降低學生理解難度。除此之外，在教學的過程中教師還可以以樹狀結構、環形結構等確保學生理解之間的關系，可以使用類比法、對比法等提升知識理解效果，確保學生認識到數學的本質。教師要以降低教學難度為基本，依照系統之間關系、內容，對各項教學方法進行合理選取，最大限度改善學生在高職數學教學中的學習效果。
2總結
自從初中數學新課程改革以來，也有不少教師主動地參與到教育教學改革工作中來，也有部分教師處于觀望狀態。其原因是，大家對教育教學改革的意義認識不一致。對教育教學改革如何開展沒有借鑒的經驗，不知道從何下手。現在真正參與教育教學改革的老師，教育教學改革的徹底程度也不近相同。有的教師上課表面看起來課堂氣氛異常活躍，學生也積極的參與，好像效果很好，可是，當我們細心觀察和思考，不難發現由于教師盲目追求課堂教學中提問題的數量，一定程度上忽視了對學生課堂教學參與度的分析，還有的教師對發揮學生的主體作用認識不到位，教師的課堂引導不到位，使得課堂氣氛熱烈卻收效甚微。出現這樣的現象原因是教師對新課程教學理念的理解不到位，教學改革中過于追求形式，不注重內容導致的結果，這樣的教學改革并不可取。我們提倡的教學改革需要教師的真抓實干，注重實效，有效地推進教學改革才是每一位教師要做到事情。
二、創設情境教學過程中不能流于形式，要注重內容
初中數學新課標教學理念，強調教師要調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣。這是因為新課程教學建立在學生的自主學習的基礎上，要讓學生實現自主學習教師就不能采取壓制性手段，強迫學生學習，教師必須要讓學生有“要我學”轉變為“我要學”。要促成這樣的轉變，教師需要激發學生的學習興趣。興趣是一個學生最好的老師。學生有了興趣就能夠表現出積極的自主學習傾向。學生就會樂于參與學習過程并樂此不疲。所以，想辦法激發學生的學習興趣就成為我們教學改革現階段的教學突破口。在教學開始階段實施教學情境是一種激發學生學習興趣的有效的手段。教師通過創設生動有趣的教學情境，能夠讓學生身處教學情境中，引起學生的思考，從而發現問題、思考問題，進而嘗試解決問題。這樣就引起了學生的學習興趣，并對接下來的自主探究環節起到了重要作用。教學情境的創設，目的是要激發學生的學習興趣，方法是要把教學內容和學生的生活實際聯系起來，創設學生熟悉的、感興趣的教學情境，激發學生的學習興趣。可見，創設教學情境,不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能,而且可以使學生更好地體驗教學內容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、饒有興趣。但部分教師過于注重教學的情境化，為了創設情境而情境，把教學情境進行虛構，使得數學課脫離生活實際，這樣的結果不僅不利于教學情境的作用的發揮，更使得初中數學教學脫離的實際生活，失去了數學存在的實際意義。事實說明，有些教師辛辛苦苦創設的情境,并沒有起到應有的作用。往往因為被老師創設的情境所吸引，而久久不能進入學習狀態。教師創造性地使用教材，要體現教材的基本思路，不能完全拋開教材。教學情境的創設要符合不同年齡段學生的心理特點和認知規律,，要根據不同的教學內容有所變化，創設的情境還應該賦予一定的時代氣息。
中學數學教育是學校教育的重要組成部分，它在教育學生：陶冶學生，發展學生思維能力等方面都起著十分重要的作用。隨著社會的發展，人們對數學教育的要求會越來越高。為適應這種要求，高中數學試驗教材已在全國十一個省市試用。高中數學課程標準也在討論制訂之中。但我們知道：從教育的效果來看，課程可分為預期課程，實施課程和實現課程三種。預期課程是由國家政府部門和教育專家們制訂的，而實施課程是教師根據自己對預期課程的理解和自己的主觀愿望所決定的。由此可知，預期課程設計得再理想，如果教師不能按要求去實施，那么其教育效果可想而知。因此，我們說：中學數學課程改革成敗的關鍵在數學教師。為使中學數學課程改革能夠深入下去，使新的中學數學課程標準能夠順利實施，并達到預期的目的。筆者認為有必要，根據素質教育目標，新的高中數學教學大綱和高中數學課程標準框架，對中學數學教師的角色做認真的研究。
一、課程標準對中學數學教師角色的期待
（一）課程改革的深入要求教師具有全新的教育觀念
教育不僅具有生產力等經濟功能和價值，而且這種價值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養相協調。而我們原來的有些教育方法，對學生個性心理的發展，以及創新素質的培養是格格不入的。針對這一客觀事實，教師的職能應該做相應的改變，由封閉式的教學改為指導學生"開放式學習，"教師應樹立以"學生的發展為本"的教育觀念。建立完全平等的新型師生關系。
另外，"雙基"是我們的特長，但"雙基"是隨著時代而變化的，"代數運算的熟練和邏輯推理的嚴謹"雖然是雙基的兩個基本點，但歸納、猜想、創新的思維方式，廣闊的數學視野，信息技術手段的運用，去應該是"新雙基"的有機組成部分，中學數學教師對此必須有清醒的認識。
（二）課程中新內容的增設，要求教師具有創新精神
新課程中，增設了"數學建模，探究性問題，數學文化"這三個模塊式的內容。這些內容的增設其主要目的是培養學生的數學素質。這些內容要求教師要用全新的教學模式來教學，因此，要求教師要具有創新精神，要能夠推崇創新，追求創新和以創新為榮，善于發現問題和提出問題。要善于打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。使思維具有超前性和獨創性。教師自身應具備寬厚的基礎知識和現代信息素質，形成多層次、多元化的知識結構；有開闊的視野，善于分析綜合信息，有創新的數學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容選擇，以創新思維培養為核心的評價標準等。善于創設"創新的自由空間"，為學生提供更廣闊的學習園地，指導學生改進學習方式。
（三）新課程的多樣性、選擇性要求中學數學教師具有良好的綜合素質
新的高中課程，具備有多樣的選擇性，在共同基礎上設量不同的系列課程，以供學生進行適合自己發展的選擇。整個高中數學課程體系，包括課程設置，課程目標，課程內容等，都將致力于根據學生的不同志趣，能力特征以及未來職業需求和發展需要，向他們提供側重于不同方面的數學學習內容和數學實踐活動。
這就要求中學數學教師有能力勝任不同的課程，既能教基礎課程也能教系列課。教師不僅是解惑者，還應是問題的診斷者，學習的啟發者，還要求教師能了解所教學生的個性發展。指導幫助學生按自己的能力需要選擇所學課程。
（四）終身教育的提出，要求教師具有可持續發展的人格
首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識的更新視為一種責任，使"終身學習"內化為教師的自覺行為。
其次，學生正處于人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會從教師的角色文化中折射出來。并通過他"映照"在學生的人格世界中，作為數學教師的言傳身教，決定了其人格對學生人格的形成有"潤物細無聲"的功效。這就要求中學數學教師按社會的道德原則和規范去塑造自我，實現"超我"。
二、中學數學教師應做角色轉變的準備
（一）教師思想觀念的更新
首先，認識到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質量觀和學生觀。其次，教師要認識到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來。第三，教師要認識到："數學素質教育"的提出，要求教師的教學要關注每一位學生的身心發展的需要。而"培養創新精神與實踐能力"的提出，要求教師的教學要促進學生個性的發展。教師要真正理解："人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。"這是新世紀數學課程的基本理念。第四，教師要認識到在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師給學生的應該是方法庫，工具庫。教學模式應是：知識，素質，創新能力的三維教學模式。
（二）教師知識結構的更新
教師的知識結構是由本體性知識，條件性知識，實踐性知識和文化知識組成。
未來社會的知識結構應是：信息化板塊結構，集約化基礎結構，真線化前沿結構。教師作為社會化的人，必須更新自己的知識，才能適應社會的要求。
從課程改革來看，新的高中數學課程標準中，將增加很多新的知識內容。有些內容是教師學過的，也有內容是教師沒有學過。為了適應教學，中學數學教師首先應通過自學，參加繼續教育學習或一些培訓班的學習，提高自己的專業理論水平。其次，通過報刊，雜志、信息技術等收集有關的教育教學資料，充分自己的實踐知識。數學文化課的開設，綜合課程的開設，要求中學數學教師要了解數學史，了解數學文化的教育價值，了解數學在其它相關學科的應用等。也就是說數學教師不僅精通自己的專業知識，還要擴大知識面，對跨學科的知識有所了解。
隨著社會的發展，我們所面對的學生也會更加復雜化，這就要求教師必須不斷學習心理學和教育學，能夠以新的教育理論來支撐自己的教學工作。
（三）教師心理觀念的更新
在只有語言的傳媒時代，教師有絕對的權威，教師是學生獲取知識的唯一來源。在文學出現以后，這時的教師在課堂教學中仍是主演，因為學生必須通過教師的教學，才能獲得必要的知識，進而才能自己閱讀書籍。到了信息時代，學生獲得教育信息的渠道是多元化的。有時學生獲得的信息可能比教師快，比教師多。所以這時的教師在學生面前沒有了絕對的權威。這是教師在心理上要接受的第一個事實。
現代教學論認為，在教育過程中，教師將扮演著多種角色，從多方面影響著學生的發展，教師不僅僅只是知識的傳遞者，他還是學生的榜樣，集體的領導者，人際關系的藝術家，心理治療工作者，學者和學習者，以及學生的朋友和知己。在教學過程中，教師是主導，學生是主體，教學活動是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學生的主體作用只有在教師良導作用下才能得以發揮，而教師的主導作用必須是建立在學生的主體作用之上的。只有當師生之間互相作用，學生的能動性，自主性和創造性才能得以激發和培養，學生才能獲得充分的發展，因此，在課堂教學中，教師與學生是合作伙伴的關系。教師是組建者，引導者，解惑者。教師與學生在人格是平等的。這是教師在心理上要接受的第二個事實。
教師在學生面前的角色變化必將成為事實，我們教師只有在心理上做好充分的準備才能扮演好自己的角色。
三教師施教能力的提高
（一）教師要提高把握新課程的能力
新的課程標準在保證基礎知識的教學，基本技能的訓練，基本能力的培養的前提下，刪減了傳統的初等數學中次要的，用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。作為中學數學教師首先要了解減去什么，增加了什么？其次對新的教材體系中的新內容，新要求，要努力吃透。對知識點的分布及其要求的不同。教學時要把握每一處出現時的度，防止因不了解整體安排而把教材中分幾次達成的知識作一次性處理。提前拔高。對新內容，應分析為什么引入，引入了多少？怎樣教學能體現新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對應用性和實踐性的要求，應給予充分的重視。切不可因應試是否需要作棄取。對刪去的內容也要分析，有些知識點是內容刪去了，但其思想可能還會有所體現。
（二）教師要提高使用現代教育技術的能力
隨著現代教育技術的不斷發展，新的課程標準中，已將計算器的應用引入教材，多媒體計算機輔助教學將進入課堂。這就要求教師掌握計算機工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見的數學教學軟件解決教學中的重難點，能評價課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網絡上獲取教學中所需的信息資料等。在助學方面：教師能夠組織引導學生參與數學實驗。例如利用動畫技術演示幾何圖形運動變化規律，三角函數曲線周期的變化規律，探求點的軌跡等。通過實踐探索，使學生體驗數學家的思維過程。教師要能為培養學生的探索精神和創造意識提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。教師還要能指導學生使用計算器進行繁雜的計算，節省計算時間，提高學習效率。
（三）教師要提高因材施教的能力
由于高中教育的普級，大學升學率的提高，讀高中的學生會越來越多。因此學生的數學知識的差異也會越來越大。這就要求教師要探索課堂教學的新模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學法。從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點，激發學生的學習興趣，使每個學生的學習都有所進步。
綜上所述，在課程改革不斷深入的今天，中學教學教師極早認清未來教育中，社會對教師角色的期望，作好角色轉變的準備。將有利于教師自身素質的提高，有利于確保課程改革的順利進行。
百年大計，教育為本。有了第一流的教師，才會有第一流的教育，才會出第一流的人才。當代的中學數學教師的職責和使命比以往任何時候都更重要，而對于教師角色的正確定位，在時代的浪潮中，正如鎮舟之石，其意義是重大的。
參考文獻
1、全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）2000.3
2、《高中數學課程標準》基本框架（征求意見稿）
內容提要：隨著校園信息化建設的快速發展，可以充分利用校園計算機、網絡和多媒體資源，借新課標實施的契機，做好初中數學課程改革，發揮現代信息技術與初中數學課程整合的優勢，克服信息技術在數學教學中的不足，真正從數學教學規律自身特點出發，改變教師的傳統教學方式和學生的被動學習方法，采用建構主義的教學觀和學習觀，模擬實際生活模型，激發學生潛能，增強學生學習數學的積極性，全面提高教學質量，提高學生素質。
正文
信息技術與初中數學課程整合的一點探索
一、引言
二十一世紀計算機技術高度發達，網絡信息日新月異，同時，以構建主義為理論的教育和學習方法日趨成熟，從而使以多媒體、計算機和網絡為載體的新的教育技術的應用顯得十分的必要和重要,信息技術與課程整合的議題已擺到廣大教育者的面前。傳統的行為主義教學觀認為，學生的學習和知識的獲得是由環境的刺激引發人的行為上的反映，就是說學生是被動地學習；當代的建構主義特別是社會性建構主義強調知識建構的合作，就是說教師與學生、學生與學生之間建構意義時是互相的，學生是主動自愿去建構學習。基于多媒體、計算機和網絡為載體的新的教育技術，能夠在初中數學教育中充分發揮建構主義教學理念的優勢。
就數學教育教學來說：數學作為學生學習各科的基礎學科，工具學科，因其嚴謹的知識系統性，鏈狀結構性，以及在學生思維訓練所獨具特色的邏輯性，科學性，有它獨特的特點。因此，在信息技術與數學課題整合的過程之中，如何探索信息技術在數學教育教學中的運用，發揮信息技術這一先進教育技術的作用，更好地駕馭這種新式的教育教學手段，就成了我們廣大教育工作者的重要任務。
二、信息技術與數學課程整合的優勢
信息技術與數學課程整合之中教師可以借助計算機相關軟硬件支持，同時獲取、處理、編輯、存儲、展示包括文字、圖形、聲音、動畫，以及網絡信息下各種數學原件、數學問題的生活原形等不同形態的信息，超越了課本的視野，拓寬了數學的范疇，豐富了教學內容，能創造出使知識、學問來源多樣化的人文教育環境。與傳統教學相比，有著無可比擬的優勢。
1、信息技術與數學課程整合有助于培養學生的數學思維能力
數學偏重于邏輯推理，偏重于培養學生的抽象思維能力。利用信息技術支持下的動畫演示，生活中的數學問題的情景再現，可以讓學生從具體問題到抽象概念，從特殊問題到一般規律，逐步通過自己的發現、探究去思考數學、學習數學。在課件《生活中軸對稱》的制作中，我利用網絡展示了生活中大量的軸對稱圖形，又利用蝴蝶飛舞的視頻吸引學生注意力，然后將一只蝴蝶框定放大成為平面圖形；在講授多面體的展開圖時，學生和教師都可以充分利用實物，給正方體的六個面標上字母A、B、C、D、E、F，但由于實物不透明，學生觀察不方便。因此，我利用《幾何畫板》做了個正方體，給六個面著不同顏色并標上字母且可透視，再結合實物進行教學，這一過程讓學生直接感受到數學來源于自然，抽象于實踐，創設了數學教學的良好情境，建構了較理想的學習環境，收到了較理想的教學效果，使學生比較自然地接受數學概念，同時開闊了學生視野，有助于發散思維的培養。
2、信息技術與數學課程整合有助于培養學生的自主建構能力
新課程標準對學生的能力要求有了更高的標準，要求學生會在實際生活中應用數學知識建構模型解決實際問題，同時也要能在實踐中發現數學規律。數學教學的核心是培養學生的思維，而思維能力的培養，需要經歷實踐---認識---再實踐---再認識的過程。信息技術介入到數學教學中，提供的是超大的信息量和多媒體的信息傳遞方式。充分利用計算機及軟件的模擬技術，可以讓學生把紛繁復雜的運動圖形或數據用計算機處理，達到形象直觀的目的，從而易于學生去觀察比較、分析綜合、歸納概括。其實，它還可以培養學生數學模型的建構能力，深入理解數學知識的生成過程。
學校教育離不開德育，課堂教學必須滲透德育。在數學課堂教學過程中經常要進行有關數學史教育，以拓寬學生知識面，增強學生的愛國情操。例如：在講授幾何中圓的知識的時候，我就布置了上網查找《割圓術》的有關資料的課外作業。結果，90%以上的同學都知道了是劉微獨創的割圓術，它比德國的托勒密計算的圓周率要精確一些，比古希臘阿基米德的方法要簡單，并以中國的燦爛文化自豪。又如，在講授勾股定理的證明的時候，我就布置了上網查找勾股定理的證明方法的課外作業，結果，90%以上的同學都了解了包含我國古代的趙爽和劉徽的證法在內的至少五種以上的證明方法。利用學生的獵奇獲新的心理，通過學生自己在互聯網上有目的的漫游，獲取全面的相關知識，可以拓寬學生的知識面，增強其動手能力，發揮其主體作用。所以，只要是簡單的素材資訊查找，教師盡可以充分利用豐富的網絡資源，放手讓學生去自主建構。
3、信息技術與數學課程整合可以激發學生學習數學的興趣
數學課內容抽象，概念嚴謹卻又枯燥，因此數學教師教學中考慮最多的是如何讓課本知識活起來，而運用信息技術就可順利達到效果。我在講授無理數時，就做了幾張有關第一次數學危機的背景資料和人物介紹的幻燈片，引起學生的學習興趣，知道了無理數的產生過程。我還利用《幾何畫板》演示等腰三角形的特征，直觀地表現了三線合一的現象，讓學生從感官上區別具體概念，加深了記憶；運用《幾何畫板》指導學生自制平行四邊形、梯形等積變形課件，同時又引導他們由此推導面積計算公式，這樣既激發了學生學習的興趣，又培養了學生的動手能力，同時也加深了學生對概念的理解。起到了形象直觀，節約時間和教具，提高課堂效率，事半功倍的效果。
三、信息技術和初中數學課堂教學有機整合的實例分析
信息技術和課堂教學的有機整合與傳統教學相比，他的最大特點是可以最大限度地促進學生學習模式的轉變，而“網絡環境的教學模式”正是其于交互型整合方式所產生的，目的是創設自主學習的環境，讓學生能夠在老師的引導下自主建構知識，變被動的聽和練為主動的探索和運用。下面以《勾股定理的應用》在網絡環境下教學為例來進行實例分析。
1、課件制作設想
數學是現實生活的數量化和抽象化，就是說數學知識是從實踐中起源的，同時，數學必須解決實際問題，要經得起實踐的檢驗。所以，在本堂課的引入和部分都以實際問題的數學化為基礎，增強學生的興趣，同時讓學生看到數學的巨大魅力。課件以網頁形式在互聯網上，分為五個頁面，學生可以自由切換。但是，在頁面的排列上按照知識的科學性為序，從產生到運用，從易到難，方便學生自學。同時，例題以中考題為基礎，進行適當的改編，增強了開放性，給學生自主探索的空間。最后，本課件強調了師生的互動性。
2、教學過程舉例
（1）知識探索請學生例舉一個能用勾股定理解決的生活實例。此過程安排學生提前完成。學生可以去上網查找有關例題，然后整理下來，交給老師，老師再從中抽取具有代表性的幾題，拿到課上供大家交流。
學生在上網查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關的知識，這樣既激發了學生的學習興趣，培養了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現了學生自主探索并自由建構的過程，體現知識產生于實踐的思想，符合新課標理念。
（2）應用舉例
例1、李煥菁媽媽買了一部29英寸的電視機。李煥菁量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？(1英寸=2.54厘米)
例題中出現的是學生的真實姓名，這樣可以調動學生學習的積極性，增強學生的自豪感，對其他同學也是一種期待和激勵。學生用勾股定理的知識解決這個問題是輕而易舉的事情。通過這道例題，學生既鞏固了勾股定理的知識，又學會了一個生活常識，原來電視機的大小是憑電視機屏幕對角線的長度并用英寸作單位來度量的。
例2、“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；王青觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺”請你幫助王青算出湖水的深度。
這是一道詩意化的題目，題目本身就能較好地調動學生的學習興趣。我根據題目意思，利用《幾何畫板》，再現紅蓮的搖擺過程，加深學生對題目意思的理解。學生根據左下圖，易知，CD=0.5，BC=2，AB=AD，進而利用勾股定理去解決它。
例3、如上中圖，徐良家有一底面周長為2m，高為1m的圓柱形油罐，一天他發現一只聰明的老鼠從距底面1dm的A處爬行到對角B處吃食物，你知道徐良為什么說那是只聰明的老鼠嗎?(從爬行路線考慮)
由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形。我利用《幾何畫板》形象直觀地把圓柱展開成如右上的平面圖形，學生能容易根據計算機演示，結合“兩點之間線段最短”公理，理解AB長既為最短路線。
這些例題放在第三個頁面，而詳細答案放在第五個頁面“后花園”里，并且建有例題與答案的超鏈接，學生可以自由點擊瀏覽，在各個頁面間進行自由切換，打破了傳統的課堂教學內容不可重現性，讓學生根據自身所需去側重解決自己的難點，真正做到因材施教，因人而異。
四、對信息技術與數學課程整合的幾點思考
1、教師始終要起到主導作用。
信息技術的介入應體現一種新的教育觀念，而不只是教學內容數量上的增多，手段上的新穎，課堂教學活動的主體是人。教師不僅是知識的傳授者，還應是知識發生、發展的播種者及澆灌者，更應是學生處事的模范。靈活的應變能力，嚴謹的求學態度，嚴密的邏輯思維，這些都要靠師生之間的心靈感應，靠教師以自身的人格魅力和富有情趣的講解，通過師生間的情感互融，來調動學生積極
參與。我們不應讓“人機對話”取代人與人之間的情感交流，否則，現代媒體成了教學機器，教師成了鍵盤手。這樣的課堂教學結構模式是極不利于學生形成健全人格，發展個性。
2、多媒體課件的制作應不求時髦，但求實用。
課件的運用應整合于課堂教學內容之中，針對以抽象思維、邏輯推理為培養目的的數學教學，課件中存儲內容要精練，畫面要簡潔，講解和推導應由教師引導學生通過合作探究自主完成。為幫助解決數學中數形結合的難點，理解抽象于實踐而又指導實踐的數學思想，我們認為，應根據數學自身特點，充分利用信息技術的交互功能，將課件設計成一些相對獨立，又相互聯系的模塊，讓老師能按自己組織教材需要，針對各自不同教學思路，靈活調用各模塊里的內容，設計自己的教學過程，表現自己的教學風格。
3、網絡電子教室應成為數學教育的理想場所。
在人手一機的網絡教室，學生可以在教師指導下，自己動手操作、觀察、發現、研究問題，在網絡中查找數學資料，形成學生動手“做數學”的模式。學生成為學習的主人，不再把學習數學看成負擔，增強了學好數學的信心，享受學習數學的樂趣。學生直接動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力都會得到很好的鍛煉，更有助于培養思維能力，創新能力。
在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。
1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據
作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應該從更廣闊的時代背景出發，反映出數學課程在新的歷史條件下的發展變化和應達到的目標，誠為G.豪森在《數學課程發展》一書中所指出的：應該將數學課程發展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發，至少如以下幾個方面是應該考慮的：
(1)未來社會發展的新特征(如社會的信息化、數字化、學習化)對教育及數學教育提出的新要求；
(2)數學學科本身的發展變化(如技術性特征的凸現、應用環境的拓展、以數學理性精神及數學語言、思想、方法為核心的數學文化與人的生存更緊密的聯系等)；
(3)數學教育觀的新發展(如數學教育功能、價值的變化；對數學教育過程、本質的新認識等)；
(4)數學教育改革的國際、國內時代背景(如怎樣適應以培養創新精神和實踐能力為中心的素質教育總要求以及國際數學教育改革的新趨勢等)。
應該說，我國數學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關注著上述時展要求所賦予的數學教育新的時代特征。如在ICME-8上，我國學者提出了"中國數學教育的范式革命"，引起國際數學教育界的關注。之后，文[2]進一步從數學教育價值觀、認識論觀、數學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數學素質教育的建設是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續兩年·。在上海舉行的"數學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數學教育的成就和特點進行了總結和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數學教育的發展作了展望，作為參與者，深感數學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎；而在北京舉行的全國高師數學教育年會上，主題報告《數學教育如何迎接知識經濟時代的挑戰》鮮明反映出在知識經濟理念之下對數學及數學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數學教育展望課題組"圍繞"大眾數學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數學教育觀和數學教育改革的指導思想、基本思路和原則、理論依據方面提出了一套較為系統的新思路"。其主旨報告從重新認識數學、重新認識學生、重新估價我國數學教育現狀、把握國際數學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務教育中"代表著一種新的數學思想和實踐體系"。
上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎。
1.2關于《設想》所提出的改革的基本理念
它主要涉及到如下層面：(l)數學觀，從數學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術，是一種充滿探索與創造的過程等方面去反映對數學發展的新認識。(2)突出"以人的發展為本"的數學教育觀，從中體現出數學教育與國民素質、人的理性思維、自我情感發展、解決問題能力的新關系，體現出平等教育、終身教育與可持續發展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構"，從數學學習的本質、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態的、多樣化的數學教學評價機制。
應該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調整和補充，我們不難從文[5]及《義務教育階段數學課程標準征求意見稿》中發現一些變化。
1.3關于標準研制的核心思想
文[6]認為"一個好的數學課程標準還應其有明確的指導思擔"，它應該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎，它也不僅僅是一種理性思考的產物，更應該能通過課程載體落在實處。
綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應注重在素質教育的目標下實現"人的發展"，有鑒于此，就必須實現如下轉變，即：從面向少數學生轉變為面向全體學生；從強調以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養；從數學接受性學習轉變為數學活動中的建構性學習；從僅于數學內部學數學轉變到更多地聯系數學外部(社會、生活、其它學科等)學數學；從追求特定時限學習目標的實現轉變到著眼于學生終身學習及可持續發展基礎的養成。
2課程標準研制需要注意的幾個策略
由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數學教育改革的系統工程，為有效地實施這項工程，應該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發表過意見，現在本文著重就幾個問題再談點個人意見。
2.1需處理好幾個關系
首先要處理好繼承與發展的關系。建國以來，我國數學教育經過若干歷史發展階段，積累了寶貴的經驗和教訓，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應該充分肯定的。但也應該看到，基于應試教育的大背景，數學教育也出現了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數學教育在某些方面還有相當大的差距，更應該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態度應是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態度對數學教育的過去和現狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態，適應未來發展的需要。應該說，研制者所采取的態度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結，現狀剖析和未來需求設計這三者的貫通外，其著力點放在了適應未來發展需要上，這也表現了"標準"是一個適應未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現的憂慮是沒有必要的。
另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經驗的關系。數學教育研究歷來具有國際協作的傳統，而數字化社會的到來，使"地球村"更加成為現實，全球一體化的大趨勢使得各國的數學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數學教育研究異常活躍，反思過去、調整現在、思考未來已成為共同的主題。數學教育在這特定的時代背景下也呈現出更多帶普遍規律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數學人口最多的國家，其研究應該更多地融入國際數學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經驗。正是從局這雙向目的出發，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。
在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關系問題。比如，關于計算機(器)的普遍使用能否實現，某些現代內容(如概率統計)的增加是否會造成地區間新的水平差異，在義務教育階段，創新精神的培養是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現實可能性固然重要，但這種現實可能性一定是放在21世紀發展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應該在這個意義上體現它的先導性。
2.2吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性
應該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數學家、數學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調動國內、境外有關學者的力量，進行了5個方面專題的調研，研制工作及有關會議也考慮到了地區性和各個層面的代表性。考慮到標準研制及具體實施、實驗還將持續一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應鼓勵針對研制及實驗有關各層面課題的立項研究，更提倡多方聯合對重點問題進行攻關研究。
2.3提倡學術論爭，增強研制過程的活力
圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數學教育研究的多元化格局已是當前發展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術論爭必然帶來學術繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業的高度責任感。因標準研制所引發的學術論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。
3關于課程標準的設計
3.l標準水平的定位
此問題曾引起人們的關注(并引發出應是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎教育階段數學課程的基本要求(即普及性、基礎性、發展性)為定位的依據；(2)從上述依據出發，標準應首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發展"的標準，所以這一標準又不應理解為基于當前現狀的低標準，而是著眼于21世紀發展要求的高標準；(3)標準在確立規范性要求的同時，應體現一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區實際情況差異)提供必要的發展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應體現科學性和學段水平之間的遞進發展關系，即通過階段性與發展性的有機結合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。
3.2標準的內容與結構
《設想》對九年義務教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導思想；(2)將目標體系分為發展性領域與知識性領域，"虛"實結合、內容與活動結合、知識與素養(能力、態度等)結合、認知與情感結合，通過兩個領域的交融、互動，來實現課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結合的體系，應該說這是值得肯定的有一定特點的結構。
這之中，目標體系的設計特別是知識領域內容的設計是重點，也曾引發出一些有爭議的問題。如關于平面幾何的改革，關于小學是否引入方程，關于計算機(器)的進入？關于四則運算的要求以及一些具體內容的增、舍等等。此外，關于如何看待數學能力；如何貫穿數學思想方法；如何體現數學的文化價值；關于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內容(數與式、空間與圖形、概率統計)之外如何反映數學的聯系(內部及外部聯系)；發展性目標對知識性目標的導向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現之間的關系等也是引起關注的問題。
3.3對案例的重視
課程標準研制應該把典型案例的設計放在一個重要的位置。一個好的案例應該體現如下功能：(1)示范性，即提供一個實實在在的示例。(2)過程性，通過案例反映出動態活動特征。比如，通過"問題情境一一模型一一解決與拓展"的過程展示、呈現一種基本模式。(3)綜合性，通過案例，濃縮與融合課程要求的諸要素，以期對課程達到的目標和實現的途徑作整體反映。(4)可實現性，即能行性，以案例為載體，解決理論聯系實際的問題，把課程標準落在實處。無獨有偶，在1999年底上海舉行的"數學教育高級研討班"討論"數學教師培訓課程計劃"時，大家極力主張"案例+反思"應作為教師培訓的基本方式。而王長沛先生所提供的幾個案例錄相曾在多個場合引起大家的興趣和好評。我們應該將這一工作視為一項基礎性的工作，圍繞課程標準的研制，廣泛收集、整理、設計各種層次的豐富多彩的案例就顯得很有必要。
