時(shí)間：2022-12-03 15:25:33
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1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合，全國公務(wù)員共同天地的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.
教學(xué)建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷@個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例，全國公務(wù)員共同天地
課題指數(shù)函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.
2.通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).
難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過程
一.引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).
1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:
問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系.
由學(xué)生回答:.
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).
一.指數(shù)函數(shù)的概念(板書)
1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說明.
2.幾點(diǎn)說明(板書)
關(guān)鍵詞：焊接技術(shù) 教學(xué) 安全教育
1焊接技術(shù)安全教學(xué)的必要性
《焊接技術(shù)》課程教學(xué)是從事機(jī)電行業(yè)的人必須熟練掌握的一門技術(shù)基本課程，通過學(xué)習(xí)可使學(xué)生了解焊接技術(shù)的安全、衛(wèi)生防護(hù)及焊接設(shè)備的基本知識(shí)，樹立安全文明生產(chǎn)意識(shí)，掌握常用的焊接工藝?yán)碚摵筒僮鞣椒?，以提高其電氣焊接操作技能，為今后走上工作崗位打下良好的基礎(chǔ)。職業(yè)技術(shù)學(xué)校的學(xué)生年紀(jì)小，接觸社會(huì)少，基礎(chǔ)知識(shí)差，安全意識(shí)差，而焊接技術(shù)又存在強(qiáng)弧光幅射、觸電、火災(zāi)、爆炸、中毒等危險(xiǎn)，所以在焊接課程的課堂教學(xué)與車間實(shí)訓(xùn)過程中，必須全面地、系統(tǒng)地講清楚手工焊接的危險(xiǎn)有害因素及安全防范措施，做好全面的、細(xì)致的、萬無一失的現(xiàn)場實(shí)訓(xùn)工作，確保學(xué)生的身體健康及生命安全。
2焊接技術(shù)教學(xué)過程的的危險(xiǎn)性與原因
2.1焊接技術(shù)教學(xué)過程的的危險(xiǎn)性在焊接技術(shù)教學(xué)過程中，由于焊接常用電能或化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能來加熱焊件，一旦對這些能源失去控制，就會(huì)產(chǎn)生一定的危險(xiǎn)性。焊接過程中的危險(xiǎn)因素主要有兩方面：影響焊接生產(chǎn)安全的危險(xiǎn)因素和影響人體健康的有害因素。
2.1.1影響焊接生產(chǎn)安全的危險(xiǎn)因素
（1）爆炸和火災(zāi)：是焊接過程中易發(fā)生的工傷事故，而且發(fā)生的火災(zāi)和爆炸事故主要是在氣焊、氣割、焊條電弧焊焊接過程中。焊接過程中之所以容易發(fā)生爆炸火災(zāi)事故，一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸壓力容器和燃料容器，如乙炔發(fā)生器、氧氣瓶、液化石油氣瓶、乙炔瓶以及檢修補(bǔ)焊時(shí)的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多數(shù)情況下使用明火，因此容易構(gòu)成火災(zāi)和爆炸事故的條件。
（2）觸電：利用電能轉(zhuǎn)化為熱能的各種焊接方法都有觸電危險(xiǎn)。焊條電弧焊操作觸電的機(jī)會(huì)較多，尤其在容器、管道、鍋爐內(nèi)和鋼架上的操作，四周都是金屬導(dǎo)體，其觸電危險(xiǎn)性更大。特別是在高空作業(yè)中，觸電事故還易引起高空墜落的二次事故。
2.1.2影響人體健康的有害因素
焊接過程中產(chǎn)生的影響人體健康的有害因素可分為物理有害因素與化學(xué)有害因素兩大類。在焊接環(huán)境中可能存在的物理有害因素有電弧弧光、高頻電磁波、熱輻射、噪聲及放射線等；可能存在的化學(xué)有害因素有電焊煙塵和有害氣體等。在各種影響人體健康的有害因素中，由于接觸電焊煙塵的人數(shù)最多，因此電焊煙塵是影響最大的有害因素。長期吸入電焊煙塵而發(fā)生的電焊工塵肺職業(yè)病，是當(dāng)前焊接安全衛(wèi)生工作中影響最大的一個(gè)主要問題。
2.2造成焊接技術(shù)危險(xiǎn)性的原因
（1）焊接切割作業(yè)時(shí)，尤其是氣體切割時(shí)，由于使用壓縮空氣或氧氣流的噴射，使火星、熔珠和鐵渣四處飛濺，當(dāng)作業(yè)環(huán)境中存在易燃、易爆物品或氣體時(shí)，就可能會(huì)發(fā)生火災(zāi)和爆炸事故。
（2）在高空焊接切割作業(yè)時(shí)，對火星所及的范圍內(nèi)的易燃易爆物品未清理干凈，作業(yè)人員在工作過程中亂扔焊條頭，作業(yè)結(jié)束后未認(rèn)真檢查是否留有火種。
（3）氣焊、氣割的工作過程中未按規(guī)定的要求放置乙炔發(fā)生器，工作前未按要求檢查焊（割）炬、橡膠管路和乙炔發(fā)生器的安全裝置。
（4）氣瓶存在制定方面的不足，氣瓶的保管充灌、運(yùn)輸、使用等方面存在不足，違反安全操作規(guī)程等。乙炔、氧氣等管道的制定、安裝有缺陷，使用中未及時(shí)發(fā)現(xiàn)和整改其不足；
（5）在焊補(bǔ)燃料容器和管道時(shí)，未按要求采取相應(yīng)措施。在實(shí)施置換焊補(bǔ)時(shí)，置換不徹底，在實(shí)施帶壓不置換焊補(bǔ)時(shí)壓力不夠致使外部明火導(dǎo)入等。
3如何加強(qiáng)焊接技術(shù)課程教學(xué)安全教育
3.1必須樹立安全的觀念和意識(shí)
安全的觀念和意識(shí)的樹立是提高安全教育效率和質(zhì)量的保障，也是焊接技術(shù)課程教學(xué)的首要內(nèi)容。只有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到焊接技術(shù)的危險(xiǎn)性，讓他們切實(shí)認(rèn)識(shí)到樹立安全觀念和意識(shí)的必要性，才能促使他們認(rèn)真學(xué)習(xí)和理解焊接技術(shù)的安全措施，按照正確的使用方法進(jìn)行焊接技術(shù)的學(xué)習(xí)。
3.2場地教學(xué)中要聽從教師的指揮
學(xué)生進(jìn)入訓(xùn)練場地要聽從指導(dǎo)教師安排，應(yīng)注意作業(yè)環(huán)境的地溝、下水道內(nèi)有無可燃液體和可燃?xì)怏w，以及是否有可能泄漏到地溝和下水道內(nèi)可燃易爆物質(zhì)，以免由于焊渣、金屬火星引起災(zāi)害事故。進(jìn)入訓(xùn)練場地后未經(jīng)同意或未了解設(shè)備性能，不能私自亂動(dòng)場地內(nèi)的設(shè)備及其它物品。學(xué)生必須在掌握相關(guān)設(shè)備和工具的正確使用方法后，才能進(jìn)行操作。遇到問題立即向教師詢問，禁止在不熟悉的情況下進(jìn)行嘗試性操作。
3.3做好焊接技術(shù)的操作安全教育
（1）學(xué)生焊接操作前要檢查電器線路是否完好，二次線圈和外殼接地是否良好，檢查周圍環(huán)境，不能有易燃易爆物品。焊補(bǔ)燃料容器和管道時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況確定焊補(bǔ)方法。
（2）開動(dòng)電焊機(jī)前檢查電焊夾鉗柄絕緣是否良好。電焊夾鉗不使用時(shí)，應(yīng)放在絕緣體上。推閘刀開關(guān)時(shí)，人體應(yīng)偏斜站立，并一次推足，然后開動(dòng)電焊機(jī)。停止時(shí)，要先關(guān)電焊機(jī)，再拉開閘刀開關(guān)。氧氣瓶嚴(yán)禁與油污接觸，不能強(qiáng)烈振動(dòng)，以免爆炸。操作時(shí)必須佩戴防護(hù)用具，以免弧光灼傷眼睛和皮膚。氣焊操作時(shí)，必須由指導(dǎo)教師調(diào)整好后，指揮學(xué)生現(xiàn)場操作，嚴(yán)禁學(xué)生私自操作。
（3）高空焊接切割時(shí)，禁止亂扔焊條頭，對焊接切割作業(yè)下方應(yīng)進(jìn)行隔離，作業(yè)完畢應(yīng)做到認(rèn)真細(xì)致的檢查，確認(rèn)無火災(zāi)隱患后方可離開現(xiàn)場。應(yīng)使用符合國家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程要求的氣瓶，在氣瓶的貯存、運(yùn)輸、使用等環(huán)節(jié)應(yīng)嚴(yán)格遵守安全操作規(guī)程。
4結(jié)語
焊接技術(shù)安全教育應(yīng)是職業(yè)課程教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。焊接技術(shù)安全教育應(yīng)該充分根據(jù)焊接技術(shù)自身固有的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和水平，然后制定出合理的安全教育的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)出具體的安全教學(xué)的內(nèi)容和細(xì)節(jié)，從而有效提高焊接技術(shù)安全教育的質(zhì)量和效率。加強(qiáng)焊接技術(shù)安全教育有兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是必須樹立安全意識(shí)，二是必須掌握安全操作程序。做好這兩點(diǎn)，是提高焊接技術(shù)安全教育效果的關(guān)鍵所在。
參考文獻(xiàn)
[1]鄧澤民，韓國春.職業(yè)教育實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì)[M].北京：鐵道出版社
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1671-0568（2014）15-0041-01
一、問題的提出
新課程理論指出：學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不單是從教師授課的課程中獲取，還需要學(xué)生結(jié)合教師的指導(dǎo)以及同學(xué)的合作，將自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于一定的情境中，主動(dòng)構(gòu)建以獲取課堂知識(shí)。理論主要闡述學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，課堂知識(shí)的獲取應(yīng)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為重心，而教師的作用只是輔導(dǎo)或促進(jìn)學(xué)生獲取知識(shí)。幾年來，筆者通過對新課程理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中若能貫徹這一原則，數(shù)學(xué)課堂將是一種高效的活動(dòng)。
二、教材中的地位
眾所周知，初中教綱中已經(jīng)涉及初步探討正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。由此可知，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是課程知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而正確理解和掌握底數(shù)a對函數(shù)變化的影響是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本節(jié)課主要是要求學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并描述出函數(shù)的圖象特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。通過這樣的授課活動(dòng)，從而使學(xué)生強(qiáng)化從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。
三、教學(xué)背景設(shè)計(jì)
新課改給予了我們?nèi)碌慕虒W(xué)理念，在新教材的教學(xué)中，筆者慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性、實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以，如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。在教學(xué)中要盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問題引入新知識(shí)。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)是非常重要的。
四、教學(xué)目標(biāo)確立
1．知識(shí)目標(biāo)：準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。
2．過程與方法：由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖象，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示、驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖象）由圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。
3．能力目標(biāo)：一是探討指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；二是分析指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律，使學(xué)生能掌握函數(shù)變化的基本分析方法。
【教學(xué)過程】
由實(shí)際問題引入：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……以此類推，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過x次分裂后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是什么？
分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)：1，2；2，2×2＝22；3，2×2×2＝23；……；x，2×2×……×2＝2x，歸納：y＝2x。
問題2：某種放射性物質(zhì)經(jīng)過不斷放射會(huì)轉(zhuǎn)為其它物質(zhì)，該物質(zhì)每經(jīng)過1年放射后占原先物質(zhì)總量的84％，x年后該物質(zhì)的剩留量y與x的函數(shù)表達(dá)式是什么？
經(jīng)過1年，剩留量y＝1×84％＝0．841；經(jīng)過2年，剩留量y＝0．84×0．84＝0．842…… 經(jīng)過x年，剩留量y＝0．84x。
尋找異同：由以上兩個(gè)實(shí)例中，能歸納總結(jié)出函數(shù)表達(dá)式的異同點(diǎn)嗎？
共同點(diǎn)：以上兩個(gè)實(shí)例中，變量x與y函數(shù)表達(dá)式都為指數(shù)函數(shù)形式，底數(shù)都為常數(shù)，自變量為指數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。
下面，我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)表達(dá)式為y＝ax（a＞0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。我們在以前所學(xué)的函數(shù)中，函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為y＝k／x（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函數(shù)是二次函數(shù)。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？
若a＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒等于0，沒有研究價(jià)值；當(dāng)x≤0時(shí)，無意義。
若a＜0，當(dāng)x＝0，……時(shí)是無意義的，沒有研究價(jià)值。
若a＝1，則x＝1，y是一個(gè)常量，也沒有研究的必要。
所以有規(guī)定a＞0且a≠1。
由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：
指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽。
研究函數(shù)的途徑：
由函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。函數(shù)的應(yīng)用是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要課堂目標(biāo)，通過探討分析函數(shù)圖象與性質(zhì)，從而使用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題以及數(shù)學(xué)問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖象的分布范圍，圖象的變化趨勢，……）函數(shù)圖象分布與函數(shù)的定義域和值域有關(guān)，函數(shù)的變化規(guī)律表現(xiàn)出函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。
首先做出指數(shù)函數(shù)的圖象，以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖象，將學(xué)生畫的函數(shù)圖象展示，（畫函數(shù)圖象的步驟是：列表、描點(diǎn)、連線）。 最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且畫出取不同的值時(shí)函數(shù)的圖象。要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖象的特征，并試著描述出性質(zhì)。
數(shù)學(xué)演變過程表明，任何重要的數(shù)學(xué)概念從提出到發(fā)展都有著豐富的經(jīng)歷，新課程教學(xué)理論中已經(jīng)較好地闡述出這點(diǎn)。在新課程理論指導(dǎo)下，學(xué)生要了解數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一種數(shù)學(xué)化的過程，也就是說，學(xué)生通過仔細(xì)觀察和思考常識(shí)材料并經(jīng)過分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對常識(shí)材料進(jìn)行歸納總結(jié)。文章案例正是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程研究以及數(shù)學(xué)知識(shí)研究的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維過程可能沒有重演人類對數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過程，然而學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的觀察和思考，并經(jīng)歷分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，能真切地感受將數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)化的探索過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，并能了解數(shù)學(xué)知識(shí)的一些研究方法。
學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)雖是前人已經(jīng)提出并發(fā)展好的，然而課堂要求掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對于學(xué)生來說是全新的，需要學(xué)生經(jīng)歷自身的思維活動(dòng)再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。
教師活動(dòng)的展開應(yīng)以學(xué)生活動(dòng)為主體，教師地位應(yīng)從主導(dǎo)者轉(zhuǎn)為引導(dǎo)者，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠獨(dú)立探索數(shù)學(xué)知識(shí)的研究過程。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。
王波鳳
（南師附中江寧分校，江蘇 南京 211102）
摘 要：學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)，一方面可以加深對函數(shù)概念的理解，掌握研究函數(shù)的一般方法；另一方面，基本初等函數(shù)是常見的重要的函數(shù)模型，是研究其他函數(shù)的基礎(chǔ)，與生活實(shí)踐、科學(xué)研究有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)概念，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)過對數(shù)的概念以及對數(shù)的運(yùn)算．這些都構(gòu)成了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)．教學(xué)中，一方面利用研究指數(shù)函數(shù)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，按照研究函數(shù)的一般方法來研究對數(shù)函數(shù)，進(jìn)一步體驗(yàn)研究函數(shù)的一般方法；另一方面，加強(qiáng)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，在知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系中學(xué)習(xí)新知識(shí)，幫助他們形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展理性思維，提高認(rèn)識(shí)能力．兩年前的今天我在師大本部借班上了《對數(shù)函數(shù)的第一課》，到現(xiàn)在仍然記憶猶新，現(xiàn)將整個(gè)教學(xué)過程和反思與大家分享，有不當(dāng)之處請批評指正！
關(guān)鍵詞：教學(xué)案例；對數(shù)函數(shù)；性質(zhì)
一、問題情境，構(gòu)建概念
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始．首先提出
問題一 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否說x是y的函數(shù)呢？為什么？
生眾：x是y的函數(shù)．
師：還有“為什么”呢？
生：對于任意一個(gè)y，都有唯一的實(shí)數(shù)x與y對應(yīng)．
師：任意的一個(gè)y？
生：噢，y要是正數(shù)．
師：到底該怎么說？
生：對于任意一個(gè)正數(shù)y，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)x與y對應(yīng)，所以，x是y的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
師：你們認(rèn)為對于“任意一個(gè)正數(shù)y，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)x與y對應(yīng)”，我認(rèn)為有兩個(gè)x與y對應(yīng)．你們怎么反駁我？
生：老師，指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）在a＞1時(shí)是單調(diào)增的；在0＜a＜1時(shí)是單調(diào)減的，一個(gè)x只有一個(gè)y跟它對上．怎么會(huì)有兩個(gè)呢？
師：很好，難不倒你們．前面我們學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)．在指數(shù)函數(shù)中，y是因變量，指數(shù)函數(shù)的值域是（0，+∞），在這里，y成了自變量，（0，+∞）成了定義域．（邊說邊利用幾何畫板畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．）
師：習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示x的函數(shù)，寫成
y＝logax（a＞0，a≠1）．我們把這個(gè)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．
師：在實(shí)際生活中，大家見過或者聽說過這樣的函數(shù)嗎？
生舉例：如果我國GDP年平均增長率保持8%，約多少年后我國的GDP在2010年的基礎(chǔ)上翻兩番？即利用t＝log1.08N計(jì)算年數(shù)t是多少．
二、繪制圖象，研究性質(zhì)
師：今天我們結(jié)識(shí)了一個(gè)新朋友——對數(shù)函數(shù)，接下來自然就是要研究它的性質(zhì)．提出
問題二 請你研究對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，a≠1），獲得它的性質(zhì)．越多越好．
留給學(xué)生充足的時(shí)間．
請四名學(xué)生板演．各自在自己的草稿本上畫起來，寫起來，有的還與同伴進(jìn)行了交流．
待學(xué)生板演完畢，絕大多數(shù)學(xué)生都有了比較充分的思考之后組織交流．
問題三 你們是怎樣研究對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，a≠1）性質(zhì)的？
有學(xué)生說，先畫出對數(shù)函數(shù)的圖象．
師：“你們是怎樣畫對數(shù)函數(shù)圖象的？”
生：“列表、描點(diǎn)．”
教師肯定了他們的做法．這很自然，因?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)就是先列表、描點(diǎn)畫出圖象的．教師接著問“都是用列表、描點(diǎn)的方法畫對數(shù)函數(shù)的圖象的嗎？”有學(xué)生舉手說，還可以利用指數(shù)函數(shù)的圖象來畫對數(shù)函數(shù)的圖象．
師：怎么畫？
生：把指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱一下．
師：為什么？
生：點(diǎn)P（x，y）在指數(shù)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P’（y，x）在對數(shù)函數(shù)的圖象上？而點(diǎn)P（x，y）與P’（y，x）關(guān)于直線y＝x對稱．
師：我們來看看是不是這樣．
教師借助幾何畫板，在指數(shù)函數(shù)的圖象上畫點(diǎn)P，作出與點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x對稱的P’， 同時(shí)度量出點(diǎn)P與P’的坐標(biāo)，跟蹤點(diǎn)P’，拖動(dòng)點(diǎn)P，顯示點(diǎn)P與點(diǎn)P’的坐標(biāo)，點(diǎn)P’的軌跡形成對數(shù)函數(shù)的圖象．（圖2）
事實(shí)說明，點(diǎn)P（x，y）與P’（y，x）關(guān)于直線y＝x對稱，對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
師：我們來看黑板上幾位同學(xué)寫出的對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你們說哪位同學(xué)寫得最好，需要有什么補(bǔ)充的嗎？
同學(xué)們就內(nèi)容是否豐富——是不是發(fā)現(xiàn)得最多？表達(dá)是否有條理——有沒有編號？語言是否準(zhǔn)確等幾個(gè)方面進(jìn)行了評價(jià)，并進(jìn)行了補(bǔ)充．他們幾乎發(fā)現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)的所有性質(zhì)，其中有一些并不是教學(xué)所要求的．在教師的引導(dǎo)下，把對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，形成如下表格．
性質(zhì) 對數(shù)函數(shù)
y＝logax（a＞0，a≠1） 指數(shù)函數(shù)
y＝ax（a＞0，a≠1）
定義域 （0，+∞） R
值域 R （0，+∞）
奇偶性 不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
單調(diào)性 在a＞1時(shí)單調(diào)增；在0＜a＜1時(shí)單調(diào)減
圖象過特殊點(diǎn) 圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0） 圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）
對稱 y＝logax的圖象與y＝log x的圖象關(guān)于x軸對稱 y＝ax的圖象與y＝（1a）x的圖象關(guān)于y軸對稱
關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) 案例教學(xué) 有效解答
三角函數(shù)章節(jié)是高中階段數(shù)學(xué)教材架構(gòu)體系的構(gòu)建“枝干”，同時(shí)也是教師講解、講授等實(shí)踐的重點(diǎn)和難點(diǎn)。三角函數(shù)章節(jié)內(nèi)容是初中階段函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的“升華”，同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)知識(shí)的“基石”，其作為一種基本初等函數(shù)，在解決生產(chǎn)、生活等實(shí)際問題中運(yùn)用廣泛。常言道：根基牢，地動(dòng)山搖穩(wěn)不倒。要達(dá)到科學(xué)、高效解決現(xiàn)實(shí)問題的目的，就必須“打基礎(chǔ)”、“重訓(xùn)練”，強(qiáng)化書本數(shù)學(xué)習(xí)題解答的有效訓(xùn)練。案例教學(xué)是不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是其需要著力主攻的難點(diǎn)和薄弱點(diǎn)。而案例解答的現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)功效已經(jīng)被教學(xué)工作者所共識(shí)。筆者現(xiàn)就三角函數(shù)章節(jié)案例的有效解答這一話題做探究和分析。
一、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重師生深入互通，體現(xiàn)雙向性。
教育運(yùn)動(dòng)學(xué)說認(rèn)為，案例的講授是課堂實(shí)踐體系的重要環(huán)節(jié)，是課堂實(shí)踐進(jìn)程的重要部分。案例的講解應(yīng)該體現(xiàn)并傳承課堂教學(xué)的雙邊特點(diǎn)和雙向特性，師與生對等交流、生與生合作探討等多向、多邊活動(dòng)應(yīng)滲透并融入在其中進(jìn)程。但在實(shí)際的案例教學(xué)中，教者的個(gè)體講解或?qū)W習(xí)主體的自行探索的單向問題不同程度地存在。因此，在三角函數(shù)案例解答中，教師要正確處理好師生之間的關(guān)系，將自身的引導(dǎo)功效發(fā)揮出來，組織和引領(lǐng)高中生進(jìn)入到三角函數(shù)的案例講解研析中，緊扣問題要解決的要求、思路的確定及方法的甄別等都需要深入互動(dòng)、討論，在深入的雙邊互通中，達(dá)到探究實(shí)效、共進(jìn)互贏的期望。
如在“如圖所示，α、β分別是坐標(biāo)軸上的一個(gè)角，其度數(shù)分別是30°和300°，OM，ON分別表示角α和角β的終邊。（1）分別求出與α，β兩個(gè)終邊的相同角集合；（2）求出始邊在OM的位置，終邊在ON位置的所有角的集合。”案例講解中，教者實(shí)施互動(dòng)式講解活動(dòng)，主要圍繞在表示角的度數(shù)時(shí)，如何做好角度制或弧度制之間統(tǒng)一的話題，組織高中生開展解答問題活動(dòng)。教者根據(jù)所出示的數(shù)學(xué)問題及要求，在他們自主研析的基礎(chǔ)上，與他們圍繞思路的確定及過程的確認(rèn)進(jìn)行雙邊探討活動(dòng)，一起分析研究解題思路，一起辨析解題過程，并明確告知他們，找出在[-π，π]范圍內(nèi)與α、β都有相同的角度，再根據(jù)任意角的概念和角集合的表示法，可寫出終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合。同時(shí)在解決上述兩個(gè)問題時(shí)要切實(shí)注意角度制和弧度制之間的同一性問題。
二、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重講練融會(huì)貫通，體現(xiàn)發(fā)展性。
教者是主體進(jìn)程實(shí)踐中的“引路人”，探究疑惑的“釋惑者”，以及認(rèn)知探索的“推進(jìn)者”。教者的一項(xiàng)任務(wù)，就是通過有效、精準(zhǔn)的“導(dǎo)引”形式，有力地推動(dòng)他們開展探知和研析活動(dòng)。高中生在研究、分析、探尋三角函數(shù)案例的進(jìn)程中，會(huì)遇到許多“超越”自身學(xué)習(xí)實(shí)際能力的要求和標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)，教者就要發(fā)揮指導(dǎo)功效，在他們的解決三角函數(shù)案例的“練習(xí)”中，實(shí)施有效指導(dǎo)，弄清題意，理清層次，點(diǎn)明聯(lián)系，從而確保三角函數(shù)案例解題深入推進(jìn)。在此過程中，教師的“講解”和學(xué)生的“練習(xí)”二者不是分割、不銜接的，而是聯(lián)系、相貫通的，成為講練合一的有機(jī)整體。
問題：已知角α終邊上有一點(diǎn)P，它的坐標(biāo)為（x，3）（x≠0），并且cosα=3/10x，求sinα和tanα的值。
學(xué)生進(jìn)行解析實(shí)踐：根據(jù)題意可知，這是關(guān)于三角函數(shù)與方程方面的綜合性運(yùn)用題，涉及三角函數(shù)的定義等內(nèi)容。
教師適當(dāng)點(diǎn)撥：在該問題中，要求出sinα和tanα的值，還是要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)x，同時(shí)要注意α所在象限的位置進(jìn)行討論。
學(xué)生圍繞解題要求進(jìn)行思路完善，并著手進(jìn)行該問題解答活動(dòng)。
教師強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵要注意α所在的象限不確定時(shí)要采取分類討論的方法采用研析。
高中生按照教師點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)，開展合作提煉解題方法活動(dòng)，得出其解法。
三、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重解析方略提煉，體現(xiàn)策略性。
在解析上述案例基礎(chǔ)上，總結(jié)提煉環(huán)節(jié)，組織他們對剛才獲得的解題思路及過程進(jìn)行“回味”和“思索”，要求他們對其所確定的策略進(jìn)行提煉和總結(jié)。高中生結(jié)合所得思路及所解過程，認(rèn)識(shí)到：“該問題借助三角函數(shù)內(nèi)容，運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想策略?！备咧猩诮處熡行蛞龑?dǎo)下認(rèn)識(shí)到：“該問題解答中，通過函數(shù)的圖像性質(zhì)及三角函數(shù)函數(shù)區(qū)間的求解實(shí)現(xiàn)了有效解答，這其中蘊(yùn)含了數(shù)與形結(jié)合的解題方法?！?/p>
教師因地制宜，圍繞“數(shù)形結(jié)合”解題思想進(jìn)行專題講解活動(dòng)，對該解題思想的本質(zhì)及注意事項(xiàng)等進(jìn)行明確說明，并向高中生指出其在三角函數(shù)章節(jié)中的運(yùn)用，并展示案例進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，從而讓高中生對該解題思想有切身、具體、深刻的認(rèn)識(shí)和掌握，提高其解題技能和素養(yǎng)。
通過上述三角函數(shù)問題的講解活動(dòng)，高中生對解題思想方法運(yùn)用有了更深刻的認(rèn)知和運(yùn)用。教育學(xué)指出，教學(xué)的目的在于傳授技能及技巧，提高自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師無論在三角函數(shù)章節(jié)，還是其他數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)中，問題解答活動(dòng)的講解，應(yīng)注重對解題方法或策略的講授，對典型數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，以題講解，讓他們通過親身探究、實(shí)踐和辨析，對其有感性認(rèn)知。同時(shí)借助于教師的科學(xué)專題講解，對其內(nèi)涵、特點(diǎn)及事項(xiàng)等方面深層次掌控，深層次地認(rèn)知和掌握知識(shí)，保證在其方法策略運(yùn)用中自如、高效、科學(xué)。
教師應(yīng)強(qiáng)化課堂活動(dòng)進(jìn)程中問題解答的組織和推動(dòng)，注重內(nèi)在能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)解題變?yōu)橹黧w前進(jìn)和發(fā)展的“跳板”，開展精心教學(xué)實(shí)踐。
參考文獻(xiàn)：
（課件顯示問題）
探究1：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數(shù)圖象，比較它們的異同.
（學(xué)生動(dòng)手描點(diǎn)、畫圖，獨(dú)立思考后同組交流）
生1：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.
師：你能說明一次函數(shù)y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？
生2：根據(jù)表格，我所描的第二組的點(diǎn)分別在第一組所描各點(diǎn)上方3個(gè)單位長度處.既然描出的第一組點(diǎn)是共線的，那么描出的第二組各點(diǎn)也應(yīng)該是共線的.所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線.
師：是否可以從解析式入手說明一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線呢？
（學(xué)習(xí)小組討論、合作、全班交流）
生3：對于自變量的任一值，這兩個(gè)函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個(gè)常數(shù)3．反映在圖象上，就是橫坐標(biāo)相同的情況下，兩個(gè)函數(shù)圖象上對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總差3，將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線.
探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？
生4：方向由b確定.
生5：當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx向上平移；當(dāng)b
生6：平移的距離為b個(gè)單位.
生7：不對老師，我覺得是-b個(gè)單位.
生8：老師，我不同意.-b有可能是個(gè)負(fù)數(shù)呀.
生9：我個(gè)人觀點(diǎn)應(yīng)該是︱b︱個(gè)單位長度.
生10：我有補(bǔ)充，距離是個(gè)非負(fù)數(shù)，取︱b︱個(gè)單位長度，可避免符號帶來的困擾.
（教師對學(xué)生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）
二、引導(dǎo)探究、深入理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)
師：下面我們分別研究k、b正負(fù)對圖象所經(jīng)過的象限有怎樣的影響？（出示課件）
探究3：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負(fù)對函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限有什么影響？
（學(xué)生思考，組內(nèi)討論，師提醒學(xué)生注意觀察練習(xí)中的四個(gè)圖象）
生1：當(dāng)x=0時(shí)，y=b,所以b表示圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).
生2：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸.
生3：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)b
生4：當(dāng)b=0時(shí)，圖象過原點(diǎn).
師：b的正負(fù)對函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限有什么影響？
生5：當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b必過一、二兩個(gè)象限；當(dāng)b
探究4：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限有什么影響？
生6：k >0時(shí)，圖象必過一、三象限，k
師：k>0時(shí)，直線y=kx過一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過一、三象限；k
（同時(shí)，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當(dāng)x變化時(shí)y隨之變化的趨勢）
生7：當(dāng)k>0 時(shí)，y隨x的增大而增大；
生8：當(dāng)k
三、本案例體現(xiàn)特點(diǎn)
1.注重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透
數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握一定的數(shù)學(xué)方法并形成一定的數(shù)學(xué)思想，也是我們數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo).本案例通過作函數(shù)圖象、分析與比較兩種函數(shù)解析式，突出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論法的領(lǐng)悟.
2.充分發(fā)揮學(xué)生的主體性
“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)、富有個(gè)性的過程”.在新知探索過程中，教師不再是高高在上的知識(shí)傳授者，教師角色實(shí)現(xiàn)了真正的轉(zhuǎn)變.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的合作者、參與者、研究者、組織者和促進(jìn)者，這種平等、民主的師生關(guān)系，促進(jìn)了師生、生生之間的交流，學(xué)生的主體地位得到了充分的尊重，學(xué)生的個(gè)性得到了充分的張揚(yáng)，學(xué)生的才華和靈性得到了施展.
[關(guān)鍵詞] 二次函數(shù)應(yīng)用；自主學(xué)習(xí)；解題反思；學(xué)習(xí)效率
教學(xué)“22.5？搖二次函數(shù)的應(yīng)用”（滬科版《數(shù)學(xué)》九上）時(shí)，受課本P38練習(xí)題2（下文中的例1）的啟發(fā)，我們認(rèn)為，這是一道以心理科學(xué)研究成果為基礎(chǔ)，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法介紹的“二次函數(shù)的應(yīng)用題”.
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出，“要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.”
在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師都已感覺到，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，嚴(yán)重地存在著學(xué)習(xí)方法薄弱的問題，而且有很多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也不能隨著學(xué)習(xí)水平的提升和學(xué)習(xí)內(nèi)容的變換而與時(shí)俱進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展也缺乏學(xué)習(xí)方法方面的支撐. 因此，要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，須從多個(gè)方面、多個(gè)角度去尋找辦法. 其中之一，也是當(dāng)務(wù)之急就是學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改善與提升.
在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅能收獲二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，而且能在學(xué)習(xí)方法上得到啟示. 因此，我又查找了有關(guān)資料，找到了下文中的例2、例3，將此三例在課堂上讓學(xué)生學(xué)習(xí)，系列地介紹了學(xué)習(xí)方法. 通過精心選擇的這三道例題，在教學(xué)過程中，我與同學(xué)們不僅探究了數(shù)學(xué)問題，而且探討了學(xué)習(xí)方法.在課后的教學(xué)反饋中，學(xué)生普遍認(rèn)為：蠻喜歡.由此我將教學(xué)過程整理如下，供同行參考.
基本要求
例1 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，通常情況下，學(xué)生對知識(shí)的接受能力y與學(xué)習(xí)知識(shí)所用的連續(xù)時(shí)間x（單位：分）之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強(qiáng).
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？
（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？
解答 （1）因?yàn)閥=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，當(dāng)0
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力為59.
（3）x=13時(shí)，y取得最大值59.9，所以，在第13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).
教學(xué)啟示 在上例教學(xué)后，我與學(xué)生探討了自主學(xué)習(xí)的問題. 任何學(xué)習(xí)都離不開學(xué)生主動(dòng)、持續(xù)地自主學(xué)習(xí). 一個(gè)不能自主學(xué)習(xí)的學(xué)生，一個(gè)不會(huì)自主學(xué)習(xí)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)上難以得到發(fā)展.正所謂“今后的文盲不是不識(shí)字的人，而是那些不會(huì)學(xué)習(xí)的人！”數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G?波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”
自主學(xué)習(xí)是一種自律學(xué)習(xí)，是一種主動(dòng)學(xué)習(xí)，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的人，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情，這是教師不能代替也代替不了的，教師只是起指導(dǎo)作用. 每一個(gè)學(xué)生都有一種獨(dú)立的要求，除特殊原因外，都有相當(dāng)強(qiáng)的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)能力.正如布魯納所說：“自主探索是數(shù)學(xué)的生命線.”
同時(shí)，向?qū)W生說明，我已經(jīng)將自主學(xué)習(xí)滲透在“教”與“學(xué)”的活動(dòng)之中了，今后還將繼續(xù)在教學(xué)中滲透，請同學(xué)們注意積累，特別是從預(yù)習(xí)、課堂、復(fù)習(xí)、作業(yè)等幾個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中積累學(xué)習(xí)的方法.課堂與課后復(fù)習(xí)中的自主學(xué)習(xí)，尤為重要，我會(huì)在今后的教學(xué)過程中進(jìn)行介紹. 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也會(huì)為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
解題能力的關(guān)鍵策略
例2 王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好. 某一天他利用30分鐘的時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí). 假設(shè)他用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間.
（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？
（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）
（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 當(dāng)5≤x≤15時(shí)，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.
教學(xué)啟示？搖 從上例中，我們可以領(lǐng)悟到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是不停地解題時(shí)，學(xué)習(xí)的收益總量就大，而是要在解題后再用一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行回顧反思，才能有效地提高解題的收益總量. 因此，忽視解題后的再思考，這是很可惜的事，因?yàn)檫@樣恰好錯(cuò)過了提高的機(jī)會(huì)，無異于“拿著寶物又放下了”. 我們希望同學(xué)們在解題后嘗試著從以下幾個(gè)角度來養(yǎng)成反思的習(xí)慣.
1. 反思審題過程，確定解題關(guān)鍵，培養(yǎng)挖掘隱蔽條件的能力.
經(jīng)常進(jìn)行審題過程的反思，可以讓學(xué)生養(yǎng)成在解題前多讀題、審題的習(xí)慣，在充分理解題意的基礎(chǔ)上，找到解題關(guān)鍵；理清解題思路后，再實(shí)施解題，而不是盲目地、無計(jì)劃地解題，這樣能提高解題效率，少做或不做無用功，也才能不斷地提高學(xué)生的解題能力.
2. 反思解題方法，優(yōu)化解題過程，尋找解決問題的最佳方案.
我們告訴學(xué)生，在你們的作業(yè)中，經(jīng)常看到的是解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，因此，要求你們通過解題反思不僅能夠比較出幾種解法的優(yōu)劣，對所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系脈絡(luò)清楚，運(yùn)用規(guī)律了如指掌，解起題來得心應(yīng)手，解題能力大有提高，而且，還應(yīng)開闊視野，使思維逐漸朝著多開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展，對問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化，不斷提高概括能力，形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眼于相互關(guān)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).
3. 反思解題結(jié)果，剖析錯(cuò)誤原因，深刻理解基本概念和基礎(chǔ)知識(shí).
你們在解數(shù)學(xué)題時(shí)，有時(shí)會(huì)因?yàn)閷忣}不明、概念不清、忽視條件、套用相近知識(shí)、考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)等原因，產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤.所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.
4. 反思解題策略，總結(jié)解題規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)基本思想方法.
通過解題反思、總結(jié)解題規(guī)律，不僅能比較容易地抓住問題的本質(zhì)，將問題由個(gè)別推向一般，使問題不斷深化，還能訓(xùn)練和培養(yǎng)歸納思維能力，使思維的抽象程度不斷提高，提高解題能力.這就超出了題目本身的意義，遠(yuǎn)比單純地解幾道題意義重大.
5. 反思題目立意，注重拓展推廣，培養(yǎng)自主意識(shí)和創(chuàng)新精神.
當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完以后，如果進(jìn)一步深入分析題目條件和內(nèi)涵，探求什么性質(zhì)不變，掌握其本質(zhì)，我們就可以將已知的具體題目進(jìn)行推廣. 善于進(jìn)行推廣所獲得的就不是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法. 這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入研究的習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神.
真可謂“千金難買回頭看”. 又如一位數(shù)學(xué)家所說：解題的過程猶如在一間黑屋子中找東西，而解題后的反思就是突然燈亮了，讓人感覺到豁然開朗.
我們不會(huì)停留在講講解題后回顧與反思的重要性與基本方法，而應(yīng)在今后的教學(xué)過程中，結(jié)合具體的解題指導(dǎo)讓學(xué)生進(jìn)行解題后的回顧與反思.
的重要法寶
例3 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律有關(guān)系式：y= -t2+24t+100（0
（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)相比，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題？
解答 （1）當(dāng)t=5時(shí)，y=195；當(dāng)t=25時(shí)，y=205. 所以講課開始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時(shí)更集中.
（2）當(dāng)0
（3）當(dāng)0
三角函數(shù)與解三角形
第九講
三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換
2019年
1.(2019北京9)函數(shù)的最小正周期是
________.
2.(2019全國Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)=sin()(>0),已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論:
①在()有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)
②在()有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)
③在()單調(diào)遞增
④的取值范圍是[)
其中所有正確結(jié)論的編號是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為,且,則
A.
B.
C.
D.
4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,則sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.
6.(2019浙江18)設(shè)函數(shù).
(1)已知函數(shù)是偶函數(shù),求的值;
(2)求函數(shù)
的值域.
2010-2018年
一?選擇題
1.(2018全國卷Ⅲ)若,則
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全國III)若
,則
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全國II)若,則(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新課標(biāo)Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重慶)若,則=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新課標(biāo)Ⅰ)若,則
A.
B.
C.
D.
7.(2014新課標(biāo)Ⅰ)設(shè),,且,則
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為,若,則
的值為(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新課標(biāo)Ⅱ)已知,則(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,則
A.
B.
C.
D.
11.(2012山東)若,,則
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,則tan2α=
A.?
B.
C.?
D.
13.(2011新課標(biāo))已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,則
A.
B.
C.
D.
15.(2010新課標(biāo))若,是第三象限的角,則
A.
B.
C.2
D.-2
二?填空題
16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù),則的最小值是_____.
17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.
18.(2017新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱.若,則=___________.
20.(2017江蘇)若,則=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.
23.(2014新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值為____.
24.(2013新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為第二象限角,若,則=___.
25.(2013四川)設(shè),,則的值是_____.
26.(2012江蘇)設(shè)為銳角,若,則的值為
.
三?解答題
27.(2018江蘇)已知為銳角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若角滿足,求的值.
29.(2017浙江)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
30.(2014江蘇)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013廣東)已知函數(shù).
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函數(shù)
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10.
(1)求的值;
(2)設(shè),,,求的值.
專題四
三角函數(shù)與解三角形
第九講
三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換
答案部分
2019年
1.解析:因?yàn)?
所以的最小正周期.
2.解析
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)樵谟星覂H有5個(gè)零點(diǎn),所以,
所以,故④正確,
因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案,
下面判斷③是否正確,
當(dāng)時(shí),,
若在單調(diào)遞增,
則,即,因?yàn)?故③正確.
故選D.
3.解析
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,.
將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為,即,
因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故選C.
4.解析:由,得.
因?yàn)?所以.
由,得.故選B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
當(dāng)時(shí),,,
.
當(dāng)時(shí),,,
所以.
綜上,的值是.
6.解析(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,對任意實(shí)數(shù)x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函數(shù)的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故選B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
則,故選A.
3.D【解析】因?yàn)?所以,
所以,所以,故選D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,選C.
6.C【解析】
知的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí)與同號,
故,選C.
7.B【解析】由條件得,即,
得,又因?yàn)?,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因?yàn)?
所以,選A.
10.C【解析】由可得,進(jìn)一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案應(yīng)選D.
另解:由及,可得
,而當(dāng)時(shí)
,結(jié)合選項(xiàng)即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
則.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因?yàn)?
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以當(dāng)()時(shí),取得最小值,
且.
解法二
因?yàn)?
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,
所以,
所以的最小值為.
17.【解析】,,
①,
②,
①②兩式相加可得
,
.
18.1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式,則
,
由可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.
19.【解析】角與角的終邊關(guān)于軸對稱,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值為1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,則,又,
則,.
26.【解析】
因?yàn)闉殇J角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因?yàn)?,所以.
因?yàn)?所以,
因此,.
(2)因?yàn)闉殇J角,所以.
又因?yàn)?所以,
因此.
因?yàn)?所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的終邊過點(diǎn)得,
所以.
(2)由角的終邊過點(diǎn)得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由與得
所以的最小正周期是
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得
,
解得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),而為偶函數(shù),所以為奇函數(shù),又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因?yàn)?得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
當(dāng)(),即()時(shí),.
(2)因?yàn)?所以,
因?yàn)?所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
(2)
五年級數(shù)學(xué)試題（蘇教版）
一、填一填。（21分）
1.零下9°C通常記作（
）,零上20°C通常記作（
）;小明向東走80米記作+80米,那么他向西走150米記作（
）。
2.由6個(gè)一、3個(gè)十分之一和8個(gè)千分之一組成的數(shù)是（
）,精確到十分位是（
）。
3.6公頃=（
）平方千米
3.2平方千米=（
）公頃
0.82升=（
）毫升
1.5厘米=（
）米
4.2019年,某省在校小學(xué)生人數(shù)為5402074人,將橫線上的數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)并保留整數(shù)是（
）萬。
5.用0、3、8、2和小數(shù)點(diǎn)組成的三位小數(shù)中,最大的是（
）,最小的是（
）。
6.梯形白菜地的面積是21.6平方米,它的上、下底之和是5.4米,高是（
）米。
7.跳跳2分鐘跑了400米,平均每分鐘跑（
）米,平均每跑1米需要（
）分鐘。
8.書店運(yùn)來故事書420本,賣出x本,還剩（
）本;當(dāng)x=120時(shí),還剩（
）本。
9.如圖,三角形的面積是12平方厘米,平行四邊形的面積是（
）平方厘米,梯形的面積是（
）平方厘米。
10.姐姐和弟弟一起把媽媽買來的8塊巧克力吃完了,姐姐說:“我和弟弟都吃了?！钡艿苷f:“我和姐姐吃的塊數(shù)不同?！彼麄円还灿校?/p>
）種不同的吃法。
11.甲、乙兩數(shù)的和是12.1,如果甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,就和乙數(shù)相等,甲數(shù)是（
）。
二、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）（10分）
1.4噸黃豆能榨油1.5噸,求平均每榨1噸油需要多少噸黃豆,列式為（
）。
A.4÷1.5
B.1.5÷4
C.4×1.5
D.4-1.5
2.兩個(gè)三角形等底等高,說明這兩個(gè)三角形一定（
）。
A.形狀相同
B.面積相等
C.能拼成一個(gè)平行四邊形
D.以上都對
3.某商店一周內(nèi)的盈虧情況如下表,這個(gè)商店這周的總體情況是（
）。
星期
一
二
三
四
五
六
日
盈虧/元
+3800
+1800
-3600
+3000
-2700
+2100
-3200
A.盈利
B.虧損
C.不盈不虧
D.無法確定
4.兩數(shù)相除商是5.09,如果被除數(shù)乘100,除數(shù)乘10,商是（
）。
A.0.509
B.5.09
C.50.9
D.509
5.點(diǎn)點(diǎn)房間的地面面積是15平方米,每平方米鋪4塊地磚,這種地磚每7塊一箱,至少要買（
）箱。
A.8
B.9
C.10
D.11
三、算一算。（36分）
1.直接寫得數(shù)。（8分）
0.87+0.13=
0.36÷0.3=
5-0.05=
1.25×0.4=
10×0.01=
1÷0.1=
0.54÷54=
2÷5=
2.用豎式計(jì)算,帶的要驗(yàn)算。（13分）
8.43-1.6=
15.8×0.05=
3.91÷2.3=
3.能簡算的要簡算。（9分）
13.7×0.25×8
32.9+5.6+7.1+4.4
65.37-（8.27+5.37）
4.計(jì)算陰影部分的面積。（單位:厘米）（6分）
四、實(shí)踐操作。（10分）
1.下面每個(gè)小方格的邊長都表示1厘米,先以AB為下底畫一個(gè)面積為12平方厘米的梯形,然后在梯形的右邊畫一個(gè)三角形,使三角形與梯形的面積和高都相等。（4分）
2.五（1）班同學(xué)的身高情況分三段統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下圖。
在合適答案旁的里畫“√”。（6分）
（1）全班男生從高到矮排成一行,張林排在第5個(gè),他的身高可能是多少?
1.42米
1.52米
1.62米
（2）全班女生從矮到高排成一行,陸麗排在第16個(gè),她的身高可能是多少?
1.47米
1.57米
1.67米
五、解決問題。（23分）
1.有一塊近似平行四邊形的花圃（如下圖）,平均每平方米產(chǎn)鮮花50枝,這塊花圃大約能產(chǎn)鮮花多少枝?（7分）
2.超市購進(jìn)單價(jià)為8.8元/條的毛巾500條,如果以每條10.9元的價(jià)格賣出,賣完這批毛巾可以獲得多少元的利潤?（7分）
3.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,某市電力公司規(guī)定的電費(fèi)計(jì)算方法如下表。小明家10月份付電費(fèi)64.6元,那么他家用電多少千瓦·時(shí)?（9分）
每月用電量
收費(fèi)
100千瓦·時(shí)以內(nèi)（含100千瓦·時(shí)）
每千瓦·時(shí)0.52元
100千瓦·時(shí)以上（超過部分）
每千瓦·時(shí)0.6元
參考答案
一、1.-9
℃ +20
℃ -150米
2.6.308
6.3
3.0.06 320 820 0.015
4.540 5.8.320
0.238
6.
8 7.200
0.005
8.420-x 300 9.16 28
10.6 11.
11
二、1.A 2.B 3.A
4.C 5.
B
三、1.1 1.2 4.95 0.5 0.1 10 0.01
0.4
2.6.83 0.79 1.7 驗(yàn)算略
3.27.4 50 51.73
4.15×8=120（平方厘米）
（12+15）×5÷2=67.5（平方厘米）
120-67.5=52.5（平方厘米）
（4+8）×4÷2=24（平方厘米）
四、1.略
2.（1）
√
（2）
√
五、1.76×30×50=114000（枝）
2.500×（10.9-8.8）=1050（元）
3.0.52×100=52（元）
64.6-52=12.6（元）
