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關鍵詞 初中數學教育；數學思想；數學教育；教育方法
初中階段的教育尤其是數學教育的重點和難點在于數學思想方法和數學思維方式的培養，良好的數學思想和數學思維對于初中階段數學的學習可以說是至關重要的。隨著社會的發展，初中階段的教育也越來越受到廣大家長以及教師的重視，同時初中數學的教學目標、教學內容、教學方法等一系列的問題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會大背景之下，我們更有責任和義務去深入的研究初中數學常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會的初中數學教育貢獻自己的一份力量。
一、數學思想方法和數學思維
數學思想和方法，其實就是我們平時所說的數學學科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數學符號”等，這些都是我們用來解決實際數學問題的最基本的工具。而數學思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當我們看到眼前的事物時，能將看到的現象，用數字、符號等數學語言描述出來，然后運用理性的思考方式找出各個事物之間存在的關系和規律，最終使問題得到解決。
雖然在數學教學理論上各種數學思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實際的初中數學教學中，教師的教學中一般是各種數學思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數學思維或是數學思想方法，從而加強了學生在解決實際數學問題時的各種綜合能力，使得學生能夠獨立的運用已經掌握的各種數學思想方法來看待問題，用獨特的數學思維去解構數學問題，全面增強解決問題的實際能力。筆者以為，這也是初中數學教育的本質所在。
二、常用數學思想方法的研究
就我國現階段初中數學教育來說，在當下的初中數學教學中采用最多的數學思想方法主要有：數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數學思想方法也是初中數學教學中運用最多的，因此我們有必要對其進行深入的研究。
1.數形結合的思想方法
所謂的“數形結合”的思想方法就是在解決一些數學問題時，對待用文字數學語言描述的數學問題，我們可以用圖形語言將它翻譯過來。由此一個“數學問題”在一定程度上就變成了一個“幾何問題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉變，在相當的程度上減小了解決數學問題的難度。對于初中階段抽象思維還不是很完善的學生來說，“數形結合”的思想方法應當是最好的解題方法。
“數形結合”的思想方法中最常用的數學符號語言其中有數軸、平面直角坐標系等。“數形結合”思想方法就是數字和圖形相結合的解題方式，它同時包含了抽象數學數據和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過渡轉化，減小了解題的難度。
在解決實際的數學題目時，學生應該注意數量與圖形的轉化，在看待數字的同時在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數學圖形時要做到見形思數，數形結合，最終完成問題的解答。
2.分類討論的思想方法
分類討論的思想方法也是初中數學教學中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數量的基礎之上，對遇到的數學題目進行歸類、分析、總結，從而的出一套能夠運用在一系列相同或者相似的數學問題之上的解題理論方法，減少分析已有問題的思考量。
分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴格的分類原則的：被分類問題的標準時統一一致的，被分類問題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點所在，因此在實際教學中，在必要的時候，教師應該進行適當的引導以保證教學方向的正確。
分類討論思想方法的一般過程是，找到明確的數學問題個體，由該數學問題個體找到能夠涵括此類問題的問題總體，完成問題的分類，在此基礎之上，深入的研究解決此類問題共同的理論依據，總結出解決此類問題的實際方法，推廣運用。
3.化歸思想方法
化歸思想方法的就是用已有的數學思想方法和數學技能把全新的數學問題轉化為已經熟悉的數學問題的過程。其實這個過程就是一種知識的解構過程，把全新的數學問題“化成”幾部分，然后運用熟知的數學思想方法重新組合、重新思考這個問題，完成看由全新到熟知的轉化。
化歸思想方法也是一種“由繁化簡”的過程，例如在方程式問題方面，運用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉化。當完成了從復雜到簡單的轉化之后，數學問題就變的簡單明了，學生就能很好的處理好初中階段相對復雜相對困難題目的解答，對于學生數學能力的提升有很大的幫助。
4.整體思考的思想方法
古詩有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問題是不能局限于一個點或者是一個面，應該用一個整體的角度全面的去看待問題，只有這樣才不會迷惑，不會陷于其中。
同樣在解決數學問題時，我們應該汲取古人的經驗，全面的看待問題。在實際教學中，經常出現學生因看不懂題目的一個方面，死鉆牛角尖，最終無法完成問題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當我們在教學中不斷的給學生灌輸各種解題技巧各種數學思想方法的時候，我們忘記了告訴學生這樣去思考，怎么全面的去看待問題。
三、總結
通過對初中階段數學教育中常用的集中數學思想方法的介紹和深入的研究，我們對各種數學思想方法有了更加深入的了解和認識。在明了各種數學思想方法的基礎之上，進一步明確了各種數學思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認識到各種數學思想方法在初中階段數學教育中的重要性，各種數學思想方法相互作用，相互滲透，共同構成了數學教學的理論基礎。
參考文獻：
[1]高瑞.淺談當前環境初中數學課堂中探究性學習探討[J].中國教育.2010.（6）
[2]王薇.初中數學課堂中素質教育的思考[J].新疆農墾經濟.2008.（11）
1.數形結合初中數學是一門比較抽象的學科，其包括了空間和數量的關系．數是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學生處理好二者的關系，初中數學教學中可以采用數形結合的數學思想方法，通過數與形相互轉化，幫助學生深化對于數學知識的理解，加深學生的印象，在提高學生數學成績的同時，開闊學生的思維，提高學生處理數學問題的能力，培養學生的空間想象能力．
2.歸納總結初中數學教學在為學生講解新的數學知識的同時，還要注重學生對于已學知識的總結和歸納．在數學知識學習的過程中，總結歸納比之學習新知識更為重要．學生要通過日常的學習，將數學的類型題、不了解的數學知識點、數學的重難點、經常會忽略的數學習題進行歸納總結，有助于幫助學生加深記憶，提高初中數學復習和學習的效率，還能促進教師提高教學的積極性．歸納總結的數學思想方法能夠提高學生的觀察、總結以及創新能力，進一步促進學生的全面發展，提高數學成績．
3.方程函數學生在學習初中數學的過程中，方程思想和函數思想是經常會運用到的．教師要引領學生形成方程和函數的思想，借助方程和函數建立模型，解決數學問題，認識數學的本質，打破傳統，創新思維．方程和函數思想是幫助學生在處理數學重難點問題時利用順向思維進行數學方程和函數的構建，從而解決數學問題，幫助學生充分、全面的觀察數學問題，提高數學成績．
4.分類討論初中數學教學中教師要引領學生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現象看本質，將數學問題進行分類討論．初中數學問題都是有規律而言的，學生通過分類討論不僅能夠提高學生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學生形成分類的思考模式，加強學生之間、學生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學風，幫助學生在輕松愉快的氛圍中學習數學，提高學習效率．
二、初中數學教學中數學思想的教學方法
1．與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識經濟在發展，時代在進步，初中數學教學中數學思想的教學方法也要進行改革，教師要與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識，提高對于數學思想方法的認識．初中數學教學中數學思想方法、教學模式以及教學方法要根據學生的特點進行調整，樹立正確的教學目標，認識到數學思想方法的重要性，在日常的教學活動中幫助學生樹立數學的思考模式和思想方法．
2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點知識現在很多的初中學生在學習數學的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復雜的題型，但是這樣并不能提高學生的數學成績．研究書本外的數學知識并不適合大多數的學生，學生研究書本外的知識不僅不能提高數學成績，還會分散學生的精力，造成事倍功半的情況．初中數學教材都是國家根據學生的特點、學生的實際情況由眾多的教育專家、資深數學教師編纂而成，是最為適合初中學生進行數學學習，掌握數學知識的．所以，初中數學教師要引導學生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點、難點知識．學生只有回歸教材，研究教材中的重點、難點，才能不脫離實際，符合新課程改革的要求，提高數學成績．
關鍵詞：初中數學教學；數學思想方法；應用研究
在初中數學的教學中，主要有數形結合、方程與函數、分類討論、化歸與轉化這四種數學思想方法，教師應該結合具體的教學內容，以數學思想方法對學生教學。
一、數形結合思想
數學是一門研究空間形式和數量關系的學科。“數”與“形”是數學學科中的兩個最基本的概念，數量可以通過幾何圖形表現出來，幾何圖形中也蘊含著某種數量關系。在初中數學的教學中應該突出數形結合的思想，幫助學生培養這種數形結合的解題思維，有利于學生將復雜的題目簡單化、便于理解；有利于學生對相關數學知識的記憶；有利于學生對于相關問題進行思考及找到便捷的解決方法。
1.由“數”推“形”
在初中數學問題進行講解時，教師可以將復雜的代數問題用幾何圖形表示出來，從中找取相應的數量關系，進行解答。尤其是對于相反數、絕對值的概念、有理數的大小的比較、函數等知識的教學時，可以充分利用數形結合的思想，幫助學生理解相關的概念，優化解答的方法。
例1：ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷ABC的形狀。
解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0
a=b=c
ABC是等邊三角形。
2.以“形”表“數”
初中教師對于一些從題目看起來十分復雜的代數問題在進行講解時，可以利用已知的條件去構造相關的圖像，在根據圖形的特征去尋求答案。這種解題的思路有助于培養學生的畫圖能力，并考察學生對于幾何圖形的知識掌握情況。
二、方程與函數思想
方程與函數是初中數學教學的主要及重點內容，方程思想是把一系列數值通過找取關聯列成等式，從中求解的思想，而函數思想則是把數學問題中各數量間的聯系用函數表述出來的思想。在初中數學教學中，教師需要將函數與方程的思想緊密聯系，在兩者之間尋求聯系進行相互的轉化，從中求得解決問題的方法。
例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若點P為線段BC邊上的一個動點，PQ∥AB交AC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點C與線段MN不在線段PQ的同側，設正方形PQMN與ABC的公共部分的面積為S，CP的長為x.
1.試寫出S與x之間的函數關系式；
2.當P點運動到何處時，S的值為8.
三、分類討論思想
分類討論的思想是我們日常的生活中經常用到的一種方法，也是解決數學問題最常見的方法之一。在初中數學教學中，需要將分類討論思想分為“分類”和“討論”這兩個層面來進行教學。讓學生先確定分類的對象以及如何分類，其次讓學生確定分類的標準，再讓學生掌握分類的方法，鍛煉學生進行科學分類，最后對分類的結果進行討論。在進行分類討論思想的教學時，需要教師堅持由淺及深、循序漸進的原則。在初中數學中分類討論的思想不僅使學生掌握相關的分類方法，而且對“分類”的認識與理解更加深刻。掌握分類討論思想方法，能夠幫助學生更加準確、全面的看待問題。
例3：直角三角形的任意兩條邊長分別為3和4，求這個三角形的外接圓半徑等于多少？解：注意題中給出的是任意兩條邊長，所以分兩種情況討論。
1.當3、4是直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為5，此時這個三角形的外接圓半徑等于12×5=2.5
2.當3是這個三角形的直角邊，4是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于 12×4=2。
從以上示例中能夠看出合理地使用分類討論思想對于初中數學問題有效解決的重要性。在分類討論思想的指導下，學生可以將一些復雜的問題變得簡單化，在提高問題處理效率的同時，也會加深學生對部分數學知識點的理解，對于他們學習成績的提高及數學思維模式的轉變具有重要的保障作用。
四、化歸與轉化思想
“化歸”是轉化和歸結的意思，是將新的問題通過轉化，歸結到一類已經學過的類型中去解決的方法。化歸與轉化思想在初中數學教學解題中十分常見，是分析解決初中數學問題最有效的方法。利用化歸與轉化的思想進行初中數學的教學，可以化難為易，化繁為簡，運用所學知識來解決復雜的難題。教師通過在初中數學中講解化歸與轉化的思想，可以幫助學生加深對于相關知識的理解與記憶。
例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，DB相交于O點，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.
分析：1.根據梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，從而解決問題。
2.此題也可證AOD和BOC是等腰直角三角形，進而分別求出AO、OC的長，
則AC=OA+OC.
最終求得AC=8
通過對以上例子的有效分析，可知化歸與轉化的思想對于初中數學教學質量提高的重要性。對于一些復雜的、抽象的數學問題，老師應正確地引導學生加強對這種思想的理解，促使學生們在較短的時間內可以順利地解決問題，學會運用化歸與轉化的思想的同時及時地掌握這些問題中所包含的數學知識點。與此同時，化歸與轉化的思想在初中數學各種復雜問題解決過程中的有效使用，有利于推動初中數學教育體制的改革，提高課堂教學效率的同時能夠更好地轉變老師傳統的教學思路。
五、結語
本文主要就數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用，進行了相關的分析與探討。依次就數形結合、方程與函數、分類討論、化歸與轉化這四種數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用進行了相關的分析與研究。最終希望通過本文的分析研究，能夠給予的數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用，提供一些更具個性化的參考與建議。
參考文獻：
[1]錢玲.中學數學思想方法[M].北京師范大學出版社，2002.
關鍵詞：初中 數學教材 培養 數學思想方法
數學思想是：“是數學中解決問題的基本觀點，是對數學方法和知識的本質認識，是在數學中解決問題的指導方針。”不論是建立數學概念還是發現數學規律或者是解決數學問題，甚至是構建整個數學大廈，培養和建立數學思想方法都是核心內容。我們學習數學，不僅僅是對數學知識的學習，更重要的是培養數學思想方法和數學意識。教材是對教學內容和大綱的系統歸納和總結，是我們教學的根本和指導。因此，在初中數學的教學中，我們要以教材為基礎，注重對學生的數學思想方法的培養。
培養學生數學思想方法的重要性
數學思想方法以數學內容為基礎，又高于數學內容，是數學中的指導思想。它能讓人們領會到數學中的真諦，學會用數學來思考問題和解決問題，對人們的思維活動有著指導和調節的作用。學生們在進入社會之后，或許沒有太多的機會來運用數學，數學知識會隨著時間的推移而逐漸淡忘，但是不論他們從事的是什么工作，那種植根于人腦中的數學細想和精神是不會消失的，會滲透到他們的工作生活中，并發揮重要的作用。因此，數學教學不應該止步于對知識的教學，應該更加注重對數學思想方法的培養。
初中數學教材中的數學思想
在初中的數學教材中，集中體現有以下思想。①化歸思想。即：將未知的知識轉化為已知的知識，將復雜的不熟悉的問題轉化為簡單的熟悉的問題的一種數學思想方法；②類比思想。即：根據兩個對象之間的某些相似性，推理出他們在其他方面的相似性的一種思維方法；③分類討論思想。即：在解決數學問題中，依據對象之間的相同點和不同點，將其劃分為不同的類比，分別進行研究討論的思想；④數學建模思想。即：運用數學方法和語言，通過簡化、抽象，建立能解決問題的一種有力的數學手段；⑤數形結合的思想。即：將直觀具體的圖像和抽象復雜的數學言語結合起來，將抽象轉化為具體的一種數學思想方法。
在教材中培養學生的數學思想方法
在初中數學的教學中，我們不能僅僅限于對具體數學知識的學習，要在對知識的學習中不斷滲透數學思想方法，讓學生們在解決具體問題的同時，領會數學思想方法，從而達到對問題本質的認識，在以后的學習中能夠舉一反三。教材是教學的根本和指導，因此我們要在教材中培養學生的數學思想方法。
（一）在備課時，挖掘教材中的數學思想方法。備課時每個教師上課前的必要準備。教師在備課時首先要對教材有一個完整全面的分析概括，從整體上把握教材的體系以及脈絡。要統攬教材全局，建立各種概念和知識點以及知識單元之間的關系界面，歸納揭示其中的一般規律和特殊性質，分析概括其中的數學思想方法，并做好重要記錄，以便在上課時引導學生思考。
（二）教學中要教材為載體，滲透數學思想方法。教師在教學過程中，要深入探究數學教材中的數學思想方法，要精心設計教學的過程，向學生們展示數學思維的過程，幫助學生們了解教材中隱含的數學思想方法的特征、應用的條件、以及如何運用等。我們要根據教學內容的具體特點，選擇相應的數學思想方法指導教學。一般我們可以在講解概念的時候引入概念型的數學思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉化、已知和未知相互轉化的思想等；在推導公式、規律、法則、結論時，要強調思維方法，如：函數數和形的轉化、解方程的消元降次、兩個三角形相似的判定規律等等；在總結知識的時候，我們可以選擇結構型的數學思想，例如：方程和函數的思想就體現了方程、函數、以及不等式之間的相互轉化的特點。
（三）教學中滲透教材中的轉化思想，促進學生知識的遷移和擴展。轉化思想是初中數學教材中的基本方法之一，也是數學思想方法的核心。在教學中滲透教材中的轉化思想，可以引導學生們將未知的復雜的數學問題轉化為已知的簡單的數學問題，培養學生們思考問題解決問題的能力，讓學生在今后的學習中逐漸形成自學的能力。總的說來，轉化思想應該貫穿數學教學的始終。例如：教材中可以通過換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉化為一元方程，將高次的方程降為低次方程，把分式方程化為整式方程，將無理方程化為有理方程，等等這些都體現了轉化的思想。
（四）揭示教材中函數思想及其變化規律，培養學生的數學思想方法。函數蘊含的是數學中量之間的依存關系，是對問題數量關系的一種刻畫，初中教材從一開始就滲透了函數這種思想方法。在教學中揭示教材中不斷深化的函數知識，可以幫助學生提高對知識的認識水平。例如，當我們講解例題：當x=2時，求代數式5x+6的值。可以把x的值變化為3、5、6...等等，再讓學生們求代數式的值。學生們從這個練習中就可以體會在隨著x的變化，代數式也會隨著x的變化而變化。
（五）在教學中滲透分類討論的思想。在初中的數學教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對象的共同性以及差異性，將不同類別的對象歸為不同的類。在分類時要依據一定的標準，因為標準不同劃分的類別也就不同，會得到不同的結論。在初中教材中蘊含了豐富的分類思想。例如，a的絕對值可以按照正數、負數以及零來分類討論，點和圓的位置關系可以按照點在圓上、圓內、圓外來分類。
四、結束語
總而言之，學習數學不僅是數學知識的學習，更是數學思想方法的學習。教師在教學中要以教材為依據，重視培養學生的數學思想方法，只有這樣學生的數學思維能力才能得到提高，才能真正地學好數學，領悟數學的真諦。
參考文獻
[1]韓潔.初中數學思想方法教學的幾點思考[J]
[2]劉利.關于初中數學教學中重要思想方法的探討[J]
關鍵詞：初中數學；思想方法；滲透
一、思想方法的重要性
在日常的初中數學教學的過程中，我們對于學生的教育往往只停留在書本知識的層面上，而缺少了對解題方法的教育。數學思想方法是數學學習的思想精髓，正所謂“授之以魚”不如“授之以漁”，教師傳授知識不如傳授學習的方法。只學習書本知識的傳統數學教學極大地影響了學生的思維方式，使他們的智力成長受到很大的限制，削弱了他們的自主學習能力，使他們難以理解復雜或者有難度的知識。在當今教育改革的背景下，思想教育的重要性已經逐漸被大眾所認知，所以我們在知識傳授的過程中，要注重數學思想方法的教育，從而進一步提升初中學生的數學解題能力。
二、思想方法的精髓
數學思想是數學教學的精髓，和單純的書本知識相比，數學思想更加實用，它是解決問題的橋梁，是汲取知識的紐帶。在日常教學中，數學思想的滲透可以說是非常必要的一部分，教學質量和教學品質的提高都依賴于此。這種靈魂式的教學，比單純地學習書本知識的方法更有效。
當學生熟練掌握思想層面的精髓后，其解決數學問題的速度也會加快。同時，學生也能更加靈活地運用所學到的知識，并做到舉一反三，從而使教學成果最大化。學生能夠靈活地掌握數學方法可以使數學教學取得事半功倍的效果，而單純死板地學習書本知識只會讓學生做無用功，使學生無法取得實質性的進步。
三、數學方法應用例舉
初中數學思想方法主要有：數形結合思想、分類討論思想、逆向思維、整體思想方法、類比聯想的思想和方法、化歸思想。
（一）數形結合思想
這種思想中的“數”一般指代數，而“形”一般指幾何，這兩者看似沒有什么聯系，但是在數學問題的解答中它們可以相互轉化，即把代數問題通過幾何更加直觀地表現出來，把幾何的問題更加準確地用代數來解答。在初中數學的教學中經常會用到“數軸”，在遇到相反數、絕對值、有理數大小的比較時我們會借助數軸來解答。而“數軸上的點”和“點表示的數”，它們所表示的就是數和形的意義。據我們所知，函數有很多種表達方法，例如圖像法、解析法、列表法，它們分別用不同的方法來表現函數，同樣的問題可以用數字來表達函數，也可以用圖像來表達函數。可見，數學方法的使用是多種多樣、靈活變通的。在數學學習中，我們經常會遇到幾何計算問題，在線段長度的表示、角度的計算、長度或者角度的比較上，一般初學者都不會想到利用代數來幫助幾何的運算求解，這往往會給計算求解增加許多不必要的麻煩。所以在教學中，我們一定要讓學生把所學習的知識結合起來利用，這樣我們可以取得最巧妙的解決方法。數與形的結合可以使得抽象的形得當更加準確的表達，使繁雜的數得到更加形象的展現。這種知識的綜合運用可以培養學生的統籌思維，讓他們學會靈活變通，提高他們對抽象事物的理解能力。
（二）分類討論思想
根據數學問題的不同屬性可以將其分成不同的類別，對于同一類別的問題我們可以一起處理，這樣可以使得解題思路更加明確，方法更加簡單。分類討論的方法可以把復雜的東西簡單化，從而提高學生的做題效率。
（三）逆向思維方法
一般人的思維都是由始到終的正向思維，其實很多問題的解決可以利用逆向思維。逆向思維正如字面所表示的一樣，是倒過來思考或者從反面角度解決問題，很多公式或者思想的逆向使用會使問題得到更好的解決。這種方法的使用不僅可以培養學生的拓展思維和創新思想，并且能夠增強學生思維的靈活性，培養學生的邏輯思維能力。
（四）整體思想和方法
有時候，我們思考問題要立足于整體，統籌全局，了解整體結構。整體的組合搭配能使學生思考問題時從全局看問題，不受局部思維的限制，從而拓寬了學生的視野，使學生對所學的數學知識和所遇到的數學問題有更為全面的認識。
（五）類比聯想的思想和方法
《論語》中有言：“舉一隅不以三隅反，則不復也。”在數學的學習過程中，類比是一個很重要的方法。學生通過運用這種方法可以更加方便地發現問題的共性與特性，從而有針對性地、靈活地解決相同類型的問題。
（六）劃歸思想
在有理數加減乘除的運算中，我們可以運用劃歸思想。在實際生活中，我們也可以把日常問題轉化為數學問題，同時在具體地解決數學問題時，我們也可以將其往已有的公式或者定理上靠，這就是劃歸的思想，其在培養學生的拓展性思維方面具有重要作用。
四、數學思想方法在教學中的應用
在數學教學中，我們需要在傳授數學知識的同時滲透數學思想方法的教學，從而取得最好的教學效果。同時，我們還要讓學生適當地做一些配套練習，讓學生在實戰中加深對數學知識的理解和對數學方法的掌握。書本中的例題具有很強的代表性，能突顯問題的精髓，在解決其他相同類型的題目時，例題具有重要的借鑒作用，可以幫助學生實現從點到面的突破。而對于題目的解題方法，我們應該鼓勵學生一題多解，拓展思維，找出最佳的解決辦法。
數學教學中有重點也有難點，教師要對教學重點進行反復講解。而數學教學中的難點，一般都是與數學思想方法相關的內容。所以在教學過程中，教師需要特別注意重點和難點的講授。在點撥過程中，教師不能直接給出結論，而應該讓學生通過自己的計算推理得出結論，這樣能鍛煉學生的探究能力。而對于學生的不足之處，教師要進行及時的指導和糾正。教學不應該只是知識的傳達，更應該是一種引導學生學習的過程。數學方法是思維的基石，它包含很多內容，學生需要通過對這些內容的學習實現從量變到質變的轉化。數學的思想方法不是短期可以掌握的，需要教師的多次引導和學生充分的理解消化，所以教師要耐心引導，因材施教，逐步促進學生對數學思想方法的掌握。
長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。
二、初中數學思想方法的主要內容
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。（一）轉化的思想方法。轉化的思想方法是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法，例如：在解二元一次方程組中，我們一般都通過代入消元法和加減消元法將它轉化為一元一次方程，而在解一元二次方程時，可以通過配方法因成分解法直接開平方法，將它化為一元一次方程來解等。它們都是化未知為已知，體現轉化的數學思想，又如解方程，我們用換元法來解，也體現轉化的數學思想。在幾何中很多計算題也同樣體現著轉化的數學思想。（二）數形結合的思想方法。數學是研究現實空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式“，形”就是圖形、圖像、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖像對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等。特別學習一次函數、二次函數更進一步地把直線和一次函數聯系著，任向一條直線對著一個不同一次函數表達式，不同的拋物線對著不同的二次函數表達式，而用數形結合的思想，可以利用二次函數或二次函數的圖象簡單的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通過形象思維，過渡到抽象思維。大大減輕了學習的難度，也會增強學生學習的興趣。
三、分類討論的思想方法
分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。在初中數學問題中，不管是代數問題或者是幾何問題，都體現著分類討論的數學思想方法。
四、函數與方程的思想方法
關鍵詞：初中數學；數學思想；滲透；創新
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2015）02-0124-02
教育改革的深入，數學思想和數學方法越來越受到人們的重視，初中數學教學如何滲透數學思想和數學方法，讓學生了解數學方法和數學思想的含義，認識數學思想和方法的重要性，是每個初中數學教師值得研究的問題，教師要完善自身的數學素養，深入研究教材，創新教學模式，激發學生數學學習興趣，以課堂教學為載體，使學生逐步掌握數學思想和方法，提高數學教學質量。
一、數學思想和方法的作用
數學思想是對數學規律的理性認識，包括數形結合思想，分類化歸思想等，數形結合思想是把抽象的數學數量關系與直觀的幾何圖形關系結合起來，把抽象思維和形象思維的結合起來，使抽象的問題具體化。分類思想是對數學概念進行分類、求解的一種思維方法。數學方法是對數學思想的具體反映，是解決數學問題的程序和過程，初中數學思想和數學方法沒有嚴格的界限，二者相互蘊含，相輔相成，數學思想是數學的核心，數學方法的運用受數學思想的指導，數學方法是數學思想實施的具體手段，是具體的數學行為，在課堂教學中，教師要有意識地引導學生認識數學思想和方法。數學思想是靈魂，數學方法是解決問題的關鍵，通過數學學習，形成數學素養，掌握數學思維方法，教師要注重學生數學思想方法的訓練，用數學思想和方法解決生活中的問題，以提高學生的綜合素質。數學思想是學生發展數學思維能力、獲得數學知識的指導思想，也是進行教學設計、提高教學質量的指導思想，數學思想方法在學生認知過程中發揮著巨大的作用。
二、深挖教材，滲透數學思想和方法
教師要研究教材，熟練運用教材，在傳授數學知識的同時，提煉數學思想和數學方法，新教材摒棄了傳統教材枯燥的內容，增加了豐富的圖片，真實的數據，強調數學與生活的聯系，加入了數學史的知識，依據學生的知識基礎，為學生提供了探究的材料，有利于學生構建合理的知識結構，概括數學思想方法，教學中，教師要注意提煉和概括數學思想方法，讓加深學生的印象。
例如，方程思想是建立方程，解決實際問題的思想方法，是一種重要的代數思想方法，應用十分廣泛，是數學大廈的基石，教材中多次出現方程思想，求函數解析式，列方程解應用題，利用根與系數關系求字母系數的值等等，教師在教學時，要有意識的指導學生尋找等量關系，建立方程。
《利用待定系數法確定二次函數解析式》教學，教師啟發學生求出各項系數，確定解析式，啟發學生利用方程思想解決問題，幫助學生尋找三個等量關系，列出方程組。讓學生知其然，也要知其所以然，滲透與方程思想有關的其他數學思想，如函數思想、化歸思想、分類思想等，撥亮一盞燈，照亮一大片。
教師要把握契機，重視數學知識的形成過程，激發學生思維，發展創新意識，例如，數形結合是根據題設和結論之間的聯系，把數學問題數量關系和幾何圖形結合起來，分析數學問題的數量關系和幾何意義，形成探求解決數學問題的思路方法，聯系學生的生活實際，選擇他們身邊熟悉的事物，讓學生體驗數學價值，只有這樣學生才會產生對數學的親切感，學會用科學的眼光觀察生活，用數學的觀點思考生活，在日常生活中，數形結合隨處可見，教師利用學生的生活經驗，將數形結合的實例，運用到數學教學中，在課堂上滲透數形結合思想，提高學生用數形結合思想解決實際問題的能力。用數形結合的思想解決問題，找到數和形的恰當契合點，用數字解決問題缺乏直觀性，用圖形解決問題缺乏嚴密性，將數和形有機結合起來，優勢互補，收到良好的教學效果。
三、創設情境，滲透數學思想方法
教師應注重將數學思想方法運用于實際問題中，創設生動的情景，讓學生在情境中發現問題，運用數學思想方法解決實際問題，感性認識升華到理性認識，例如，二次函數的教學，教師創設生活情境，分小組合作，把函數知識應用于生活實際，幫助學生形成函數思想，例如，某超市經營的一種商品，成本價格是每件20元，若按每件25元銷售，一個月能售出300件，銷售價每漲1元，月銷售量就減少5O件，當銷售價為每件28元時，計算銷售量和月利潤。教師提出問題讓學生分組討論， 1.商品的月利潤與進價、售價、銷售量之間存在怎樣的關系？ 2.如果不改變售價，每件商品利潤是多少？月利潤是多少？ 3.如果每件商品漲x元，每件商品的利潤是多少？月利潤是多少？ 學生對問題初步了解的基礎上，分小組合作探究，通過討論，找到解決實際問題的方法，激發探究問題的主動性。教師在教學中，創設和諧的課堂氣氛，學生在輕松的氛圍中學習，培養學生的數學思想。
總之，新課程標準要求學生了解、理解數學思想和方法，教師在教學中加強數學思想方法的滲透，讓學生在學習數學知識同時，形成數學思想，幫助學生運用數學思想和方法解決生活中數學問題，豐富思維，提高創新能力。
參考文獻：
[1]伊紅.初中數學思想的培養，中學教研（數學），2008
關鍵詞： 數學思想方法 初中數學 教學策略
數學思想是數學中的理性認識，是數學知識的本質，是數學中的高度抽象、概括的內容。它蘊涵于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程之中。下面我就數學思想方法在初中數學教學中的重要性、主要內容、教學策略等方面談談看法。
一、初中數學思想方法教學的重要性
日本著名數學教育家米山國藏說過：許多學生在學校學的數學知識，如果說畢業后沒有什么機會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學思想方法隨時隨地地發生作用，使他們終身受益。可見在數學課堂教學中進行數學思想方法的教學，有利于學生的思維發展和能力培養。然而在傳統的數學教學中，很多教師只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數學思想方法的教學，阻礙了學生的發展。
二、初中數學思想方法的主要內容
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本、最主要的有：轉化思想，數形結合思想，分類討論思想，函數與方程思想等。
1.轉化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉化為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學中處處都體現出轉化的思想方法，如：代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，高次方程轉化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。
2.數形結合的思想方法：它能抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。從而使代數問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數學中，體現數形結合思想的地方很多，比如通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖像對應，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。
3.分類討論的思想方法：這種思想方法是對復雜問題中的各種情況進行分類，然后分別研究和求解。它的實質，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設條件。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。
4.函數與方程的思想方法：這是數學中最重要的數學思想，它的本質是變量之間的對應。用變化的觀點，把所研究的數量關系用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。
三、數學思想方法的教學策略
由于數學思想方法的內在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。
1.各個擊破的策略。數學知識中蘊含豐富的數學思想和方法，所以在課堂教學中對隱藏在各章節數學知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學生認識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應的數學思想方法的教學目的。有時在一章或一單元的教學中，涉及很多的數學思想方法，就需要教師根據教材內容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將會涉及函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化思想等。
2.反復遞進的策略。學生對數學思想方法的認識是在反復接觸、理解和運用中形成的。例如在講數軸應用時，就開始涉及數形結合思想，學生要會借助數軸表示相反數、絕對值、比較實數的大小等，后來不斷地通過對基本函數圖像及其變換，平面解析幾何等有關知識的學習，進一步加深了對數形結合思想的理解和應用，從而對數形結合思想方法的認識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時的教學中要注意到這種反復性，有意識地讓學生在這種反復接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握。
關鍵詞：初中數學；課堂教學；數學思想方法
數學思想方法是一種理性認識，其實就是學生對數學的本質的認識、對數學概況的清楚了解，也是數學教學的精華所在，掌握了數學思想方法學生能夠更容易的掌握數學難點，同時有利于提高學生學習數學的興趣。下文中，筆者研究了在初中數學課堂教學中滲透數學思想方法的意義，分析了數學思想方法的特點，并提出了進行數學思想方法滲透時應該注意的問題，最后就在初中數學課堂教學中滲透數學思想方法的策略進行了探討。
一、在初中數學課堂教學中滲透數學思想方法的意義
1.數學思想方法與數學知識密不可分
數學結構系統中不僅包括數學知識，數學思想方法也是其重要的組成部分，而且數學思想方法和數學知識緊密相連、不可分割。數學知識是數學結構系統中比較明顯的內容，數學知識構成了數學教材的主要內容，是數學思想方法的載體。數學思想方法是不易被發現的形式，它是獲取數學知識的有效工具，是數學結構體系的靈魂，數學思想方法使各個知識點緊密連接不再孤立。
2.數學思想方法的滲透是順應新課改的必然要求
新課程改革要求數學教學必須注重數學思想方法的滲透，數學思想方法對學生的數學學習效率的提升有著重要的作用，能夠對學生的數學思維能力起到有效的提升作用。所以，數學教師在進行課堂教學時必須注重數學思想方法的滲透，讓學生意識到掌握數學思想方法的重要性，引導學生領會數學思想方法。
二、在M行數學思維方法的滲透時需要注意的問題
1.深入了解教學大綱
若想在數學課堂教學中有效的滲透數學思想方法，教師首先必須深入了解教學大綱，教學大綱中有明確的對于數學思想的闡述，比如其中一條要求教師和學生學會靈活的應用數學思想。數學教師可以通過讓學生了解并掌握數形結合思想等來學會如何應用數學思想。
2.將數學思想方法滲透到數學解題技巧中
數學教師可以把數學思想方法滲透入解題技巧中，使得學生在掌握了解題技巧的同時能夠學會應用數學思想方法。例如，教師在講解方程式的解題過程時，明確解題過程中應該從哪些角度去思考，以盡量的讓數學思想通過解題技巧展現出來。
3.教師要及時檢驗數學思想的實用性
數學教師在教學時要及時的對數學思想的實用性進行驗證，了解學生的掌握情況，而不是滲透過后就算完成教學任務了。教師可以通過習題來對數學思想的實用性進行檢驗，看學生的解題水平和數學學習水平是否得到了真正的提高。
三、數學思想方法的特點
首先，數學思想方法的反復性。要想掌握好數學思想方法必須長期以往的堅持，因為這是個由淺及深的反復過程。其次，數學思想方法的滲透性。數學思想方法不是幾節課就能掌握的，而是需要在教學過程中逐漸的滲透。讓學生逐漸的理解掌握。最后，數學思想方法的系統性。數學思想方法也是有一定的體系的，它也是一個由易到難的知識結構，不同級別的數學思想方法對應不同的數學知識。
四、在初中數學課堂教學中滲透數學思想方法的有效策略
一是引導學生通過學習反思來領會數學思想方法。在學生了解并掌握數學思想方法的過程中，出了教師的有效引導外，學生的反思也至關重要，因此教師要鼓勵學生及時的進行學習反思，學生對自己的學習過程中的不足進行總結，看自己是否掌握了相應程度的數學思想方法。
二是在習題練習的過程中滲透數學思想方法。數學教師可以在學生習題練習的過程中將數學思想方法滲透進去，教師要合理的設置習題，習題要由不同難度層次的內容組成，比如設計幾道基礎性習題、幾道探索性和發展性的習題，以使不同層次水平的學生都能在聯系中領會到數學思想方法。
三是在解決問題的過程中滲透數學思想方法。無論是在課堂教學中，還是學生在考試或者練習中，都涉及到數學問題的解決，而解題的過程中離不開數學思想方法的指導和運用，因此數學教師可以在解決數學問題的過程中滲透數學思想方法。在對數學題問題進行分析和問題解決過程中引導學生如何發現其中暗含的數學思想，這樣能夠使學生更好的掌握數學思想方法。
四是通過鼓勵學生獨立思考來引導其掌握數學思想方法。新課改下傳統的教師講學生聽的課堂模式不被提倡，而是要充分發揮學生在學習中的主體作用，讓學生學會獨立思考、主動探究。學生的獨立思考能力的提高有利于學生更好的領會數學思想方法，因此教師在教學的過程中必須注重鼓勵并引導學生學會獨立思考，并引導學生在思考的過程中體會數學思想。
五、結語
新課程改革要求數學教學必須注重數學思想方法的滲透，因為數學思想方法對學生的數學學習效率的提升有著重要的作用，能夠對學生的數學思維能力起到有效的提升作用。因此，數學教師要不斷的探索如何才能夠在數學課堂教學中滲透數學思想方法的有效途徑。
參考文獻：
