時(shí)間：2023-08-15 17:11:19
引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實(shí)踐，為您精心挑選了九篇簡(jiǎn)述德育的概念范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時(shí)聯(lián)系我們的客服老師。
關(guān)鍵詞: 高層建筑；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；抗震加固
中圖分類號(hào)：[TU208.3] 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：
隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，高層建筑越來越多，同時(shí)高層建筑對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的要求也越來越高。高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法和技術(shù)是不斷變化和進(jìn)步的，我們需要在具體的實(shí)踐中對(duì)高層建筑所處的地質(zhì)和環(huán)境進(jìn)行詳細(xì)的分析和研究，選用適合的抗震結(jié)構(gòu)，注重建筑結(jié)構(gòu)材料的選擇，減小地震的作用力，增強(qiáng)地震的抵抗力，從而達(dá)到高層建筑抗震的目的。
1 抗震概況
建筑物抗震設(shè)計(jì)，最主要的是概念設(shè)計(jì)。地震具有隨機(jī)性，不確定性和復(fù)雜性，一個(gè)建筑物結(jié)構(gòu)抗震性能好與壞，在概念上是清楚的，而在具體界限上又往往模糊的。由于結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的假定與實(shí)際情況的差異，使抗震計(jì)算往往很難有效地控制結(jié)構(gòu)的抗震性能。實(shí)踐證明，從建筑物的抗震角度來講，概念設(shè)計(jì)比結(jié)構(gòu)計(jì)算更為重要。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深入，也暴露出這一領(lǐng)域諸多亟待改進(jìn)和完善的問題，對(duì)當(dāng)前建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)看法。
2 建筑結(jié)構(gòu)的主要隔震措施
建筑物的抗震設(shè)計(jì)中，我們通常是對(duì)地基進(jìn)行特殊處理、設(shè)置抗震裝置、對(duì)建筑的上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行防震設(shè)計(jì)，這幾種措施通常是混合使用的，但是我們結(jié)合地震構(gòu)造特點(diǎn)及建筑物本身結(jié)構(gòu)，會(huì)有側(cè)重的在關(guān)鍵部位設(shè)置隔震層，依據(jù)隔震層的位置不同我們把建筑物的隔震設(shè)計(jì)分為以下幾種。
2.1 建筑物地基采用特殊材料隔震
建筑物基礎(chǔ)隔震，主要是對(duì)建筑物的基礎(chǔ)部分進(jìn)行特殊處理，削弱地震時(shí)的地震波，從而減少地震對(duì)建筑物的損害。傳統(tǒng)上是在建筑物的基礎(chǔ)部分交替鋪上粘土和砂子，或者直接設(shè)置粘土或砂子墊層。在中國(guó)建筑史上，曾經(jīng)有人以糯米為原材料，在建筑物的基礎(chǔ)部分設(shè)置墊層，減少地震對(duì)建筑物的損害。近年來，有關(guān)部門在這方面的研究已經(jīng)取得了突破性進(jìn)展，以瀝青為原料研究出一種特殊材料，以此設(shè)冕隔震層效果更好。
2.2 建筑物基礎(chǔ)設(shè)置隔震裝置減震
這一種隔震措施主要是在建筑物的基礎(chǔ)與上部建筑之間設(shè)置特殊裝置，減少地震向上傳遞。最高可減少地震對(duì)建筑物傳遞能量的2 /3，但是，這種措施的缺陷是不適用于高層建筑。因?yàn)樵诟邔咏ㄖO(shè)置這種裝置會(huì)延長(zhǎng)建筑結(jié)構(gòu)自身的自振周期，起不到減小地震對(duì)建筑物損害的目的。通常采用的辦法有: 摩擦滑移隔震、粘彈性隔震等幾種，設(shè)置的裝置有橡膠墊、混合隔震裝置等。
2.3 建筑物層間隔震措施
層間隔震這種方法主要適用于舊房改建，在施工方面具有簡(jiǎn)單、易操作的特點(diǎn)。與建筑物基礎(chǔ)部分設(shè)置隔震裝置的辦法相比，層間隔震的效果不是非常明顯，減震的效果可以達(dá)到1/10～ 3/10的范圍。這種方法主要是依靠設(shè)置在建筑結(jié)構(gòu)各層間隔的減震裝置吸收或者削弱地震能量，從而減小地震對(duì)建筑物的危害，設(shè)置的裝置基本與基礎(chǔ)隔震的相同。
2.4 建筑物結(jié)構(gòu)懸掛隔震
懸掛隔震是將建筑物的大部分或者整個(gè)結(jié)構(gòu)懸掛起來，也就是我們通常所說的懸掛結(jié)構(gòu)，這樣，當(dāng)?shù)卣饋砼R時(shí)，地震的能量不會(huì)傳遞給懸掛起來的結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到減小地震損害的目的。這種隔震方式最常見于大型鋼結(jié)構(gòu)，大型鋼結(jié)構(gòu)總是采用鋼結(jié)構(gòu)懸掛體系，以此隔震。大型鋼結(jié)構(gòu)一般分為主框架和子框架，在懸掛體系中，子框架通過索鏈或者吊桿懸掛于主框架上，當(dāng)?shù)卣饋砼R時(shí)，主框架會(huì)隨著地殼運(yùn)動(dòng)發(fā)生搖擺，但是，子框架和主框架之間是能夠活動(dòng)的索鏈和吊桿，地震的能量到達(dá)這個(gè)部位的時(shí)候就會(huì)削弱，不至于傳遞到子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生慣性力。
3 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的減震技術(shù)
以上我們所說的幾種措施主要是對(duì)建筑結(jié)構(gòu)本身的基礎(chǔ)部分或者關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)，或者采用特殊材料，或者設(shè)計(jì)安裝減震裝置減少地震的能量向建筑物傳遞。我們這里所說的建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的消能減震技術(shù)是借助建筑物意外的部件來增加建筑物的阻尼，消耗地震傳遞給建筑物結(jié)構(gòu)的能量，避免建筑物因地震而受到損害。用于減小地震對(duì)建筑物損壞、保護(hù)建筑物安全的裝置和元件很多，通常都是各式各樣的消能器和阻尼器，我們習(xí)慣上把這些裝景分為滯回型和粘滯型兩種。這種技術(shù)的使用非常廣泛，主要有以下幾種情況。
3.1 新建建筑物的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
隨著人們安全意識(shí)的不斷增強(qiáng)，建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念的不斷更新，人們對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的減震、隔震設(shè)計(jì)越來越重視。我們?cè)谠O(shè)計(jì)的時(shí)候，除了對(duì)建筑物的基礎(chǔ)部分采用特殊處理之外，還可以借助消能減震裝置或者元件削弱地震對(duì)建筑物的作用力，保護(hù)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全。
3.2 對(duì)建成建筑物的抗震加固
在對(duì)建筑物的地基或基礎(chǔ)進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)時(shí)，我們一定要在建筑物沒有動(dòng)工以前按照隔震設(shè)計(jì)的措施，完成相應(yīng)的工作。最遲也是在建筑物的旖工過程當(dāng)中，在建筑物的關(guān)鍵部位設(shè)置特殊的隔震裝置。然而，建筑物建成以后，如果想對(duì)其進(jìn)行抗震加固，就要采用增加阻尼的辦法，在建筑物的結(jié)構(gòu)上重新添加消能減震裝置。這些消能減震裝置更適用于高層建筑、鋼結(jié)構(gòu)，從適用的部位來說，也是很廣泛的，它不僅可以應(yīng)用于建筑物的上部結(jié)構(gòu)，也可用于建筑物的隔震夾層。
4 其他減震措施
以上的兩部分所介紹的一些措施就是我們?cè)诮ㄖ锟拐鹪O(shè)計(jì)方面著重的考慮，但是，也有一些措施雖然不常用。但是卻非常有用。在這里，我們重點(diǎn)介紹兩種。
4.1 建筑物走向設(shè)計(jì)抗震問題
眾所周知，地震是由于地殼的運(yùn)動(dòng)而引起的，與地質(zhì)結(jié)構(gòu)有非常重要的關(guān)系。我們?cè)诮ㄖ镞x址的時(shí)候，應(yīng)該充分考慮當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)條件，分析當(dāng)?shù)氐卣鸬恼鹣?，讓建筑物的走向與地震震向垂直，盡量避免兩個(gè)走向平行。從剛剛發(fā)生的四川汶川地震和玉樹地震的實(shí)際情況來看，與地震震向平行的建筑物的倒塌率更高，與之相反，與地震震向垂直的建筑物就不太容易倒塌。研究發(fā)現(xiàn)，與地震震向平行的建筑物，在地震發(fā)生時(shí)，隨地震波運(yùn)動(dòng)的幅度更大，因此更容易倒塌。
4.2 無粘結(jié)支撐體系減震問題
無粘結(jié)支撐體系是建筑物結(jié)構(gòu)減震體系中最為機(jī)敏的一種，這種體系主要是通過科學(xué)設(shè)計(jì)，使內(nèi)核鋼和外包鋼管之間無粘結(jié)且可形成能夠自由滑移的一個(gè)層面，在地震發(fā)生時(shí)，通過內(nèi)外鋼之間的配合作用而消耗地震能量。但是，這種設(shè)計(jì)的弊端是在設(shè)計(jì)和有關(guān)部件的計(jì)算方面要求非常嚴(yán)格。在這個(gè)體系中，建筑物的重量主要由內(nèi)鋼來承擔(dān)，外鋼主要起到配合和輔助作用。還可以防止內(nèi)鋼彎曲變形。
5 結(jié)束語
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在頭腦中的反映，它是組成數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素。只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能有效地進(jìn)行判斷、解釋、推理、運(yùn)算和解決問題。因此，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須要抓好的重要一環(huán)。但在目前概念教學(xué)中存在著重感知，輕認(rèn)知；重記憶，輕理解；重枝節(jié)，輕本質(zhì)等不容忽視的問題，制約了學(xué)生的發(fā)展。那么，如何加強(qiáng)和改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勔恍┧伎肌?/p>
一、多種方法，靈活引入
概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的引入通常有形象直觀引入、從舊概念中引入、從計(jì)算中引入等幾種方法。無論以什么方法引入都要努力做到：一要有利于突出概念的本質(zhì)屬性；二要適合兒童的情趣，符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)；三要有利于學(xué)生建立清晰的表象，豐富并積累學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。
1、直觀引入。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進(jìn)行的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、教具、圖表等直觀教具，以及動(dòng)手操作等直觀手段，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，使抽象的概念具體化、形象化，從而引入概念。如在“對(duì)稱圖形”教學(xué)中，首先逐一呈現(xiàn)生活中常見的對(duì)稱圖形（飛機(jī)、三葉草、蝴蝶、蜜蜂等圖案），讓學(xué)生在欣賞過程中感受圖形的對(duì)稱美，獲得感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些圖形的形狀，思考發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？接著讓學(xué)生動(dòng)手對(duì)折這些圖形（直觀操作），思考又有什么發(fā)現(xiàn)？它和你通過觀察發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)有什么關(guān)系。通過實(shí)物的觀察和動(dòng)手折紙活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)對(duì)稱圖形的主要特征（圖形的一部分沿直線對(duì)折后與另一部分能完全重合）。在這一教學(xué)過程中，為學(xué)生建立起清晰的表象，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)由表及里，由淺入深，逐漸逼近對(duì)圖形本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。
2、以舊引新。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性較強(qiáng)，各部分知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系較為密切，后面的知識(shí)往往是前面知識(shí)的引申和發(fā)展。因此，可以從學(xué)生已有的概念知識(shí)基礎(chǔ)上加以引申，導(dǎo)出新概念，這樣既鞏固了舊知識(shí)，又學(xué)習(xí)了新概念，強(qiáng)化了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。隨著小學(xué)生年齡的增長(zhǎng)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的不斷積累、智力的不斷發(fā)展，應(yīng)指導(dǎo)他們借助已有概念去認(rèn)識(shí)新概念。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)，使新概念在已有概念中深化，產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。如學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”，可先從復(fù)習(xí)因數(shù)的概念入手，然后讓學(xué)生找1，5，9，11，12等各自然數(shù)的所有因數(shù)，再引導(dǎo)他們觀察比較，看看它們各有多少個(gè)因數(shù)，可以分成幾類，從而引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，在比較分類中，突出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)屬性。又如，教學(xué)梯形，可以從平行四邊形入手，讓學(xué)生將梯形與平行四邊形相比較，突出“只有一組對(duì)邊平行”這一梯形的本質(zhì)屬性，促進(jìn)了概念的同化。在這兩個(gè)教學(xué)片斷中，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，通過引導(dǎo)尋求新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。
3、計(jì)算引入。數(shù)學(xué)概念雖然抽象，但它們都有各自具體的表現(xiàn)形式，有些概念通過計(jì)算的觀察分析，就可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性，達(dá)到引入概念的目的。如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可先出示3× ， ×7， × ， × ……這樣一組題，讓學(xué)生口算，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，從中發(fā)現(xiàn)這些算式都是兩個(gè)數(shù)相乘，乘積是1，從而引出“倒數(shù)”的定義。其它如循環(huán)小數(shù)、比例、約分、通分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、圓周率等都可以從計(jì)算引入。
二、抓住本質(zhì)屬性，理解基礎(chǔ)上建構(gòu)概念
概念教學(xué)的第二步就是理解概念，這是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)概念的過程，即是對(duì)概念所反映的本質(zhì)屬性的把握過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中，要緊緊抓住概念所反映的本質(zhì)屬性，深入理解概念。只有在理解的基礎(chǔ)上建立的概念才是牢固的。
1、適時(shí)抽象，揭示概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念剛引進(jìn)時(shí)，學(xué)生對(duì)其認(rèn)識(shí)還停留在感性階段，在教學(xué)中要及時(shí)喚醒學(xué)生頭腦中的有關(guān)表象，發(fā)揮表象的中介作用，通過比較、對(duì)照、分析、綜合和推理等一系列思維活動(dòng)，適時(shí)進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性。如教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”，我采用以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從感性到理性，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍：（1）讓學(xué)生通過拿鉛筆活動(dòng)，知道11支鉛筆可以一支一支地拿，也可以1捆帶1支地拿，初步感知引進(jìn)計(jì)數(shù)單位“十”的必要性；（2）舉出生活中10個(gè)一包裝成一份的例子，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，感受計(jì)數(shù)單位“十”；（3）把10根小棒捆成一捆，建立計(jì)數(shù)單位“十”，抽象概括出10個(gè)一就是一個(gè)十； 在這一教學(xué)過程中，教師在學(xué)生直觀感知建立計(jì)數(shù)單位“十”以后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)擺脫直觀感知的依賴，克服直觀感知中的局限性，以此為基礎(chǔ)抽象出11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生最終形成概念。
2、利用變式，明確概念的外延和內(nèi)涵。概念的外延是指這一個(gè)概念所反映的客觀事物的總和，概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的客觀事物的本質(zhì)屬性。概念的內(nèi)涵和外延是概念的兩個(gè)方面，其中掌握概念的內(nèi)涵是學(xué)生形成概念的關(guān)鍵 。概念性變式是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要手段，通過變換所提供事例或材料的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，幫助學(xué)生“去偽存真”，獲得對(duì)概念的多角度理解，真正掌握概念。如在三角形的概念教學(xué)中，通過呈現(xiàn)不同形態(tài)（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）、不同大小、不同位置的三角形與類似三角形的圖形進(jìn)行比較，其中呈現(xiàn)不同形態(tài)、不同大小、不同位置的三角形是變化概念的非本質(zhì)屬性，呈現(xiàn)類似三角形的圖形是變化概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在對(duì)比辨析中突出“三條線段圍成的圖形”三角形這一本質(zhì)屬性，讓學(xué)生觀察、分析、判斷中，準(zhǔn)確理解三角形的內(nèi)涵和外延，概念建立得更準(zhǔn)確、更牢靠。
3、抓住關(guān)鍵詞語，在深入剖析中理解概念。小學(xué)數(shù)學(xué)中，一些概念往往是由若干個(gè)詞或詞組成的定義。這些數(shù)學(xué)語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)就要抓住這些關(guān)鍵詞語，讓學(xué)生深入理解，建立正確的概念。如上例中，我們就應(yīng)抓住“三條線段”和“圍”字不放，從而讓學(xué)生明確組成三角形的兩個(gè)構(gòu)成要素及相互關(guān)系，加深了對(duì)三角形意義的理解。
三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，應(yīng)用中及時(shí)鞏固概念
數(shù)學(xué)概念主要是在應(yīng)用中得到鞏固的，通過概念的應(yīng)用，既能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，促進(jìn)概念鞏固，又有利于啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，通過概念的應(yīng)用，可以檢驗(yàn)學(xué)生理解和掌握概念的情況，以便及時(shí)彌補(bǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用形式大致有：應(yīng)用概念進(jìn)行判斷；應(yīng)用概念分析推理；應(yīng)用概念分析數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)計(jì)算；概念的綜合應(yīng)用。
設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、分析、推理或計(jì)算，是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用概念的有效途徑。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)，真正有助于理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服思維定式，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生厘清易混概念，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)；為了幫助學(xué)生拓展應(yīng)用范圍，加深新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計(jì)開放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其它知識(shí)的縱橫聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，可以設(shè)計(jì)綜合練習(xí)。
總之，我們的概念教學(xué)，要遵循小學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，注意在概念引入和形成過程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生主體作用，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固和深化概念的理解和掌握，重視概念系統(tǒng)的建立，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，使概念教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提和保證。參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）[S]，北京：北京師范大學(xué)出版社，2007年4月.
在平時(shí)教學(xué)中，對(duì)概念教學(xué)比較淡化，分析概念時(shí)花費(fèi)時(shí)間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個(gè)注意事項(xiàng)，對(duì)概念沒有組織學(xué)生仔細(xì)討論分析，把大部分時(shí)間用來講解例題或練習(xí)。時(shí)間一長(zhǎng)，一些概念忘記了，在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤或思維活動(dòng)中出現(xiàn)了障礙。因此，重視概念教學(xué)十分必要。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，引導(dǎo)學(xué)生如何抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并能活用概念，我主要從以下幾個(gè)方面談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>
一、正面感知，認(rèn)識(shí)概念
學(xué)習(xí)是從感知學(xué)習(xí)對(duì)象開始的，經(jīng)過對(duì)所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學(xué)習(xí)對(duì)象的正確表象。所以對(duì)于一些描述性概念可以從學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從正面形象出發(fā)，感知概念原型。
如：七年級(jí)學(xué)習(xí)射線時(shí)，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實(shí)物，不但可以增強(qiáng)學(xué)生的形象思維，而且加深了他們對(duì)無限延伸的理解。再如：在學(xué)習(xí)對(duì)頂角這一概念時(shí)，可以讓學(xué)生感知對(duì)頂角形成的形狀像什么，學(xué)生很容易得出像“剪刀”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在哪里找對(duì)頂角，這樣更有利于對(duì)頂角的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，還加深了對(duì)概念的正面直接感知。又如：九年級(jí)在學(xué)習(xí)拋物線時(shí)，可以先給出拋出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣使學(xué)生在頭腦之中形成其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動(dòng)，更易懂、易理解、易記了。
二、細(xì)化分解，理解概念
如七年級(jí)在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“兩點(diǎn)確定一條直線”這兩條基本事實(shí)時(shí)，我們要把它們細(xì)化為“兩點(diǎn)之間所有的連線中，線段最短”和“經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細(xì)化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和概括性，并指出它們?cè)谏钪械倪\(yùn)用，從而認(rèn)清概念的本質(zhì)。再如：八年級(jí)學(xué)習(xí)函數(shù)概念“在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就把y叫做 x的函數(shù)，其中，x為因變量，y為自變量?！边@一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學(xué)習(xí)時(shí)，先由具體的實(shí)例：加油問題、時(shí)間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個(gè)變量，哪個(gè)變量確定后，另一個(gè)變量也隨之而唯一確定，從而啟發(fā)學(xué)生函數(shù)概念進(jìn)行分解為：①兩個(gè)變量，②x對(duì)應(yīng)唯一y，這樣就很容易理解。
三、多加對(duì)比，加深概念
如：在學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時(shí)，就可以與“一元一次方程”進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號(hào)，后者含等號(hào)，以及它們的解法都進(jìn)行類比、對(duì)比學(xué)習(xí)，可以加深對(duì)知識(shí)的理解。對(duì)于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)，如“整式乘法”與“因式分解”的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對(duì)概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過程，就是對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對(duì)概念要素作具體界定的過程，讓學(xué)生通過對(duì)概念的對(duì)比，能更準(zhǔn)確地把握概念中的細(xì)節(jié)，加深對(duì)概念的理解。
四、多維理解，拓寬概念
有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有雙重意義，數(shù)形結(jié)合是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的又一獨(dú)特方式，它能把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化。如講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，不僅要講其代數(shù)定義，而且要講其幾何定義，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對(duì)于“三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對(duì)概念進(jìn)行理解，不僅能深化概念的本質(zhì)屬性，而且?guī)椭鷮W(xué)生清晰地掌握了概念的內(nèi)涵與外延。
五、加強(qiáng)練習(xí)，遷移概念
使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予我們數(shù)學(xué)老師的任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中往往遇到學(xué)生會(huì)很熟練地背出概念內(nèi)容，但不能進(jìn)行靈活應(yīng)用的現(xiàn)象。為此，教學(xué)中除了要重視數(shù)學(xué)概念的形成和獲得外，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用訓(xùn)練，以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)。
六、關(guān)注中考，滲透“新”概念
近年來，對(duì)“新”概念的考點(diǎn)很多，在平時(shí)教學(xué)時(shí)可以進(jìn)行一些滲透。讓學(xué)生在碰到陌生的知識(shí)時(shí)，比較有底氣和信心。
1.滲透“符號(hào)“型新概念。在七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算后可以滲透這的題型：對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學(xué)習(xí)一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。
2. 滲透“文字“型新概念。如我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是 。
3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。
（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐；探索
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)概念，是貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)和提高數(shù)學(xué)質(zhì)量的一項(xiàng)重要工作。對(duì)此，我在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行了以下幾方面的探索。
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，巧妙引入有關(guān)概念
概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中關(guān)鍵的一步，它關(guān)乎學(xué)生對(duì)整個(gè)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。在平時(shí)的教學(xué)中，為了激活學(xué)生的思維，把一些生活中學(xué)生喜聞樂見的具體事例融入教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙引入概念，形象教學(xué)。
例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我是這樣引入的。讓學(xué)生拿出一個(gè)圓形的杯子，將杯子放在紙上，沿杯底外緣在紙上畫一個(gè)圓，然后把圓剪下來。接著，讓學(xué)生摸一摸圓形紙片的外緣，感受圓形外緣的曲線，再引導(dǎo)學(xué)生思考：圓是一個(gè)什么樣的圖形？學(xué)生很快從感知中回答“圓是曲線圖形。”這種來自學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐的結(jié)論，雖然學(xué)生有了一定的感性認(rèn)識(shí)，但得到的結(jié)論比較簡(jiǎn)單。而要對(duì)圓的圓心、半徑、直徑有所研究，單靠簡(jiǎn)單的畫一畫、剪一剪、摸一摸是無法回答的，于是我接著拋出“誘餌”――“想驗(yàn)證更多關(guān)于圓的知識(shí)嗎？”讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的求知欲，順勢(shì)引出課題“今天，我們一起來探究有關(guān)圓的知識(shí)?！边@樣引入圓的概念自然而不顯唐突，學(xué)生感受到一種挑戰(zhàn)，因而更加認(rèn)真地投入圓的學(xué)習(xí)之中。
二、重視操作活動(dòng)，幫助學(xué)生理解概念
小學(xué)生獲取有關(guān)的數(shù)學(xué)概念如果來自于自己適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，會(huì)掌握得更好。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的操作活動(dòng)，讓學(xué)生先充分感知形成有關(guān)概念的具體材料，以獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)。
例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，我安排了兩組演示與操作活動(dòng)交替進(jìn)行。第一組是認(rèn)識(shí)一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位的幾分之一和幾分之幾。首先由我演示平分一個(gè)餅，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一半”就是一個(gè)餅的二分之一，然后由學(xué)生通過折一折、畫一畫、說一說的形式，利用學(xué)具進(jìn)行操作，充分感知單位“1”、平均分，并把對(duì)幾分之一、幾分之幾的認(rèn)識(shí)，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)的高度。第二組是認(rèn)識(shí)由一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一和幾分之幾。我先演示分一堆蘋果，并說明演示過程和每一個(gè)環(huán)節(jié)的含義，然后讓學(xué)生根據(jù)要求通過想一想、分一分、說一說的形式，把6面紅旗平均分成3份，并用分?jǐn)?shù)表示出這樣的1份、2份，認(rèn)識(shí)由一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一和幾分之幾。這樣，學(xué)生對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)就更全面、更深刻。同時(shí)，通過兩組相互交替、逐步提高的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)單位“1”、平均分、幾分之一、幾分之幾等分?jǐn)?shù)概念的諸要素就有了較為全面的了解，為概括出分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。
三、從具體到抽象，逐步形成有關(guān)概念
學(xué)生完成有關(guān)數(shù)學(xué)要領(lǐng)的構(gòu)建過程中，建立有關(guān)概念的表象是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生用學(xué)具進(jìn)行操作活動(dòng)，常常以形成有關(guān)要領(lǐng)的表象為目的。因?yàn)閷W(xué)生要形成有關(guān)的概念，還必須在教師的引導(dǎo)下，通過對(duì)表象的再加工，在更高層次上進(jìn)行分析、比較、綜合、概括，以便剔除事物的非本質(zhì)特征，以形成有關(guān)數(shù)學(xué)概念。
例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已建立較清晰的表象時(shí)，我通過引導(dǎo)與提問結(jié)合的形式，組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，讓學(xué)生在更高層次上進(jìn)行分析、綜合，進(jìn)而將一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體組成的整體抽象為單位“1”，將平均分成2份、3份等抽象為平均分成若干份……然后將抽象出來的分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性綜合起來，逐步概括出分?jǐn)?shù)的意義，從而幫助學(xué)生較好地構(gòu)建分?jǐn)?shù)的概念。
四、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，逐步掌握有關(guān)概念
學(xué)生對(duì)新學(xué)的數(shù)學(xué)要領(lǐng)掌握不是一次就能完成的，需要由具體到抽象，再由抽象到具體的多次反復(fù)練習(xí)，他們的認(rèn)知才會(huì)鞏固，才能將表象的認(rèn)識(shí)吸收為自己的知識(shí)，并將其運(yùn)用到實(shí)際情境中。因此，對(duì)于已形成的有關(guān)數(shù)學(xué)概念，教師不能要求學(xué)生只停留在記憶概念的定義上，而應(yīng)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，從而達(dá)到掌握有關(guān)概念的目的。
關(guān)鍵詞：新課程理念； 教學(xué)氛圍； 學(xué)習(xí)興趣； 能力； 合作交流
在素質(zhì)教育下，數(shù)學(xué)教師原有的一些教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段都受到了新的沖擊和挑戰(zhàn)，如何更好適應(yīng)課改的要求，這就需要我們不斷更新教學(xué)觀念，不斷學(xué)結(jié)，才能更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。下面具體談?wù)剛€(gè)人的一點(diǎn)膚淺看法。
一、結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)知識(shí)多是抽象，枯糙的，學(xué)生學(xué)起來也感覺無味，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選用生動(dòng)活潑，貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，使學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的求知欲，還可以運(yùn)用形象生動(dòng)，貼近學(xué)生，幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生，或?qū)?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與的活動(dòng)。
例如：在講“中心對(duì)稱圖形”時(shí)，我讓學(xué)生理解概念后，將全班學(xué)生分組，然后每組發(fā)給一副撲克，讓同學(xué)們從中選出牌面是中心對(duì)稱圖形的撲克。這樣每位同學(xué)都得到參與，活躍了課堂氣氛，在活動(dòng)中加深對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解。
二、開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力
新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材非常重視學(xué)生活動(dòng)的開展，尤其重視操作能力的培養(yǎng)，因?yàn)樗邆渲R(shí)綜合性強(qiáng)、趣味性強(qiáng)、知識(shí)容量大等特點(diǎn)。因此，老師要充分利用測(cè)量、制作活動(dòng)等，讓學(xué)生在多樣化的操作活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。要把課堂上所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，往往被錯(cuò)綜復(fù)雜的生活現(xiàn)實(shí)所難住，這就要加強(qiáng)戶外測(cè)量、實(shí)踐操作，培養(yǎng)把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際的能力。
例如，教了“比和比例”后，對(duì)于操場(chǎng)旁的參天大樹如何測(cè)量？有人提議拿繩子，先用繩子量樹，下樹后再量繩子，這可是個(gè)辦法，但操作不便，教師適時(shí)取來一根長(zhǎng)2米的竹竿，筆直插在操場(chǎng)上，這時(shí)正陽光燦爛，馬上出現(xiàn)了竹竿的影子，量得這影子長(zhǎng)1米，啟發(fā)學(xué)生思考：從竿長(zhǎng)是影子的2倍，你能想出測(cè)樹高的辦法嗎？學(xué)生想出：樹高也是它的影長(zhǎng)的2倍，（教師補(bǔ)充“在同一時(shí)間內(nèi)”）這個(gè)想法得到肯定后，學(xué)生們很快從測(cè)量樹影的長(zhǎng)，算出了樹高。接著，教師又說：“你們能用比例寫出一個(gè)求樹高公式嗎？”于是得出：竿長(zhǎng)竿影長(zhǎng)=樹高樹影長(zhǎng)；或：樹高竿長(zhǎng)=樹影長(zhǎng)竿影長(zhǎng)。在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生增長(zhǎng)了知識(shí)，鍛煉了能力，所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。
三、重視應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力
數(shù)學(xué)來源于生活，最終服務(wù)于生活，在教學(xué)過程中如何縮短數(shù)學(xué)課程與學(xué)生生活實(shí)際的距離，讓學(xué)生獲得與他們密切相關(guān)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)呢？這就需要我們重視應(yīng)用性問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生通過實(shí)際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以求得問題的解決。在現(xiàn)實(shí)生活中，隨時(shí)隨地都存在或運(yùn)用上數(shù)學(xué)知識(shí)，如城市建筑、機(jī)械生產(chǎn)、商業(yè)運(yùn)作、建設(shè)等等，大到天文地理，小到家庭收支核算，可以說，數(shù)學(xué)在整個(gè)大干世界里，其應(yīng)用最廣泛。這就要求我們教師結(jié)合新課標(biāo)，在教學(xué)中多開展一些生動(dòng)活潑的社會(huì)活動(dòng)，與學(xué)生一起帶著學(xué)習(xí)工具，踏入社會(huì)，走進(jìn)社區(qū)，讓學(xué)生把課本知識(shí)運(yùn)用到社會(huì)實(shí)際生活中去，進(jìn)行實(shí)地操作（編排，記錄，計(jì)算）觀察分析和總結(jié)，真切體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的意義，體會(huì)知識(shí)與社會(huì)經(jīng)歷所帶來的趣味性和成就感。這對(duì)學(xué)生以后融入社會(huì)奠定了一定的社會(huì)基礎(chǔ)，也促進(jìn)了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和技能，在學(xué)習(xí)上更加努力，對(duì)知識(shí)更加渴望。
四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理和綜合能力
數(shù)學(xué)知識(shí)非常抽象，邏輯推理性強(qiáng)，綜合面廣，抓住邏輯推理特性，進(jìn)行合理綜合，對(duì)一些綜合性題材的解決很有必要。比如數(shù)學(xué)體系與幾何證明，它包括對(duì)幾何概念、幾何語言（或術(shù)語）、定理定義和公理的綜合運(yùn)用。平面幾何中的證明，主要是證明全等、相等、不等，線段比例和幾何命題等內(nèi)容。而要引導(dǎo)學(xué)生正確地完成一個(gè)幾何證明，不防著重培養(yǎng)學(xué)生的條理性、正確的思維方法剖析和圖解能力以及創(chuàng)造性思維能力。幾何證明的方法主要是綜合法和分析法，即人們比喻的執(zhí)固索果和執(zhí)果索固，前者是從命題的題設(shè)出發(fā)，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到與命題的結(jié)論一致為止。對(duì)于一些比較復(fù)雜的幾何圖形，則應(yīng)進(jìn)行剖析并分離出基本圖形，再根據(jù)基本圖形的屬性，尋求解題的思路。對(duì)于一些含有隱蔽條件的題圖，應(yīng)當(dāng)根據(jù)原有條件和需要適當(dāng)添加輔助線，為證明輔路搭橋，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。
五、借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益
《標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)”，“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具”?，F(xiàn)代信息技術(shù)可把數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程充分地展示給學(xué)生，可通過生動(dòng)的視聽創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行概念教學(xué)，使某些抽象的概念直觀化；通過動(dòng)畫表現(xiàn)出一般與特殊、運(yùn)動(dòng)與變化，讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
如幾何《圓》一課時(shí)，借助現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)flas，當(dāng)采用方形車輪和圓形車輪在公路上行駛，讓同學(xué)觀察畫面，感受為什么車輪必須是圓形的？這時(shí)，學(xué)生一看動(dòng)畫，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，由此所設(shè)置的情景自然而然地把學(xué)生引入本課的學(xué)習(xí)之中，從而激起學(xué)生思維的火花和強(qiáng)烈的求知欲望及探索熱情，并帶著探求新知識(shí)的欲望全身心地投入到《圓》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地整合，同學(xué)們躍躍欲試，言之有物，興趣盎然，在教師的指導(dǎo)下積極參與，充分發(fā)揮多種感官功能，動(dòng)耳聽，動(dòng)眼看，動(dòng)腦想，動(dòng)口說，為學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)和空間，讓課堂充滿活躍的學(xué)習(xí)氛圍，又能幫助學(xué)生通過課本以外的渠道獲取有用的知識(shí)，從而更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效益。
六、加強(qiáng)合作交流，有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)
【關(guān)鍵詞】認(rèn)知無線電；軟件無線電；性能評(píng)估；軍事應(yīng)用；關(guān)鍵技術(shù)
1.引言
近幾年來，能夠?qū)Σ豢稍偕念l譜資源實(shí)現(xiàn)再利用的頻譜共享技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注[1]。在需求牽引和技術(shù)推動(dòng)的作用下，認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。認(rèn)知無線電（Cognitive Radio， CR）[2-5]的概念最早是由瑞典Joseph Mitola博士于1999年提出的，是對(duì)軟件無線電（SDR）功能的進(jìn)一步擴(kuò)展。認(rèn)知無線電理論上允許在時(shí)間、頻率以及空間上進(jìn)行多維的頻譜復(fù)用，這將大大降低頻譜和帶寬限制對(duì)無線技術(shù)發(fā)展的束縛，因此，這一技術(shù)被預(yù)言為未來最熱門的無線技術(shù)[1]。本文分析了認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)問題，以期為技術(shù)人員啟迪新思維、開展創(chuàng)新攻關(guān)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)知識(shí)。
2.認(rèn)知無線電的概念與基本特征
2.1 認(rèn)知無線電的概念[6]
對(duì)于認(rèn)知無線電的解釋，較有代表的是Mitola、FCC、ITU- WP8A、John Notor等組織或個(gè)人對(duì)認(rèn)知無線電給出的定義。
Mitola認(rèn)為，認(rèn)知無線電可保證個(gè)人無線數(shù)字助理（PDAs）和相關(guān)網(wǎng)絡(luò)智能地偵測(cè)用戶的通信需求并為這些需求提供最適合的無線電資源，作為軟件無線電的一種，它結(jié)合了應(yīng)用軟件、界面和認(rèn)知等功能。
FCC定義認(rèn)知無線電是一種可通過與其運(yùn)行環(huán)境交互而改變其發(fā)射機(jī)參數(shù)的無線電。該定義目前大家比較認(rèn)同。
ITU WP8A定義認(rèn)知無線電為這樣的無線電或系統(tǒng)，它可感知或了解其操作的環(huán)境從而動(dòng)態(tài)、自治地調(diào)整其操作參數(shù)。
John Notor認(rèn)為軟件無線電（Software Defined Radio，SDR）不是CR實(shí)現(xiàn)的必然條件，CR也不是SDR的發(fā)展，它們之間是重疊關(guān)系。
概括來說，認(rèn)知無線電具有檢測(cè)（sensing）、適應(yīng)、學(xué)習(xí)、機(jī)器推理、最優(yōu)化、多任務(wù)以及并發(fā)處理/應(yīng)用的性能。
2.2 認(rèn)知無線電的基本特征
由以上敘述和介紹可知，認(rèn)知無線電具備以下兩個(gè)基本特征[8]：
（1）認(rèn)知能力
認(rèn)知能力使認(rèn)知無線電能夠從其工作的無線環(huán)境中捕獲著感知信息，從而可以標(biāo)識(shí)特定時(shí)間和空間內(nèi)未使用的頻譜資源（頻譜空穴），并選擇最適當(dāng)?shù)念l譜和工作參數(shù)。根據(jù)瑞典皇家科學(xué)院（KTH）使用的認(rèn)知循環(huán)，這一任務(wù)主要包括頻譜感知、頻譜分析和頻譜判定3個(gè)步驟。頻譜感知的主要功能是監(jiān)測(cè)可用頻段、檢測(cè)頻譜空穴；頻譜分析估計(jì)頻譜感知獲取的頻譜空穴特性；頻譜判定根據(jù)頻譜空洞的特性和用戶需求選擇合適的頻段傳輸數(shù)據(jù)。
（2）重構(gòu)能力
重構(gòu)能力使得認(rèn)知無線電設(shè)備可以根據(jù)無線環(huán)境動(dòng)態(tài)編程，從而允許認(rèn)知無線電設(shè)備采用不用的無線傳輸技術(shù)收發(fā)數(shù)據(jù)。在不對(duì)頻譜授權(quán)用戶產(chǎn)生有害干擾的前提下，利用授權(quán)系統(tǒng)的空閑頻譜提供可靠的通信服務(wù)，這是重構(gòu)的核心思想。當(dāng)該頻段被授權(quán)用戶使用時(shí)，認(rèn)知無線電有兩種應(yīng)對(duì)方式：一是切換到其它空閑頻段進(jìn)行通信；二是繼續(xù)使用該頻段，但改變發(fā)射功率或者調(diào)制方案，以避免對(duì)授權(quán)用戶造成有害干擾。
3.認(rèn)知無線電的性能評(píng)估[6]
認(rèn)知無線電的性能可從系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量（QoS）、主要用戶的偵測(cè)、軟件無線電平臺(tái)、定位、主要用戶的QoS等幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。
系統(tǒng)的QoS參數(shù)如數(shù)據(jù)吞吐量、音頻質(zhì)量、視頻質(zhì)量等受到物理層誤碼率（BER）、信干比（SIR）、信號(hào)與干擾和噪聲比（SINR）、接收信號(hào)強(qiáng)度以及MAC、網(wǎng)絡(luò)層中的幀出錯(cuò)率、包出錯(cuò)率、路由表轉(zhuǎn)換速率等決定。
主要用戶的偵測(cè)主要考慮偵測(cè)概率以及錯(cuò)誤報(bào)警的概率，它們均為觀察對(duì)象個(gè)數(shù)、信噪比（SNR）、現(xiàn)有信號(hào)的數(shù)目（主要及次要）、協(xié)作水平的函數(shù)。
軟件無線電平臺(tái)由平臺(tái)可支持波形的數(shù)目、處理功率、波形編碼的重用性和輕便性（重用性是指同一編碼原理可用于不同的SDR平臺(tái)；輕便性指可即插即用）、裝載卸載波形的時(shí)延、RF前端（頻率范圍、動(dòng)態(tài)范圍、采樣頻率、敏感度、選擇性、穩(wěn)定性、欺騙響應(yīng)等）、功率損耗、尺寸、重量、花費(fèi)等決定。
認(rèn)知無線電發(fā)射機(jī)通過定位技術(shù)來確定自己和其它發(fā)射機(jī)的位置，以便于之后在允許的位置上選擇合適的工作參數(shù)（功率、頻率等），因此定位要求精確且有效。
當(dāng)主要用戶出現(xiàn)時(shí)其它用戶必須將信道讓出，所以主要用戶的QoS對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響十分顯著。當(dāng)SINR減少并且BER、FER增加時(shí)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)吞吐量、音頻質(zhì)量、視頻質(zhì)量的下降以及呼叫掉線比率和交接失敗率增加（對(duì)于蜂窩手機(jī)網(wǎng)絡(luò)的情況）。
4.認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)
認(rèn)知無線電的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有集中式、分布式和集中+分布式3種類型，它通過頻譜自適應(yīng)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)頻譜分配[7]。根據(jù)認(rèn)知無線電系統(tǒng)必須具備的基本功能，如何實(shí)現(xiàn)這些功能也就成為認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)[9]。
4.1 頻譜檢測(cè)技術(shù)
目前，對(duì)頻譜檢測(cè)技術(shù)的研究主要包含兩方面：一是單點(diǎn)頻譜檢測(cè)技術(shù)，根據(jù)單個(gè)認(rèn)知無線電節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)，檢測(cè)其所處無線環(huán)境的頻率占用情況；二是多點(diǎn)協(xié)同頻譜檢測(cè)技術(shù)，即把多個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻譜檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行合并，以提高檢測(cè)正確率，并降低單節(jié)點(diǎn)的性能要求。
4.2 自適應(yīng)頻譜資源分配技術(shù)
為了解決目前頻譜資源日益緊張和固定分配頻譜利用率較低的矛盾，就要找到更有效的方法來充分感知和利用無線頻譜資源?；就緩接袃蓷l：其一，提高頻譜利用率，充分利用已授權(quán)用戶的頻譜資源，減少浪費(fèi)；其二，提高系統(tǒng)通信效率，綜合優(yōu)化分配已獲得的頻率資源和其它資源，進(jìn)而提高利用率。
正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)是目前公認(rèn)的比較容易實(shí)現(xiàn)頻譜資源控制的傳輸方式。該方式可以通過頻率的組合或裁減實(shí)現(xiàn)頻譜資源的充分利用，可以靈活控制和和分配頻譜、時(shí)間、功率、空間等資源。自適應(yīng)頻譜資源分配的關(guān)鍵技術(shù)主要有載波分配技術(shù)和子載波分配技術(shù)。
4.3動(dòng)態(tài)頻譜管理技術(shù)[6]
動(dòng)態(tài)頻譜管理（DSM）又稱為動(dòng)態(tài)頻譜分配，主要在發(fā)射端執(zhí)行。簡(jiǎn)單說來，頻譜管理的主要目的是通過一個(gè)自適應(yīng)策略有效地（高效率以及可實(shí)施）利用RF頻譜。特別的，頻譜管理算法設(shè)計(jì)要求以無線場(chǎng)景分析者對(duì)頻譜空穴的偵察以及發(fā)射功率控制者輸出為基礎(chǔ)，選擇個(gè)適應(yīng)無線環(huán)境時(shí)間變化特征的調(diào)制模式，這里假設(shè)整個(gè)時(shí)間內(nèi)信道可用。
利用動(dòng)態(tài)頻譜管理（DSM）可以提高無線通信的靈活性、信道使用能量，可使主要用戶和次要用戶之間避免沖突并公平共存頻譜。
DSM包括可用頻譜的辨認(rèn)與描述，頻譜可用性的持續(xù)時(shí)間以及頻譜分配（監(jiān)督），其中頻譜分配（監(jiān)督）是指根據(jù)需要接入到頻譜的節(jié)點(diǎn)數(shù)目及其服務(wù)要求將頻譜分配給一個(gè)或多個(gè)指定節(jié)點(diǎn)。DSM必須考慮目標(biāo)節(jié)點(diǎn)可能的接收能力并提供源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的調(diào)整。動(dòng)態(tài)頻譜管理流程圖如圖1所示。
圖1 動(dòng)態(tài)頻譜管理流程圖
4.4位置感知技術(shù)[10]
不同的地理環(huán)境對(duì)無線電信號(hào)的傳輸會(huì)產(chǎn)生不同的影響。比如，室內(nèi)與室外、市區(qū)與鄉(xiāng)村、山區(qū)與平原相比，后者就更適合無線電信號(hào)的傳輸。CR與全球定位系統(tǒng)（GPS）以及地理信息系統(tǒng)（Geography Information System， GIS）結(jié)合，通過自我學(xué)習(xí)的方法，能夠識(shí)別出自身所處的地理位置，進(jìn)而能根據(jù)地理環(huán)境選擇合適的發(fā)送頻率、調(diào)制方式等參數(shù)。比如，在市區(qū)內(nèi)，由于電磁環(huán)境復(fù)雜，多徑衰落較大，可以采用抗多徑衰落較好的OFDM調(diào)制。在鄉(xiāng)村，由于電磁環(huán)境優(yōu)良，可以采用較大的功率，傳輸更遠(yuǎn)的距離。
4.5 鏈路保持技術(shù)[10]
一旦授權(quán)用戶要再次通信，CR必須要在最短的時(shí)間內(nèi)騰出正在適用的頻率，并且還要保證自己的通信不被中斷，這就是所謂的CR鏈路保持技術(shù)。有研究人員指出，可以采用LT（Luby Transform）編碼技術(shù)來實(shí)現(xiàn)鏈路保持。通過增加鏈路的冗余，進(jìn)而達(dá)到數(shù)據(jù)的冗余。在不同的電磁環(huán)境下，鏈路的最佳冗余數(shù)是不同的，但并非冗余越多，鏈路可靠性就越高。
4.6物理層安全技術(shù)[11]
從體系結(jié)構(gòu)來看，認(rèn)知無線電是軟件無線電的擴(kuò)展，是一個(gè)信號(hào)帶寬較寬，A/D/A采樣率和精度要求高，運(yùn)算速度快，系統(tǒng)安全要求高的軟件化實(shí)時(shí)性系統(tǒng)。認(rèn)知無線電系統(tǒng)是機(jī)會(huì)方式接入主用戶頻段，易對(duì)主用戶產(chǎn)生干擾，所以頻譜感知必須具有很強(qiáng)的弱信號(hào)檢測(cè)能力，用來檢測(cè)主用戶信號(hào)，以便切換信道，避免干擾。而這同時(shí)使得認(rèn)知無線電較其他無線電系統(tǒng)更易受到干擾和攻擊，即所謂的“模仿主用戶攻擊（PUE，Primary User Emulation）”，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須予以重視。
跳頻通信系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾、抗衰落的能力，是解決無線通信窄帶干擾問題的重要手段。而且，因?yàn)樘l頻率合成器容易在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行跳頻，因此跳頻頻率可以占用不同的頻段，而不要求頻率是相聯(lián)的，故而跳頻系統(tǒng)容許更高的擴(kuò)頻頻段。并且可以很好地與認(rèn)知無線電體系相融合。所以在認(rèn)知無線電體系中引入跳頻通信機(jī)制，可以很好地解決窄帶的PUE攻擊。跳頻技術(shù)的引入從物理層為認(rèn)知無線電系統(tǒng)提供了一定的安全保證。
4.7 其它關(guān)鍵技術(shù)
除上述技術(shù)外，關(guān)于認(rèn)知無線電系統(tǒng)的安全、可靠鏈路的維護(hù)以及定價(jià)策略、機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)、功率控制技術(shù)、數(shù)字波束形成技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)制解調(diào)技術(shù)、軟件無線電升級(jí)技術(shù)、信道估計(jì)技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理等諸多先進(jìn)技術(shù)的研究也是其重要的關(guān)鍵技術(shù)[10]，已逐漸成為人們的研究熱點(diǎn)。鑒于這些技術(shù)屬于共性技術(shù)，本文在此不再贅述。
5.結(jié)束語
認(rèn)知無線電為從根本上解決日益增長(zhǎng)的無線通信需求與有限的無線頻譜資源之間的矛盾開辟一條行之有效的解決途徑，并給無線通信帶來了新的發(fā)展空間。然而，認(rèn)知無線電從概念到應(yīng)用尚面臨很多挑戰(zhàn)，尤其是許多關(guān)鍵技術(shù)需要突破。
參考文獻(xiàn)：
[1] 郭彩麗，張?zhí)炜?，曾志民，?認(rèn)知無線電關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用的研究現(xiàn)狀[J].電信科學(xué)，2006（8）：50-55..
[2] Joseph Mitola，Maquire G Q Jr.Cognitive Radio：Making Software Radios More Personal[J].IEEE Personal Communications， 1999，6（4）：13-18.
[3] Joseph Mitola. Cognitive Radio-An Integrated Agent Architecture for Software Defined Radio[D].Royal Inst.Technol.（KTH），Stockholm，Sweden，20000.
[4] Joseph Mitola. Cognitive radio for flexible mobile multimedia communications[J].Mobile Networks and Applications， 2001， 6（5）： 435-441.
[5] Joseph Mitola.Cognitive radio： agent-based control of software radio[C]//Proceedings of the 1st KarlCRuhe Workshop on Software Radio Technology.Karlsrhe，Germany，2000.
[6] 周賢偉，孟 潭，劉志強(qiáng)，等.認(rèn)知無線電研究綜述.電訊技術(shù)，2006，46（6）.
[7] 李冀.認(rèn)知無線電技術(shù)及其軍事應(yīng)用.現(xiàn)代軍事，2008，（2）：59-61.
[8] 葉佩軍，安建平.認(rèn)知無線電在未來多媒體移動(dòng)通信中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù)，2004，44（2）：25-29..
[9] 暢志賢，石明衛(wèi).認(rèn)知無線電技術(shù)綜述[J].電視技術(shù)，2007，31（8）：132-133.
有一位爸爸很苦惱地對(duì)我說：“我的孩子怎么就是分不清‘4’和‘7’哪個(gè)大呢?真是不開竅!”我問他是怎么教的，他說：“我告訴他數(shù)數(shù)的時(shí)候7在4的后面。所以7比4大。”他這是在用成人的邏輯在教弦子，孩子無法理解，更談不上運(yùn)用了。
如何來幫助家長(zhǎng)們擴(kuò)展對(duì)數(shù)的理解，靈活地支持孩子在家中所展現(xiàn)出的對(duì)數(shù)的好奇呢?
一、了解學(xué)齡前孩子的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)。
幼兒期的孩子是具體形象思維占主導(dǎo)地位的，學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)概念往往比較困難，需要通過他們與實(shí)物的接觸、對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的模仿，與成人的對(duì)話而逐漸學(xué)習(xí)。如果上述案例中那位爸爸用積木排成一排，讓孩子數(shù)一數(shù)積木的數(shù)量，孩子馬上就能目測(cè)出‘7’多‘4’少，非常直觀地感受到數(shù)量的多少。
二、了解“數(shù)”對(duì)學(xué)齡前孩子的具體意義。
1、自然而然地搜集東西并進(jìn)行分類
孩子們會(huì)在生活中搜集各種各樣“寶貝”，比如紐扣、瓶蓋、小石頭、樹葉等等，他們會(huì)把這些東西分類擺放。
2、以物品的外觀判斷數(shù)量的多少
幼兒期的孩子們?nèi)砸晕锲返耐庥^來判斷數(shù)量的多少，物品占據(jù)的面積越大，看起來比較多，那么他們就認(rèn)為數(shù)量上就是多。
3、數(shù)數(shù)是一件有趣的事情
乘電梯的時(shí)候、數(shù)糖果的時(shí)候，孩子經(jīng)常會(huì)數(shù)數(shù)，他們把數(shù)數(shù)看成是一件有趣的事情，而不在乎是否數(shù)得準(zhǔn)確。
4、自然而然地進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)
在游戲時(shí)，孩子們有時(shí)會(huì)自然地把物品一一對(duì)應(yīng)起來，紅色的水彩筆帶紅色的帽子等等。
當(dāng)我們了解了“數(shù)”對(duì)學(xué)齡前孩子的具體意義時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方式就是讓幼兒在生活中學(xué)習(xí)，在與材料的互動(dòng)中獲得感性經(jīng)驗(yàn)，從而有效地促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展。
三、了解學(xué)齡前兒童數(shù)概念學(xué)習(xí)的一些內(nèi)容。
學(xué)齡前兒童數(shù)概念的內(nèi)容很多，而且數(shù)概念的建構(gòu)同樣也需要循序漸進(jìn)。
1、“手”“口”一致學(xué)數(shù)數(shù)
數(shù)字對(duì)于孩子只是一種語言，他數(shù)數(shù)卻不理解數(shù)的概念。所以家長(zhǎng)就要幫助孩子建立數(shù)字與具體實(shí)物之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。最好的方法就是手口一致的點(diǎn)數(shù)，通過動(dòng)作、語言、思維不斷地結(jié)合、重復(fù)刺激才有可能建立最初的數(shù)字概念。
2、從認(rèn)識(shí)“1”和“許多”開始
首先讓孩子有“比較”的基本概念。引導(dǎo)孩子觀察同類物品中的1”和“許多”：如地上有一個(gè)皮球，玩具筐里有許多氣球。這樣循序漸進(jìn)的幫助孩子認(rèn)識(shí)“1”和“許多”之間的關(guān)系。
3、在操作中認(rèn)識(shí)大、中、小
大小概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，孩子需要觀察、比較、判斷、推理才能得出結(jié)論。比如提供大沖、小三本圖書，引導(dǎo)孩子進(jìn)行兩兩比較，然后再按大小給它們排隊(duì)，在多次的操作中感知大、中、小的區(qū)別。
4、循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)形狀概念
家長(zhǎng)要循序的引導(dǎo)孩子。從基本形狀逐步認(rèn)識(shí)復(fù)雜形狀。如方形可以分為長(zhǎng)方形和正方形，用基本圖形拼接與分解的方式讓孩子加深對(duì)復(fù)雜圖形的理解。
5、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)排序
排序(如大小排序、長(zhǎng)度排序、點(diǎn)數(shù)排序等)可以幫助孩子發(fā)展逆向思維和判斷推理能力。家長(zhǎng)可以讓孩子按積木的大小、顏色、形狀等特征進(jìn)行排序等，為孩子將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。
四、了解學(xué)齡前兒童數(shù)概念學(xué)習(xí)的一些支持性策略。
1、物質(zhì)環(huán)境的支持
除了購(gòu)買各種各樣的數(shù)學(xué)玩具外，家長(zhǎng)還應(yīng)該帶孩子在室外、沙灘、商場(chǎng)等場(chǎng)所，利用生活中的各種自然物、生活用品和工具學(xué)習(xí)數(shù)概念。
2、心理環(huán)境的支持
家長(zhǎng)要允許孩子隨心所欲地去搜集自己喜愛的物品，不要因?yàn)榕K衣服、弄臟手而打罵孩子。要多鼓勵(lì)，讓他們充滿信心和興趣，不斷探索數(shù)學(xué)王國(guó)的秘密。
3、順應(yīng)本性的支持
孩子天生就喜歡游戲，在游戲中進(jìn)行數(shù)概念的學(xué)習(xí)，會(huì)起到事半功倍的效果。比如睡覺的時(shí)間到了。家長(zhǎng)和孩子一起數(shù)一數(shù)從客廳到臥室需要走幾步呢?玩超市購(gòu)物的游戲時(shí)，讓弦子數(shù)一數(shù)多少東西在購(gòu)物車?yán)?，而多少東西已經(jīng)放在收銀臺(tái)上?激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的積極性與自主性。
4、自主體驗(yàn)的支持
關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué) 概念教學(xué)
只有很好的理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能將它在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用自如，才能將數(shù)學(xué)生命課堂上的更加精彩。老師們或許由于地區(qū)差異，由于教學(xué)理念的不同造成了概念教學(xué)側(cè)重點(diǎn)各有不同，但總的來說，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，將枯燥的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化、情境化，使學(xué)生樂于接受，易于接受，這便成為教師要探討的課題。近年來，我校數(shù)學(xué)老師經(jīng)過一系列的教學(xué)、反思、總結(jié)、反饋等環(huán)節(jié)，組建了一個(gè)和諧、上進(jìn)、鉆研的團(tuán)隊(duì)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面取得了明顯成效，為孩子們快樂、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了便利。
一、掐準(zhǔn)概念教學(xué)中的“軟肋”。當(dāng)前小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，仍存在一些學(xué)習(xí)概念不很合理的方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，影響了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣及信心，具體有兩個(gè)方面：
老師教學(xué)方面：
（1）重計(jì)算輕概念。分?jǐn)?shù)是學(xué)生的命根，受傳統(tǒng)教學(xué)影響，一些地方的老師特別注重成績(jī)，對(duì)概念教學(xué)一帶而過，讓學(xué)生只是記住概念即可，側(cè)重于計(jì)算教學(xué)，使學(xué)生對(duì)基本概念一知半解，像滾雪球一樣問題越積越多。
（2）重表層輕實(shí)踐。在概念教學(xué)中，照搬課本知識(shí)，讓學(xué)生脫離生活實(shí)際，不能靈活運(yùn)用概念去解決生活中遇到的問題。
（3）重手段輕結(jié)果。現(xiàn)在的教學(xué)手段越來越先進(jìn)，部分老師用多媒體教學(xué)時(shí)過于浮華，內(nèi)容拖沓冗長(zhǎng)，讓學(xué)生們眼花繚亂，以致于概念教學(xué)流于形式，讓孩子們空歡喜、空激情一節(jié)課，沒有起到多媒體教學(xué)的效果。
（4）重抽象輕直觀。近年來，由于教育事業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)老師們的素養(yǎng)要求越來越高，老師們基本上都是大專以上學(xué)歷。而一些老師因?yàn)樽陨砀邔W(xué)歷原因?qū)Ω拍畹睦斫廨^深，可在給小學(xué)生概念教學(xué)時(shí)過于拔高，讓孩子們難于理解概念。其實(shí)，小學(xué)生因?yàn)槟挲g等原因，更容易理解直觀的具體知識(shí)，這就需要老師們俯下身子來教學(xué)，把握好抽象與直觀之間的度。
學(xué)生方面：
（1）生硬背誦。部分學(xué)生對(duì)概念沒有真正理解，只是一味地死記硬背，天天背堂堂背，重復(fù)機(jī)械地記憶，效率極其低下，即便是能記住，也只是對(duì)文字的死記硬背，由于沒有經(jīng)歷概念形成過程，抽象、概括及歸納思維及相應(yīng)的能力也無法得到發(fā)展及提高。
（2）眼高手低。在老師教學(xué)時(shí)，學(xué)生當(dāng)時(shí)對(duì)概念理解，但是這部分學(xué)生覺得自己對(duì)概念掌握了，就不去記憶準(zhǔn)確概念，導(dǎo)致這些學(xué)生在解決填空題、判斷題等，模棱兩可，對(duì)概念的準(zhǔn)確性把握不夠。
（3）方法單一。一些學(xué)生總是習(xí)慣于一個(gè)概念一個(gè)概念的去學(xué)習(xí)，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能形成概念知識(shí)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，對(duì)概念的理解流于形式及膚淺，學(xué)習(xí)效果自然大打折扣。
（4）學(xué)練走樣。一部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少相關(guān)的練習(xí)；一部分同學(xué)恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對(duì)習(xí)題涉及的概念很少關(guān)注，更無從去復(fù)習(xí)、鞏固相應(yīng)概念。
（5）課后干預(yù)。新課標(biāo)對(duì)一些概念進(jìn)行了修改訂正，一部分學(xué)生在課堂不好好學(xué)習(xí)，課后靠家長(zhǎng)、朋友幫助，然而家長(zhǎng)對(duì)概念的誤讀以及對(duì)知識(shí)理解的差異，造成學(xué)生對(duì)概念理解與課堂上老師所講的產(chǎn)生沖突，弄不清到底哪個(gè)是正確的概念。
當(dāng)然，概念教學(xué)中存在的問題還有很多，需要在以后的教學(xué)中總結(jié)發(fā)現(xiàn)。新課標(biāo)中指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程是一個(gè)不斷地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。所以，對(duì)老師概念教學(xué)的方法、策略等提出了更高要求，在使學(xué)生快樂獲取數(shù)學(xué)概念知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)孩子們的各種數(shù)學(xué)能力。
二、探索概念教學(xué)的幾劑“良方”
新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！睌?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的、枯燥的，以及被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的形式。它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過程，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索，親身實(shí)踐，合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分享自己和他人的想法。因此，將枯燥的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化、情境化，使學(xué)生樂于接受，易于接受，就是教師們要探討的、努力的方向。為此，我們結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，在概念教學(xué)中嘗試了一些方法：
一是師生心情“悅”，概念教學(xué)才生效。“課堂，對(duì)學(xué)生的生命旅程來說，是重要的一站；對(duì)教師來說，是生命的主要空間，課堂應(yīng)成為教師和學(xué)生不斷擺脫個(gè)體的局限性，拓展各自的生命維度，提升生命意義的時(shí)空”。在鶴壁市當(dāng)前“生命教改大課堂”這一背景下，老師和學(xué)生作為一個(gè)個(gè)充滿情感、活力、個(gè)性的生命體，他們的人格地位是平等的。當(dāng)然，這些都是前提，課堂上的快樂至關(guān)重要，快樂可以說是學(xué)生和老師在相互交流、深入學(xué)習(xí)的“引信”。課前，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓孩子們快樂起來；課中，通過老師幽默、風(fēng)趣地講解，讓孩子們學(xué)習(xí)熱情高漲；課后，通過合理引導(dǎo)孩子們動(dòng)手實(shí)踐操作，讓孩子們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依依不舍。總之，老師要采取適當(dāng)?shù)姆椒?，讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情調(diào)動(dòng)起來，敢于向數(shù)學(xué)疑難問題“亮劍”，敢于向枯燥的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)“亮劍”。曾有一位媽媽有這樣的親身感悟：在心情好的時(shí)候給孩子洗衣服，衣服洗得非常干凈；在心情不好的時(shí)候給孩子洗衣服，就是下很大勁兒，衣服也洗得不很干凈。所以，在課堂概念教學(xué)時(shí)，讓孩子們?cè)谡n堂中始終保持快樂，就需要老師們的教學(xué)技巧、教育機(jī)智等，老師拋出一小塊“快樂的磚”，引來許許多多孩子們“快樂的玉”，師生一起快樂地學(xué)習(xí)，相信概念學(xué)習(xí)會(huì)事半功倍。
二是活用多種方法，總結(jié)形成概念。當(dāng)前，教育手段越來越先進(jìn)，多媒體技術(shù)在課堂中的運(yùn)用越來越廣泛，但是一些最基本的方法取得的效果仍然不“褪色”。如果將先進(jìn)的和基本的教學(xué)方法靈活結(jié)合起來，相信會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上?！被谛W(xué)生的年齡、心理特征，概念教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，題材要廣而精，呈現(xiàn)形式要豐富多彩，充滿著學(xué)生樂于接觸的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材。其一，自主探索。創(chuàng)設(shè)貼近生活的情景，可以是從一幅畫、一件衣服、一個(gè)文具盒，甚至是一個(gè)錢包入手，都能作為上課的道具。讓孩子們利用這些道具，去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。比如：在講《比例尺》的時(shí)候，讓學(xué)生拿出文具盒里面的厘米尺，拋出“比例尺真的是一把尺子嗎？”這一問題，引起學(xué)生對(duì)“比例尺”的思考，讓孩子們對(duì)“比例尺”的概念有初步的認(rèn)識(shí)，再精心設(shè)置系列問題，讓學(xué)生自主探索比例尺的真正意義。其二，小組合作。綜合全班學(xué)生的性格、愛好、對(duì)知識(shí)的掌握度等因素，將學(xué)生分成若干個(gè)小組，比如：按對(duì)知識(shí)的掌握度分成“好幫差”組合、“中等互助”組合；按性格分成“外向+內(nèi)向”組合、“善談+話少”組合等，通過讓學(xué)生擔(dān)任各種角色，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，逐漸培養(yǎng)起溝通、理解和合作的技巧，形成了對(duì)他人、對(duì)集體積極的態(tài)度。經(jīng)過不同想法的碰撞，學(xué)生的交流能力、表達(dá)能力得到鍛煉，概念知識(shí)得以形成。其三，動(dòng)手操作。北師大數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了大量便于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的內(nèi)容，如：用小棒搭建若干三角形、四邊形等探索規(guī)律；用折疊、剪紙等探索長(zhǎng)方體、正方體、圓柱及圓錐表面積；用容器盛水的方法計(jì)算物體的體積，都可以讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解。通過動(dòng)手操作來理解概念知識(shí)，創(chuàng)造性地使用教材，精心挖掘教材中的資源，讓學(xué)生在探索、操作過程中自然生出概念，效果會(huì)更好。
三是凸顯“瞬間”印記，鞏固拓展概念。有句話說得好“一朝被蛇咬，十年怕井繩”。這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活例子。在現(xiàn)實(shí)生活中，小學(xué)生的課外生活很豐富，他們因?yàn)橐恍┨厥庠?，或許對(duì)某一件事、某一事物、某一玩具，甚至是一句流行的話等印象特別深刻，有時(shí)記得時(shí)間還很長(zhǎng)。小孩如此，大人有時(shí)也不例外。常聽大人說“孩子，爸爸36周歲生日的前一天怎樣……，這件事情一輩子都不會(huì)忘。”、“小強(qiáng)，有一次媽媽在洗衣服的時(shí)候突然……，我永遠(yuǎn)都不會(huì)忘記。”……，然而在課堂上，學(xué)生對(duì)老師講解的概念知識(shí)反而記不好或記不住。如果在課堂上也創(chuàng)造出一些“特殊原因”，那么概念教學(xué)時(shí)的效果就會(huì)更好。在教學(xué)實(shí)踐中，老師們通過多次嘗試，探索出了一些“瞬間”概念教學(xué)的方法： ①語速平穩(wěn)中突然放慢；②插入生動(dòng)小故事、小圖片等；③風(fēng)趣、幽默的一句話；④一個(gè)不失老師儀表的肢體動(dòng)作；⑤對(duì)某一位學(xué)生激勵(lì)性的現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)；⑥走下講臺(tái)在教室里默默巡視一圈，等等。這些都需要老師在課前精心準(zhǔn)備，充分發(fā)揮老師們的教育智慧?；蛟S，語速放慢，讓學(xué)生對(duì)概念記憶長(zhǎng)久；一個(gè)微不足道的評(píng)價(jià)，讓枯燥的概念變得有味；不經(jīng)意的一圈，讓孩子們的注意力瞬間集中……。老師借著這寶貴的“一瞬間”，引導(dǎo)學(xué)生感知、體驗(yàn)、內(nèi)化、理解、建立概念，讓學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，達(dá)到教學(xué)預(yù)期效果。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；減負(fù)教學(xué)；思考與實(shí)踐
一、幾點(diǎn)思考
1.學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)不一定是“題海戰(zhàn)術(shù)”造成的
（1）減少學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量不能叫真正的“減負(fù)”?，F(xiàn)在，確實(shí)有相當(dāng)一部分的初中數(shù)學(xué)教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重，就是“題?！睉?zhàn)術(shù)所致。于是為了“減負(fù)”，有的人就連正常的數(shù)學(xué)練習(xí)也放棄了。而另一方面，“解題”是數(shù)學(xué)教育最基本的活動(dòng)形式，無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握，還是數(shù)學(xué)方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習(xí)作支撐。結(jié)論顯然是：減少了學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)量并不表示給學(xué)生的學(xué)習(xí)減了負(fù)，必要的數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科必需的手段。要真正達(dá)到減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的目的，關(guān)鍵還是要減輕學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的畏懼感，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。
（2）數(shù)學(xué)學(xué)科中減掉了“重復(fù)操練”是不能算“減負(fù)”的?，F(xiàn)在有許多人總是認(rèn)為“重復(fù)操練”增加了學(xué)生的作業(yè)量，也就是加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。但事實(shí)真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數(shù)學(xué)第10題為例，2013屆初三學(xué)生的練習(xí)次數(shù)和掌握情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
題目：已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-a
x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①x=5
y=-1是方程組的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）
A.①②B.②③C.②③④D.①③④
每次糾錯(cuò)后，教師馬上分析講解，過一個(gè)星期再檢測(cè)。前提是不告訴學(xué)生下次還要考同樣的這個(gè)題目?？山Y(jié)果是學(xué)生在檢測(cè)中不是少了這個(gè)答案就是少了那個(gè)答案，到第3次才有明顯的效果。
[糾錯(cuò)次數(shù)\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正確率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]
這就說明“重復(fù)操練”是必需的，是符合“遺忘規(guī)律”的，這是掌握數(shù)學(xué)概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學(xué)生做一遍，那是不可能達(dá)到讓他們掌握知識(shí)的要求的，反之只能說是加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
2.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后的“作業(yè)”將是一種“享受”
（1）數(shù)學(xué)概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學(xué)生很輕松地做完了，而有的學(xué)生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負(fù)擔(dān)重吧？因此，“減負(fù)”的重點(diǎn)是使學(xué)生提高數(shù)學(xué)問題的解決效率，理清數(shù)學(xué)概念才是學(xué)生“減負(fù)”的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為：概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的建立是解決問題的前提。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷的過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。
（2）數(shù)學(xué)概念的形成與解題的關(guān)系。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，實(shí)際上是概念獲得的過程，此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理大致有這樣幾個(gè)步驟：①識(shí)別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進(jìn)行聯(lián)系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質(zhì)屬性一般化；⑥給出定義。只要使學(xué)生正確地掌握了數(shù)學(xué)概念，就能在實(shí)際中應(yīng)用這些知識(shí)，在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，那在某種意義上說，數(shù)學(xué)解題就是一種享受。
二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中存在的一些誤區(qū)
在現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，其主要原因就是在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面存在著許多問題。
1.直接出示概念，重在反復(fù)練習(xí)
由于數(shù)學(xué)概念的引入需要一種高超的教學(xué)技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應(yīng)注意的事項(xiàng)，接著就應(yīng)用舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直至?xí)鲱}目為止。
2.認(rèn)為概念教學(xué)就是解題教學(xué)
認(rèn)為概念教學(xué)就是解題教學(xué)的教師不在少數(shù)，他們靠大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)概念。這樣的結(jié)果就是學(xué)生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學(xué)生的時(shí)間和耐力，引發(fā)的結(jié)果當(dāng)然是加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。
3.情境創(chuàng)設(shè)與概念教學(xué)脫節(jié)
許多教師在課堂中創(chuàng)設(shè)的情境并不能揭示概念的本質(zhì)，也就是說創(chuàng)設(shè)的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節(jié)。
三、“減負(fù)”前提下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
1.結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，引出概念方法多樣化，激發(fā)興趣，提高學(xué)習(xí)效率
概念導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，打動(dòng)學(xué)生的心靈，形成良好的課堂氣氛。
（1）從學(xué)生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負(fù)擔(dān)。對(duì)于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎(chǔ)的。因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，充分運(yùn)用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著的東西，成為學(xué)生能親身體驗(yàn)的東西。在此基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性。例如在學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學(xué)生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學(xué)生理解概念、減輕概念掌握的負(fù)擔(dān)，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯(lián)系，對(duì)那些相近或相似關(guān)系的概念，因?yàn)樗鼈冇兄T多的相似，所以用類比的方法進(jìn)行概念教學(xué)，效果會(huì)更好。例如：可以通過同類項(xiàng)的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對(duì)比之下，學(xué)生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。
（3）抓具體問題的特質(zhì)引出，分散概念理解的難度。數(shù)學(xué)概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數(shù)學(xué)概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時(shí)，教師可以告訴學(xué)生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，就可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化理解概念的目的。
（4）借現(xiàn)代教育的技術(shù)引出，激發(fā)概念學(xué)習(xí)的興趣。對(duì)于抽象的概念教學(xué)，教師可以充分利用多媒體技術(shù)教育的優(yōu)勢(shì)，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，由形象直觀的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式出現(xiàn)，從而突破難點(diǎn)。例如在講“圓與圓的位置關(guān)系”這一節(jié)時(shí),利用“兩圓關(guān)系”課件模型，通過移動(dòng)圓，使學(xué)生清楚地看到六種位置關(guān)系的變化過程及特點(diǎn)，從而在形象感知的基礎(chǔ)上上升到理性知識(shí)，歸納出圓的定理。
2.根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，解剖概念，理解內(nèi)涵，培養(yǎng)能力，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)
教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，抓住概念的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
（1）抓住概念中的關(guān)鍵詞語解剖。在運(yùn)用一定的方法得出概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）解讀概念里面的關(guān)鍵詞，包括對(duì)概念特性的考查，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)的目的。例如代數(shù)式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。”這里“像……”很容易使學(xué)生茫然，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)概念進(jìn)行剖析，“像……”表示代數(shù)式里：①有字母；②有數(shù)字；③有運(yùn)算符號(hào)，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號(hào)，即沒有等號(hào)、沒有大于符號(hào)、沒有小于符號(hào)。在此基礎(chǔ)上，再給出一些具體問題，讓學(xué)生嘗試?yán)酶拍钸M(jìn)行辨析練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概念的理解。
（2）注重概念中的語言翻譯。數(shù)學(xué)語言有文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。符號(hào)語言有較強(qiáng)的概括性，更能反映概念的本質(zhì)。將概念中的一些語言進(jìn)行翻譯，可以幫助學(xué)生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根?！睂W(xué)生對(duì)這個(gè)“平方根”的概念是很難理解的，教師應(yīng)該通過多個(gè)案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學(xué)生就能對(duì)平方根的概念理解和掌握了。
3.精心設(shè)計(jì)練習(xí)，應(yīng)用概念解決問題，持續(xù)鞏固，增加學(xué)習(xí)樂趣
數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上一定要精，針對(duì)性強(qiáng)，便于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。
（1）剖析易錯(cuò)原因，加強(qiáng)概念應(yīng)用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對(duì)于反比例函數(shù)概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，常數(shù)k是比例系數(shù)”。學(xué)生是很難掌握這個(gè)概念的。教師可以通過題目進(jìn)行鞏固。教學(xué)中的例題配備，要注意梯度與層次。當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難時(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的習(xí)慣。
（2）運(yùn)用變式訓(xùn)練，增加概念辨析，幫助學(xué)生獲得解題方法。概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過變式訓(xùn)練，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式的積的形式，叫做因式分解。”學(xué)生對(duì)這個(gè)定義是很難把握的，教師要告訴學(xué)生“因式分解”這個(gè)概念的幾個(gè)要素：①左右兩邊是恒等的；②等號(hào)的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，多項(xiàng)式指的是一個(gè)整式，即分母中沒有字母，根號(hào)內(nèi)沒有字母；③等式的右邊是幾個(gè)因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓(xùn)練來增加學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的辨析能力。
總之，概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)至關(guān)重要。只要遵循認(rèn)知規(guī)律，肯動(dòng)腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學(xué)生容易理解力、接受和掌握，并且使學(xué)生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識(shí)、掌握知識(shí)，從而化“負(fù)擔(dān)”為樂趣，取得事半功倍的效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法（修訂二版）第一分冊(cè)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1998.
